(李金昌)統(tǒng)計學(第四版)復習資料

1、此為整本書的復習資料，若應對期末考試，則不再考試范圍內(nèi)的請自動忽略。第一章：總論統(tǒng)計含義:統(tǒng)計數(shù)據(jù)、統(tǒng)計活動、統(tǒng)計學統(tǒng)計學：關(guān)于如何搜集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學. 古典統(tǒng)計學時期 國勢學派-德國 政治算術(shù)學派英國 統(tǒng)計學發(fā)展歷程 近代統(tǒng)計學時期 社會統(tǒng)計學派德國 數(shù)理統(tǒng)計學派-比利時 現(xiàn)代統(tǒng)計學時期：推斷統(tǒng)計統(tǒng)計學研究對象：現(xiàn)象的數(shù)量方面-統(tǒng)計數(shù)據(jù) 定性數(shù)據(jù) 定類數(shù)據(jù) 計量尺度 定序數(shù)據(jù) 定量數(shù)據(jù) 定距數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 表現(xiàn)形式：絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù) 來源：觀測數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù) 加工程度:原始數(shù)據(jù)、次級數(shù)據(jù) 時空狀態(tài)：時序數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)總體：統(tǒng)計研究的客觀對象全體，也稱母體。特征:大量

2、性、同質(zhì)性、差異性 個體數(shù)量：有限/無限總體 存在形態(tài)：具體/形象總體總體分類： 個體計數(shù):可計數(shù)/不可計數(shù)總體 人為判定個體：自然/人為總體個體：組成總體的個別事物，也稱總體單位.總體與個體關(guān)系：1?？傮w隨個體數(shù)量可變大變??； 2.研究目的不同，總體中個體可改變； 3.研究范圍不同，總體和個體角色可變換。樣本：從總體中抽取一部分個體所組成的集合，也稱字樣。其不具唯一性，除非其實總體本身。樣本數(shù)：總體中最多可抽取的不同樣本數(shù)量.樣本與總體關(guān)系：1?？傮w是研究對象，樣本是觀測對象，樣本是總體的代表和縮影； 2.樣本用來推斷總體：觀測樣本的目的是對總體數(shù)量特征作出判斷。 3?？傮w和樣本角色可改變標

3、志:描述或體現(xiàn)個體特征的名稱，標志在每個不同個體的結(jié)果為標志變形 表示方式 品質(zhì)標志：表明個體屬性特征 數(shù)量標志：表明個體數(shù)量特征 表現(xiàn)結(jié)果是否相同 不變標志：每個個體上表現(xiàn)完全相同分類 可變標志：每個個體上表現(xiàn)不同 表現(xiàn)個體直接程度 直接標志（第一標志）：直接表明個體屬性或數(shù)量特征 間接標志(第二標志）：兩個或兩個以上標志計算后(通常對比）變量:狹義:可變的數(shù)量標志;變量是可變數(shù)量標志的抽象化；變量的具體數(shù)值變量值（標志值）。 廣義:可變標志(可變數(shù)量/品質(zhì)標志）。 定性變量 定類變量 定序變量 定量變量 定距變量變量分類 定比變量 所受影響因素 確定性變量 隨機性變量 是否連續(xù) 離散型變量

4、（只能取整) 連續(xù)性變量（隨意?。┙y(tǒng)計指標：簡稱指標,是反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念及其數(shù)值。 組成:統(tǒng)計指標由指標名稱和指標數(shù)值兩個基本部分組成。指標名稱反映所研究現(xiàn)象的實際內(nèi)容，是對現(xiàn)象本質(zhì)特征的一種概括; 指標數(shù)值時所研究現(xiàn)象實際內(nèi)容的數(shù)量表現(xiàn)，是對總體本質(zhì)特征的量的規(guī)定性，是對個體特征綜合和計算的結(jié)果。統(tǒng)計指標和標志的聯(lián)系和區(qū)別:區(qū)別：1.說明對象不同：指標說明總體的特征；標志說明個體的特征； 2。表現(xiàn)形式不同:指標用數(shù)值體現(xiàn);標志既有文字又有數(shù)值。聯(lián)系：1。標志是計算統(tǒng)計指標的依據(jù)，即統(tǒng)計指標數(shù)值是根據(jù)個體的標志表現(xiàn)綜合而來的; 2。由于總體和個體的確定是相對的，可以換位，因而指標和標

