2017年黃山高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題理有答案

1、2017年黃山市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（理有答案）黃山市20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二（理科）數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若復(fù)數(shù)z的共鈍復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為（）A.2B.1C.5D.【答案】D【解析】由題意可得：，則.2.下列命題正確的是（）A.命題“，使得x21<0”的否定是：，均有x2-1<0.B.命題“若x=3,則x22x3=0”的否命題是：若x?3,則x2-2x-30.C.“（k6Z）”是“"的必要而不充分條件.

2、D.命題“cosx=cosy,則乂=丫”的逆否命題是真命題.【答案】B【解析】逐一考查所給的命題：A.命題“，使得x21<0”的否定是：，均有x21>0.B.命題“若x=3,則x22x3=0”的否命題是：若x?3,則x22x3?0.C.是""的充分不必要條件.D.命題“cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是假命題.本題選擇B選項(xiàng).3.下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）；在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的

3、把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】逐一考查所給的4個(gè)說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值改變，方差不變，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，題中說(shuō)法正確；在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有每個(gè)吸煙的人都有99%勺可能患病，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng).4.已知，且，則x的值是（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】，易得

4、x=6,故選A5.過(guò)點(diǎn)O（1,0）作函數(shù)f（x）=ex的切線，則切線方程為（）A.y=e2（x1）B.y=e（x1）C.y=e2（x1)或y=e(x1)D.y=x1【答案】A【解析】由線y=ex,得y'=ex,設(shè)切點(diǎn)為，則，切線方程為，二.切線過(guò)點(diǎn)(1,0),.，解得：x0=2.切線方程為y?e2=e2(x?2),整理得：e2x?y?e2=0.故答案為：y=e2(x-1).點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：.若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為.6.隨

5、機(jī)變量工服從二項(xiàng)分布七B(n,P),且E(E)=300,D(O=200,貝U等于()A.3200B.2700C.1350D.1200【答案】B【解析】.Y服從二項(xiàng)分布B(n,p)EW=300,DE=200/.ES=300=np,；DE=200=np(1?p),可得1?p=,.p=,n=900,=2700.7.直線y=x與函數(shù)f(x)=x3圍成封閉圖形的面積為()A.1B.C.D.0【答案】C【解析】原問(wèn)題等價(jià)于直線y=x與函數(shù)f(x)=x3圍成封閉圖形的面積曲線y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A(1,1)、原點(diǎn)。和B(?1,?1)由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為S=2=2故選：C8.如圖，

6、ABA%=B,直線AB與平面0c所成的角為75°,點(diǎn)A是直線AB上一定點(diǎn)，動(dòng)直線AP與平面交于點(diǎn)P,且滿足/PAB=45°,則點(diǎn)P在平面口內(nèi)的軌跡是()A.雙曲線的一支B.拋物線的一部分C.圓D.橢圓【答案】D【解析】用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線.此題中平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足/PAB=45,可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面0c所成的角為75°,可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義.故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓.故選：D.點(diǎn)睛：本題巧妙的把立體幾何與平面解析幾何結(jié)合到一起

7、，動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于用一個(gè)平面去截圓錐體，截面形狀與平面與圓錐的軸的夾角有關(guān).9.雙曲線(mn0)離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為()A.B.C.18D.27【答案】C【解析】由題意可得，由題意可得雙曲線(mn0)的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),故有m+n=32=9.再根據(jù)雙曲線的離心率，可得m=3.n=6,mn=18本題選擇C選項(xiàng).10.我市某學(xué)校組織學(xué)生前往南京研學(xué)旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是()A.964B,1080C.1296D.1152【答案】D【解析】根據(jù)題意

8、，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440#站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=28第中；則符合題意的站法共有1440?288=1152種；故選：D.點(diǎn)睛：排列組合中一類(lèi)典型問(wèn)題：鄰與不鄰問(wèn)題.相鄰問(wèn)題是“捆繩”思想，不相鄰問(wèn)題“插空”思想.本題中男生甲和乙要求站在一起，這是相鄰問(wèn)題；3位女生不全站在一起，這是局部不相鄰問(wèn)題.11.設(shè)矩形ABCD以A、B為左右焦點(diǎn)，并且過(guò)CD兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之積為()A.B.2C.1D.條件不夠，

9、不能確定【答案】C【解析】設(shè)，由橢圓的定義：，則：，橢圓的離心率，同理，雙曲線的離心率：，則橢圓和雙曲線的離心率之積為.本題選擇C選項(xiàng).12.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(8,-2)B.(s,1)C.(2,4)D.(1,+8)【答案】A【解析】f(x)=x3+bx2+cx+d.(x)=3x2+2bx+c由函數(shù)f(x)的圖象知,f'(-2)=0,f'(3)=0/.b=-,c=-18.y=log2(x2+bx+)=log2(x2-x-6)的定義域?yàn)?(-s,-2)U(3,+s)令z=x2-5x-6,在(-巴-2)上遞減，在(3,

10、+s)上遞增，且y=log2z根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)y=log2(x2+bx+)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-°°,-2)本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào).(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f'(x)>0(或f'(x)W0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意是否可以取到.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題.把答案直接填在題中的相應(yīng)橫線上.)13.已知(1x)n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于28,則n的值為.【答案】8【解析】(1-x)n的通項(xiàng)為，故x2項(xiàng)的系

11、數(shù)為，解得：n=8.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，設(shè)事件A="恰有2次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則P(A)=.【答案】【解析】投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)恰好為3的倍數(shù)的概率，.連續(xù)地投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子四次，正面朝上的點(diǎn)數(shù)恰好有2次為3的倍數(shù)的概率為：.15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1AL底面ABCA01,A

