數(shù)字信號處理實驗三

1、實驗三離散時間信號的頻域分析實驗室名稱：信息學(xué)院2204實驗時間：2015年10月15日姓 名：蔣逸恒 學(xué)號：20131120038 專業(yè)：通信工程 指導(dǎo)教師：陶大鵬成績教師簽名：年 月 日一、實驗?zāi)康?、對前面試驗中用到的信號和系統(tǒng)在頻域中進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究它們的性質(zhì)。2、學(xué)習(xí)離散時間序列的離散時間傅立葉變換（DTFT、離散傅立葉變換（DFT 和z變換。二、實驗內(nèi)容Q3.1在程序P3.1中，計算離散時間傅里葉變換的原始序列是什么？Matlab命令pause的作用是什么？Q3.2運行程序P3.1,求離散時間傅里葉變換得的實部、虛部以及幅度和香相位譜。離散時間傅里葉變換是 w的周期函數(shù)嗎？若是

2、，周期是多少？描述這四個圖形表示的 卜寸稱性。Q3.2修改程序P3.1 ,在范圍00 w N,然后計算并畫出L點離散傅里葉逆變換Xk。對不同長度N和不同的離散傅里葉變換長度L,運行程序。討論你的結(jié)果Q3.26在函數(shù)circshift 中，命令rem的作用是什么？Q3.27解釋函數(shù)circshift怎樣實現(xiàn)圓周移位運算。Q3.28在函數(shù)circconv中，運算符=的作用是什么？Q3.29解釋函數(shù)circconv怎樣實現(xiàn)圓周卷積運算。Q3.30通過加入合適的注釋語句和程序語句，修改程序P3.7,對程序生成的圖形中的兩個軸加標(biāo)記。哪個參數(shù)決定時移量？若時移量大于序列長度，將會發(fā)生什么？Q3.31運行

3、修改后的程序并驗證圓周時移運算。Q3.32通過加入合適的注釋語句和程序語句，修改程序P3.8,對程序生成的圖形中的兩個軸加標(biāo)記。時移量是多少？Q3.33運行修改后的程序并驗證離散傅里葉變換的圓周時移性質(zhì)。Q3.36運行程序P3.9并驗證離散傅里葉變換的圓周卷積性質(zhì)。Q3.38運行程序P3.10并驗證線性卷積可通過圓周卷積得到。Q3.41序列x1n和x2n之間的關(guān)系是什么？Q3.42運行程序P3.11。由于周期序列的偶數(shù)部分的離散傅里葉變換是原序列的XEF的實數(shù)部分，XEF的虛部應(yīng)該為零。你能驗證它們嗎？你怎樣解釋仿真結(jié)果？三、實驗器材及軟件1 .微型計算機(jī)1臺2 . MATLAB 7.0軟件四

4、、實驗原理3.1 ; 3.2; 3.3; 3.4 離散時間傅立葉變換的結(jié)果是關(guān)于 w的連續(xù)函數(shù)，對于系統(tǒng)函 數(shù)的離散時間傅立葉變換的求法是 H=Y=坦，其中，B是f序列傅立葉變換的系數(shù)，F(xiàn) AA是y序列傅立葉變換的系數(shù)。離散時間傅立葉變換的結(jié)果是 w的周期函數(shù)，在(2k+1) 冗附近為高頻，在2k九附近為低頻(k=0, +1, -1 , +2, -2。)3.6 離散時間傅立葉變換的時移特性：gn-%吧t e口wnoG(ejw)3.10 離散時間傅立葉變換的頻移特性：e4w0ngn巴FTT G(ej(w30)3.14 ; 3.15離散時間傅立葉變換的卷積性質(zhì)：gn*hn吧t G(ejw)H(ej

