舉一反三五年級奧數(shù)A版-----第1周-平均數(shù)

1、專題簡專題簡析：析：把幾把幾個個不相等的不相等的數(shù)數(shù)，在，在總數(shù)總數(shù)不不變變的的條條件下，通件下，通過過移多移多補補少，使少，使它們它們完完全相等，求得的相等的全相等，求得的相等的數(shù)數(shù)就是平均就是平均數(shù)數(shù)。如何如何靈靈活活運運用平均用平均數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系解答一些稍系解答一些稍復(fù)雜復(fù)雜的的問題問題呢？呢？下面的下面的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系必系必須須牢牢記記： 平均平均數(shù)數(shù)= =總數(shù)總數(shù)量量總份數(shù)總份數(shù) 總數(shù)總數(shù)量量= =平均平均數(shù)數(shù)總份數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)總份數(shù)= =總數(shù)總數(shù)量平均量平均數(shù)數(shù)第一周第一周 平均平均數(shù)數(shù) 例例1 1 有有4 4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱箱水果，已知蘋果、梨、橘子平

2、均每箱4242個個，梨、，梨、橘子、桃平均每箱橘子、桃平均每箱3636個個，蘋果和桃平均每箱，蘋果和桃平均每箱3737個個。一箱蘋。一箱蘋果多少果多少個個？分析分析與與解答：解答： （1 1）1 1箱蘋果箱蘋果1 1箱梨箱梨1 1箱橘子箱橘子=42=423=1363=136（個個）；）； （2 2）1 1箱桃箱桃1 1箱梨箱梨1 1箱橘子箱橘子=36=363=1083=108（個個） （3 3）1 1箱蘋果箱蘋果1 1箱桃箱桃=37=372=722=72（個個）由（由（1 1）（）（2 2）兩個兩個等式可知：等式可知：1 1箱蘋果比箱蘋果比1 1箱桃多箱桃多126126108=18108=18

3、（個個），再根據(jù)等式（），再根據(jù)等式（3 3）就可以算出：）就可以算出：1 1箱桃有（箱桃有（74741818）2=282=28（個個），），1 1箱蘋果有箱蘋果有282818=4618=46（個個）。）。1 1箱蘋果和箱蘋果和1 1箱桃共有多少箱桃共有多少個個：37372=742=74（個個）1 1箱蘋果比箱蘋果比1 1箱桃多多少箱桃多多少個個：42423 336=1836=18（個個）1 1箱蘋果有多少箱蘋果有多少個個：282818=4618=46（個個）嘉文嘉文教教育育-厚德、育人、博厚德、育人、博學(xué)學(xué)、創(chuàng)創(chuàng)新新 1 1，一次考，一次考試試，甲、乙、丙三人平均分，甲、乙、丙三人平均分91

4、91分，乙、丙、丁分，乙、丙、丁三人平均分三人平均分8989分，甲、丁二人平均分分，甲、丁二人平均分9595分。分。問問：甲、丁各：甲、丁各得多少分？得多少分？ 2 2，甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁四人稱稱體重，乙、丙、丁三人共重體重，乙、丙、丁三人共重120120千克，甲、丙、丁三人共重千克，甲、丙、丁三人共重126126千克，丙、丁二人的平均千克，丙、丁二人的平均體重是體重是4040千克。求四人的平均體重是多少千克？千克。求四人的平均體重是多少千克？ 3 3，甲、乙、丙三，甲、乙、丙三個個小小組組的同的同學(xué)學(xué)去植去植樹樹，甲、乙，甲、乙兩組兩組平均平均每每組組植植樹樹1818棵棵，甲

5、、丙，甲、丙兩組兩組平均每平均每組組植植樹樹1717棵棵，乙、丙，乙、丙兩兩組組平均每平均每組組植植樹樹1919棵棵。三。三個個小小組組各植各植樹樹多少多少棵棵？練練 習(xí)習(xí) 一一 例例2 2 一次一次數(shù)學(xué)測驗數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是，全班平均分是91.291.2分，已知女生有分，已知女生有2121人，平均每人人，平均每人9292分；分；男生平均每人男生平均每人90.590.5分。求分。求這個這個班男生有班男生有多少人？多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高分析：女生每人比全班平均分高929291.91.2=0.82=0.8（分），而男生每人比全班平均分（分），而男生每人比全班平均分低低91.29

