2015年高考數(shù)學真題分類匯編：專題11概率和統(tǒng)計文科及答案

1、2015年高考數(shù)學真題分類匯編專題11概率和統(tǒng)計文1.12015高考新課標1,文4如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()3111(A)_(B)_(C)(D)一1051020【答案】C【解析】從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5,故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為工，故選C.10【考點定位】古典概型【名師點睛】求解古典概型問題的關(guān)鍵是找出樣本空間中的基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù)，常用方法有列舉法，樹狀圖法，列表法

2、法等，所求事件包含的基本事件數(shù)與樣本空間包含的基本事件數(shù)的比值就是所求事件的概率2.12015高考重慶，文4重慶市2013年各月的平均氣溫(°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是()(A)19(B)20(C)21.5(D)23【解析】由莖葉圖可知總共12個數(shù)據(jù)，處在正中間的兩個數(shù)是第六和第七個數(shù)，它們都是20,由中位數(shù)的定義可知：其中位數(shù)就是20,故選B.【考點定位】莖葉圖與中位數(shù).【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軻復數(shù)的概念進行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.3.12015高考四川，文3】某學校為了了解三年級，六年級，九年級這三個年級之

3、間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）（A）抽簽法（B）系統(tǒng)抽樣法（。分層抽樣法（D）隨機數(shù)法【答案】C【解析】按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應使用分層抽樣.選C【考點定位】本題考查幾種抽樣方法的概念，適用范圍的判斷，考查應用數(shù)學方法解決實際問題的能力.【名師點睛】樣本抽樣是現(xiàn)實生活中常見的事件，一般地，抽簽法和隨機數(shù)表法適用于樣本總體較少的抽樣，系統(tǒng)抽樣法適用于要將樣本總體均衡地分為n個部分，從每一部分中按規(guī)則抽取一個個體；分層抽樣法則是當總體明顯的分為幾個層次時，在每一個層次中按照相同的比例抽取抽取樣本.本題條件適合于分層抽

4、樣的條件，故應選用分層抽樣法.屬于簡單題.4.12015高考陜西，文2】某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為110M70%+150M（160%）=77+60=137,故答案選C.【考點定位】概率與統(tǒng)計.【名師點睛】1.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).2.通過扇形圖可以很清晰地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系5.12015高考湖南，文2】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示；131415003456111222若將運動員按成績由好到

5、差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)012233間139,151上的運動員人數(shù)為A,3【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得;成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是20,用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間139,151上的運動員應抽取7M20=4（人），故選35B.【考點定位】莖葉圖【名師點睛】系統(tǒng)抽樣是指當總體中個數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實質(zhì)為等距抽樣莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù),便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.缺點為不能直接反映總體的分布情況.由數(shù)據(jù)集中情況可以

6、估計平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小.6.12015高考山東，文6】為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標號為（）（A）（B）（C）（D）【解析】甲地數(shù)據(jù)為：26,28,29,31,31;乙地數(shù)據(jù)為：28,29,30,

7、31,32;26282931312829303132所以，x甲=29,x乙=30,55s'=1(26-29)2(28-29)2(29-29)2(31-29)2(31-29)2=3.6,52122222$乙=(28-30)+(29-30)+(30-30)+(31-30)+(32-30)=2,即正確的有，5故選B.【考點定位】1.莖葉圖；2.平均數(shù)，方差，標準差.【名師點睛】本題考查莖葉圖的概念以及平均數(shù)，方差，標準差的概念及其計算，解答本題的關(guān)鍵，是記清公式，細心計算.本題屬于基礎(chǔ)題，較全面地考查了統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識7.12015高考湖北，文2】我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉

8、開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石【答案】B.28x【解析】設這批米內(nèi)夾谷的個數(shù)為X,則由題意并結(jié)合簡單隨機抽樣可知，8=即2541534x=至父1534上169,故應選B.254【考點定位】本題考查簡單的隨機抽樣，涉及近似計算【名師點睛】本題以數(shù)學史為背景，重點考查簡單的隨機抽樣及其特點，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現(xiàn)方程的數(shù)學思想在解題中的應用，能較好考查學生基礎(chǔ)知識的識記能力和估算能力，實際應用能力.8.12015高考山東，文7】在區(qū)間10,2】上隨

