曼昆微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題復(fù)習(xí)題

1、1.完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為STC=Q 3-6Q2+30Q+40,成本用美元計(jì)算，假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66美元。(1)求利潤極大時(shí)的產(chǎn)量及利潤總額(2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新的價(jià)格為30元，在新的價(jià)格下，廠商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額為多少？(3)該廠商在什么情況下才會(huì)退出該行業(yè)(停止生產(chǎn))？解：(1)由 STC=Q-6Q2+30Q+40,貝U MC=3Ql2Q+30當(dāng)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，均衡的條件為MC=MR=P當(dāng)P=66元時(shí)，有2.一入八、，.、一一、一66=3Q-12Q+30 解得Q=6或Q=2 (舍去) 當(dāng)Q=6時(shí)，廠商的最利潤為=TR-TC=PQ-(C

2、f-6Q2+30Q+4O =66X 6- ( 63-6 X 62+30X 6+40) =176 元1、已知某企業(yè)的平均可變成本為AVC =X2 30X+310,X為產(chǎn)量。當(dāng)市場價(jià)格為 310時(shí)，該企業(yè)的利潤為0,求該企業(yè)的固定成本。pi=TR-TC=(P-AC)Q,P=310,pi=0 得 AC=310AFC=AC-A VC=310- (XA2-30X+310 ) =-XA2+30X TFC=-XA3+30XA2 因?yàn)?MC=d(TVC)/dx=d(XA3-30XA2+310X)/dx =3XA2-60X+310 又 P=MC=AC 得 X=20 所以 TFC=-XA3+30xA2=40004

3、、假設(shè)完全競爭市場的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為Qd=50000 2000P;Qs=40000 + 3000P。求：(1)市場均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；(2)廠商的需求函數(shù)？市場均衡時(shí)Qd=Qs,即50000 2000P=40000+ 3000P市場的均衡價(jià)格P=2 均衡產(chǎn)量 QD=Qs=46000 。完全競爭市場中，廠商的需求曲線是由市場的均衡價(jià)格決定，故廠商的需求函數(shù)為P=2。4、設(shè)生產(chǎn)成本函數(shù)為：C (Q) =50+Q2,反需求函數(shù)為：P (Q) =40Q,求：利潤最大化時(shí)廠商的產(chǎn)量、價(jià)格及利潤。分析：利潤最大化時(shí) MR=MC因?yàn)?P (Q) =40-Q 得出 TR=40Q-Q2MR=40-2QC

4、 (Q) =50+Q2 得出 MC=2QMR=MC 得 Q=10, P=30;利潤=TR-TC=10x30- (50+102 ) =150邊際成本 MC=600+400=1000(美元)邊際收益P1=3000 時(shí)，Q1=0P2=2990 時(shí)，Q2=1000推導(dǎo)需求曲線， P= a- bQ 一 P=30000.01QMR=3000 0.02Q壟斷價(jià)格與產(chǎn)量：MR=MC3000 0.02Q=1000Q=10 (萬)P=2000(美元)【試題正文】下表提供了Athletic國生產(chǎn)可能性邊界的信息。硬板球拍軟網(wǎng)球拍04201004002003603003004002005000(2a.在圖2-2中，畫

5、出并連接這些點(diǎn)作出Athletic國的生產(chǎn)可能性邊界分）b.如果Athletic國現(xiàn)在生產(chǎn)100個(gè)硬板球拍和400個(gè)軟網(wǎng)球拍，增加100個(gè) 硬 板 球 拍 的 機(jī) 會(huì) 成 本 是 什 么？ （2分）c.如果Athletic 國現(xiàn)在生產(chǎn)300個(gè)硬板球拍和300個(gè)軟網(wǎng)球拍，增加100 個(gè) 硬 板 球 拍 的 機(jī) 會(huì) 成 本 是 什 么？ （2分）d.為什么在c中多生產(chǎn)100個(gè)硬板球拍所引起的權(quán)衡取舍大于在b中多生產(chǎn)100個(gè)硬板球拍？ （2分）e.假設(shè)Athletic 國現(xiàn)在生產(chǎn)200個(gè)硬板球拍和200個(gè)軟網(wǎng)球拍。在不放棄 任何軟網(wǎng)球拍的情況下，他們可以多生產(chǎn)多少硬板球拍？不放棄任何硬板球拍可以生產(chǎn)

