必修五數(shù)學(xué)綜合測(cè)試

1、必修五綜合測(cè)試卷一、選擇題 1.在ABC中，a3，A30，B15，則c等于()A 1 B2 C 32 D32.在ABC中，a15，b10，A60，則cosB等于()A 223 B223 C 63 D633.在三角形ABC中，若sinAsinBsinC578，則B的大小為()A3 B6 C23 D564.在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則ABC的周長(zhǎng)是()A 18 B 19 C 16 D 175.已知等差數(shù)列an中，a2a88，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和S9等于()A 18 B 27 C 36 D 456.等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a181，a516，則它

2、的前5項(xiàng)和是()A 179 B 211 C 248 D 2757.在ABC中，B30，AB3，AC1，則ABC的面積是()A34 B32 C3或32 D32或348.在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，則ABBC等于()A 19 B 14 C 18 D 199.等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于()A 24 B 0 C 12 D 2410.在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A 765 B 665 C 763 D 66311.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 2712.設(shè)0ba1，則下列不等式成

3、立的是()Aabb21 B logbloga0 C 2b2a2 Da2ab0的解集是_14.若關(guān)于x的不等式x24xm0對(duì)任意x(0,1恒成立，則m的最大值為_15.若變量x，y滿足約束條件則x2y的最大值是_16.已知a0，b0，ab2，則y的最小值是_ 17.在ABC中，a32，cosC13，SABC43，則b_.18.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a41，S510，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_19.已知6，a，b,48成等差數(shù)列，6，c，d,48成等比數(shù)列，則abcd_.三、解答題 20.在ABC中，已知a23，b6，A30，求B及SABC.21.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊

4、分別為a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大??；(2)若ac1，求b的取值范圍22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn32n，求an.23.在等比數(shù)列an中，(1)已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.25.已知等比數(shù)列an中，a12，a32是a2和a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnanlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因?yàn)閍3，b4，c5，所以ABC是以C為直角的直角三角形，根據(jù)正弦定理可知A正確，故選A.2.【答案】C【解析】C1803015135，casinCsinA32212

5、32.應(yīng)選C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得asinAbsinB，即15sin6010sinB，解得sinB33.ba，BA，故角B為銳角，cosB1-sin2B63，故選D.4.【答案】A【解析】由sinAsinBsinC578，根據(jù)正弦定理可得abc578，設(shè)a5x，b7x，c8x(x0)，由余弦定理得cosBa2+c2-b22ac5x2+8x2-7x225x8x12，又0B，所以B3，故選A.5.【答案】A【解析】ABC中，a3，c8，B60，b2a2c22accosB9642449，即b7，ABC周長(zhǎng)為38718.故選A.6.【答案】C【解析】由大邊對(duì)大角得，cos322+62-3

6、102232622135.7.【答案】C【解析】當(dāng)x為最大邊時(shí)，3x32+22,13x5；當(dāng)3為最大邊時(shí)，1xx2+22,1x5.x的取值范圍是1x5或13x5.8.【答案】D【解析】由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB，12(3)2BC223BC32.整理，得BC23BC20.BC1或2.當(dāng)BC1時(shí)，SABC12ABBCsinB12311234.當(dāng)BC2時(shí)，SABC12ABBCsinB12321232.9.【答案】C【解析】在ABC中，由已知條件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos3，整理得ab6，再由面積公式S12absinC，得SABC126sin3323.故

7、選C.10.【答案】D【解析】ABC三邊分別為a，b，c，則a5，b6，c7，cosB2549362571935，ABBC75(1935)19.11.【答案】C【解析】在銳角三角形ABC中，AB90，A90B，sinAsin(90B)cosB故選C.12.【答案】C【解析】令n1,2,3,4，代入A、B、C、D檢驗(yàn)即可排除A、B、D，從而選C.13.【答案】C【解析】a，bx. .14.【答案】C【解析】由a8a4(84)d4d，得d3，所以a15a8(158)d147335.15.【答案】A【解析】由數(shù)列的性質(zhì)，得a4a5a2a7，所以a215123.16.【答案】C【解析】 an為等差數(shù)列