9、機地取一個數(shù)X,則事件“-1W10gl(x+)W122發(fā)生的概率為()3 211(A)(B)(C)(D)4 334【答案】A111113【斛析】由-1Elog1(x十一)E1得,log12Ml0gl(x十一)Elog1一，一Ex+<2,0ExE,2222222222所以，由幾何概型概率的計算公式得，P=2=_3,故選A.2-04【考點定位】1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】本題考查幾何概型及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在理解幾何概型概率計算方法的前提下,解答本題的關(guān)鍵，是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得事件發(fā)生的X范圍.本題屬于小綜合題，較好地考查了幾何概型，對數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識9.12015高

10、考陜西，文12】設復數(shù)z=(x1)+yi(x,ywR),若|z|<1,則y至x的概率B.12C1一142二c11D.-【解析】z=(x-1)yi=|z|=(x-1)2y2<1=(x-1)2y2<1若|z怪1，則y之x的概率12-42二【考點定位】1.復數(shù)的模長；2.幾何概型.【名師點睛】.2.求幾何概型,1.本題考查復數(shù)的模長和幾何概型，利用z=a+bi=|z|=Ja2+b2把此題轉(zhuǎn)化成幾何概型，采用分母實數(shù)化和利用共軻復數(shù)的概念進行化解求解般先要求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件A構(gòu)成區(qū)域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概

11、型概率時，一定要分清“試驗”和“事件”，這樣才能找準基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）.3.本題屬于題，注意運算的準確性.110.12015局考湖北，又8】在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x,y，記r為事件“x+y<-”的2概率，P2為事件“xyE1”的概率，則（1B.Pl：二：P221D.：:P2：:Pl22八一一1A-Pl：P2:二21C.P2：:二Pl2【答案】B.1111 11【斛析】由題息知，事件x+yW”的概率為P1=22=一,事件xy三一”的概率2 1182S1111P2=,其中S0=X1+1dx=(1+ln2),S=1x1=1,所以S222x2111=一(1+ln2)>

12、-,故應選Sc(1ln2)SO2P2=S11【考點定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域.【名師點睛】以幾何概型為依托，融合定積分的幾何意義，二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域等內(nèi)容，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在實際問題中的應用，能較好的考查學生靈活運用基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力11.12015高考廣東，文7】已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為口，b,有3件合格品，記為心，6，j從這5件產(chǎn)品中任取2件

13、,有10種,相提出為1(ff.e)t*a,d),(珥。/，也c,(瓦d)-%,(c,d)7Ig。"(d,e)j恰有一件次品，有6種,分別是i心，色，(也設事件A二“恰有一件次品黨則PlAj二9=0一6J故選E.10【考點定位】古典概型.【名師點晴】本題主要考查的是古典概型，屬于容易題.解題時要抓住重要字眼“恰有”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點是古典概型概率公式，即A包含的基本事件的個數(shù)(尸一基本事件的總數(shù)一12.12015高考湖北，文4】已知變量x和y滿足關(guān)系y=_0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正

14、確的是()A.x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)【答案】A.【解析】因為變量x和y滿足關(guān)系y=-0.ix+i,其中-0.1<0,所以x與y成負相關(guān)；又因為變量y與z正相關(guān)，不妨設z=ky+b(k>0),則將y=0.1x+1代入即可得至U：z=k(0.1x+1)+b=0.1kx+(k+b),所以0.1k<0,所以x與z負相關(guān)，綜上可知，應選A.【考點定位】本題考查正相關(guān)，負相關(guān)，涉及線性回歸方程的內(nèi)容【名師點睛】將正相關(guān)，負相關(guān)，線性回歸方程等聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了方程思想在線性回歸方程中的應用，能

15、較好的考查學生運用基礎(chǔ)知識的能力.其易錯點有二：其一，未能準確理解正相關(guān)與負相關(guān)的定義；其二，不能準確的將正相關(guān)與負相關(guān)問題進行轉(zhuǎn)化為直線斜率大于和小于0的問題.13.12015高考福建，文8】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0).且點C與點x1,x-0D在函數(shù)f(x)=1的圖像上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機-x1,x：02取一點，則該點取自陰影部分的概率等于()A.16【解析】由已知得B(1,0),C(1,2),D(_2,2),F(0,1).則矩形ABCD面積為3M2=6,13。1陰影部分面積為_乂3父1=±,故該點取自陰影部分的概率等于2=【考點定位】幾何概型.

