21547_1999年全國初中數(shù)

1、1999年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試（4月4日上午8:30-9:30）考生注意：本試兩大題共10道小題，每題7分。全卷滿分70分。一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號內(nèi)。每小題選對得7分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在圓括號內(nèi)），一律得0分。+_1+21、計算1一標(biāo)1+蛆1+5的值是（）。（A）1;（B）1;（C）2;（D）2。2、ZXABC的周長是24,M是AB的中點，MC=M/5,則4ABC的面積是（）。（A）12;（B）16;

2、（C）24;（D）30。3、設(shè)方1,將一次函數(shù)/=51與/=公+8的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組區(qū)匕的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）。U)(c)y=-（x2-100x+196+|x2-100x+196|）4、若函數(shù)2，則當(dāng)自變量工取1、2、3、100這100個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是（）。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。5、如圖，在等腰梯形ABCDfr,AB/DCAB=998,DC=1001,A又1999,點P在線段AD上，則滿足條件/BPC=90°的點P的個數(shù)為()。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整數(shù)。6、有下列三個命題：(

3、甲)若&，乃是不相等的無理數(shù)，則afi+a-P是無a-p理數(shù)；(乙)若5。是不相等的無理數(shù)，則"&是無理數(shù)；(丙)若氏°是不相等的無理數(shù)，則石十°是無理數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是()。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。二、填空題(本題滿分28分，每小題7分)本題共有4道小題，要求直接把答案寫在橫線上。-ib-cy=(a-b)(c-a)1、已知4且儀*u,則I=。2、如圖，在ABC中，/B=360,/AC由128°,/CAB的平分線交BC于M,ABC的外接圓的切線AN交BC的延長線于N,則ANM勺最小角等于。題二2圖1（0hi3、已知&

4、amp;&為整數(shù)，且滿足以上a+b題二煙4、在正方形ABCg,N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且/NMB/MB。則tg/ABIVk。第二試（4月4日上午10:00-11:30）考生注意：本試三大題，第一題20分，第二、三題各25分，全卷滿分70分。一、（本題滿分20分）某班參加一次智力競賽，共應(yīng)伉。三題，每題或者得滿分或者得0分。其中題“滿分20分，題b、題滿分分別為25分。競賽結(jié)果，每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題次的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題門的人數(shù)與答對題匚的人數(shù)之和為25,答對題"的人數(shù)與答對題匚的人數(shù)之和

5、為20,問這個班的平均成績是多少分？如圖，設(shè)ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DG已知圓過點C且與AC相交于F,與AN相切于AB的中點G求證：ADLBF。題二圖三、（本題滿分25分）已知展為整數(shù),方程5/“bx+C=0的兩根都大于-1且小于0,求“和的值。第一試參考答案一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）本題共有6個小題，每小題都給出了（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，請把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號內(nèi)。每小題選對得7分；不選、選錯或選出的代表字母超過一個（不論是否寫在圓括號內(nèi)），一律得0分。1+21、計算1-炳1十%1十出的值是（D）。

6、（A）1;（B）1;（C）2;（D）2。2+2=_2解：原式=1+出1-302、ABC勺周長是24,M是AB的中點，MC=M/5,則ABC勺面積是（C）。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30解：vMA=M氏MC5,二/AC樂90°,已知周長是24,則ACBO14,AC+BC=102o2AC<BC=(A(CBC2(AC+BC)=142102=4X24。S所=-AC-BC=24£1/10.2o3、設(shè)口,將一次函數(shù)y二*&與y=世的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組區(qū)”的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是(B)fy-bx-ay=否+8的解知兩直線的

7、交點為Qm”)，而圖a中交點橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點橫坐標(biāo)是2金1,故圖C不對；圖D中交點縱坐標(biāo)是大于G，小于上的數(shù)，不等于，故圖口不對；故選b。j=-(jv2-100a+196+|jv2-100a+196|)4、若函數(shù)2，則當(dāng)自變量K取1、2、3、100這100個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是(B)。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。解：.-100尹196二(%-2)(彳-98),.當(dāng)23498時，*-100/196|=-8-100/+196)。,當(dāng)自變量x取么3-98時，函數(shù)值都為0。而當(dāng)工取1、99、100時，*-iom+196|X-100-196，故所求的和為：

8、(1-2)(1-98)+(99-2)(99-98)+(100-2)(100-98)=97+97+196=3905、如圖，在等腰梯形ABCDfr,AB/DCAB=998,DC=1001,A又1999,點P在線段AD上，則滿足條件/BPC=90°的點P的個數(shù)為（C）。（A）0;（B）1;（C）2;（D）不小于3的整數(shù)。解：AD的中點M對BC張成90°角，又在AD上取點N使AN=998,則N51001由ABNffiDCN®為等腰三角形推知/BN於900,注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩個交點，可知所求點的個數(shù)為2。6、有下列三個命題：（甲）若二，°是不相等