5、w)13.17 離散時間傅立葉變換的調(diào)制特性：gn nWje9) (e )3.20 離散時間傅立葉變換的反轉(zhuǎn)特性：g-n吧t G(e-w)3.23 在matlab中，fft ()函數(shù)可以快速的計算有限長序列的離散傅立葉變換，ifft()函數(shù)可以快速的計算離散傅立葉逆變換，對于計算中的不同序列長度N,若把時間當(dāng)作1s,則N相當(dāng)于采樣率Fs, L是傅立葉變換后的序列的長度。此時，采樣點的 頻率可表示為Fn=(n-1)*Fs/L ,當(dāng)N與L越接近，F(xiàn)s/L越小，F(xiàn)n的變化速度越慢，止匕 時相位譜也就相應(yīng)的變化減慢，因為相位是頻率 f的一次函數(shù)。3.26 ; 3.27; 3.28; 3.29 圓周移位

6、函數(shù)和圓周卷積函數(shù)都是在“圓周”上循環(huán)的， 該圓周的長度就是序列的長度。3.30; 3.31 ; 3.32; 3.33圓周時移實際上是把一個序列的后面的點按順序搬到前面來，這里與反轉(zhuǎn)和線性時移有著完全的區(qū)別。圓周時移實際上的移動范圍不會超過序列長度值。圓周時移性質(zhì)：若 yn =x(m + n)NRN (n),則Y(k) = DFT y(n) = WmX (k),其中 X(k) =DFTx(n) , 0kN1。3.36 ; 3.38由實驗我們可以知道一個圓周卷積性質(zhì)：線性卷積可通過圓周卷積得到。3.41 ; 3.42 由教材可知：xevn吧t xre(ejw),即序列的偶部分的傅立葉變換是序列的

7、傅立葉變換的實部。五、實驗步驟1、進(jìn)行本實驗，首先必須熟悉 matlab的運用，所以第一步是學(xué)會使用 matlab。2、學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識，根據(jù)數(shù)字信號處理課程的學(xué)習(xí)理解實驗內(nèi)容和目的。3、在充分熟悉基礎(chǔ)知識的情況下進(jìn)行實驗，利用 matlab完成各種簡單的波形產(chǎn)生和觀察，理解各種波形產(chǎn)生的原理和方法。4、從產(chǎn)生的圖形中學(xué)習(xí)新的知識，掌握實驗的目的，充分學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的運用。5、最后需要思考各種波形的聯(lián)系和建立完整的知識體系，如整理噪聲和原波形之間的 疊加關(guān)系等。六、實驗記錄(數(shù)據(jù)、圖表、波形、程序等)3.2w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=2 1;den=1 -0.6;h=

8、freqz(num,den,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;title(H(eA仆omega)的實部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title(H(eAjomega)的虛部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title( |H(eAjomega| 幅度譜);xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subpl

9、ot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;title(相位譜 argH(eAjomega) )； xlabel( omega/pi );32H(ejC曲勺實部-101-2-36 4 2 0幅振幅振32.二 H(e等勺虛部-101“二-2-332|H(ej喃度譜-2-38 6 4 2幅振位相的位單為度弧以手32-101/，二相位譜argH(e七曲-101./，二-2-3ylabel(以弧度為單位的相位)；3.3clf；w=0:8*pi/511:pi;num=0.7 -0.5 0.3 1;den=1 0.3 -0.5 0.7;h=freqz(num,den,w);subp

10、lot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;title( H(eAjomega) 的實部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title( H(eAjomega) 的虛部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title( |H(eAjomega| 幅度譜);xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subplot(2,1,2);plot(w/

11、pi,angle(h);grid;title(相位譜 argH(eAjomega) );xlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位)；Hj柏勺實都-1 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9.二H(ejC儂勺虛部 1-1 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9，二|H(e%i幅度譜1幅 振11 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 /二相位譜argH(e七以 420-400.10.20.30.40.50.60.70.80.9位相的位單為度弧以./，二相位譜0.10.20.30.40.50.60.70.80.9二位