16、【名師點睛】本題考查幾何概型，當實驗結(jié)果由等可能的無限多個結(jié)果組成時，利用古典,面積的比值概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長度的比值（一個變量）（兩個變量），體積的比值（三個變量或根據(jù)實際意義）來求，屬于中檔題.14.12015高考北京，文4】某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為A.90.180.300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300B【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為16009009；設樣本中老年教師的人數(shù)為x,由分層抽樣的性質(zhì)可得總

17、體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即32016解得x=180,故選C.【考點定位】分層抽樣【名師點晴】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題.解題時一定要清楚“320”是指抽取前的人數(shù)還是指抽取后的人數(shù)，否則容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點是分層抽樣,即抽取比例樣本容量總體容量15.12015高考重慶，文15在區(qū)間0,5上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的概率為22、一【解析】方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的充要條件是=4p-4(3p-2)>0xx1+x2=2p<0即x1x2=3p2A022<pM1,或p之2,又因為pw0,5,

18、所以使萬程x+2px+3p-2=0有兩個負根的p的3取值范圍為(2J2,5,故所求的概率2(1-J(5-2)35-0【考點定位】幾何概率【名師點睛】本題考查幾何概率及一元二次方程實根的分布，首先將方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的充要條件找出來，求出p的取值范圍，再利用幾何概率公式求解，本題屬于中檔題，注意運算的準確性.16.12015高考湖北，文14】某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(I)直方圖中的a=;(n)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)

19、為.i翔率,期距a-2.52.011.50.803(1.40.50.6也7O.y0.9金飆/萬元【答案】(I)3;(n)6000.【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2M0.1+0.8M0.1蟲.5M0.1+2M0.1+2.5M0.1+aM0.1=1,解之得a=3.于是消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.2M0.1+0.8M0.1+2父0.1+3父0.1=0.6,所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為：0.6黑10000=6000,故應填3;6000.【考點定位】本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題【名師點睛】以實際問題為背景，重點考查頻率分布直方圖，靈活運用頻率直方圖的

20、規(guī)律解決實際問題，能較好的考查學生基本知識的識記能力和靈活運用能力17.12015高考廣東，文12】已知樣本數(shù)據(jù)x1,X2，Xn的均值X=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2X2+1,，2xn+1的均值為.【答案】11【解析】因為樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的均值X=5,所以樣本數(shù)據(jù)2X1+1,2X2+1,2xn+1的均值為2X+1=2黑5+1=11,所以答案應填：11.【考點定位】均值的性質(zhì).【名師點晴】本題主要考查的是均值的性質(zhì)，屬于容易題.解本題需要掌握的知識點是均值和方差的性質(zhì)，即數(shù)據(jù)X1,&,Xn的均值為X,方差為s2,則（1）數(shù)據(jù)4士a,X2士a,，人士a的均值為x±a,方

21、差為s2；（2）數(shù)據(jù)kx1,感，k%的均值為kX,方差為k2s2；（3）數(shù)據(jù)kx1土a,kx2±a，奴口±2的均值為kX±a,方差為k2s2.18.12015高考北京，文14】高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲，乙，丙為該班三位學生.267267從這次考試成績看,在甲，乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是.【答案】乙；數(shù)學【解析】由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.由圖

22、可知，比丙的數(shù)學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學成績的排名更靠前，故填數(shù)學【考點定位】散點圖.【名師點晴】本題主要考查的是散點圖，屬于容易題.解題時一定要抓住重要字眼“語文”和“更”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.解此類圖象題一定要觀察仔細，分析透徹，提取必要的信息.19.12015高考福建，文13】某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為【答案】254511【解析】由題意得抽樣比例為二一，故應抽取的男生人數(shù)為500m=25.9002020【考點】分層抽樣.【名師

23、點睛】本題考查抽樣方法，要搞清楚三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系，其中分層抽樣是按比例抽樣；系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，屬于基礎(chǔ)題.20.12015高考安徽，文17】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50,50,60J,80,90,90,100(I)求頻率分布圖中a的值；(n)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(出)從評分在40,60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40,50的概率.1【答案】(I)0.006；(n)0.4；(m)10【解析】(I)因為(0.00