9、的無理數(shù)，則W+a一?是無a-理數(shù)；（乙）若口，戶是不相等的無理數(shù)，則儀+6是無理數(shù)；（丙）若a，是不相等的無理數(shù)，則石+y彳是無理數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是（A）。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。解：丫如+“一戶二m+以一5一l+l=（al）（£+l）+l只要令口=1+色,用=T十戊，則郵-0為有理數(shù)，故（甲）不對；又若令a二2版,0二夕則a+”為有理數(shù)，故（乙）不對；又若令a二遮尸二-吟則石+四二。為有理數(shù)，故（內(nèi)）不對；故正確命題個數(shù)是0,應(yīng)選（A）。本題共有4道小題，要求直接把答案寫在橫線上1、已知9一GJQ一蟻”0且0,0,則丁口解：丫("。尸二4(以一8)

10、("0，即b2-2bc+c2=Aac-46(7+ab-.41I;_n'114/)10h+cA-2a-(b+c)f=0,2a=b+c一丁2、如圖，在ABC中，/B=360,/AC由128°,/CAB的平分線交BC于MABC的外接圓的切線AN交BC的延長線于N,則ANM勺最小角等于44°。題二2圖解：/B=360,/AC由128°,AMft/CAB的平分線，./CAM=/MAB1x(180°-36°-128°)=8°2,./AMC44°。又AN為切線，./NAC=/B=36°,/NAM440

11、,./N=180°44°44°=92°,.ANM勺最小角為44（旦hi3、已知&&為整數(shù)，且滿足&匕a+b=3。1bI1+ab121r=3戶+7解：左邊=-,.(3i-2)(3d7-2)-4,而區(qū)"為整數(shù)，且不相等，,3b-2,3a-2只可能取值1,4或-1,-4。不妨設(shè)b<CLnrr,則3A-2=1(1)%-2二4、,5,或3A-2=-4(2)一2，.一(2)無整數(shù)解，由(1)(7=24、在正方形ABCg,N是DC的中點，M是AD上異于D的點，且/NMB/MBC則tgZABIVk3。D0c題二煙解：延長MNftB

12、C的延長線于T,設(shè)MB的中點為Q連TQ則BAWATOBAMOBMB"-2.W-sr-*(1)令D*1,CT=M氏，則2-k_A隹，BM曲+,BT=2+k,代入（1）式得ab4#（2一方尸=2（2一七）（2十方），注意至u后M°,解得,42,，AM1k>Ald，二-33493c第二試參考答案一、（本題滿分20分）某班參加一次智力競賽，共c三題，每題或者得滿分或者得0分。其中題1a滿分20分，題B、題滿分分別為25分。競賽結(jié)果，每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題次的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題儀的人數(shù)與答對題°

13、的人數(shù)之和為25,答對題白的人數(shù)與答對題匚的人數(shù)之和為20,問這個班的平均成績是多少分？解：設(shè)乙'九乙分別表示答對題'、題上、題右的人數(shù)，則有工十4=29X.+x.-25U-t題的人數(shù)一氣二20為371X32X15=4,全班人數(shù)為1+4+15=20,平均成績?yōu)?7x20+（12+8）x25_醛20答：班平均成績?yōu)?2分。二、（本題滿分25分）如圖，設(shè)ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DG已知圓過點C且與AC相交于F,與AN相切于AB的中點G求證：ADLBF。=AF25T55證：作DELAC于E,則AO4AE,A氏2EQ由切割線定理有：aGAC5AB_AFEE2=AF

14、-AAE,.5Ej=AFAE,/.AB-ED=AF-AE,公,.BASAAEID./AB已/EAD而/EA濟/DA由90°,./AB斗/DAB=90°,aADLBF0已知友白為整數(shù)，方程5工+區(qū)+心=0的兩根都大于-1且小于0,三、（本題滿分25分）求,和匚的值。解：根據(jù)函數(shù)-|+加的圖象和題設(shè)條件知：當(dāng)kO時,一。，°當(dāng)x=T時,b."5+c。拋物線頂點的橫坐標(biāo)2X5滿足1<-<02x5,0<6<10b2-20c>0.甘之2血，由、得100320c,c<5,若白=1,則由、得0cA<6且/20/白匕二5得；若c

15、=2,則0<匕<7且/之40,無整數(shù)解；若匕=3,則0<hv8且"26°,無整數(shù)解；若c=4,則0<b<9且/之80,無整數(shù)解；故所求白白的值為匕二5,c二1情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14