5、志的確定也是相對的. 計算范圍 總體指標 樣本指標 反應現(xiàn)象不同 總體標志總量 數(shù)量指標 總體容量指標 反映現(xiàn)象內(nèi)容不同 反應時間狀況 時期指標 時點指標 質(zhì)量指標 相對指標 平均指標 反映現(xiàn)象時間狀態(tài) 靜態(tài)指標 動態(tài)指標第二章：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、整理與顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集：按照統(tǒng)計研究目的和任務(wù)，運用各種科學有效的方式和方法，有針對地收集反映客觀現(xiàn)實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的活動過程,是整個統(tǒng)計活動的基礎(chǔ)階段,通常也稱統(tǒng)計調(diào)查階段。 基本要求:準確性（核心）、及時性（信息價值體現(xiàn)）、完整性（分析需要)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方式:普查、抽樣調(diào)查、重點調(diào)查及間接的統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計推算普查：根據(jù)特定的統(tǒng)計目的而專門組織的一次性的全

6、面調(diào)查，用以手機所研究現(xiàn)象總體的全面資料（總體中所有個體都是觀測單位） 分類：1.專門建立普查機構(gòu)，配備人員，如我國人口普查；2.利用觀測的原始記錄是記錄和核算資料，發(fā)表,由觀測單位填報。如物資庫存普查。特點：一般全國范圍，涉及面廣、工作量大、需要大量物力人力和財力。抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查,從總體中抽取樣本,以樣本推斷總體。根據(jù)抽取樣本方式的不同，分為概率抽樣和非概率抽樣。特點：經(jīng)濟節(jié)省、時效性高、準確度高、靈活方便 概率抽樣從抽樣方法上看分為重復抽樣和不重復抽樣;從抽樣組織形式上看，分為簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣 非概率抽樣分為任意抽樣、典型抽樣、定額抽樣、和流

7、動總體抽樣幾種。數(shù)據(jù)收集誤差：觀測性誤差和代表性誤差。 觀測性誤差：也叫登記性誤差或調(diào)查性誤差，事調(diào)查工作的各個環(huán)節(jié)因工作粗心或被觀測者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實際情況不符的去查，包括計量錯誤、記錄錯誤、計算錯誤、抄寫錯誤、匯總錯誤、計算機輸入誤差等各種人為因素干擾的誤差。在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會產(chǎn)生，調(diào)查范圍越廣、觀測個體越多，產(chǎn)生誤差可能性越大。是一種非一致性誤差。 代表性誤差:是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真實數(shù)量特征不符的誤差。分為系統(tǒng)代表性誤差和偶然性代表性誤差。 系統(tǒng)代表性誤差：由于抽樣框（用于抽取樣本的名錄)不完善、抽樣時違反隨機原則、

8、被調(diào)查者誤會等因素引起的誤差,等距抽樣也會有這種誤差。是難以計算和控制的。 偶然性代表性誤差：也叫抽樣誤差或偶然性誤差，是由于抽樣的隨機性引起的樣本機構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計結(jié)果與總體真值不一致的誤差，這種誤差在隨機抽樣不可避免，但可以計算和控制。統(tǒng)計分組：根據(jù)據(jù)統(tǒng)計研究的目的和事物本身的特點。選擇一定的標志（一個或多個），將研究現(xiàn)象總體劃分為若干性質(zhì)不同的組或類的一種攻擊研究方法. 性質(zhì)：1。兼有分與合的雙重功能，是分與合的對立統(tǒng)一;2必須遵循“窮盡原則”和“互斥原則”，即現(xiàn)象總體中的任何一個個體都必須而且只能歸屬于某一個組,不能出現(xiàn)遺漏或重復出選的情況；3其目的是在同質(zhì)性的基