24、4+a+0.0018+0.022父2+0.028)父10=1,所以a=0.006(n)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)父10=0.4,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.（出）受訪職工評分在50,60）的有：50X0.006X10=3（人），即為A,A2,A3;受訪職工評分在40,50）的有：50X0.004X40=2（人），即為B1,B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是八八三A,A3HA,B1：A,B2：；R,A311a,B1,a2,B2t4,B1,%,B2/Bl,B2t又因為所抽

25、取2人的評分都在40,50）1的結(jié)果有1種，即r,B2,故所求的概率為p=.10【考點定位】本題主要考查了頻率分布直方圖，概率和頻率的關(guān)系，古典概型等基礎(chǔ)知識.【名師點睛】利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重，漏的情況.21.12015高考北京，文17（本小題滿分13分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲，乙，丙，丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中表示購買，“X”表示未購買.商顧:X品客、人數(shù)甲乙丙丁100X217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX9

26、8XVXX（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（II）估計顧客在甲，乙，丙，丁中同時購買3中商品的概率；（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙，丙，丁中那種商品的可能性最大?【答案】（I）0.2;（II）0.3;（III）同時購買丙的可能性最大.【解析】試題分析：本題主要考查統(tǒng)計表，概率等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力.（I）由統(tǒng)計表讀出顧客同時購買乙和丙的人數(shù)200,計算出概率；（II）先由統(tǒng)計表讀出顧客在甲，乙，丙，丁中同時購買3中商品的人數(shù)100+200,再計算概率；（III）由統(tǒng)計表讀出顧客同時購買甲和乙的人數(shù)為200,顧客同時購買甲和丙的人數(shù)為

27、100+200+300,顧客同時購買甲和丁的人數(shù)為100,分別計算出概率，再通過比較大小得出結(jié)論.試題解析：（I）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為-200-=02.1000（n）從統(tǒng)計表可以看出，在在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲，丙，丁，另有200位顧客同時購買了甲，乙，丙，其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲，乙，丙,丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100-200=03.1000200=0.2,1000100200300-0.6,1000100八.=0.1,1000（出）與（I）同理，可得

28、：顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大考點：統(tǒng)計表，概率.【名師點晴】本題主要考查的是統(tǒng)計表和古典概型，屬于中檔題.解題時一定要抓住重要字眼“估計”和“最大”，否則很容易失分.解此類統(tǒng)計表的試題一定要理解透徹題意，提取必要的信息.解本題需要掌握的知識點是古典概型概率公式，即二A包含的基本事件的個數(shù)（產(chǎn)基本事件的總數(shù)一22.12015高考福建，文18】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標.根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新

29、聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(I)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7,8的概率；(n)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).9【答案】(I)E；(n)6.05.10【解析】解法一：(I)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2,從融合指數(shù)在14,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是

30、：1A3,52AJ,A1,B1,Ai,B2),以2,m,££,百2,®,bJ,<限凡,<Bi,B2L共10個.其中，至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：41&,&&,A2,A3,a1,B,a1,B2,%,B1,k,B?,A3,B1),%,B2),共9個.9所以所求的概率P=10(II)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于28734.5父+5.5父+6.5乂十7.5父=6.05.20202020解法二：(I)融合指數(shù)在7,8】內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B

31、1,B2.從融合指數(shù)在14,5)和17,8】內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：%,%,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,團目,以2鳥,以3月,瓦包,舊尼,共10個.其中，沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：B1,B2,共1個.19所以所求的概率n=1_1=_9-1010（II）同解法一.【考點定位】1,古典概型；2,平均值.“有限”性的特點，能【名師點睛】本題考差古典概型和平均數(shù)，利用古典概型的“等可能”方便的求出概率.由實際意義構(gòu)造古典概型，首先確定試驗的樣本空間結(jié)構(gòu)并計算它所含樣本點總數(shù)，然后再求出事件A所含基本事件個數(shù)，代入古典概型的概率計算公式；根

32、據(jù)頻率分布表求平均數(shù)，對于每組的若干個數(shù)可以采取區(qū)間中點值作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)值，再求平均23.12015高考廣東，文17（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位:度)，以1160,180),180,20011200,220),1220,240%(240,260),1260,280%(280,300分組的頻率分布直方圖如圖2.求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為1220,240）,1240,260）,（260,280）,1280,300】的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在1220,240）的用戶中應抽取多少戶?【

