舉一反三五年級(jí)奧數(shù)A版-----第1周-平均數(shù)

1、專題簡(jiǎn)專題簡(jiǎn)析：析：把幾把幾個(gè)個(gè)不相等的不相等的數(shù)數(shù)，在，在總數(shù)總數(shù)不不變變的的條條件下，通件下，通過(guò)過(guò)移多移多補(bǔ)補(bǔ)少，使少，使它們它們完完全相等，求得的相等的全相等，求得的相等的數(shù)數(shù)就是平均就是平均數(shù)數(shù)。如何如何靈靈活活運(yùn)運(yùn)用平均用平均數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系解答一些稍系解答一些稍復(fù)雜復(fù)雜的的問(wèn)題問(wèn)題呢？呢？下面的下面的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系必系必須須牢牢記記： 平均平均數(shù)數(shù)= =總數(shù)總數(shù)量量總份數(shù)總份數(shù) 總數(shù)總數(shù)量量= =平均平均數(shù)數(shù)總份數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)總份數(shù)= =總數(shù)總數(shù)量平均量平均數(shù)數(shù)第一周第一周 平均平均數(shù)數(shù) 例例1 1 有有4 4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱箱水果，已知蘋果、梨、橘子平

2、均每箱4242個(gè)個(gè)，梨、，梨、橘子、桃平均每箱橘子、桃平均每箱3636個(gè)個(gè)，蘋果和桃平均每箱，蘋果和桃平均每箱3737個(gè)個(gè)。一箱蘋。一箱蘋果多少果多少個(gè)個(gè)？分析分析與與解答：解答： （1 1）1 1箱蘋果箱蘋果1 1箱梨箱梨1 1箱橘子箱橘子=42=423=1363=136（個(gè)個(gè)）；）； （2 2）1 1箱桃箱桃1 1箱梨箱梨1 1箱橘子箱橘子=36=363=1083=108（個(gè)個(gè)） （3 3）1 1箱蘋果箱蘋果1 1箱桃箱桃=37=372=722=72（個(gè)個(gè)）由（由（1 1）（）（2 2）兩個(gè)兩個(gè)等式可知：等式可知：1 1箱蘋果比箱蘋果比1 1箱桃多箱桃多126126108=18108=18

3、（個(gè)個(gè)），再根據(jù)等式（），再根據(jù)等式（3 3）就可以算出：）就可以算出：1 1箱桃有（箱桃有（74741818）2=282=28（個(gè)個(gè)），），1 1箱蘋果有箱蘋果有282818=4618=46（個(gè)個(gè)）。）。1 1箱蘋果和箱蘋果和1 1箱桃共有多少箱桃共有多少個(gè)個(gè)：37372=742=74（個(gè)個(gè)）1 1箱蘋果比箱蘋果比1 1箱桃多多少箱桃多多少個(gè)個(gè)：42423 336=1836=18（個(gè)個(gè)）1 1箱蘋果有多少箱蘋果有多少個(gè)個(gè)：282818=4618=46（個(gè)個(gè)）嘉文嘉文教教育育-厚德、育人、博厚德、育人、博學(xué)學(xué)、創(chuàng)創(chuàng)新新 1 1，一次考，一次考試試，甲、乙、丙三人平均分，甲、乙、丙三人平均分91

4、91分，乙、丙、丁分，乙、丙、丁三人平均分三人平均分8989分，甲、丁二人平均分分，甲、丁二人平均分9595分。分。問(wèn)問(wèn)：甲、丁各：甲、丁各得多少分？得多少分？ 2 2，甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁四人稱稱體重，乙、丙、丁三人共重體重，乙、丙、丁三人共重120120千克，甲、丙、丁三人共重千克，甲、丙、丁三人共重126126千克，丙、丁二人的平均千克，丙、丁二人的平均體重是體重是4040千克。求四人的平均體重是多少千克？千克。求四人的平均體重是多少千克？ 3 3，甲、乙、丙三，甲、乙、丙三個(gè)個(gè)小小組組的同的同學(xué)學(xué)去植去植樹樹，甲、乙，甲、乙兩組兩組平均平均每每組組植植樹樹1818棵棵，甲

5、、丙，甲、丙兩組兩組平均每平均每組組植植樹樹1717棵棵，乙、丙，乙、丙兩兩組組平均每平均每組組植植樹樹1919棵棵。三。三個(gè)個(gè)小小組組各植各植樹樹多少多少棵棵？練練 習(xí)習(xí) 一一 例例2 2 一次一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是，全班平均分是91.291.2分，已知女生有分，已知女生有2121人，平均每人人，平均每人9292分；分；男生平均每人男生平均每人90.590.5分。求分。求這個(gè)這個(gè)班男生有班男生有多少人？多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高分析：女生每人比全班平均分高929291.91.2=0.82=0.8（分），而男生每人比全班平均分（分），而男生每人比全班平均分低低91.29