9、礎(chǔ)上研究總體的內(nèi)在差異性,即盡量體現(xiàn)出分組標志的組間差異而縮小其組內(nèi)差異;4其在體現(xiàn)分組標志的組間差異的同時，可能掩蓋了其他標志的組間差異，任何統(tǒng)計分組的意義都有一定的限定性。 分類:分組標志多少：簡單分組：只按一個標志分組 復合分組:按兩個或兩個以上標志進行層疊式分組，先按第一個標志分組,再按第二個兩個標志進行復合分組時，還可以用交叉式,形成交叉分組表. 分組標志性質(zhì):品質(zhì)分組，即屬性分組，總體按一個或多個品質(zhì)標志分組，分組標志一經(jīng)確定，各組名稱、界限和組數(shù)也就隨之確定. 數(shù)量分組,即變量分組，總體按一個或多個數(shù)量標志分組。是反映總體內(nèi)部數(shù)量差異的重要方法;難點是合理確定組間數(shù)量界限和分組數(shù)

10、，其結(jié)果形成變量數(shù)列。分布數(shù)列：在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中的所有個體按組歸類排列,并計算出各組的個體數(shù)，就形成頻數(shù)分布。分配在各組的個體數(shù)，稱為頻數(shù)或次數(shù)，各組頻數(shù)或次數(shù)之和稱為總頻數(shù)或總次數(shù),各組頻數(shù)于總頻數(shù)之比稱為頻率。將各組的頻數(shù)或頻率按分組的一定順序加以排列，就形成分布數(shù)列.分布數(shù)列有兩個構(gòu)成要素：統(tǒng)計分組所形成的各個組和各組的聘書或頻率。 分類：按分組標志的性質(zhì)不同，分為品質(zhì)標志的品質(zhì)分布數(shù)列和按數(shù)量標志分組的變量分布數(shù)列。變量數(shù)列又分為單項式數(shù)列（一個變量值表示一個組)和組距式數(shù)列（一個變量區(qū)間表示一個組的變量數(shù)列). 頻數(shù)密度是頻數(shù)與組距之比，頻率密度是頻率與組距之比,各組的頻

11、數(shù)密度或頻率密度可以進行比較.注意：1。最小組的下限應略低于總體的最小變量值，最大組的上限應略大于總體的最大變量值；2。連續(xù)型變量的各組組限必須重疊,采用“上限不在內(nèi)”原則；3。開口組:最小組只有上限,最大組只有下限；開口組一般按相鄰組的組距加以確定,進而確定上下限。4.組中值，代表各組變量值的一般水平的數(shù)值，是各組上限與下限的簡單算術(shù)平均數(shù)。第三章：變量分布特征的描述變量分布特征的描述：1。變量分布的集中趨勢,反映變量分布中各變量值向中心值靠攏或聚集的程度；2。變量分布的離中趨勢，反映變量分布中變量值遠離中心值的程度；3。變量分布的形狀,反映變量分布的偏斜程度和尖陡程度.平均指標：將變量的各

12、變量值差異抽象化，以反映變量值一般水平或平均水平的指標，即反映變量分布中心值或代表值的指標。平均指標的拘役表現(xiàn)為平均數(shù)，平均數(shù)因計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。 作用：1。反映變量分布的一般水平,幫助人們對研究現(xiàn)象的一般數(shù)量特征有一個可觀的認識; 2。利用平均指標可以對不同空間的發(fā)展水平進行比較，消除因總體規(guī)模不同而不能直接比較的因素，以反映他們之間總體水平上能夠存在的差距，進而分析產(chǎn)生差距的原因。 3.利用平均指標可以對某一現(xiàn)象總體在不同時間上的發(fā)展水平進行比較，以說明這種現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢或規(guī)律性。 4.利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系或進行數(shù)量上的推算 5。平均指標可以作為

13、研究和評價事物的一種數(shù)量標準或參考。算術(shù)平均數(shù)：也稱均值，是變量的所有取值的總和除以變量值個數(shù)的結(jié)果。 簡單算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算的,直接將變量的每一個變量值相加，除以變量值的個數(shù)。x=x1+x2+xnn=i=1nXi（可簡記為x=xin） 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：根據(jù)變量數(shù)列，即以各組變量值（或組中值)乘以相應的頻數(shù)求出各組標志總量，加總各組標志總量得出總體標志總量，再用總體標志總量除以總頻數(shù)。x=x1f1+xkfkf1+fk=i=1kXifii=1kfi（可簡記為x=Xififi）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：1.各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即Xi-x=0（對于簡單算術(shù)平均數(shù)）或xi-f