33、答案】(1)0.0075;(2)230,224；(3)5.試題分析：（1）由頻率之和等于1可得X的值；（2）由最高矩形的橫坐標中點可得眾數(shù)，由頻【220,240),1240,260),率之和等于0.5可得中位數(shù)；（3）先計算出月平均用電量為1260,280）,280,300的用戶的戶數(shù)，再計算抽取比例，進而可得月平土用電量在220,240）的用戶中應抽取的戶數(shù).試題解析：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025產(chǎn)20=1得：x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075220240月平均用電量的眾數(shù)是220240=2302因為（0.002+

34、0.0095+0.011爐20=0.45父0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在1220,240）內(nèi)，設中位數(shù)為a,由（0.002+0.0095+0.011戶20+0.0125x（a220）=0.5得：a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224（3）月平均用電量為1220,240）的用戶有0.0125M20M100=25戶，月平均用電量為1240,260）的用戶有0.0075父20父100=15戶，月平均用電量為1260,280）的用戶有0.005x20x100=10戶，月平均用電量為1280,300】的用戶有0.0025父20父100=5戶，抽取比例=U=1,所以月平均用電量在1220,240

35、）的用戶中應抽取25父1=5戶251510555考點：1,頻率分布直方圖；2,樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)，中位數(shù)）；3,分層抽樣.【名師點晴】本題主要考查的是頻率分布直方圖，樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)，中位數(shù)）和分層抽樣，屬于中檔題.解題時一定要注意頻率分布直方圖的縱軸是,否則很容易出現(xiàn)錯組距誤.解本題需要掌握的知識點是頻率分布直方圖，樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)，中位數(shù)）和分層抽樣，即在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1,眾數(shù)是最高矩形的橫坐標中點，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，頻率=組距父幺,抽取比例二.組距總體容量24.12015高考湖南，文16（本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，

36、顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a，a2和2個白球t1,b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎。（I）用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；（II）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由?！敬鸢浮緼,a,A®,AW,A,b2,A2,aJ,人向,A,h,也,B,a,B,a2,B,、,Bb,（II）說法不正確;【解析】試題分析：（I）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；（II）在（I）中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計算

37、即可得到其對應的概率，中獎概率大于不中獎概率是錯誤的；試題解析：（I）所有可能的摸出結(jié)果是：A,a,A,a2,A,bi,Ab,4聞,Az,A,h,4也,B,ai,B,az,B,bi,Bb,（II）不正確，理由如下：由（I）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為41A，a1,A，a2，A2，a，A2,a2,共4種，所以中獎的概率為一=,不中獎的概率為123.121一、，一1=A,故這種說法不正確。333【考點定位】概率統(tǒng)計【名師點睛】古典概型中基本事件的探求方法1 .枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的.2 .樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探

38、求，注意在確定基本事件時（x,y）可以看成是有序的，如（1,2）與（2,1）不同.有時也可以看成是無序的，如（1,2）（2,1）相同.25.12015高考山東，文16】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團木笏加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A,A2,A3,A4,A5,3名女同學B,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A被選中且B未被選中的概率.【答案】(1)1;(2)L.31

39、5【解析】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有45-30=15人，所以從該班級隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P=-453(2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A,B1,A,B,ABMA2,B1,A2,B4A2,B3,AB,入旦,A,A4,B1,A4,B2,A4,B3,AB,A5,B2,1&,共15個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：A,B2,A,B3,共2個.2因此A被選中且B1未被選中的概率為P=.15【考

40、點定位】1.古典概型；2.隨機事件的概率.【名師點睛】本題考查了古典概型概率及隨機事件的概率，在正確理解題意的情況下，能準確確定基本事件數(shù)是關(guān)鍵.本題是一道應用題，也是一道能力題，屬于中等題，較全面地考查了概率的基礎(chǔ)知識，同時考查考生的計算能力及應用數(shù)學知識，解決實際問題的能力26.12015高考陜西，文19】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率

