第1章 有理數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章有理數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（

）A．上升了6米和后退了7米 B．賣出10斤米和盈利10元C．收入20元與支出30元 D．向東行30米和向北行30米3．若A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，則點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．已知a、b、c三個(gè)數(shù)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．－|－0.01|與 D．與0.36．若，則的值一定是（

）A．0 B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)7．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)B表示的數(shù)為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定8．已知是正實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．9．“坎寧安數(shù)”是以英國數(shù)學(xué)家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數(shù)字，2024是一個(gè)坎寧安數(shù)，因?yàn)椋铝懈鲾?shù)中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．10．把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．成都實(shí)行的“新中考”中“引體向上”項(xiàng)目男生滿分標(biāo)準(zhǔn)為次，若在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)小成把次記為，則應(yīng)把次記為．12．有六個(gè)數(shù)：5，0，，，，，其中分?jǐn)?shù)有個(gè)，非負(fù)整數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)，則．13．兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則(填“＞”或“＜”)．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，且，則的大小關(guān)系為.15．已知是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0．(1)已知，則的值是_________；(2)當(dāng)________時(shí)，有最小值，最小值是______．16．有理數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確的有（只要填寫序號）．17．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．18．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，則下列結(jié)論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數(shù)）的形式；⑤若整數(shù)滿足，則．其中正確（填寫序號）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，8，，0，，，，．負(fù)數(shù)集合{

