圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)習(xí)

1、圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)習(xí)    圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的復(fù)習(xí)    高考對(duì)物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目己撕苤匾暎绕涫菍?shí)驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)處理能力的考核。學(xué)會(huì)分析和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一項(xiàng)很重要的實(shí)驗(yàn)技能，掌握這種實(shí)驗(yàn)技能，不僅對(duì)學(xué)生在高考上靈活解題非常有益的，而且對(duì)學(xué)生在今后離開學(xué)校參加工作后獨(dú)立處理問題也是不無(wú)好處。圖象是描述物理過(guò)程、揭示物理規(guī)律、解決物理問題的重要方法之一，用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方法。它的優(yōu)越性表現(xiàn)在：能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測(cè)量或無(wú)法直接測(cè)量的物理量數(shù)值，還能

2、有效地避免錯(cuò)誤。高中物理實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差或錯(cuò)誤，有的在利用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)從圖象直接反映出來(lái)，像單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)；有的可利用圖象來(lái)減少麻煩的計(jì)算，像測(cè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)測(cè)加速度實(shí)驗(yàn)；還有的可利用圖象來(lái)分析測(cè)量值與真實(shí)值之間的偏差，像測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。下面就這三方面舉例來(lái)對(duì)高中物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行復(fù)習(xí)。一、圖象法處理數(shù)據(jù)避免實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤或誤差 在單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理中，由得。要測(cè)g，只要測(cè)出擺線長(zhǎng)l線和擺球直徑d，及n次擺動(dòng)周期的時(shí)間t。就可以利用公式求出g,且多測(cè)幾次求平均值即可。但此實(shí)驗(yàn)可以用圖象法來(lái)進(jìn)行處理，只要根據(jù)公式得到T2與L成正比，若把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

3、成（L ，T2）或（T2 ， L）然后建立坐標(biāo)軸，將上述數(shù)據(jù)描到坐標(biāo)上，連接各點(diǎn)就可得到一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。由直線的斜率可得g.實(shí)驗(yàn)中得到的圖象是：  但有些同學(xué)實(shí)驗(yàn)畫圖時(shí)確得到了這樣的圖象：為何會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？不難看出公式中，若在畫圖時(shí)，擺長(zhǎng)認(rèn)為是L=l線，則畫出的圖線就是圖2；若擺長(zhǎng)認(rèn)為是L=l線+d，則畫出的圖線是圖3。若在測(cè)周期時(shí)把n次時(shí)間記成了n-1/2次，則圖象中的圖線就也成了圖2；若沒周期時(shí)把n次記作了n+1/2次，則圖線也就成了圖3。還有若測(cè)量過(guò)程對(duì)了，但測(cè)量誤差大，則畫出的圖線也就不可能過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。所以由圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)可以看出實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤及誤差

4、。 二、圖象法處理數(shù)據(jù)避免繁瑣的計(jì)算    在有些實(shí)驗(yàn)中，最后的結(jié)果需要經(jīng)過(guò)繁瑣的計(jì)算才能得到。例如，在測(cè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度實(shí)驗(yàn)中，加速度的計(jì)算：  則 ，所以 ，    則 把代入可得：    。這樣計(jì)算是很煩瑣的。若用圖象法作圖來(lái)得結(jié)果將變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。根據(jù)s=aT2，選取T2為橫坐標(biāo)，選s為縱坐標(biāo)。由紙帶上的點(diǎn)量出不同時(shí)間間隔的s，可以取一個(gè)時(shí)間間隔的s，坐標(biāo)為（T2,s）；再取兩個(gè)時(shí)間間隔的s，坐標(biāo)為（4T2 ,4s）；取n個(gè)時(shí)間間隔的

5、s，坐標(biāo)為（nT）2 ,  n2s）,以些類推。在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)即可得圖4：只要根據(jù)圖象中直線的斜率就可求出加速度，利用此方法大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，而且縮小了誤差。在測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中也一樣可以利用些法的。 三、圖象法分析測(cè)量值和真實(shí)值之間的偏差 在實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算的過(guò)程中，總會(huì)存在系統(tǒng)誤差。能確定實(shí)驗(yàn)中的誤差，將有利于幫助學(xué)生進(jìn)一步的理解知識(shí)。在實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們常常是作出圖象，然后依圖象斜率及截距的理論意義求得測(cè)量值然而圖象是根據(jù)測(cè)量值畫出的，其斜率及截距的真實(shí)值與其理論值的誤差即實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差時(shí)，我們只要根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和相關(guān)物理規(guī)律推出圖象