14、i=0（對于加權(quán)算術(shù)平均數(shù))；2。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值，即Xi-x2=最小值或Xi-x2Xi-x02,只有當x=x0時，等號成立。算術(shù)平均數(shù)優(yōu)缺點： 優(yōu)：1?？梢岳盟阈g(shù)平均數(shù)來推算總體標志總量，算術(shù)平均數(shù)與變量值之乘積等于總體標志總量（變量值總和)；2.由算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)知，算術(shù)平均數(shù)在數(shù)理上具有無偏性與有效性（方差最小性）;3。其具有良好的代數(shù)運算功能 局限性：1。算術(shù)平均數(shù)易受特殊值(特大或特小值）影響; 2。根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)時，由于組中值具有假定性而使得計算結(jié)果只是一個近似值，尤其是當組距數(shù)列存在開口組時，算術(shù)平均數(shù)的準確性會更差。調(diào)和平均數(shù)：是平均數(shù)

15、的一種,是變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù).分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 簡單調(diào)和平均數(shù)：當各組的標志總量相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)稱為簡單調(diào)和平均數(shù)；設(shè)總體分為k組,每個組的標志總量都為km。H=kmmx1+mXk=ki=1k1Xi(可簡記為H=k1xi） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當各組標志總量不相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)要以各組的標志總量為權(quán)數(shù)，其結(jié)果為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。H=m1+mkm1x1+mkxk=i=1kmii=1kmixi（可簡記為H=mimixi）簡單和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別:區(qū)別在于計算過程中應用的數(shù)據(jù)條件的不同前者以各組頻數(shù)為權(quán)數(shù)，后者以各組標志總量為權(quán)數(shù)，但它們都符合總體標志總

16、量與總體總頻數(shù)的對比關(guān)系，事實上，兩者是可以相互變通的。對于同一現(xiàn)象，無論用加權(quán)或是簡單調(diào)和平均數(shù)，計算結(jié)果是相等的，無非是因數(shù)據(jù)條件不同采用了不同的計算形式。由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù) 不論是用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式還是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，都要從相對數(shù)或平均數(shù)指標本身的經(jīng)濟含義出發(fā)來計算,這是一個很重要的原則。幾何平均數(shù)：是計算平均比率或平均速度常用的一種方法。分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。 簡單幾何平均數(shù)：就是變量的n個變量值連乘積的n次方根。G=nx1.x2xn=nk=1nAk（可簡記為G=nxi) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當計算幾何平均數(shù)的各種變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等,即數(shù)據(jù)經(jīng)過了統(tǒng)計分組時，則應采

17、用加權(quán)幾何平均數(shù)。G=i=1kfix1f1xkfk=i=1kfii=1kXifi（可簡記為G=i=1kfiXif）算術(shù)、調(diào)和、幾何平均數(shù)的數(shù)學關(guān)系：單從數(shù)學意義上說三者大小關(guān)系為：H=G=x位置平均數(shù) 中位數(shù)：變量的所有變量值按定徐尺度排序后,處于中間位置的變量值，由于處于中間位置,可以用來代表變量值的一般水平，可以預測定量變量的集中趨勢，也可測定定序變量的集中趨勢,但不適用于定類變量。 中位數(shù)確定：1。根據(jù)未經(jīng)分組的原始數(shù)據(jù)來確定 x（n+12）， n為奇數(shù) me= 12 x（n2）+x（n+12） ,n為偶數(shù) 2.根據(jù)變量分布數(shù)列來確定 按組距數(shù)列來計算中位數(shù)，首先要計算各組的累計頻數(shù)，然

18、后找出中位數(shù)所在的位置，即累計次數(shù)大于或等于f2的組，（嚴格上講是f+12,簡化起見取f2）. 下限公式：me=L+fi2-SMe-1fmed（L為中位數(shù)所在組的下限,fme為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，sMe-1為向上累計至中位數(shù)所在組下一組止的累計頻數(shù)，d為中位數(shù)所在組的組距。） 上限公式: me=U-fi2-sme+1fmed U位中位數(shù)所在組的上限，sme+1為向下累計之中位數(shù)所在組上一組的累計頻數(shù). 中位數(shù)優(yōu)缺點: 優(yōu)：1.作為一種位置平均數(shù)，概念比較清晰; 2。不受變量數(shù)列中特殊值的影響； 3.組距數(shù)出現(xiàn)開口組時，對中位數(shù)無影響 4.當某些變量不能表現(xiàn)為數(shù)值但可以定序時,不能計算數(shù)值平均數(shù)

