感受立體圖形與平面圖形的關系

1、感受立體圖形與平面圖形的關系【教學內容】新世紀小學數學五年級下冊第1617頁“展開與折疊”【教材分析】本節(jié)課是安排在第二單元“長方體的認識”之后、又在“長方體的表面積”之前的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承前啟后的作用，在知識的鏈條結構中也起著重要的作用。通過學生不斷展開與折疊的操作活動，認識了長方體與正方體的平面展開圖，從而加深對長方體與正方體的特征的認識，進一步發(fā)展學生的空間觀念，也為后面學習長方體、正方體的表面積等知識作好鋪墊。教材考慮到學生的年齡特點和知識基礎，特別強調動手操作和展開想象相結合的學習方式。首先通過把長方體、正方體的盒子剪開得到展開圖的活動，引導學生直觀認識長方

2、體、正方體的展開圖，由于學生沿著不同的棱來剪，因此得到的展開圖的形狀也可能不同，讓學生充分感知長方體和正方體不同的展開圖，體會到從不同的角度去思考、探究問題，會有不同的結果；然后，教材安排了判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體、長方體”的活動，這個內容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生學起來有一定的難度，教者應先引導學生通過想象折疊的過程和折疊后的圖形來幫助學生建立表象，再通過動手“折一折”活動來驗證猜想，讓學生在反復的展開和折疊中，體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，感受立體圖形與平面圖形的關系，建立展開圖中的面與長方體或正方體中的面的對應關系，滲透轉化和對應的數學思想，發(fā)展空間觀念，

3、培養(yǎng)學生多角度探究問題的能力和空間思維能力，并且在探究知識的過程中，不斷體驗發(fā)現與成功的喜悅。教材的意圖不僅僅是要求學生掌握本節(jié)課的基本知識和基本技能，更重要的是要教給學生探索知識的方法和策略，鼓勵學生在教師的引導下自主探索和研究數學知識，這樣做的意義就在于將學生的獨立思考、展開想象、自主探索，交流討論，分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，使學生不斷獲得和積累數學活動經驗，培養(yǎng)學生的學習興趣和學習能力?！緦W情分析】1學生在學習本課之前，已經在第一學段直觀地認識了長方體和正方體，學習了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算，在這個基礎上又進一步認識了長方體、正方體的特征，但對立體圖形與平

4、面圖形之間的關系還不能有機地聯(lián)系起來，因此，在教學中要通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉化過程，建立展開圖中的面與長方體、正方體的面的對應關系。2五年級學生具有好奇好動、敢于質疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，質疑、探究、討論、合作的意識比較強，開展小組合作交流活動也有一定的經驗，因此，學生都非常愿意在老師的指導下，通過操作和想象，通過合作與交流，自主探索和研究知識，充分體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。3學生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異，接受能力和思維方式也不同，因此

5、，學生的學習過程是一個富有個性的過程，允許學生的個性化發(fā)展。對學習有困難的學生，應及時加以方法的指導，能夠在想象的基礎上通過操作驗證掌握新知，對于思維水平較高、空間觀念較強的學生，如果在沒有操作的基礎上，只通過想象直接判斷，應給予肯定和鼓勵。例如“先想后剪”這個環(huán)節(jié)，目的在于提高學生空間想象能力，發(fā)展空間觀念，而不要求學生一定達到剪出來的展開圖和想象中的一樣；又如“根據平面圖形判斷能否圍成立體圖形，并說明理由?！焙汀罢业搅Ⅲw圖形與平面展開圖的對應面”的練習，這兩個練習對學生的空間觀念要求比較高，學生學起來有一定的難度，因此呈現出來的思維結果會出現不同層次：有些學生是在想象和操作的基礎上，才能說

6、出不能圍成立體圖形的理由，能圍成的在展開圖中標出對應的是立體圖形中的哪個面；有些學生只在必要時借助學具；還有些學生不借助學具的操作直接就能判斷出來。因此允許不同層次的學生有不同層次的發(fā)展和進步。【學習目標】知識與技能目標：通過展開與折疊活動，認識了長方體、正方體的不同的展開圖，加深對長方體、正方體的認識，感受立體圖形與平面圖形的關系，建立長方體或正方體中的面與展開圖中的面的對應關系。過程與方法目標：在想象、操作等活動中，經歷和體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，滲透轉化和對應的數學思想，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生多角度探究問題的能力和空間思維能力，積累數學活動經驗。情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)學生對

