Markov鏈補(bǔ)充(1)

1、整理ppt練習(xí)練習(xí): :設(shè)某地有設(shè)某地有16001600戶居民，某產(chǎn)品只有甲、乙、丙戶居民，某產(chǎn)品只有甲、乙、丙3 3廠家在該地銷售。經(jīng)調(diào)查，廠家在該地銷售。經(jīng)調(diào)查，8 8月份買甲、乙、丙三廠的月份買甲、乙、丙三廠的戶數(shù)分別為戶數(shù)分別為480480，320320，800800。9 9月份里，原買甲的有月份里，原買甲的有4848戶戶轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品，有轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品，有9696戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買乙的有戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買乙的有3232戶轉(zhuǎn)買戶轉(zhuǎn)買甲產(chǎn)品，有甲產(chǎn)品，有6464戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買丙的有戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買丙的有6464戶轉(zhuǎn)買甲產(chǎn)戶轉(zhuǎn)買甲產(chǎn)品，有品，有3232戶轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品。用狀態(tài)戶轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品。用狀態(tài)

2、1 1、2 2、3 3分別表示甲、分別表示甲、乙、丙三廠，則其轉(zhuǎn)移概率矩陣為乙、丙三廠，則其轉(zhuǎn)移概率矩陣為 （ ）BC DAD10.70.10.20.10.20.70.040.080.88PP1336489632224646432704PP10.10.70.20.70.10.20.040.080.88PP10.70.10.20.10.70.20.080.040.88PP整理ppt0.50.50.5120.513練習(xí)練習(xí): :設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為I I = 1 = 1，2 2，33， 其其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下如下: :試寫出試寫出一步轉(zhuǎn)移矩陣一步轉(zhuǎn)移矩陣： 10005 .

3、 05 . 005 . 05 . 0P整理ppt練習(xí)練習(xí): :設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為I I = 1 = 1，2 2，3 3，44， 其一步轉(zhuǎn)移矩陣為其一步轉(zhuǎn)移矩陣為畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖.10.60.20.20.71120.33411001010000.30.7000.60.20.20PP整理ppt練習(xí)練習(xí)設(shè)今日有雨，則明日也有雨的概率為設(shè)今日有雨，則明日也有雨的概率為0.70.7，今日無雨明日有雨的概率為今日無雨明日有雨的概率為0.50.5，求星期一，求星期一有雨，星期三也有雨的概率。有雨，星期三也有雨的概率。解解: 其為有兩個狀態(tài)的馬爾可夫鏈，有雨記為其為有兩個狀態(tài)

4、的馬爾可夫鏈，有雨記為1，無雨，無雨記為記為0，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 7 . 03 . 05 . 05 . 010P10 64. 036. 06 . 04 . 0102)2(PP1064. 0)2(11 P故所求故所求整理ppt課前練習(xí)：課前練習(xí)：1、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,2,3,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為 10041430414121P(1,2,3),.iifi 求并確定其狀態(tài)關(guān)系2、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,2,3,4,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為 100041414141002121002121P試研究其狀態(tài)關(guān)系試研究其狀態(tài)

5、關(guān)系.整理ppt例例 10041430414121P設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,2,3,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為.),3 , 2 , 1(并并確確定定其其狀狀態(tài)態(tài)關(guān)關(guān)系系求求 ifii解解:狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下:21414141431整理ppt21414141431)2(0,21)(11)1(11 nffn12111 f故故)2(0,43)(22)1(22 nffn14322 f故故)2(0, 1)(33)1(33 nffn133 f故故因此因此,狀態(tài)狀態(tài)1和和2為非常返態(tài)為非常返態(tài),狀態(tài)狀態(tài)3為常返態(tài)為常返態(tài).整理ppt設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,

6、2,3,4,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為 100041414141002121002121P試研究其狀態(tài)關(guān)系試研究其狀態(tài)關(guān)系.解解:狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下:21412141214121411例例整理ppt121121,21,2121,211)(1111)(11)2(11)1(11 nnnnfffff121121,21,2121,211)(2222)(22)2(22)1(22 nnnnfffff整理ppt141),2(0,4133)(33)1(33 fnffn, 1)1(44 f 11)(11122nnnnnnfu又又因因?yàn)闉?11)(22222nnnnnnfu又又因因?yàn)闉楣薁顟B(tài)故狀態(tài)1與

7、與2都是正常返狀態(tài)都是正常返狀態(tài),又因周期都是又因周期都是1,故都為故都為遍歷狀態(tài)遍歷狀態(tài).故狀態(tài)故狀態(tài)3是非常返狀態(tài)是非常返狀態(tài).1111)(444 nnnfu故狀態(tài)故狀態(tài)4是吸收狀態(tài)是吸收狀態(tài).整理ppt1、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為、設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,2,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為課前練習(xí)：課前練習(xí)： 83854143P.limnnP 求求平平穩(wěn)穩(wěn)分分布布及及0, nXn2、設(shè)馬氏鏈設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間的狀態(tài)空間I=1，2，3，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為其一步轉(zhuǎn)移矩陣為1120331203312033PP則此鏈具有遍歷性，則此鏈具有遍歷性，試求其平穩(wěn)分布。試求其平穩(wěn)分布。整理ppt例例設(shè)馬氏鏈的狀

8、態(tài)空間為設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間為1,2,一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為 83854143P.limnnP 求求平平穩(wěn)穩(wěn)分分布布及及解解:)72,75(,72,7512121 故故解解得得由由P 72757275lim,lim)(nnnijnjPP得得由由 27,5721121 uuujj分別為分別為的平均回轉(zhuǎn)時間的平均回轉(zhuǎn)時間與與知狀態(tài)知狀態(tài)還可由還可由 整理ppt則此鏈具有遍歷性，則此鏈具有遍歷性，試求其平穩(wěn)分布。試求其平穩(wěn)分布。0, nXn例例 設(shè)馬氏鏈設(shè)馬氏鏈的狀態(tài)空間的狀態(tài)空間I=1，2，3，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為其一步轉(zhuǎn)移矩陣為1120331203312033PP 1323231323131321323312211 平穩(wěn)分布滿足平穩(wěn)分布滿足解：解：整理ppt74,72,71321 解得解得所以馬氏鏈所以馬氏鏈X() i123172747i 整理ppt例例在直線上帶有反射壁的隨機(jī)游走在直線上帶有反射壁的隨機(jī)游走,只考慮質(zhì)點(diǎn)取只考慮質(zhì)點(diǎn)取1,2,3三個點(diǎn)三個點(diǎn),一步轉(zhuǎn)移矩陣為一步轉(zhuǎn)移矩陣為 pqpqpq