12、相的位單為度弧以移出跳變后的代碼：clf；w=0:8*pi/511:pi;num=0.7 -0.5 0.3 1;den=1 0.3 -0.5 0.7;h=freqz(num,den,w);plot(w/pi,unwrap(angle(h);grid；title(相位譜 argH(eAjomega);xlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位)；3.4clf；w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num1=1 3 5 7 9 11 13 15 17;h=freqz(num,1,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;ti

13、tle(H(eAjomega)的實部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title( H(eAjomega) 的虛部)；xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title( |H(eAjomega| 幅度譜);xlabel( omega/pi );ylabel(振幅);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;title(相位譜 argH(eAjome

14、ga) );xlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位)；-101234,-.H(ejJ虛部H(ejQ和實部2 10幅振-3-2-101234/，二2 10幅振-3-2|H(ej5 度譜-1012342 5幅振-3-2二.相位譜 argH(ej3-101234)，二4 2位相的位單為度弧以-3-23.6w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0.4*pi;D=10;num=1 2 3 4 5 6 7 8 9;h1=freqz(num,1,w);h2=freqz(zeros(1,D) num,1,w);%寸移后的傅立葉變換得到的序列subplot(2,2,1);pl

15、ot(w/pi,abs(h1);gnd;xlabel(ylabel(振幅);title(原序列的幅度譜);omega/pi );原序列的幅度譜60subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(h2);一40xlabel( omega/pi );ylabel(振幅); 幅, , 一、 ,_.、 、，振title(時移后序列的幅度譜);20subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(h1);grid;xlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位); title(原序列的相位譜)； subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(

16、h2);grid;xlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位);J Jo O 4 2幅振0.500K/二原序列的相位譜位相的位單為度弧以4 2 0 2 4 - -5O60時移后序列的幅度譜位相的位單為度弧以-0.500.5. /二 時移后序列的相位譜title(時移后序列的相位譜);3.10clf;w = -pi:2*pi/255:pi; wo = 0.4*pi;num1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;L = length(num1);100h1 = freqz(num1, 1, w);n = 0:L-1; num2 = exp(wo*i*n).*

17、num1;h2 = freqz(num2, 1, w);喊移后的傅立葉變換得到的序列0-150幅 振幅 振-0.500.51原序列的幅度譜1000-150-0.500.51頻移后序列的幅度譜subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅);title(原序列的幅度譜subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2);grid)原序列位譜-0.500.51 /二2 O-2J 位相的位單為度弧以-1頻移后序列的相位譜-1-0.500.51，二2 O-2位相的位單為度弧以xlabel( omega/pi )

18、;ylabel( title(頻移后序列的幅度譜) subplot(2,2,3)振幅);plot(w/pi,angle(h1);gridxlabel( omega/pi );ylabel( title(原序列的相位譜) subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2);grid以弧度為單位的相位);xlabel( omega/pi );ylabel(title(頻移后序列的相位譜)以弧度為單位的相位);3.14%離散傅里葉變換的卷積性質(zhì)clf；w = -pi:2*pi/255:pi;x1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;x2 = 1 -2 3 -2 1;y =

19、 conv(x1,x2);h1 = freqz(x1, 1, w);h2 = freqz(x2, 1, w);hp = h1.*h2;h3 = freqz(y,1,w);subplot(2,2,1) plot(w/pi,abs(hp);grid xlabel( omega/pi ); ylabel(振幅);title(幅度譜的乘積) subplot(2,2,2) plot(w/pi,abs(h3);grid xlabel( omega/pi );001幅度譜的乘積卷積后序列的幅度譜100幅振500.51仁相位譜的和O 501-1-0.500.54 2 0位相的位單為度弧以 /二卷積后序列的相位

20、譜4 2 0位相的位單為度弧以ylabel(振幅);title(卷積后序列的幅度譜) subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(hp);gridxlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位);title(相位譜的和)subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h3);gridxlabel( omega/pi );ylabel(以弧度為單位的相位); title(卷積后序列的相位譜)；3.17%離散傅里葉變換的調(diào)制性質(zhì)clf;w = -pi:2*pi/255:pi;x1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;x2 = 1 -1