6、多少軟網(wǎng)球拍？ （2分）f.生產(chǎn)200個(gè)硬板球拍和200個(gè)軟網(wǎng)球拍有效率嗎？試解釋之。（2分）【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】：a.參看圖27。（2分）5 0 0網(wǎng)球拍b. 40個(gè)軟網(wǎng)球拍。（2分）c . 100個(gè)軟網(wǎng)球拍。（2分）d.因?yàn)殡S著我們生產(chǎn)更多的硬板球拍，最適于生產(chǎn)硬板球拍的資源得到使用。因此，生產(chǎn)100個(gè)硬板球拍需要越來越多的資源，而且，軟網(wǎng)球拍的生產(chǎn)就大大減少了。 （2分）e. 200個(gè)硬板球拍；160個(gè)軟網(wǎng)球拍。（2分）f. 不是。如果沒有機(jī)會(huì)成本可以增加生產(chǎn)，資源就沒有得到有效使用。（2 分）假設(shè)我們有以下自行車的市場供給與需求表:價(jià)格（美元）需求量供給量10070302006040

7、3005050400406050030706002080a.畫出自行車的供給曲線和需求曲線。（2分）b.自行車的均衡價(jià)格是多少？（2分）c.自行車的均衡數(shù)量是多少 ？ （2分）d.如果自行車的價(jià)格是100美元，存在過剩還是短缺？有多少單位過?；蚨倘?？這將引起價(jià)格上升還是下降？ （2分）e.如果自行車的價(jià)格是 400美元，存在過乘4還是短缺？有多少單位過剩或短缺？這將引起價(jià)格上升還是下降？ （2分）f.假設(shè)自行車市場的工會(huì)為增加工資而談判。此外，再假設(shè)這個(gè)事件增加了生產(chǎn)成本，使自行車制造不利，而且，在每種自行車價(jià)格時(shí)減少了自行車供給量20輛。在圖4_2中畫出新的供給曲線以及原來的供給和需求曲線。

8、自行車市場新的均衡價(jià)格和數(shù)量是多少？ （2分）【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】：a.價(jià)格.300美兀。.50輛自行車。.短缺，7030=40單位，價(jià)格將上升。.過剩，6040=20單位，價(jià)格將下降。f.均衡價(jià)格為400美元，均衡數(shù)量為40輛自行車。(2)當(dāng)市場供求發(fā)生變化，新的價(jià)格為P=30元時(shí)，廠商是否發(fā)生虧損，仍要根據(jù)P=M所決定的均衡產(chǎn)量計(jì)算利潤為正或?yàn)樨?fù)，根據(jù)均衡條件MC=MR=P則有30=3Q2-12Q+30解得Q=4或Q=0(舍去)當(dāng)Q=4時(shí)，廠商的最利潤為=TR-TC=PQ-(Cf-6Q2+30Q+4O =30X 4- ( 43-6 X 42+30X 4+40) =-8 元可見，當(dāng)價(jià)格為3

9、0元時(shí)，廠商會(huì)發(fā)生虧損8元。(3)廠商停止生產(chǎn)的條件是 PvAVC的最小彳1,而 AVC=TVC/Q=Q6Q+30為得到AVC的最小值，令，則 解得 Q=3當(dāng)Q=3時(shí)AVC=32-6 X 3+30=21可見，只要價(jià)格 Pv21元，廠商就會(huì)停止生產(chǎn)。2.假設(shè)某完全競爭廠商生產(chǎn)的某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=0.4Q-12(元/件)，總收益函數(shù)為TR=20Q且已知生產(chǎn)10件產(chǎn)品時(shí)總成本為100元，試求生產(chǎn)多少件時(shí)利潤極大，其利潤為多少？解：已知 MC=0.4Q-12, TR=20Q 貝U P=MR=20 禾潤極大時(shí) MC=MR 即 0.4Q-12=20 ,所以，Q=80 (件) 時(shí)利潤最大。已知 M