19、而可以確定中位數(shù). 局限性：1.不能像算術(shù)平均數(shù)那樣進行代數(shù)運算； 2。除了變量數(shù)列的中間部分數(shù)值外，其他數(shù)值的變化都不對中位數(shù)產(chǎn)生影響，因此中位數(shù)的靈敏度較低。分位數(shù)：以四分位數(shù)為例，分為第一、第二和第三四分位數(shù)，分別為QL,QM,QU。位置分別為:n+14,2（n+1）4，3（n+1）4.具體計算方法可參考中位數(shù)的計算方法.眾數(shù)：是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多、頻率最高的變量值。 眾數(shù)的確定：1。根據(jù)單項式數(shù)列確定眾數(shù)直接找出頻數(shù)最多或出現(xiàn)頻率最高的變量值即可。 2.根據(jù)組距式數(shù)列來確定眾數(shù)，先要找出頻數(shù)最多的一組作為眾數(shù)組,然后運用下列公式來確定眾數(shù)：下限公式:m0=L+11+2d 式中1為眾

20、數(shù)組頻數(shù)與上一組從左往右頻數(shù)之差，2為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差，L d含義與中位數(shù)公式中一樣。上限公式：m0=U-21+2dU位眾數(shù)組的上限眾數(shù)特點:1. 不受數(shù)列中特殊值的影響，表示某些現(xiàn)象的一般水平會具有較好的代表性；2. 具有較廣的應用面，可用于測定任何變量的集中趨勢；3. 眾數(shù)只有在總頻數(shù)充分多且某一組的頻數(shù)明顯高于其他組時才有意義,若各組的頻數(shù)相差不多，則不能確定頻數(shù);4. 有時一個數(shù)列會有兩個組的頻數(shù)明顯最多，這就會有兩個眾數(shù),該數(shù)列屬于雙眾數(shù)數(shù)列.中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：1. 在變量分布完全對稱（正態(tài)分布)時，中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者完全相同，即x=me=m02.

21、在變量分布不對稱(偏態(tài)分布）時,中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)三者之間存在著差異.當算術(shù)平均數(shù)受極大值一端影響較大時，變量分布向右偏（右邊更低），三者關(guān)系為m0mex;當算術(shù)平均數(shù)受極小值一端影響較大時,變量分布向左偏（左邊更低），三者關(guān)系為xme3時，變量分布的峰度為尖頂峰度。更進一步，當K值接近于1。8時，變量分布曲線就趨向于一條水平線，表示各組分配的頻數(shù)接近于相同。當K小于1。8時,則變量分布曲線為“U”形曲線，表示變量分布的頻數(shù)分配是“中間少，兩頭多。第七章 相關(guān)回歸分析現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，大致可以分為兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象之間的確定性的數(shù)量依存關(guān)系。（兩個變

22、量x與y之間的函數(shù)關(guān)系一般可以表示為y=f（x)）.相關(guān)關(guān)系：也稱統(tǒng)計相關(guān)，是指現(xiàn)象之間存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。數(shù)學一般形式：y=f（x）+a，其中a為隨機誤差。值得注意的是,相關(guān)關(guān)系不能通過個別現(xiàn)象體現(xiàn)出其關(guān)系的規(guī)律性，必須在大量現(xiàn)象中才能得到體現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系分類：1. 按照相關(guān)關(guān)系涉及的因素（變量)的多少，可分為單相關(guān)和復相關(guān)；2. 按照相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可分為線性相關(guān)于非線性相關(guān)。對于一元相關(guān),即為直線相關(guān)和曲線相關(guān)；3. 對于單相關(guān),按照現(xiàn)象數(shù)量變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負相關(guān)4. 按照相關(guān)程度不同,可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和無相關(guān)。相關(guān)分析：廣義上講,對兩個或兩個以

