數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學設(shè)計

1、興平市南郊高級中學集體備課活動記錄表年級高二學科數(shù)學主備人時間2019年 4月 9 日星期一_備課組長地點教研活動室二記錄人課題數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第課時主備教師教學設(shè)計議課記錄（建議 及改進措施等）教 學 目 標知識與 技能使學生了解數(shù)的發(fā)展史，以及數(shù)集引、充到復(fù)數(shù)集的必 要性；理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件。過程與 方法通過師生共同探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)集擴充的原因，培養(yǎng)學生 （通過查閱資料）獨立獲取數(shù)學知識的能力，以及類 比思考問題的能力；通過對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的自學，培 養(yǎng)學生的自學能力對概念的認知能力。情感態(tài) 度與價 值觀通過了解數(shù)系的擴充過程，使學生感受到人類理性思 維在數(shù)系擴充過程中

2、的作用，以及數(shù)和現(xiàn)實世界的聯(lián) 系，從而激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情。教學 重點復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學 難點虛數(shù)單位的引入以及復(fù)數(shù)的概念的理解。教學 方法教師始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，啟發(fā)、 引導(dǎo)學生自主探究和交流，讓學生在師生互動、生生互動的過 程中，完成對知識的探索。學法 指導(dǎo)學生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索、發(fā)現(xiàn)問題； 互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力。教 學 內(nèi) 容 及 流 程、設(shè)置問題情景，導(dǎo)入新課復(fù)習回顧：到目前為止，我們都學習過哪些數(shù)的集合？它 們之間啟著怎樣的關(guān)系？（學生回答）設(shè)置問題：數(shù)的集合是如何由自然數(shù)集擴充為實數(shù)集的

3、 呢？實數(shù)集是否是最大的數(shù)集呢？二、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的過程和原因問題1:目前，我們所學習的最大數(shù)集是什么？實數(shù)是如何分類 的？（學生回答，教師借助多媒體展示實數(shù)的分類過程。）（教師以實數(shù)的分類“逆過程”為主線，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)集的無理數(shù)擴充過程）問題2:如果我們逆過來看實數(shù)的分類過程，是一個數(shù)集的 什么過程？（學生回答）教 學 內(nèi) 容 及 流 程問題3:觀察實數(shù)的分類（圖），能否說出哪些數(shù)的產(chǎn)生推 動了數(shù)系的一次次擴充呢？（學生回答）問題4:在數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)以 及無理數(shù)產(chǎn)生的原因是什么？同學們能否根據(jù)課下所查找的相 關(guān)資料，用簡練的語言來概述一下呢？（同學之間可以相互

4、交 流）活動1:學生之間互動交流活動2:師生之間互動交流通過活動1,活動2,師生共同探討得出數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的原因 （多媒體展示）：;自然數(shù) 14、/曲£1筵上_商業(yè)活動（如虧欠問題）一解決度量問題 一不二負數(shù)二無師：通過了解自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)以及無理數(shù)的產(chǎn)生原因， 我們不難看出，數(shù)系的每一次擴充都是人們生產(chǎn)和生活的需要， 而對數(shù)學學科而言，數(shù)系的每一次擴充，也是數(shù)學自身發(fā)展和 完善的需要。以解方程的需要為例，比如，方程 x+4=3在自然數(shù)集內(nèi)無 解，為了保證方程有解，人們引入了負數(shù)的概念，把數(shù)系擴充 成了整數(shù)集，于是在整數(shù)集內(nèi)方程 x+4=3有解，即x= 1.問題5:哪位同學能以解方