……}；正分?jǐn)?shù)集合{

……}；非負(fù)數(shù)集合{

……}；有理數(shù)集合{

……}．20．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m

(1)求m的值；(2)求的值．21．（10分）如圖所示，點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．(1)點(diǎn)表示______，點(diǎn)表示______；(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；22．（10分）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)；(2)試把a(bǔ)，b，0，這五個(gè)數(shù)用“<”連接起來；(3)用“>”“=”或“<”填空：a，b，0．23．（10分）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是．(2)數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)有點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8．請你求出x的值．(3)現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒0.5個(gè)單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．24．（12分）華羅庚先生說；“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．【知識儲備】點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離可表示為．【初步運(yùn)用】（1）數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離為______；（2）已知數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若，則______；②若，則______；【深入探究】（3）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c．①______；②若，則點(diǎn)表示的數(shù)為______；③若該數(shù)軸上另有兩個(gè)點(diǎn)、，它們分別表示有理數(shù)p、q，其中點(diǎn)在線段上，當(dāng)且最小時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為______．參考答案：1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的意義，根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；正確理解表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是，故選：．2．C【分析】本題考查了對正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量．根據(jù)相反意義的量的概念，逐項(xiàng)判斷分析即可解題．【詳解】解：A.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；B.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；C.是一對具有相反意義的量，符合題意；D.不是一對具有相反意義的量，不符合題意．故本題選：C．3．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸、相反數(shù)等知識點(diǎn)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義并結(jié)合數(shù)軸表示即可解答．【詳解】解：由點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等，且符合相反，畫圖為：故選：C．4．C【分析】本題考查了利用數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)確定代數(shù)式的符號，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則中對于符號的確定方法．同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加仍得原數(shù)．根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)的位置，結(jié)合有理數(shù)的加法法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵從數(shù)軸可知：，，∴A．，∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵，，∴，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵，，∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．C【分析】先化簡，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)即可求解．【詳解】解：A．?（＋5）＝?5，＋（?5）＝?5，選項(xiàng)A不符合題意；B．?（＋0.5）＝?0.5，與相等，選項(xiàng)B不符合題意；C．?|?0.01|＝?0.01，?（）＝＝0.01，?0.01與0.01互為相反數(shù)，選項(xiàng)C符合題意；D．與0.3不是相反數(shù)，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義即可求解．6．D【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可得到答案．【詳解】解：，的值一定是非正數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用相反數(shù)定義確定出點(diǎn)A表示的數(shù)即可.【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸與有理數(shù)，相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】將式子轉(zhuǎn)化為按值大小排序排列，觀察可發(fā)現(xiàn)，取最中間的值就是式子的最小值，即可求出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于明確絕對值的化簡法和明確式子中要求取得最小值的意思.9．D【詳解】此題考查的是有理數(shù)的比較大小及絕對值的概念，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù).解：∵，，，最小的數(shù)是.故選：D.10．A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對值的大小，再比較各數(shù)即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．11．【分析】本題考查了運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反意義的量．正確理解正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：∵“新中考”中“引體向上”項(xiàng)目男生滿分標(biāo)準(zhǔn)為次，若在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)小成把次記為，∴應(yīng)把次記為，故答案為：．12．0【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：分?jǐn)?shù)有，，，∴，非負(fù)整數(shù)有0，5，∴，有理數(shù)有5，0，，，，∴，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義，掌握分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】首先利用數(shù)軸可得，據(jù)此進(jìn)一步比較與的大小即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14．/【分析】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的比較大小．觀察數(shù)軸可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，∵，∴．故答案為：.15．(1)3(2)1，2【分析】本題考查絕對值；（1）有絕對值的非負(fù)性可以得出，代入即可求出答案．（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性解題即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)有最小值，∴當(dāng)時(shí)有最小值，最小值是，故答案為：1，．16．①②④⑤【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，有理數(shù)政府性的判定，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)圖示可得，再根據(jù)有理數(shù)大小判定政府性，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡求值即可，掌握數(shù)軸上符號的判定，有理數(shù)政府性的判定，絕對值性質(zhì)的化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴①，正確，符合題意；②，正確，符合題意；③∵，∴，且a>0，∴，故不正確，不符合題意；④∵，∴，∴，正確，符合題意；⑤∵，∴，∴，正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④⑤，故答案為：①②④⑤．17．26或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．可分為“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)”兩種情況討論，根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是”，列式計(jì)算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是26或．故答案為：26或18．①③④【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)新定義判斷即可．【詳解】根據(jù)表示大于的最小整數(shù)可得：，結(jié)論①正確；，則沒有最小值，最大值為1，故②錯誤，③正確；令，由，則可以表示成（為整數(shù)）的形式，故④正確；若整數(shù)滿足，則，則或，故⑤錯誤；故答案為：①③④．19．見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，據(jù)此填寫即可，特別要注意帶“非”字的分類，非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0（自然數(shù)）；非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0．【詳解】解：負(fù)數(shù)集合{，，}；正分?jǐn)?shù)集合{，}；非負(fù)數(shù)集合{8，，0，，}；有理數(shù)集合{，8，，0，，，}．20．(1)(2)【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出表示的數(shù)，確定出的值即可；（2）根據(jù)的范圍確定出的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，則的值為；（2）當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)；(2)見解析【分析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)即可得結(jié)果；（2）求出絕對值，化簡多重符號，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)表示的數(shù)即可；【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是3；故答案為：；3．（2），，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)、和點(diǎn)，如下圖所示：22．(1)見解析(2)(3)＞，=，．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（2）利用數(shù)軸比較大小即可解答；（3）根據(jù)絕對值以及有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：在數(shù)軸上表示如圖所示；

（2）解：根據(jù)（1）的數(shù)軸可知：；（3）解：∵由于a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，且∴,故答案為：＞，=，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn)，正確的認(rèn)識數(shù)軸是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)1(2)x的值是5(3)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是或【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)及兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)運(yùn)動后表示的數(shù)與運(yùn)動前表示的數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)點(diǎn)P為的中點(diǎn)列方程即可解得答案；（2）分兩種情況，當(dāng)P在線段上時(shí)，由，知這種情況不存在；當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，，求解即可；（3）設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t秒，表示出運(yùn)動后A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是，P表示的數(shù)是，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度得：，解出t的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵A，B對應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)P為的中點(diǎn)