21、 1 -1 1 -1 1 -1 1;y = x1.*x2;h1 = freqz(x1, 1, w);h2 = freqz(x2, 1, w);h3 = freqz(y,1,w);subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅);title(第一個序列的幅度譜)乘積序列的幅度譜1000-1-0.8-0.6-0.4-0.2幅50振5000.20.40.60.8 / 二subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h2);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅);title( 第二

22、個序列的幅度譜)subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(h3);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅);title(乘積序列的幅度譜)3.20clf；w = -pi:2*pi/255:pi;num = 1 2 3 4;L = length(num)-1;hl = freqz(num, 1, w);h2 = freqz(fliplr(num), 1, w);h3 = exp(w*L*i).*h2;subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅)；title(原序列的幅度

23、譜)位相的 位單為 度弧以/二位相的 位單為 度弧以 /二subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h3);gridxlabel( omega/pi );ylabel(振幅);title( 時間反轉(zhuǎn)后序列的幅度譜)subplot(2,2,3)； plot(w/pi,angle(h1);gridxlabel(omega/pi);ylabel(以弧度為單位的相位);title(原序列的相位譜)subplot(2,2,4)； plot(w/pi,angle(h3);gridxlabel(omega/pi);ylabel(以弧度為單位的相位);title(時間反轉(zhuǎn)后序列的相位)Q 9Q1

24、00_幅度譜.N。.-一幅LC%ft 或口序列 th x=1 2 3 .,振0 ,其長度由N決定-1位clear all ;t 5-0/-0.6-0.4-0.200.20相瓢40.60.81日勺P位Z Z 1CI的 0.-_、N10;N10 L10為 度-5;L=20;J -以%w1代表頻率點10-0/-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8原百田列w1 - -ni:2*ni/|:ni-愿 5.wl pl：Z,pl/L：pl；振n=1:L;for i=1:Lw(i)=w1(i);100磐50234567fn幅度譜910end振0for i=1:NN=10 L=20位x(i)=i;需

25、5/； 01-0.8-0.6-0.4-0.；00.20.4相二0.60.81endS度-5xx=x zeros(1,L-N);*y=fft(xx,L);10幅51-0.8-0.6-0.4-0.；00.20.4原感0.60.81xk=ifft(y,L);振041subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(y);grid0248101214n幅度譜161820xlabel( omega/pi );100，一，一幅 50ylabel(振幅);振-.10title(幅度譜)N=10 L=50-位subplot(3,1,2)25位plot(w/pi,angle(y);grid單 0為xlab

26、el( omega/pi );J 5-以ylabel(以弧度為單位的相位);10-0.8-0.6-0.4-0.；00.20.4相弊0.60.81產(chǎn)-0.8-0.6-0.4-0.；00.20.4曰幾原始*列0.60.81title(相位譜)J 0d r|subplot(3,1,3)astem(n,xk);grid10152C253035n幅度譜404550xlabel( n)；幅 2000一 1000ylabel（振幅）；振0位title(原始序歹U )N=50 L=50爵 5位1-08-0.6-0.4-0.200.20.4相W斗0.60.81單0 為1 - -度-5弧 以1-08-0.6-0.

27、4-0.200.20.4弧 原始序列0.60.8150幅 振|1111iiirnilHl0L.1 1till05101520253035404550n原序列3.30clf;M = 6;a = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;b = circshift(a,M);L = length(a)-1;n = 0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis(0,L,min(a),max(a);xlabel( n );ylabel(幅值);title(原序列)；subplot(2,1,2);stem(n,b);axis(0,L,min(a),max(a); xlabel( n

28、);ylabel(幅值);title(圓周位移，num2str(M),個樣本得到的序列);3.31代碼同3.30 ,只是這里M值取-153.33原序列當(dāng)時移值取5 (序列長為9)時的圖形輸出如下:clf；x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5);XF = fft(x);YF = fft(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);grid xlabel( n ); ylabel(振幅)； title(原序列的離散傅立葉變換的幅度);原序列的離散傅立葉變換的幅HK周移位后的序列的

