材料力學(xué)答案第十一章

1、第十一章能量方法第十一章答案11.1圖示桁架各桿的材料相同，截面面積相等。試求在 F力作用下，桁架的變形能F N1F N2F , FN32EAl2x2EA2EA3F2124EA(a)Me/l(b)11.2計(jì)算圖示各桿的應(yīng)變能(a)Me(b)Me/lf2i4EA3F2|4EA(b) VMeI/3|2EI2X1dx12I/3|2EI2X2 dx22Xi1/32X221/32EII23Mel18EI11.3傳動(dòng)軸受力情況如圖所示。G = 80GPa。試計(jì)算軸的應(yīng)變能。由扭轉(zhuǎn)引起的應(yīng)變能:0.2 802V 2dx 0.0320 2GIp軸的直徑為由彎曲引起的應(yīng)變能:V1 202°.2(531

2、.4x),dx 0.0292EI扭矩圖V ViV 20.061J.11.4計(jì)算圖示梁的應(yīng)變能，并說(shuō)明是否滿足疊加原理及其原因。| (Fl Fx)2F2I3dx0 2EI6EI彎矩圖80Nm<3 I| EIMe=FllyiFi11AIVil（Fl）2dx0 2EIF2|32EI不滿足疊加原理，因?yàn)閼?yīng)變能與內(nèi)力的關(guān)系不是線性的11.5在外伸梁的自由端作用力偶矩 跨度中點(diǎn)C的撓度Wc。Me，試用互等定理，并借助于附錄Ele求AC睥、.Al/2l/2（見課本下冊(cè)p40例12-4）11.6圖示剛架的各桿的EI皆相等，試求截面A、B的位移和截面C的轉(zhuǎn)角*422Ia(a) A點(diǎn)：在A點(diǎn)加一個(gè)向下的單位

3、力M(Xi)=O, M(X2)=FX2, M(X3)=FbM(xJ x1 ,M (x2) Fx2,M(x3) 0hM(X3)M(X3)亠0dX3ElFabhEIC點(diǎn)：在C加一個(gè)逆時(shí)針的力偶矩為1的單位力偶M (x2)1,M(X3)1b M (x2)M (x2), o -dx2Elh M (X3)M (X3)0Eldx3Fb22EIFbhEl(b) A點(diǎn)：在A點(diǎn)加一個(gè)向下的單位力。M (x)2即 M(X)1qlxx -l/2 2220EI2qx_Tdx5ql4384EIB點(diǎn)：在B點(diǎn)加一個(gè)向右的單位力。 M (x) hqlx山(虧2dx0 EI2ql3h12EI11.7圖示桁架各桿的材料相同，截面

4、面積相等。試求節(jié)點(diǎn)C處的水平位移和2F垂直位移。桿號(hào)12345FnF-F-J2 FF0Fn水平00-10Fn垂直l0l0l0V2 l-1l0l水平位移：27FCBADI FIF3L11/7£z4JA/51JJ/FNi FNil ii i EA2 ,2fI FlEA EA(1 2j2)Fl3.828FIEAEA垂直位移：FlEA'11.8圖中繞過無(wú)摩擦滑輪的鋼索的截面面積為 76.36mmf, E索=177GP& F =20kN，(a)假設(shè)橫梁ABCD為剛體，求C點(diǎn)的垂直位移。若不把ABCD假設(shè)為剛體，且已知其抗彎剛度為 El = 1440kN.m2，試再求C點(diǎn)的垂直位

5、移(1)1一 F - 0.8EA , 3. 37.89 10 4 m.Fx40.4/7.89 10 J 音dx7.89 101.4810 49.37 10 4 m.= 800-400 -F400 .l1 朋 1/5® 1111.9等截面曲桿BC的軸線為四分之三的圓周若AB桿可視為剛性桿，試求在F力作用下，截面B的水平位移及垂直位移水平位移：M( )=FRcos , M( ) Rsin33. FR sin cos , d 0ElFR32EI垂直位移：M( )R(1 cos )333-7 FR cos (1 cos ),(43 )FR2d04EIEl33.36FR3El11.10圖示圓弧

6、形小曲率桿，平均半徑為R。力F垂直于圓環(huán)中線所在的平面試求兩個(gè)F力作用點(diǎn)的相對(duì)線位移。M()=FRsin ,M ( ) RsinT()=FR(1-cos),T( )R(1 cos )FFR3 sin2.dEIFR3(1 cos )2dGI pFR3EI3 FR3"GV1 111.11圖示圓弧形小曲率桿，平均半徑為 R。在橫截面A與B處受一對(duì)集中力 F作用。力F在圓環(huán)中線所在的平面內(nèi)。試求兩個(gè) F力作用點(diǎn)的相對(duì)線位移。M( )= FRsin , M ( ) RsinORF32FR sin ,dElFR3El11.12圖示軸線為水平面內(nèi)四分之一圓周的曲桿，在自由端B作用垂直荷載F , 設(shè)EI和GIp為已知，試求在F力作用下端面B的垂直位移M(