10、C=0.4Q-12TC=0.2Q2-12Q+FC2又知 Q=10時(shí)，TC=100兀，即 100=0.2 X 10-12 X 10+FC2所以，F(xiàn)C=20O,因而總成本函數(shù)為：TC=0.2Q-12Q+200產(chǎn)量 Q=80件時(shí)，最大利潤=TR-TC=PQ- (0.2Q2-12Q+200) =20X 80- (0.2 X 802-12 X 80+200) 二1080 (元)3.完全競爭廠商的短期成本函數(shù)STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求廠商的短期供給函數(shù)解：. STC=0.04C30.8Q2+10Q+5MC=0.12Q2- 1.6Q+10 AVC=0.04Q2- 0.8Q+10令 MC

11、二AVC得 Q=10,Q=0(舍)廠商的短期供給曲線是位于AVC曲線以上的MCS線因此，廠商的短期供給曲線為：P=MC=0.12Q2- 1.6Q+10 (Q >10)4 .若很多相同廠商的長期成本函數(shù)都是LTC=Q4Q2+8Q,如果正常利潤是正的，廠商將進(jìn)入行業(yè)；如果正常利潤是負(fù)的，廠商將推出行業(yè)。(1)描述行業(yè)的長期供給函數(shù)。(2)假設(shè)行業(yè)的需求函數(shù)為Q=2000-100P ,試求行業(yè)的均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量和廠商的個(gè)數(shù)。解：(1)已知 LTC=Q-4Q2+8Q,貝U LAC=Q-4Q+8,欲求 LAC的最小值，dLAC只要令：一一=0 ,則Q=2這就是說，每個(gè)廠商的產(chǎn)量為Q=2時(shí)，dQ其

12、長期平均成本最低為：LAC二夕-4X2+8 = 4。當(dāng)價(jià)格P =長期平均成本時(shí)，廠商既不進(jìn)入也不退出，即整個(gè)行業(yè)處于均衡狀態(tài)。故：行業(yè)長期供給函數(shù)即供給曲線是水平的，行業(yè)的長期供給函數(shù)為P = 4。(2)已知行業(yè)的需求曲線為Q=2000-100P,而行業(yè)的反供給函數(shù)為P = 4 ,把 P = 4 代入 Q=2000-100P 中，可得：行業(yè)需求量 Q=2000-100 X4 = 1600 。由于每個(gè)廠商長期均衡產(chǎn)量為2,若廠商有n個(gè)，則供給量 Q =2n。行業(yè)均衡時(shí)，CD = Qs ,即：1600=2n,n=800o故：整個(gè)行業(yè)均衡價(jià)格為 4時(shí)，均衡產(chǎn)量為1600,廠商有800家。5 .完全競

13、爭行業(yè)的代表廠商的長期總成本函數(shù)為：LTC=d-60q 2+1600q,成本用美元計(jì)算，q為每月產(chǎn)量。(1)求出長期平均成本函數(shù)和長期邊際成本函數(shù)。(2)假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格 P=976美元，求利潤為極大的產(chǎn)量。(3)上述利潤為極大的長期平均成本為若干？利潤為若干？為什么這與行業(yè)的長期均衡相矛盾？(4)假如該行業(yè)是成本固定不變行業(yè)，推導(dǎo)出行業(yè)的長期供給方程(提示：求出LAC二LMC時(shí)的LAC之值)。(5)假如市場需求曲線是 P=9600-2Q,長期均衡中留存該行業(yè)的廠商人數(shù)為若干？商 長 期 平 均 成 本 函八 LTC q2 -60q2 1500q2LAC= - =q 60q十1500。長期邊際成本