29、離散傅立葉變換的幅度80H604020246n幅 振幅 振080604020246n0原序列的離散傅立葉變換的相雕周移位后的序列的離散傅立葉變換的相位subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);grid024n682 0-2 位 相的位單為度弧 以02462 O-2位 相的位單為度弧 以xlabel( n);ylabel(振幅);當(dāng)時移值取18 (序列長為9)時的圖形輸出如下:60200n幅 振幅40 振604020026n0246);n2 o-20位相的位單為度弧以位相的位單為度弧以2 O-2title(圓周移位后的序列的離散傅立葉變換的幅度 subplot(2,2,3)ste

30、m(n,angle(XF);gridxlabel( n);ylabel(以弧度為單位的相位)；title(原序列的離散傅立葉變換的相位)；subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);grid xlabel( n);ylabel(以弧度為單位的相位);title(圓周移位后的序列的離散傅立葉變換的相位)；原序列的離散傅立葉變換的幅度周移位后的序列的離散傅立葉變換的幅片 8080原序列的離散傅立葉變換的相圓:周移位后的序列的離散傅立葉變換的相右3.36g1 = 1 2 3 4 5 6; g2 = 1 -2 3 3 -2 1;ycir = circonv(g1,g2);disp(圓

31、周卷積的結(jié)果=);disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp(離散傅立葉變換乘積的離散傅立葉逆變換的結(jié)果=);disp(yc)輸出：圓周卷積的結(jié)果=12281401614離散傅立葉變換乘積的離散傅立葉逆變換的結(jié)果=122814016143.38g1 = 1 2 3 4 5;g2 = 2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = circonv(g1e,g2e);disp(通過圓周卷積的線性卷積=);

32、disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp(直接線性卷積 =);disp(y);輸出：通過圓周卷積的線性卷積=2610152115795直接線性卷積=15795261015213.42x = 1 2 4 2 6 32 6 4 2 zeros(1,247);x1 = x x(256:-1:2);xe = 0.5 *(x + x1);XF = fft(x);XEF = fft(xe);clf；k = 0:255;subplot(2,2,1);plot(k/128,real(XF); grid; ylabel(振幅);title( Re(DFTxn);subplot(2,2,2

33、);plot(k/128,imag(XF); grid; ylabel(振幅);title( Im(DFTxn);subplot(2,2,3);plot(k/128,real(XEF); grid;xlabel(時間序號 n );ylabel(振幅);title( Re(DFTx_en);subplot(2,2,4);plot(k/128,imag(XEF); grid;xlabel( Time index n );ylabel(振幅);title( Im(DFTx_en);七、實驗思考題及解答2 e-jw3.1 原始序列是H(ejw)=；pause命令的作用是暫停，當(dāng)執(zhí)行到此處時程 1 -0

34、.6eH序暫停，按下空格鍵，程序繼續(xù)執(zhí)行。3.2 離散時間傅立葉變換是w的周期函數(shù)，周期是2冗；這四個圖形都是周期圖形， 周期為2冗，H (ejw)的實部是關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)，H (ejw)的虛部是關(guān)于原點對稱的奇函數(shù)，| H (ejw)|幅度譜是關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)，H (ejw)的相位譜是關(guān)于原點對 稱的奇函數(shù)。3.3 該離散時間傅立葉變換也是 w的周期函數(shù)，周期是2九；H(ejw)的實部是關(guān)于y 軸對稱的偶函數(shù)，H (ejw)的虛部是關(guān)于原點對稱的奇函數(shù)，| H (ejw)|幅度譜是關(guān)于y 軸對稱的偶函數(shù)，這里特別說明H(ejw)是幅度值包為1的直線，H(ejw)的相位譜是關(guān) 于原點對