6、1.290.5=0.790.5=0.7（分）。全體女生高（分）。全體女生高出全班平均分出全班平均分0.80.821=16.821=16.8（分），（分），應(yīng)應(yīng)補給補給每每個個男生男生0.70.7分，分，16.816.8里包含有里包含有2424個個0.70.7，即全班有，即全班有2424個個男生。男生。練練 習(xí)習(xí) 二二1 1，兩組學(xué)兩組學(xué)生生進進行跳行跳繩繩比比賽賽，平均每人跳，平均每人跳152152下。甲下。甲組組有有6 6人，人，平均每人跳平均每人跳140140下，乙下，乙組組平均每人跳平均每人跳160160下。乙下。乙組組有多少人？有多少人？2 2，有，有兩塊兩塊棉田，平均每棉田，平均每畝

7、產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是92.592.5千克，已知一千克，已知一塊塊地是地是5 5畝畝，平均每，平均每畝產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是101.5101.5千克；另一千克；另一塊塊田平均每田平均每畝產(chǎn)畝產(chǎn)量是量是8 85 5千克。千克。這塊這塊田是多少田是多少畝畝？3 3，把甲，把甲級級糖和乙糖和乙級級糖混在一起，平均每千克糖混在一起，平均每千克賣賣7 7元，乙知甲元，乙知甲級級糖有糖有4 4千克，平均每千克千克，平均每千克8 8元；乙元；乙級級糖有糖有2 2千克，平均每千千克，平均每千克多少元？克多少元？例例3 3 小莉小莉讀讀一本小一本小說說，第一天，第一天讀讀7474頁頁，第二天，第二天讀讀8282頁頁，第三天，第

8、三天讀讀7171頁頁，第四天，第四天讀讀6363頁頁，第五天，第五天讀讀的的頁數(shù)頁數(shù)比比這這5 5天中平均每天天中平均每天讀讀的少的少6 6頁頁，小莉第五天，小莉第五天讀讀多少多少頁頁？分析：前四天平均每天分析：前四天平均每天讀讀（74+82+71+6374+82+71+63）4=72.54=72.5（頁頁）。第）。第五天比五天比5 5天中平均天中平均讀讀的少的少6 6頁頁，平均分，平均分給給前前4 4天，天，72.5-672.5-64=714=71（頁頁），就是），就是5 5天平均天平均讀讀的的頁數(shù)頁數(shù)，第五天，第五天讀讀的的頁數(shù)為頁數(shù)為71-6=6571-6=65（頁頁）。）。 解：（解：

9、（74+82+71+6374+82+71+63） 4=72.54=72.5（頁頁） 6 6 4=1.54=1.5（頁頁） 72.5-1.5-6=65 72.5-1.5-6=65（頁頁） 答：小莉第五天答：小莉第五天讀讀了了6565頁頁。練練 習(xí)習(xí) 三三1.1.，一，一個個技技術(shù)術(shù)工工帶帶4 4個個普通工人完成了一普通工人完成了一項項任任務(wù)務(wù)，每，每個個普普通工人各得通工人各得2 20000元，元，這這位技位技術(shù)術(shù)工人的收入比他工人的收入比他們們5 5人的平均人的平均收入收入還還多多8080元。元。問這問這位技位技術(shù)術(shù)工得多少元？工得多少元？2 2，小宇，小宇與與五名同五名同學(xué)學(xué)一起一起參參加加

10、數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)競賽，那五名同，那五名同學(xué)學(xué)的成的成績績分分別為別為7979分，分，8282分，分，9090分，分，8585分，分，8484分，小宇的成分，小宇的成績績比比6 6人的平均成人的平均成績績高高5 5分。求小宇的分。求小宇的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)成成績績。3 3，兩組兩組工人加工零件，第一工人加工零件，第一組組有有3030人，平均每人加工人，平均每人加工6060個個零件。第二零件。第二組組有有2525人，平均每人比人，平均每人比兩組兩組工人加工的平均工人加工的平均數(shù)還數(shù)還多多6 6個個，兩組兩組工人平均每人加工多少工人平均每人加工多少個個零件？零件？例例4 4 一位同一位同學(xué)學(xué)在期中在期中測驗測驗中