12、A1=2,/BAC=90°,若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是，則棱AB的長(zhǎng)度是【答案】2【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AB=x則A(0,0,0),B1(x,0,2),A1(0,0,2),C(0,1,0),=(x,0,2),=(0,1,?2),二直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是，.IF,/.x=2.故答案為2.16.設(shè)F1,F2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上一點(diǎn)，且，則正數(shù)m的值為.【答案】4或【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，解得：m=4當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，解得：m=.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(I)已知復(fù)數(shù)，其共鈍復(fù)

13、數(shù)為，求；(H)設(shè)集合A=y|,B=x|m+x2W1,m1.命題p：x6A;命題q：x6B.若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)利用復(fù)數(shù)求模公式，得到結(jié)果；(2)化簡(jiǎn)得：由p是q的必要條件，可知，解得：.試題解析：解：(1)因?yàn)?，所以所以原?H)由題可知，由于p是q的必要條件，所以，所以，解得.綜上所述：.18.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)

14、果如表.組號(hào)年齡訪談人數(shù)愿意使用118,28)44228,38)99338,48)1615448,58)1512558,68)62（I）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（n）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（田）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2X2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？年齡不低于48歲的人數(shù)年齡低于48歲的人數(shù)合計(jì)愿意使用的人數(shù)不愿意使用的人數(shù)合計(jì)參考公式：，其中：n

15、=a+b+c+d.P（k2>k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）各組分別為3人，5人，4人;（2）;（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人.（2）列出所有可能的事件，由古典概型公式可得這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（3）結(jié)合列聯(lián)表可得，則在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).試題解析：（I）因?yàn)?，所以?、3、4組愿意選擇此款“流

16、量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人.（H）第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作：A、RC、D,愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y.則從6人中選取2人有：ARACADAx,Ay,BCBDBx,By,CDCx,Cy,Dx,Dy,xy共15個(gè)結(jié)果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”：Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,xy共9個(gè)結(jié)果，所以這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（田）2X2列聯(lián)表：年齡不低于48歲的人數(shù)年齡低于48歲的人數(shù)合計(jì)愿意使用的人數(shù)142842不愿意使用的人數(shù)718合計(jì)212950

17、,在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.19.某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格.（I）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績(jī)方差分別為、，比較、的大小（直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）；（n）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望；（田）從兩

18、班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率.【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】試題分析：（1）觀察莖葉圖可得結(jié)果；（2）確定X取值為0,1,2,求出相應(yīng)的概率值，得到分布列，求期望即可；（3）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格，利用條件概率公式求值.試題解析：（I）由莖葉圖可得.（H）由題可知X取值為0,1,2.,所以X的分布列為：X012P（X）所以.（田）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格.設(shè)事件A="從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”，事件8="從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”.

19、則.20.如圖，四棱錐P-ABCD勺底面ABC時(shí)矩形，PAL平面ABCD點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn).（I）證明：PB/平面AEC（II）若底面ABCDfe正方形，求二面角C-AF-D大小.【答案】（1）詳見(jiàn)解析;（2）60°.【解析】試題分析：（1）要證線面平行，即證線線平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，試題解析：（I）連接BD設(shè)ACTBD=Q連結(jié)OE四邊形ABC的矩形，是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，PB/EQ又PB平面AECEO平面AEC.PB/平面AEC（H）由題可知ARAQAP兩兩垂直，則分別以、的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立空間直角坐標(biāo)系.明確平面DAF的一個(gè)法向量為，利

20、用二面角公式求角.設(shè)由可得AP=AB,于是可令A(yù)P=AB=AD=2,則A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）,F（1,1,1）設(shè)平面CAF的一個(gè)法向量為.由于，所以，解得x=1,所以.因?yàn)閥軸平面DAF所以可設(shè)平面DAF的一個(gè)法向量為.由于，所以，解得z=1,所以.故.所以二面角5A)D的大小為60.點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也歷屆高考必考的題型之一.本題考查是空間的直線與平面的平行問(wèn)題和空間兩個(gè)平面所成角的范圍的計(jì)算問(wèn)題.解答時(shí)第一問(wèn)充分借助已知條件與判定定理，探尋直線PB與EO平行,再推證PB/平面AECSP

21、可.關(guān)于第二問(wèn)中的二面角的余弦值的問(wèn)題，解答時(shí)巧妙運(yùn)用建構(gòu)空間直角坐標(biāo)系，探求兩個(gè)平面的法向量，然后運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.21.設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E:(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)。且斜率為的直線與直線AB相交M且.(I)求橢圓E的離心率e;(II)P幅圓C:(x2)2+(y1)2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)利用OM勺斜率為，布列方程，解出離心率；(2)利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合維達(dá)定理，布列方程，結(jié)合上一問(wèn)的離心率，易得橢圓方程.試題解析：(I);A(a,0),B(0,b)

22、,所以M解得a=2b,于是，.二橢圓E的離心率e為.(H)由(I)知a=2b,橢圓E的方程為即x2+4y2=4b2(1)依題意，圓心C(2,1)是線段PQ的中點(diǎn)，且.由對(duì)稱性可知，PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線方程為y=k(x-2)+1,代入(1)得：(1+4k2)x28k(2k1)x+4(2k1)2-4b2=0設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則，由得，解得.從而x1x2=82b2.于是.解得：b2=4,a2=16,橢圓E的方程為.22.已知函數(shù)(a<0).(I)當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(H)若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(一3,-2)和(0,+8);(2)a<0.【解析】試題分析：(1)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到所求的單調(diào)減區(qū)間；(2)函