2013高三數(shù)學(xué)理科3月調(diào)考試題帶答案

1、2013高三數(shù)學(xué)理科3月調(diào)考試題（帶答案）湖北省八市2013年高三年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)是A.B.C.D

2、.2.已知命題，那么命題為A.B.C.D.3.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的是，則輸出的值是A.120B,720C,1440D.50404.不等式組表示的平面區(qū)域是A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形5.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為A.B.C.D.6.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域.向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A.B.C.D.7.下列結(jié)論正確的是“”是“對(duì)任意的正數(shù)，均有”的充分非必要條件隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,1

3、4,12,設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有A.B.C.D.8.萊因德紙草書(shū)（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A.B.C.D.9.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.110.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可士不得分）（一）必做題（1114題）11.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)

4、系數(shù)的和等于64,那么此展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).12 .如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm）,則該三棱錐的外接球的表面積為.13 .函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.14.如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則（I）;（H）表中數(shù)82共出現(xiàn)次.（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）15.（選修4-1:幾何證明選講）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切

5、線，過(guò)作的垂線，垂足為，則.16.（選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為則實(shí)數(shù)的值為.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線。（I）求角C的大??；（H）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀.18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差.且分別是等比數(shù)列的.（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（H）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立，求的值.19.（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正

6、方形，且邊長(zhǎng)均為1;側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）確定點(diǎn)的位置，使得；（H）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角余弦值.20.（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類(lèi)推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道.記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.（I）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）（n）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到

7、分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.（本題滿分13分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于.（I）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（n）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（不重合）試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（n）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)（其中），則對(duì)任意，都有；（田）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都有.2013年湖北省八市高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選

8、擇題：（每小題5分,10小題共50分）1.C2,A3.B4.D5.A6.B7.D8.C9,A10.B二、填空題：（每小題5分，5小題共25分）必考題：11.13512. 13.14.（I）82（II）5選考題：15.30o16.9或-11/.C=6分（H）方法1:由已知（1）根據(jù)余弦定理可得：（2）8分（1）、（2）聯(lián)立解得：10分又.C=,所以為等邊三角形，12分方法2:由正弦定理得：8分10分在4中/又.C=,所以為等邊三角形，12分方法3:由（I）知C=，又由題設(shè)得：，在中根據(jù)射影定理得：8分10分又.C=,所以為等邊三角形，12分18.（I）.a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+

9、13d,且a2、a5、a14成等比數(shù)列2分4分又.12分19.方法一：（I）如圖，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得2分由題意得，設(shè)又則由得，.，得為的四等分點(diǎn).6分（H）易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為則，得，取，得，10分.二面角的平面角余弦值為.12分方法二：（I）;在平面內(nèi)的射影為，且四邊形為正方形，為中點(diǎn)，.同理，在平面內(nèi)的射影為，則由4,得為的四等分點(diǎn)6分（11）;平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足為；連結(jié)，則為二面角的平面角；8分由，得，解得.在中，.；.二面角的平面角余弦值為.12分20.（I）因?yàn)樾椬勇淙氲趯拥牡趥€(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：，1分3分4分6分（H）依題：.由（I）知，9分所以的分布列如下表：12311分故12分21.（I）由題知：化簡(jiǎn)得：2分當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)軌跡表示以為圓心半徑是1的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)；6分（n）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè)：，代入整理得，9分又因?yàn)椴恢睾?，則的方程為令，得故直線過(guò)定點(diǎn)13分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè)：代入整理得：，9分的方程為令，得直線過(guò)定點(diǎn)13分22.（I）由題