314三角形的中位線90

1、授課人：田慧玲授課人：田慧玲A B如圖，在如圖，在A、B外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，A A、B B兩地被建筑物阻隔，現(xiàn)在要測(cè)量出兩地被建筑物阻隔，現(xiàn)在要測(cè)量出A A、B B兩兩地間的距離地間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？并分別找出并分別找出ACAC和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，如果能測(cè)量，如果能測(cè)量出出DEDE的長(zhǎng)度，也就能知道的長(zhǎng)度，也就能知道ABAB的距離了。的距離了。今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。這堂課，我們將教大家一種測(cè)量的方法。這堂課，我們將教大家一種測(cè)量的方法。CD。E動(dòng)手實(shí)踐

2、動(dòng)手實(shí)踐,一起探究：一起探究： v FABCDE如圖：如圖： DE為為ABC的中位的中位線，線，DE與與BC具有怎樣的具有怎樣的 數(shù)數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢？量關(guān)系和位置關(guān)系呢？由旋轉(zhuǎn)知：由旋轉(zhuǎn)知：CF=AD=BD,EF=DF. F=ADE則則 ADFC.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）即即 BD FC. 又又BD=FC所以四邊形所以四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是平行四邊形）所以所以 DF=BC.DF BC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）又因?yàn)橛忠驗(yàn)?DE=EF,所以所

3、以 DE= DF= BC,DE BC.2121三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。ABCDE幾何語(yǔ)言表述：幾何語(yǔ)言表述：在在ABC中，中，AD=DB，AE=EC DEBC （位置關(guān)系）（位置關(guān)系） （數(shù)量關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系） 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：中位線定理在同一條件下有兩個(gè)結(jié)論，一是表明中位線定理在同一條件下有兩個(gè)結(jié)論，一是表明位置關(guān)位置關(guān)系系，一是表明，一是表明數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。 DE= BC 213. 3. 如圖，如圖，A A、B B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量

4、兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A A、B B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC和和BCBC，分別取分別取ACAC和和BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A A、B B兩點(diǎn)間的距離是多少？?jī)牲c(diǎn)間的距離是多少？ 為什么？為什么？A A B BC C D DE E2020如果如果D D、E E兩點(diǎn)之間還有阻隔，兩點(diǎn)之間還有阻隔， 你有什么解決辦法？你有什么解決辦法？1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為

5、什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如圖如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別是分別是 各邊中點(diǎn)，各邊中點(diǎn)，AB=6cmAB=6cm，AC=8cm ,BC=10cmAC=8cm ,BC=10cm， 則則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = cmcm60412圖圖 1B BA AC CD DE E圖圖 2B BA AC CD D E EF F5 54 43 3試判斷四邊形試判斷四邊形EFGHEFGH的形狀的形狀A(yù)DCBEFGH解解: : ADC中 AH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHG

6、AC( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理 EFACEFAC四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形例例1 1：如圖：如圖：在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H，分別是分別是 ABAB、BCBC、 CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .連結(jié)ACHG= AC21EF= AC21EF HG EF=HG學(xué)以致用學(xué)以致用: （1 1）你能把一塊三角）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)形蛋糕平均分給四個(gè)人嗎？人嗎？ （2 2）若要求把這塊蛋）若要求把這塊蛋糕分成大小、形狀均糕分成大小、形狀均相等的

7、四塊，該怎樣相等的四塊，該怎樣分呢？分呢？ ABCDE已知：在已知：在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：DEBC且且DE= BC21分析：分析：要證明要證明DE= BC，可，可以證明以證明2DE=BC，所以，所以，延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE到到F，使，使DF=2DE，證明它與，證明它與BC相等，相等，要證明要證明DEBC，只要，只要證明四邊形證明四邊形BCFD是平是平行四邊形。行四邊形。21F如圖，順次連結(jié)四邊形如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)E,F，H，M，得到的四邊形，得到的四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？連結(jié)連結(jié)AC于是于是EFMH，且，且EFMH所以四邊形所以四邊形EFHM是平行四邊形是平行四邊形解解ABCDEFHM由于由于EF是是ABC的一條中位線，因此的一條中位線，因此EFAC，且，且12EFAC由于由于MH是是DAC的一條中位線，因此的一條中位線，因此MHAC，且，且12MHAC1.在例在例3中，設(shè)四邊形中，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)