2015上海靜安區(qū)高三上期末教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)文試卷附答案

1、2015上海市靜安區(qū)高三上期末教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷（附答案）靜安區(qū)2015屆高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）2014.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.計(jì)算：.2.已知集合，則.3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3,公差為4,則該數(shù)列的前項(xiàng)和.4.一個(gè)不透明袋中有10個(gè)不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個(gè)，共有種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.5.不等式的解集是.6.設(shè)，則.7.已知圓錐底面的半徑為1,側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是.8.

2、已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則.9.已知兩個(gè)向量，的夾角為，為單位向量，若，則.10.已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11.若，是一二次方程的兩根，則.12.直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1,則直線的方程是.13.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是.14.一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.在下列募函數(shù)中，是偶函數(shù)且

3、在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.16.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件17.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A.B.C.D.18.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、分別為內(nèi)角、所對(duì)的邊長，且滿足.（1）求的大小；（2）若，的面積，求的值.

4、20 .（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計(jì)算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）（2）求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋ü铮┲g的函數(shù)關(guān)系式.21 .（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2,點(diǎn)為面的對(duì)角

5、線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.22 .（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個(gè)函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說明理由.23.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3

6、）設(shè)，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.靜安區(qū)2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試卷答案（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）2014.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.計(jì)算：.解：.2.已知集合，則.解：.3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3,公差為4,則該數(shù)列的前項(xiàng)和.解：.4.一個(gè)不透明袋中有10個(gè)不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個(gè)，共有種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.解：45.5.不等式的解集是.解：.6.設(shè)，則.

7、解：256.7.已知圓錐底面的半徑為1,側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是.解：.8.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則.解：.9.已知兩個(gè)向量，的夾角為，為單位向量，若，則.解：-2.10.已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.解：（或或）.11.若，是一二次方程的兩根，則.解：-3.12.直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1,則直線的方程是.解：或.13.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是.解：.14.一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是.解：.二、選擇題（本大題滿分

8、20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.在下列募函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.解：D.16.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件解：B.17.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A.B.C.D.解：D.18.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)解：C.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編

9、號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、分別為內(nèi)角、所對(duì)的邊長，且滿足.（1）求的大??；若，的面積，求的值.解：（1）由正弦定理：，得，（4分）又由為銳角，得.（6分），又二，二，（8分）根據(jù)余弦定理：，（12分）.，從而.（14分）20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計(jì)算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等

10、實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）（2）求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋ü铮┲g的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）他應(yīng)付出出租車費(fèi)26元.（4分）.21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2,點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.解：（1）.點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn)，且平面，為的中位線，得，又;，.，（2分）;在底面中，又二，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角，.即

11、異面直線與所成角的大小為.（8分）（2）,（9分），（12分）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個(gè)函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說明理由.解：（1）,函數(shù)的定義域?yàn)?，?分）又:，函數(shù)是奇函數(shù).（4分）（2）由，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令，.，在上單調(diào)遞增，解得，.二.（16分）23.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.解：（