23、上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定性依存關(guān)系進行的統(tǒng)計分析，即為相關(guān)分析。 內(nèi)容:1. 判斷確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式；2. 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3. 檢驗現(xiàn)象統(tǒng)計相關(guān)的顯著性，包括檢驗相關(guān)關(guān)系的存在性、檢驗相關(guān)關(guān)系強度是否達到一定水平，檢驗兩對現(xiàn)象相關(guān)程度的差異性，估計相關(guān)系數(shù)的取值.相關(guān)關(guān)系的測度: 一:相關(guān)關(guān)系的一般判斷1. 定性分析:根據(jù)一定的經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗的總結(jié)，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行科學的定性分析，以判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。2. 相關(guān)表和相關(guān)圖：簡單相關(guān)表：利用未分組的原始資料,將兩個現(xiàn)象的變量值一一對應地填列在同一張表格上，這就叫簡單相關(guān)表，

24、適用于資料的項數(shù)較少的情況.分組相關(guān)表：1. 單變量分組表：只對自變量進行分組，因變量不分組，只是計算出其次數(shù)和平均數(shù),這種表成為單變量分組表.可以使原始資料大大簡化，在原始資料較多的情況下，使用單變量分組表能更清晰地反映現(xiàn)象間的相互依存關(guān)系，找出變量間數(shù)據(jù)變動的規(guī)律性。2. 雙分組變量表：將自變量和因變量都進行分組制成的表稱為雙變量分組表.適用于大量復雜數(shù)據(jù)的處理和分析。相關(guān)系數(shù)的測定： 直線相關(guān)系數(shù)的計算：對于定距尺度的連續(xù)變量x和y，測定它們之間的線性相關(guān)關(guān)系最常用的方法是采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。根據(jù)資料情況不同，有不同的計算形式。其中的積差法是最基本表達式。1. 積差法：r=sxy2sxs

25、y其中r為直線相關(guān)系數(shù)，sx是變量數(shù)列x的標準差， sy是變量數(shù)列y的標準差, sxy2是變量數(shù)列x和y的協(xié)方差。sxy2=（x-x）（y-y）n-12. 積差法在計算過程中要使用兩個數(shù)列的平均數(shù)，當平均數(shù)的小數(shù)位很多或除不盡時，計算會比較繁雜且影響最終結(jié)果的精確性。因此常常采用其簡捷公式:r=nxy-xyny2-（y）2nx2-（x）23. 利用分組資料計算相關(guān)系數(shù)（1） 根據(jù)單變量分組表計算相關(guān)系數(shù)，可以在簡單相關(guān)的基本公式上，以每組的次數(shù)作為權(quán)數(shù)進行加權(quán)計算，公式如下:r=x-xy-yf（y-y）2f（x-x）2f（2） 根據(jù)雙變量分組表,也能計算相關(guān)系數(shù),但一般很少采用。計算公式為：r

26、=（x-x）（y-y）fxy（y-y）2fy（x-x）2fxfxy是x與y交叉組的次數(shù).直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗:檢驗的內(nèi)容包括兩個部分，一是總體線性相關(guān)的存在性檢驗，即檢驗總體線性相關(guān)系數(shù)是否為零；二是總體線性相關(guān)差異性檢驗，檢驗某一總體線性相關(guān)程度是否等于（或者單側(cè)檢驗大于或小于)某一特定值，以及檢驗兩個相關(guān)系數(shù)是否來自同一相關(guān)總體。 設(shè)隨機變量（X，Y）服從正態(tài)分布?？傮w相關(guān)系數(shù)記為P，則對于由樣本資料（xi，yi）（i=1，2,，n）計算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，需要檢驗一下原假設(shè)和備擇假設(shè)： Ho:p=0 H1：p0在H0成立情況下,有以下t統(tǒng)計量：t=rn-21-r2t(n-2）在給定顯著性水平下，當tt2（n2)，即表示總體線性相關(guān)系數(shù)顯著不等于零,即線性相關(guān)關(guān)系（在一定程度上）是存在的。皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)r的取值含義：（1） r的取值有一定范圍，在1和+1之間，即1=r0表示正相關(guān)；r0表示負相關(guān)。（3） 相關(guān)程度的大小要看相關(guān)系數(shù)絕對值的大小。即r越接近1,表示密切程度越強；|r越接近于0,表示相關(guān)密切程度越弱；（4） 為了使判斷有一定的標準，一般將相關(guān)程度設(shè)為以下幾個不同的等級:r0.3為無相關(guān)，0。3=r=0.8為低度相關(guān),0。51，則在遞增部分找，如果結(jié)果1,則在遞減部分找。然后在年分數(shù)n