7、探索知識的強烈愿望和對數學學習的興趣，并不斷體驗數學活動中探索過程和創(chuàng)造過程帶來的樂趣，建立正確的數學學習觀?！窘虒W過程】一、復習舊知，鋪路架橋1出示長方體盒子，師：長方體有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？2再出示一個正方體盒子，師：正方體又有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？3師：如果確定了長方體或正方體的其中一個面為底面（下面），你能很快說出其余的 五個面各是什么面嗎？請同桌的同學互相說一說。（設計意圖：一是為后面的教學活動做好知識上的鋪墊：長方體和正方體的展開圖一定是六個面，沿著不同的棱剪開長方體或正方體，得到的平面展開圖也不同；二是為后面的教學活動作好

8、方法上的鋪墊：在折疊時，先確定其中的一個面做底面，然后通過想象或操作，能很快推斷其余的五個面各是長方體或正方體的哪一個面，從而判斷能否折疊成長方體或正方體。）二、動手實踐，探索新知（一）認識長方體、正方體的展開圖：1師（指著長方體盒子）：誰有辦法把這個立體圖形變成平面圖形？生：可以剪開。師：怎樣剪最好？生：沿著棱剪。2學生動手剪，教師指導有困難的學生，并把一個剪得好的長方體展開圖展示在黑板上。3師（指著正方體盒子）：這個正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形？生：能。師：請同學們試一試。4學生繼續(xù)剪，把一個剪得好的正方體展開圖展示在黑板上。5師（指著黑板上的展開圖）：像這樣沿著長方體或正方體的棱剪

9、開，使這個長方體或正方體完全的展開，得到一個六個面互相連接的平面圖形，我們叫做長方體或正方體的平面展開圖。6師：學到這里，你有什么疑問嗎？這時，學生會紛紛舉手。生：我剪出來的平面展開圖和黑板上的展開圖不一樣，而且和我周圍同學剪出來的展開圖也不太一樣，這是為什么呢？師：同學們是不是都有這個疑問？（設計意圖：讓學生初步感知長方體和正方體沿著棱剪開可以轉化成一個平面展開圖，初步認識長方體和正方體的平面展開圖；同時，因為學生會沿著不同的棱剪開，所以剪出來的平面展開圖會不一樣，這樣學生自然就產生對新知的疑惑，激起學生進一步探究新知的愿望和興趣，使學生從認知和情感兩方面積極主動投入到后面的學習活動中去。）

10、（二）正方體的展開與折疊：正方體的展開：1師：相同的長方體或正方體，剪出來的展開圖為什么會不一樣呢？誰來幫忙解決這個問題？（讓學生獨立思考片刻）師：為了找到其中的奧妙，我們先來研究正方體的展開圖。2小組內討論交流，自主探索。師：回憶一下剛才你是怎么剪的？為什么會不一樣呢？把你的剪法和想法與小組內的其他成員交流。學生體會到：因為沿著不同的棱來剪，所以會得到不同的平面展開圖。3師：是不是這樣呢？我們再來剪一次看看。（剪之前要求學生思考：你準備沿著哪幾條棱來剪？想象一下剪出來的展開圖會是什么樣子？然后才動手剪一剪。）4剪完后師：看看剪出來的展開圖是不是你想象中的樣子？和你第一次剪出來的展開圖一樣嗎？

11、師把學生剪出來的和黑板上不一樣的展開圖一一展示在黑板上。（如果學生中沒有把11種情況全部剪出來，老師可以補充上去，但不要求學生掌握這十一種剪法。）5師：你們真是棒極了！同一個正方體居然剪出了這么多不同的展開圖！看來，我們在解決問題的時候，如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗，就會得到不同的結果。（設計意圖：兩次剪的目的和要求都不一樣，第一次剪是初步感知由“體”轉化成“面”，認識長方體和正方體的展開圖，第二次剪是在學生感到困惑，認知沖突被激化，內心產生強烈的進一步探究知識的愿望時，學生通過獨立思考、探究交流、展開想象，初步得出結論的基礎上，再一次通過操作加以驗證，同時，在這個過程中讓學生體驗到解

12、決問題策略的多樣性，從而提高學生解決問題的能力。）6正方體的折疊：師：我們能否把這些正方體的展開圖折疊成原來的正方體呢？師：同桌互相折一折，邊折疊邊說一說是怎么折的？折疊前的展開圖中的每個面對應的是折疊后的正方體中的哪一個面？指名叫學生展示：邊折邊說。（這一過程是讓學生經歷從“面”轉化成“體”的過程，進一步了解立體圖形與其展開圖之間的關系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的，建立立體圖形中的面與展開圖中的面的對應關系，發(fā)展空間觀念；同時學生在操作實踐過程中掌握了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個面作為底面，再把其他5個面圍著底面來折，為后面的教學難點掃除障礙，鋪平道路。）7練一練： 哪些圖形沿