35、稱的奇函數(shù)。解釋跳變：在matlab中規(guī)定的角度范圍是-冗冗，而角度值實 際上是02冗，所以在結(jié)果中，弧度從 0到冗，當(dāng)超過九之后就變成-九最后回到0, 所以在弧度為冗時發(fā)生跳變，跳變的幅度為2冗。3.4 結(jié)果顯示也是周期函數(shù)，周期是 2冗，各個圖形的對稱性也和上述結(jié)果一致，這 里不再贅述。其跳變的原因也和 3.3中的解釋一樣，不再贅述。3.6 參數(shù)D控制時移量3.10參數(shù)w0控制頻移量3.15卷積定理：gn*hn對應(yīng)的傅立葉變換是H (ejw) G(ejw)。由定理可知，gn*hn的傅立葉變換的幅度譜顯然是等于|H(ejw)| G(ejw)| ,即前兩個關(guān)于幅度的圖形是完 全一樣的；同樣由卷

36、積定理可知二者的頻譜圖也應(yīng)該完全一樣，即后面兩幅關(guān)于頻譜 圖的圖形一樣，這里特別說明，在頻域 H(ejw)G(ejw)中，因為相位是w的一次函數(shù)，而w是e的次數(shù)，所以H (ejw) G(ejw)時，頻率是相加的，實際上在相位上也是相加的。 3.20怎么反轉(zhuǎn)運算：程序先對原始序列進(jìn)行倒序排列(fliplr函數(shù)可對對矩陣進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn))，然后再求離散時間傅立葉變換 h2,此時時域的橫軸任然是n=0,1,2,3 , 之后乘以ejn0w (相當(dāng)于時域序列左移n。, n是序列長度-1 ),使時域橫軸坐標(biāo)變成 n=-3, -2, -1,0 ,以達(dá)到時域反轉(zhuǎn)的目的。3.23本題使用的原始序列是x=1 2 3

37、.,其長度由N決定。對于傅立葉變換(FFT), 由圖形可以知道：離散傅立葉變換的幅度譜只與序列長度N有關(guān)，N越大，幅度的最大值越大，又因為是實數(shù)序列，所以幅度譜的幅值主要集中在冗和-冗的地方。相位譜與N和L都有關(guān)，N與L越接近，鋸齒越少，即相位變化越慢，L與N的差越大， 鋸齒越多，即相位變化越快，其原理在實驗報告的第四部分“實驗原理”中給出。對于傅立葉逆變換(IFFT),由圖形可知，可完全將被經(jīng)過 FFT后的序列還原出 來，序列的長度和L 一樣長。當(dāng)NL FFT將先把序列中的后面的N-L個值丟棄再進(jìn)行傅立葉變換，最后還原回來也就是長度變?yōu)長。3.26 rem(a, b )函數(shù)的作用是a/b求模

38、，其結(jié)果的符號與a相同。其在程序中的作用 是將移位值M減小到小于序列長度的值。3.27 解釋函數(shù)circshift ()：函數(shù)首先分析M值，當(dāng)M大于序列長度時，讓其減小 到小于序列長度的情況；根據(jù)圓周移位的性質(zhì)，如果此時 M為負(fù)數(shù)則將其變?yōu)榕c其對 應(yīng)的正數(shù)，公式為M=M+length (x),最后把序列中第 M個點后面的所有點的值依次 放到序列的最前面，實現(xiàn)圓周移位。3.28 運算符=的意思是“不等于，作用是判定所要卷積的兩個序列是不是一樣長的， 不是一樣長則提示長度不相等的錯誤。3.29 解釋函數(shù)circonv ()：首先判定卷積的兩個序列是否相等，在相等的情況下， 把x2的第一個點后面的所有點進(jìn)行倒序排列；然后將其圓周移位(1-k)個單位(k 從1遞增到序列x1的長度值)，之后和x1相乘得到新的序列，把該序列加到一起就 是圓周卷積位于第k點的值；最