導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則(重點(diǎn)).2.理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(重點(diǎn)、難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)前提：函數(shù)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的(2)法則：和(或差)的求導(dǎo)法則：(f(x)g(x)f(x)g(x)，推廣：(f1f2fn)f1f2fn.積的求導(dǎo)法則：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)特別地：Cf(x)Cf(x)商的求導(dǎo)法則：(g(x)0)，特別地：(g(x)0)思考：商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則中，分子是個(gè)差式，這個(gè)差中先對(duì)f(x)還是g(x)進(jìn)行求導(dǎo)？提示先對(duì)f(x)求

2、導(dǎo)，即f(x)g(x)，再對(duì)g(x)求導(dǎo)，即f(x)g(x)基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)若f(a)a32axx2，則f(a)3a22x.()(2).()(3)任何函數(shù)都可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)()提示(1)(2)(3)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)的前提是f(x)，g(x)均為可導(dǎo)函數(shù)，即f(x)，g(x)存在2設(shè)y2exsin x，則y等于()A2excos xB2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)Dy2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)3已知函數(shù)f(x)，則f(1)_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122232】1f(x)，f(1)1.合 作 探 究攻

3、 重 難用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y2x2；(2)y；(3)yexcos xsin x；(4)yx3lg x.思路探究觀察函數(shù)的特征，可先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及相應(yīng)的四則運(yùn)算法則求解解(1)y2x2x13x3，y4xx23(3)x44x.(2)y.(3)y(excos xsin x)(excos x)(sin x)(ex)cos xex(cos x)cos xexcos xexsin xcos x.(4)y3x2.規(guī)律方法應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則可迅速解決一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確熟記公式，還要注意

4、挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律.對(duì)比較復(fù)雜的求導(dǎo)問(wèn)題，可先進(jìn)行恒等變形，再利用公式求導(dǎo).提醒：當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ysincos.(2)yx2.(3)ycos xln x.(4)y. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122233】解(1)y(x2)2x3cos xcos x.(2)y(x3)(6x)(2)3x23x6.(3)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln x.(4)y.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用探究問(wèn)題1導(dǎo)數(shù)的和、差運(yùn)算法則求導(dǎo)能拓展到多個(gè)函數(shù)嗎？提示f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(

5、x)2導(dǎo)數(shù)的積、商運(yùn)算法則有哪些相似的地方？區(qū)別是什么？提示對(duì)于積與商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，應(yīng)避免出現(xiàn)“積的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)的積，商的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)的商”這類想當(dāng)然的錯(cuò)誤，應(yīng)特別注意積與商中符號(hào)的異同，積的導(dǎo)數(shù)法則中是“”，商的導(dǎo)數(shù)法則中分子上是“”已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程思路探究先求導(dǎo)，再求切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程解因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因?yàn)閒(2)1，即曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(

6、ln 22)x2，即xyln 20.母題探究：1.(變換條件)本典例函數(shù)不變，條件變?yōu)椤扒€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為xyln 20”，求a的值解因?yàn)閒(x)a，又曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為xyln 20，所以f(2)1，即1，即a1.2(改變問(wèn)法)本典例的條件不變，求使f(x)0成立的x的取值范圍解因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因?yàn)閒(x)0，所以解得x(1，)規(guī)律方法(1)此類問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.(2)準(zhǔn)確求出已知函數(shù)式的導(dǎo)數(shù)、切線方程

7、是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列結(jié)論不正確的是()A若y3，則y0B若f(x)3x1，則f(1)3C若yx，則y1D若ysin xcos x，則ycos xsin xDD項(xiàng)，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x2對(duì)于函數(shù)f(x)ln x，若f(1)1，則k等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122234】A.B.CDAf(x)，f(1)e12k1，解得k，故選A.3曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B. C D.By，y|，曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為.4已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122235】f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a.5設(shè)函數(shù)f(x)x