13、虛線折疊后能圍成正方體？給能折成正方體的圖形打上“”。（電腦出示書上的六個平面圖形）（1）獨立思考、想象：（2）分小組討論、交流、驗證：小組內每個同學先說說自己的想法和理由，再拿出學具A折一折，驗證一下。（3）請判斷快的小組來說一說是怎么判斷的？生：正方體的展開圖一定是6個面，而號是5個面，號是7個面，因此首先用排除號和號，剩下的4個展開圖則先通過想象，再用學具實際折一折就知道了。（電腦再次演示其余4個圖形的展開與折疊過程。）師：剩下的4個面如果不用學具你能很快判斷出來嗎？想想看有什么好辦法？學生再次討論交流，得出：先任意選定其中的一個面為底面，再通過想象很快找到其他的面對應的是正方體的哪個面

14、，并在圖上標出來，比如號展開圖（老師在黑板上板書如下圖），有兩個 “上面”，少了一個“后面”，因此號不能圍成正方體，又如號圖（老師在黑板上板書如下圖），正好可以圍成正方體的六個面，因此號圖能圍成正方體。（4）師：請同學們按照這樣的方法試一試（5）師：我們今后要判斷一個展開圖能否圍成正方體，不僅要看它的面的個數，還要看面的什么？生：位置。（設計意圖：在這個過程中充分體現了新課標中“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，大膽放手讓學生自主探索，引導學生獨立思考，發(fā)揮想象，合作交流，實踐操作等，讓學生經歷探究、解決問題的過程，感受到探究、解決數學問題的樂趣和成功的喜悅，同時

15、對學生解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操作上，而是引導學生更深一層次去思考解決問題的方法，找到展開圖上的面與正方體上的面的對應關系，這正是進一步培養(yǎng)和提高學生的空間觀念的一個絕好時機。）師：通過前面的展開與折疊活動（板書課題），我們認識到立體圖形可以轉化為平面圖形，平面圖形也可以轉化成立體圖形，（板書“體”“面”轉化）知道了展開圖上的面與正方體上的面的對應關系。那么長方體的展開與折疊又會是什么樣的呢？（三）長方體的展開與折疊1師：剪之前想一想：你最想得到什么樣的長方體展開圖？你打算沿著哪幾條棱來剪？師：先想象，再和同學說一說你想象中的展開圖的樣子，然后實際剪一剪，看剪出來的展開圖是不是你最想得

16、到的。2學生操作，剪完后在小組內交流各自是怎樣剪的？展開圖是不是一樣的？師把不同的展開圖展示在黑板上。3師：你能把展開圖折疊還原成原來的長方體嗎？學生展開，折疊，再展開，再折疊，在反復的展開與折疊中找到展開圖中的各個面分別是原來長方體的哪個面？并在展開圖中標出來。練習：想一想，屏幕出現的圖形中，哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（電腦出示題目）（1）要求學生先獨立思考，再通過想象，然后用學具來驗證。（2）師：號圖形和號圖形為什么不能折疊成長方體呢？學生借助學具的直觀演示說一說理由。生：號圖形有兩個正方形的面，這兩個正方形的面一定是相對的兩個面，不可能會連在一塊的，所以一定不行，號圖形的六個面都

17、是相同的長方形。師：你們在沒操作前大都認為可以折疊成長方體，但是通過操作發(fā)現不能，這是為什么呢？生：因為長方體的六個面中最多有4個面是相同的，不可能有六個面都是相同的長方形。（3）師：在展開圖中標出每個面分別是折疊后的長方體的哪一個面？（設計意圖：因為學生對“正方體的展開與折疊”有了充分的感知和認識，所以對“長方體的展開與折疊”容易掌握，這個過程再次通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗展開與折疊的過程，進一步認識立體圖形與平面圖形的的關系，加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，滲透轉化與對應思想，培養(yǎng)學生的空間觀念。）（四）全課總結師：在這節(jié)課里，你有什么收獲，還有什么疑問？師：在小組內談談你在這節(jié)課的表現如何？你有什么感受？（設計意圖：目的是通過提問和自由發(fā)言,師生共同梳理本節(jié)課所要掌握的知識要點,使所學知識進一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，同時引導學生對自己的學習過程的進行反思，從而實現教學目標。）三、鞏固應用，拓展延伸1笑笑制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（ ）。（電腦出示題目）(設計意圖:學生能根據“立體圖形中相對的兩個面不能連在一起”來判斷,進一步掌握找相對面的方法。)展開2下面是一個長方體的展開圖，找出相對的兩個面，并分別標出對應的是長方體中的哪個面？（書上第十七頁練一練第二題）（設計意圖：目的是加