6、1.290.5=0.790.5=0.7（分）。全體女生高（分）。全體女生高出全班平均分出全班平均分0.80.821=16.821=16.8（分），（分），應(yīng)應(yīng)補(bǔ)給補(bǔ)給每每個(gè)個(gè)男生男生0.70.7分，分，16.816.8里包含有里包含有2424個(gè)個(gè)0.70.7，即全班有，即全班有2424個(gè)個(gè)男生。男生。練練 習(xí)習(xí) 二二1 1，兩組學(xué)兩組學(xué)生生進(jìn)進(jìn)行跳行跳繩繩比比賽賽，平均每人跳，平均每人跳152152下。甲下。甲組組有有6 6人，人，平均每人跳平均每人跳140140下，乙下，乙組組平均每人跳平均每人跳160160下。乙下。乙組組有多少人？有多少人？2 2，有，有兩塊兩塊棉田，平均每棉田，平均每畝

7、產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是92.592.5千克，已知一千克，已知一塊塊地是地是5 5畝畝，平均每，平均每畝產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是101.5101.5千克；另一千克；另一塊塊田平均每田平均每畝產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是8 85 5千克。千克。這塊這塊田是多少田是多少畝畝？3 3，把甲，把甲級(jí)級(jí)糖和乙糖和乙級(jí)級(jí)糖混在一起，平均每千克糖混在一起，平均每千克賣賣7 7元，乙知甲元，乙知甲級(jí)級(jí)糖有糖有4 4千克，平均每千克千克，平均每千克8 8元；乙元；乙級(jí)級(jí)糖有糖有2 2千克，平均每千千克，平均每千克多少元？克多少元？例例3 3 小莉小莉讀讀一本小一本小說(shuō)說(shuō)，第一天，第一天讀讀7474頁(yè)頁(yè)，第二天，第二天讀讀8282頁(yè)頁(yè)，第三天，第

8、三天讀讀7171頁(yè)頁(yè)，第四天，第四天讀讀6363頁(yè)頁(yè)，第五天，第五天讀讀的的頁(yè)數(shù)頁(yè)數(shù)比比這這5 5天中平均每天天中平均每天讀讀的少的少6 6頁(yè)頁(yè)，小莉第五天，小莉第五天讀讀多少多少頁(yè)頁(yè)？分析：前四天平均每天分析：前四天平均每天讀讀（74+82+71+6374+82+71+63）4=72.54=72.5（頁(yè)頁(yè)）。第）。第五天比五天比5 5天中平均天中平均讀讀的少的少6 6頁(yè)頁(yè)，平均分，平均分給給前前4 4天，天，72.5-672.5-64=714=71（頁(yè)頁(yè)），就是），就是5 5天平均天平均讀讀的的頁(yè)數(shù)頁(yè)數(shù)，第五天，第五天讀讀的的頁(yè)數(shù)為頁(yè)數(shù)為71-6=6571-6=65（頁(yè)頁(yè)）。）。 解：（解：

9、（74+82+71+6374+82+71+63） 4=72.54=72.5（頁(yè)頁(yè)） 6 6 4=1.54=1.5（頁(yè)頁(yè)） 72.5-1.5-6=65 72.5-1.5-6=65（頁(yè)頁(yè)） 答：小莉第五天答：小莉第五天讀讀了了6565頁(yè)頁(yè)。練練 習(xí)習(xí) 三三1.1.，一，一個(gè)個(gè)技技術(shù)術(shù)工工帶帶4 4個(gè)個(gè)普通工人完成了一普通工人完成了一項(xiàng)項(xiàng)任任務(wù)務(wù)，每，每個(gè)個(gè)普普通工人各得通工人各得2 20000元，元，這這位技位技術(shù)術(shù)工人的收入比他工人的收入比他們們5 5人的平均人的平均收入收入還還多多8080元。元。問(wèn)這問(wèn)這位技位技術(shù)術(shù)工得多少元？工得多少元？2 2，小宇，小宇與與五名同五名同學(xué)學(xué)一起一起參參加加

10、數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那五名同，那五名同學(xué)學(xué)的成的成績(jī)績(jī)分分別為別為7979分，分，8282分，分，9090分，分，8585分，分，8484分，小宇的成分，小宇的成績(jī)績(jī)比比6 6人的平均成人的平均成績(jī)績(jī)高高5 5分。求小宇的分。求小宇的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)成成績(jī)績(jī)。3 3，兩組兩組工人加工零件，第一工人加工零件，第一組組有有3030人，平均每人加工人，平均每人加工6060個(gè)個(gè)零件。第二零件。第二組組有有2525人，平均每人比人，平均每人比兩組兩組工人加工的平均工人加工的平均數(shù)還數(shù)還多多6 6個(gè)個(gè)，兩組兩組工人平均每人加工多少工人平均每人加工多少個(gè)個(gè)零件？零件？例例4 4 一位同一位同學(xué)學(xué)在期中在期中測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)中