11、，除了中，除了數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)外，其外，其它它幾幾門門功功課課的平均成的平均成績績是是9494分，如果分，如果數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)算在算在內(nèi)內(nèi)，平均每，平均每門門9 95 5分。已知他分。已知他數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)得了得了100100分，分，問這問這位同位同學(xué)學(xué)一共考了多一共考了多少少門門功功課課？【思路【思路導(dǎo)導(dǎo)航】航】 100100分比分比9595分多分多5 5分，分，這這5 5分必分必須填補須填補到其到其它它幾幾門門功功課課的的成成績績中去，使其平均分中去，使其平均分9494分分變?yōu)樽優(yōu)?595分。每分。每門填補門填補95959 94 = 14 = 1（分），（分），5 5里面有里面有5 5個個1 1，所以其，所以其它

12、它有有5 5門門功功課課，連連數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)在在內(nèi)內(nèi)共考了共考了5 51 = 61 = 6（門門）功）功課課。 （1001009595）（）（95959494）= 5= 5（門門） 5 51 = 61 = 6（門門） 答：答：這這位同位同學(xué)學(xué)一共考了一共考了6 6門門功功課課練練 習(xí)習(xí) 四四1 1，小明前幾，小明前幾次次數(shù)學(xué)測驗數(shù)學(xué)測驗的平均成的平均成績績是是8484分，分，這這次要考次要考100100分，分，才能把平均成才能把平均成績績提高到提高到8686分，分，問這問這是他第幾次是他第幾次測驗測驗？ 2 2，老，老師帶師帶著幾著幾個個同同學(xué)學(xué)在做花，老在做花，老師師做了做了2121朵朵，同，同學(xué)

13、學(xué)平均每人平均每人做了做了5 5朵朵。如果。如果師師生合起生合起來來算，正好平均每人做了算，正好平均每人做了7 7朵朵，求有多，求有多少少個個同同學(xué)學(xué)在做花？在做花？ 3 3小明前五次小明前五次數(shù)學(xué)測驗數(shù)學(xué)測驗的平均成的平均成績績是是8888分。分。為為了使平均成了使平均成績績達達到到92.592.5分，小明要分，小明要連續(xù)連續(xù)考多少次考多少次滿滿分？分？例例5 5 小亮在期末考小亮在期末考試試中，政治、中，政治、語語文、文、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、英、英語語、自然五科的平均成自然五科的平均成績績是是8989分，政治、分，政治、數(shù)學(xué)兩數(shù)學(xué)兩科平均科平均91.91.5 5分，分，語語文、英文、英語兩語兩科平均

14、科平均8484分，分，政治、英政治、英語兩語兩科平均科平均8686分，英分，英語語比比語語文多文多1010分。小亮的各科成分。小亮的各科成績績是多少分？是多少分？分析分析與與解答：因解答：因為語為語文、英文、英語兩語兩科平均分科平均分8484分，即分，即語語文英文英語語=168=168分，而英分，而英語語比比語語文多文多1010分，即英分，即英語語語語文文=10=10分，所以，分，所以，語語文是（文是（1681681010）2=792=79分，英分，英語語是是797910=8910=89分。又因分。又因為為政治、英政治、英語兩語兩科平均科平均8686分，分，所以政治是所以政治是86862 28

15、9=8389=83分；而政治、分；而政治、數(shù)學(xué)兩數(shù)學(xué)兩科平均科平均分分91.591.5分，分，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是是91.591.52 283=10083=100分；最后根據(jù)五科分；最后根據(jù)五科的平均成的平均成績績是是8989分可知，自然分是分可知，自然分是89895 5（797989898383100100）=94=94分。分。練練 習(xí)習(xí) 五五1 1，甲、乙、丙三，甲、乙、丙三個數(shù)個數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是是8282，甲、乙，甲、乙兩數(shù)兩數(shù)的平的平均均數(shù)數(shù)是是8686，乙、丙，乙、丙兩數(shù)兩數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是是7777。乙。乙數(shù)數(shù)是多少？是多少？甲、丙甲、丙兩個數(shù)兩個數(shù)的平均的平均數(shù)數(shù)是多少？是多少？2 2，小，小華華的前幾次的前幾次數(shù)學(xué)測驗數(shù)學(xué)測