6、所依賴的數(shù)學(xué)解析式，并求得斜率及截距的真實(shí)值，用之與理論值相比較，便可知系統(tǒng)誤差情況下面就圖象法確定真實(shí)值和測(cè)量值之間的大小關(guān)系舉兩例。 例（1）分析“用電流表和電壓表測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差  a、圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原理 這個(gè)實(shí)驗(yàn)通常采用以上兩個(gè)電路：電流表內(nèi)接法（如圖5）和電流表外接法（如圖6）實(shí)驗(yàn)時(shí)按電路圖連接好電路，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器從電壓表和電流表讀出多組、值，并作出-圖象根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知：在-圖象上，曲線的縱截距即為電池電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，而曲線斜率的絕對(duì)值即是電池內(nèi)阻的測(cè)量值如圖7所示。 b、誤差分析 采用圖5電

7、路時(shí)，由于電壓表的分流作用，使得電流表讀數(shù)小于通過(guò)電池的電流，而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差設(shè)電壓表讀數(shù)為測(cè)，電流表讀數(shù)為測(cè)實(shí)驗(yàn)中是由電壓表和電流測(cè)出多組、值并描點(diǎn)作圖畫出-圖象的，它并不是理論上的-圖象，而是測(cè)-測(cè)關(guān)系曲線，那么，測(cè)-測(cè)的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？設(shè)電壓表的內(nèi)阻為v，通過(guò)電壓表的電流為v，電池電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值為，電池內(nèi)阻的真實(shí)值為，則由圖5電路分析可知測(cè)（測(cè)v），又v測(cè)v，所以有測(cè)（測(cè)測(cè)v），整理后得到測(cè)-測(cè)的函數(shù)關(guān)系式如下測(cè)（v（v），=（v（v）測(cè)由此函數(shù)式知，在由圖5電路實(shí)驗(yàn)測(cè)得的多組測(cè)、測(cè)值畫出的測(cè)-測(cè)圖象上，曲線縱截距和斜率大小分別為測(cè)（v（v），測(cè)v（v） 由此很容易看出：測(cè)，測(cè)并不難得

8、出結(jié)論：當(dāng)v>>時(shí)，采用電流表內(nèi)接法（如圖5）系統(tǒng)誤差小。實(shí)際測(cè)量結(jié)果和真實(shí)值的圖線如圖8。 采用圖6所示電路時(shí)，電路引起的系統(tǒng)誤差主要是由于電流表的分壓作用，使電壓表讀數(shù)小于路端電壓設(shè)電流表的內(nèi)阻為A，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為測(cè)和測(cè)，那么，由圖6電路測(cè)出的多組測(cè)、測(cè)值畫出的測(cè)-測(cè)圖象的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？由閉合電路的歐姆定律有測(cè)測(cè)測(cè)A， 即測(cè)（A）測(cè)。由此函數(shù)式知，在由圖6電路實(shí)驗(yàn)測(cè)得的多組測(cè)、測(cè)值畫出的測(cè)-測(cè)圖象上，曲線縱截距和斜率大小分別為測(cè)，測(cè)（A），可見測(cè)，測(cè)由此得出結(jié)論：當(dāng)A時(shí)，測(cè)，即當(dāng)電流表內(nèi)阻遠(yuǎn)小于電池內(nèi)阻時(shí)，采用電流表外接法（如圖6）電路引起的系統(tǒng)誤差

9、小實(shí)際測(cè)量值圖線和真實(shí)值的圖線如圖9。 例 “用電壓表和電流表測(cè)電阻”實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析  a、圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原理 將待測(cè)電阻x按圖10或圖11所示電路接入電路，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)出多組、值并作出-圖象依部分電路歐姆定律，-圖象的斜率即為x的測(cè)量值 b、誤差分析   設(shè)電流表內(nèi)阻為A，電壓表的內(nèi)阻為v，電流表的讀數(shù)為測(cè)，電壓表的讀數(shù)為測(cè)對(duì)圖10電路：因電流表的分壓作用，測(cè)、測(cè)的數(shù)學(xué)解析式為 測(cè)測(cè)（Ax），測(cè)-測(cè)圖線的斜率為Ax測(cè)x，如圖12中的R測(cè)1可見，電阻的測(cè)量值比真實(shí)值偏大，并可推知：當(dāng)x>>A時(shí)，采用此電路測(cè)量引起的系統(tǒng)誤差小對(duì)圖11電路：由于電壓表的分流作用，測(cè)、測(cè)的數(shù)學(xué)解析式為測(cè)測(cè)vx（vx），測(cè)測(cè)圖象上，圖線斜率為vx（vx）測(cè)x，如圖12中的R測(cè)2可見，電阻的測(cè)量值比真實(shí)值偏小，并可推知：當(dāng)x<<v時(shí)，采用圖