橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程球溪高級中學(xué)何智中一. 教學(xué)目標(biāo)（1）掌握橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，逐步提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進一步掌握求曲線方程的一般方法坐標(biāo)法，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（3）在動手得出橢圓的定義的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)的對稱、簡潔、和諧美，同時養(yǎng)成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神。二. 教學(xué)重難點重點：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

2、的兩種形式難點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)三. 教學(xué)方法及手段新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、交流、分析、概括等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 四、教學(xué)過程設(shè)計1、復(fù)習(xí)引入在我們的日常生活中，橢圓隨處可見。你能舉出橢圓形的例子嗎？在肯定學(xué)生的回答后，老師加以補充。比如：橄欖球橫截面是橢圓形的軌道；斜著放置圓柱型水杯水面是橢圓的；教室內(nèi)名人字畫是橢圓的；由此可見

3、，橢圓是我們生活中一種重要的曲線。引出課題橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2、讓學(xué)生操作探究活動在操作的過程中注意動點M的軌跡及它到 兩定點的距離之和的情況總結(jié)操作結(jié)果引出橢圓的定義3、橢圓的定義在平面內(nèi)，與兩個定點的距離之和等于定長（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。數(shù)學(xué)語言：思考：若常數(shù)，軌跡是？ （線段）常數(shù)， 軌跡？ （不存在）4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們已經(jīng)知道，在直角坐標(biāo)平面上直線和圓都有相應(yīng)的方程，從而就可以用代數(shù)的方法來研究它們的幾何性質(zhì)、位置關(guān)系等。那么如何求橢  建系設(shè)點：【提問】根據(jù)簡單和優(yōu)化的原則，如何建立平面直角坐標(biāo)系？以兩定點、所在

4、直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，為橢圓上的任意一點，則、又設(shè)與、的距離的和等于  集合表示：由橢圓定義得：動點M的集合為：   坐標(biāo)化：用含有動點坐標(biāo)的方程表示：   化簡：移項后兩次平方法引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形和推導(dǎo)出的橢圓方圓的方程呢？思考：還能簡化嗎？你能找出a,c,b的幾何意義？學(xué)生回答，思考：你能寫出焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？學(xué)生試著找出其方程，教師最后點播。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸： 焦點是、，。焦點在y軸： 焦點是、。引導(dǎo)學(xué)生比較歸納出兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別：總結(jié)歸納：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，因為,所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標(biāo)軸上。5、例 已知橢圓的兩個焦點是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（5/2，-3/2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。方法1：定義法方法2：待定系數(shù)法學(xué)生思考后再講解；讓學(xué)生總結(jié)怎樣解決求橢圓的方程問題。定位（焦點的位置）定量（a,b,c的值）練習(xí)：教材第42頁1，2題學(xué)生回答并講解6、課時小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，最后還介紹了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。五、板書設(shè)計 2.21 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義 例子 方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí) 小結(jié)六、課后反思及意見1、在橢圓的定義后應(yīng)寫出其集合表示2、板書設(shè)計得不是很規(guī)范3、各個知識點