11、，除了中，除了數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)外，其外，其它它幾幾門門功功課課的平均成的平均成績(jī)績(jī)是是9494分，如果分，如果數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)算在算在內(nèi)內(nèi)，平均每，平均每門門9 95 5分。已知他分。已知他數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)得了得了100100分，分，問(wèn)這問(wèn)這位同位同學(xué)學(xué)一共考了多一共考了多少少門門功功課課？【思路【思路導(dǎo)導(dǎo)航】航】 100100分比分比9595分多分多5 5分，分，這這5 5分必分必須填補(bǔ)須填補(bǔ)到其到其它它幾幾門門功功課課的的成成績(jī)績(jī)中去，使其平均分中去，使其平均分9494分分變?yōu)樽優(yōu)?595分。每分。每門填補(bǔ)門填補(bǔ)95959 94 = 14 = 1（分），（分），5 5里面有里面有5 5個(gè)個(gè)1 1，所以其，所以其它

12、它有有5 5門門功功課課，連連數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)在在內(nèi)內(nèi)共考了共考了5 51 = 61 = 6（門門）功）功課課。 （1001009595）（）（95959494）= 5= 5（門門） 5 51 = 61 = 6（門門） 答：答：這這位同位同學(xué)學(xué)一共考了一共考了6 6門門功功課課練練 習(xí)習(xí) 四四1 1，小明前幾，小明前幾次次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成的平均成績(jī)績(jī)是是8484分，分，這這次要考次要考100100分，分，才能把平均成才能把平均成績(jī)績(jī)提高到提高到8686分，分，問(wèn)這問(wèn)這是他第幾次是他第幾次測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)？ 2 2，老，老師帶師帶著幾著幾個(gè)個(gè)同同學(xué)學(xué)在做花，老在做花，老師師做了做了2121朵朵，同，同學(xué)

13、學(xué)平均每人平均每人做了做了5 5朵朵。如果。如果師師生合起生合起來(lái)來(lái)算，正好平均每人做了算，正好平均每人做了7 7朵朵，求有多，求有多少少個(gè)個(gè)同同學(xué)學(xué)在做花？在做花？ 3 3小明前五次小明前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成的平均成績(jī)績(jī)是是8888分。分。為為了使平均成了使平均成績(jī)績(jī)達(dá)達(dá)到到92.592.5分，小明要分，小明要連續(xù)連續(xù)考多少次考多少次滿滿分？分？例例5 5 小亮在期末考小亮在期末考試試中，政治、中，政治、語(yǔ)語(yǔ)文、文、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、英、英語(yǔ)語(yǔ)、自然五科的平均成自然五科的平均成績(jī)績(jī)是是8989分，政治、分，政治、數(shù)學(xué)兩數(shù)學(xué)兩科平均科平均91.91.5 5分，分，語(yǔ)語(yǔ)文、英文、英語(yǔ)兩語(yǔ)兩科平均

14、科平均8484分，分，政治、英政治、英語(yǔ)兩語(yǔ)兩科平均科平均8686分，英分，英語(yǔ)語(yǔ)比比語(yǔ)語(yǔ)文多文多1010分。小亮的各科成分。小亮的各科成績(jī)績(jī)是多少分？是多少分？分析分析與與解答：因解答：因?yàn)檎Z(yǔ)為語(yǔ)文、英文、英語(yǔ)兩語(yǔ)兩科平均分科平均分8484分，即分，即語(yǔ)語(yǔ)文英文英語(yǔ)語(yǔ)=168=168分，而英分，而英語(yǔ)語(yǔ)比比語(yǔ)語(yǔ)文多文多1010分，即英分，即英語(yǔ)語(yǔ)語(yǔ)語(yǔ)文文=10=10分，所以，分，所以，語(yǔ)語(yǔ)文是（文是（1681681010）2=792=79分，英分，英語(yǔ)語(yǔ)是是797910=8910=89分。又因分。又因?yàn)闉檎巍⒂⒄?、英語(yǔ)兩語(yǔ)兩科平均科平均8686分，分，所以政治是所以政治是86862 28

15、9=8389=83分；而政治、分；而政治、數(shù)學(xué)兩數(shù)學(xué)兩科平均科平均分分91.591.5分，分，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是是91.591.52 283=10083=100分；最后根據(jù)五科分；最后根據(jù)五科的平均成的平均成績(jī)績(jī)是是8989分可知，自然分是分可知，自然分是89895 5（797989898383100100）=94=94分。分。練練 習(xí)習(xí) 五五1 1，甲、乙、丙三，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是是8282，甲、乙，甲、乙兩數(shù)兩數(shù)的平的平均均數(shù)數(shù)是是8686，乙、丙，乙、丙兩數(shù)兩數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是是7777。乙。乙數(shù)數(shù)是多少？是多少？甲、丙甲、丙兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是多少？是多少？2 2，小，小華華的前幾次的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)測(cè)