41、;(II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.【答案】(I)；(II)7.158【解析】試題分析：在容量為30的樣本中，從表格中得不下雨的天額是26,以頻率估計概率，4月份任選一天,西安市不下雨的概率是3015UD稱相令曬個日期為“互鄰日期對以（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天147的互鄰日期對有1<S對，其中后一天不下雨的有14個,所以晴天的次日不下雨的頻率為;7二%,以頻16S率估計概率,運動會期間不下雨的概率為1U試題解析7D在容量為30的樣本中不下雨的天里是上6,以頻率估計概率，4月份任選一天J西安市不下雨

42、的概率是*QD稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其卬后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為以頻率估T計概率，運動會期間不下雨的概率為3.【考點定位】概率與統(tǒng)計.【名師點睛】（1）利用古典概型概率公式求概率時，求試驗的基本事件和事件A的基本事件的個數(shù)，必須利用樹狀圖.表格.集合等形式把事件列舉出來，格式要規(guī)范；（2）列舉基本事件時，要注意找規(guī)律，要不重不漏.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.27.12015高考四川，文17】一輛小客車上有5個座位，其座位號為1,2,3,4,5,乘客R,P2,R,P4,P5的

43、座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位.（I）若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號填入表中空格處）乘客RP2P3P4P5座位號3214532451(n)若乘客Pi坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客Pi坐到5號座位的概率【解析】(I)余下兩種坐法如下表所示乘客RP2P3P4P5座位號3241532541(

44、n)若乘客R做到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐則所有可能坐法可用下表表示為乘客RP2RP4P5座位號2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種設“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數(shù)為441所以P(A)=82答：乘客F5坐到5號座位的概率為1.2【考點定位】本題主要考查隨機事件的概率，古典概型等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法分析和解決問題的能力，考查推理論證能力，應用意識【名師點睛】概率統(tǒng)計問題，文科的考查重點是隨機事件，古典概型以及列舉法求概率，本題需要考生根據(jù)條件細致填寫座位表，通常采取按照某種順

45、序，如本題中已經(jīng)設定的Pi,F2,R,F4,P5的座位號順序填寫，只要能正確填寫好表格，相應概率隨之得到.屬于簡單題.28.12015高考天津，文15(本小題滿分13分)設甲，乙，丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分另IJ為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.(I)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；(II)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為人，4,人,兒，A5,A6，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果(ii)設A為事件“編號為色,A6的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事保發(fā)生的概率.【答案】3,1,2;(II)

46、(i)見試題解析；(ii)35【解析】3,1,2;(I)由分層抽樣方法可知應從甲，乙，丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)分別為(II)(i)一一列舉，共15種；(ii)符合條件的結(jié)果有9種，所以p(A)=_9=31553,1,2;試題解析：(I)應從甲，乙，丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)分別為(II)(i)從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為A1,A2,A,A，A,aJ,A,AU,依4,%A,匕Aj,4人,%2,%兒,A3,A5,A3,A6,iA4,A5),A4,As,A5,Ag1,共15種.(ii)編號為人，人的兩名運動員至少有一人被抽到的結(jié)果為A,A,A6,丹人,

47、A2,A6,A3,A5,A,A6,A,A5,A,A6,2，人,共9種，所以事件A93發(fā)生的概率p(A)=2=3155【考點定位】本題主要考查分層抽樣與古典概型及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.【名師點睛】注意分層抽樣是按比例抽取；求古典概型的概率關(guān)鍵是求m與n的值，常借助表格，樹狀圖，以及列舉法進行計算，注意基本事件的列舉要按照一定的順序進行列舉，否則，容易出現(xiàn)遺漏或重復的現(xiàn)象，這點要引起考生重視.29.12015高考新課標1,文19(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的

48、宣傳費x和年銷售量%。=1©1,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.-x卜-yw8£(xi-x)2i二8，一、2Z(wi-w)i48工(x-x)(yi-y)i8Z(wi-w)(yi-y)ig46.656.36.8289.81.61469108.81,8表中w,二%;4,w=-Zwi87（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d%；又，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2yx,根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（U,M）,他72）,，（Un,%）,其回歸線V=0（十Pu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n工（Ui-u）（v-v）_P=1H1,«=v-Pun%（Ui-u）2iW【答案】（I）y=c+d<x適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的回歸方程類型（n）y=100.6+68（出）46.24【解析】試題分析