5、程為例，說明分數(shù)和無理數(shù)產(chǎn)生 的原因呢？（學生回答）問題6:思考，是否所有的方程在實數(shù)集內(nèi)都有解存在呢？ 如果不是的話，請舉例說明？（不是，如 x2+1=0）問題7:你認為在實數(shù)集范圍內(nèi)方程x，1=0無解的原因是 什么？(實數(shù)集內(nèi)負數(shù)不能開平方)問題8:你能設(shè)想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？(引 入一個新的數(shù)的概念，將數(shù)系”充)師：其實早在16世紀的時候，數(shù)學家們就已經(jīng)把這個問題 解決了，他們?yōu)榱私鉀Q實數(shù)集內(nèi)負數(shù)不能開平方的問題，引入 了一個非常奇妙的數(shù)虛數(shù)i,并且規(guī)定i2=1。于是在虛數(shù)i的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)的概念。三、自學、研究復(fù)數(shù)的相關(guān)概念師：請同學們認真閱讀教材99-100頁的內(nèi)

6、容，并思考、交 流以下知識和問題。問題1:什么是虛數(shù)單位？對它的運算有哪些規(guī)定？問題2:什么是復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)通常用哪個字母表示？根據(jù)復(fù)數(shù) 的代數(shù)形式，你能指出它的實部和虛部嗎？請舉例說明。問題3:復(fù)數(shù)是如何分類的？復(fù)數(shù)集與實數(shù)集之間后什么樣 的包含關(guān)系？問題4:兩個復(fù)數(shù)相等的條件是什么？(學生活動：閱讀教材，交流問題)師：今天，哪們同學愿意上臺回老師，來給大家講解 上面提出的問題呢？(學生活動：“我來當老師”。通過“我來 當老師”這個活動，激發(fā)學生在學習過程中的主動性與能動性)四、典例講解、練習反饋、鞏固概念練一練：請說出下取幾個復(fù)數(shù)的實音口、虛部，并指出它們是實數(shù)還 是虛數(shù)，如果是虛數(shù)請指出是否

7、為純虛數(shù)：1(1)3 + 4i;(2)3-4i;(3)-萬-i；(4)<2i;(5) - - i; (6)1+i2.2【選題意圖】1、強調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是z = a+bi(a, b w R);2、強調(diào)復(fù)數(shù)a +bi的實部是a ,虛部是b ,不是bi。例1:當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z = m2+m-2+ (m21)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).變式練習：1.當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z = m "2+(m2為實數(shù);名m +12.已知a,bw R,則a =b是(ab)+(a+b)i為純虛數(shù) 的【選題意圖】強調(diào)復(fù)數(shù)z=a+bi (a,b C R)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件。例 2:

8、設(shè) x, ywR,并且(x +2)2xi = -3y +(y 1)i,求 x, y 的值.變式練習：已知(2x+3)+(y 4)i =5,求實數(shù)x,y的值.能力提升：已知實數(shù)x與純虛數(shù)y?兩足2x-1+2i = y,求x和y.【選題意圖】1、強調(diào)兩復(fù)數(shù)相等的條件；2、滲透數(shù)學中化歸思想的運用。五、歸納小結(jié)，課堂延伸(本節(jié)內(nèi)容學完之后，由學生歸納本節(jié)所學知識，形成總結(jié)。必要時，教師進行補充)1、虛數(shù)單位i的引入，數(shù)系的士充；2、復(fù)數(shù)啟美概念：C復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z = a+bi (aW R,bw R)復(fù)數(shù)的實部、虛部<復(fù)數(shù)的分類a = c1 復(fù)數(shù)相等 a+bi=c+di=；.、b = d屯虛數(shù).條件.板書 設(shè)計作業(yè) 布置1、書面作業(yè)：P102 A組第1、2題。2、知識拓展作業(yè)：小組成員交流合作，寫一篇有關(guān)數(shù)系擴充、發(fā)展的小論文； 上網(wǎng)查閱復(fù)數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用價值。教后 反思新課標指出：“數(shù)學學習即要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們學習的 過程”。所以我在教學程序設(shè)計上，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學生為主體”的教 學原則，突出以下幾個注重：1 .注重面向全體學生，啟發(fā)式與探究式教學；2 .注重學生在教學中的參與程度，關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度 的變化；3 .注重師生之間、同學之間的互動協(xié)作，共同提高；4 .注重知能紀讓學生在獲取知識的同時，掌握方