8、，a5a9a6a82a7，a5a6a7a8a95a70，a70.17.【答案】C【解析】S9(a1a9)(a2a8)36.18.【答案】B【解析】a12，d7,2(n1)7100，n15，n14，S1414214137665.19.【答案】A【解析】由S128S4，得12a1d820a118d.20.【答案】B【解析】數(shù)列an為等差數(shù)列，則S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.21.【答案】A【解析】由S33a13d3，S66a115d24得，a11，d2，S1212a1d120.22.【答案】A【解

9、析】由x,3x3,6x6成等比數(shù)列得(3x3)2=x(6x6)，解得x1或x3當(dāng)x1時(shí)，3x30，不符合條件，舍去；當(dāng)x3時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)為3，6，12，從而得第四項(xiàng)為24.23.【答案】B【解析】由1681q51，q0，得q. 所以S5211.24.【答案】C【解析】由0ba1，得0b21，0a21，aba2，b2loga0，2b2a0得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集為(1，)26.【答案】C【解析】由已知可得mx24x對(duì)一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)3，m3.27.【答案】C【解析】畫出可行域如下圖設(shè)zx2y，平行移動(dòng)

10、直線yxz，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，所以(x2y)max.28.【答案】C【解析】ab2，1.()()()2(當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)，“”成立)，故y的最小值為.29.【答案】4(31)【解析】由ABC180，得B75，c為最小邊，由正弦定理，知cbsinCsinB4sin45sin754(31)30.【答案】23【解析】sinC1-cos2C223，a32，SABC12absinC43，b23.31.【答案】4或5【解析】設(shè)BCx，則(5)2x25225xcosCx29x25，即x29x200.x4或x5，經(jīng)檢驗(yàn)x4或x5符合題意BC4或5.32.【答案】5【解析】S3，S6S3，S9

11、S6成等差數(shù)列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.33.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同時(shí)最大n4或5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48成等差數(shù)列，則ab64854；6，c，d,48成等比數(shù)列，則q38，q2，故c12，d24，從而abcd90.35.【答案】解由正弦定理asinAbsinB，得sinBbasinA6231232.0B150且ab，AB，B60或120，當(dāng)B60時(shí)，C90，SABC12absinC63；當(dāng)B120時(shí)，C30，SABC12absinC33.【解析】36.【答案】解(1)由題意得cos(AB)(cosA3sinA)cosB

12、0，sinAsinB3sinAcosB0，sinA(sinB3cosB)0.sinA0，sinB3cosB0，即tanB3，B3.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.ac1，cosB12，b23(a12)214.又0a1，14b21，12b1.【解析】37.【答案】解(1)因?yàn)锳2B，所以sinAsin 2B2sinBcosB.由正弦、余弦定理得a2ba2+c2-b22ac.因?yàn)閎3，c1，所以a212，a23.(2)由余弦定理得cosAb2+c2-a22bc9+1-12613.由于0A，所以sinA1-cos2A1-19223.故sin(A+4)sinAcos4cosAsin422

13、322(-13)224-26.【解析】38.【答案】解(1)由已知條件及正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB.sin(BC)sinA0，2cosB1，即cosB12.又0B180，B60.(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22accosB.又b2ac，則aca2c22accos 60，即a2c22ac0，(ac)20，即ac.bacac，ABC為正三角形【解析】39.【答案】(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1325.(2)當(dāng)n2時(shí)，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又當(dāng)n1時(shí)，a152111，an【解析】40.【答案】當(dāng)n1時(shí)，a1S13；n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1.當(dāng)n1時(shí)得a123.an【解析】41.【答案】(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a63(2)6196.(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么解得所以ana1qn152n1.【解析】42.【答案】(1)由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24n2(1)n24n.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因?yàn)閍2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.【解析】43.【答案】an2n1或an2