14、函數(shù)是：3.2LMC =(LTC)' = (q 60q 十 1500q)' = 3q 120q+1500。（2） 完全競爭行業(yè)中廠商利潤極大時(shí)P=MC ,已知P=976美元，因此利潤極大時(shí)976=3q2-120q+1600,得qi=36q2=6。利潤極大化還要求利潤函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。由于利潤函數(shù)為兀=TR-TC ,因此d 二 dTRdq dqdTC = MR LMC 。在完全競爭行業(yè)中，MR=P ,因dqd 兀 /dq =(976-3q +120q-1600)=-6q+120,當(dāng) q2=6 時(shí)d 2qdq2(3)上述利潤極大的長期平均成本是LAC=q-60q+160=362-

15、60 X 36+1600=626(美元)。利潤 兀= -6x5+120,90幻0,故q2=6不是利潤極大的產(chǎn)量。當(dāng)qi=36時(shí)，=-635+120 = -90-90 <0 °故qi=6是利潤極大的產(chǎn)量。=TR=TC=Pq-LAC< q= (976-626 ) X 36=12260 (美元)。上面計(jì)算出來的結(jié)果與行業(yè)長期均衡是相矛盾的。因?yàn)樾袠I(yè)長期均衡要求留存于行業(yè)中的廠= =12260美元。之所以會(huì)商只能獲得正常利潤，不能獲得超額利潤，而現(xiàn)在卻獲得超額利潤出現(xiàn)這個(gè)矛盾，是因?yàn)樾袠I(yè)長期均衡時(shí)，價(jià)格應(yīng)當(dāng)是最低平均成本。在這里，當(dāng)長期平均成本函數(shù)為 LAC=d-60q+1600

16、時(shí)，要求得 LAC的最小值，只要令LAC之一階導(dǎo)數(shù)為零，即(q2+60q+1600) ' =2q-60=0 ,得 q=30。由 q=30,求得最低平均成本 LAC=30-60 X 301600=600。行業(yè)長期均衡時(shí)價(jià)格應(yīng)為 600,而現(xiàn)在卻為976,因而出現(xiàn)了超額利潤。(4)假如該行業(yè)是成本固定不變行業(yè)，則該行業(yè)的長期供給曲線LRS是一條水平線。從上面已知,行業(yè)長期均衡時(shí)，P=600,可見，行業(yè)長期供給方程 LRS為P=600 （此值也可從LAC=LM阱求得：q2-60q+1600=3q2-120q+1600 ,得 2q2=60q, q=30,將 q=30 代入 LAC=&6

17、0q+1600=600 )。(5)已知市場需求曲線是 P=9600-2Q,又已知長期土衡價(jià)格為 600,因此,該行業(yè)長工期均衡產(chǎn)量為Q= （9600-600 ） /2=4600 （單位）。由于代表性廠商長期均衡產(chǎn)量為q=30 （單位），因此,留存于該行業(yè)的廠商人數(shù)為4600/30=160 （家）。第二頁1.設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為_0.5P=100-3Q+4A和 TC=4Q2+10Q+A,其中,A是廠商的廣告支出費(fèi)用,求利潤極大化時(shí)的 A,Q和P的值.解：已知壟斷者面臨的需求函數(shù)為P=100-3Q+4v a ,則邊際收益 MR=100-6Q+4區(qū)又知 TC=4Q+10Q+A貝U

18、MC=TC)'=(4C2 +10Q+A' =8Q+10/J潤最大時(shí)，MR=MCSP100-6Q+46=8Q+10也即 90-14Q+4 g0(1)再從利潤 九=TR-TC=PQ<4Cf +10Q+A =(100-3Q+4汴)Q-(4d+10Q+A 得 冗=90Q-7C2+4 va Q-A令冗對A的偏導(dǎo)數(shù)為零，即 交=2_i=o 得2Q=W(2);A -? A解方程組(1)、(2)得：A=900Q=15把 Q=15 代 入 P=100-3Q+4 Va 中 得 ：P=100-3X 15+4 900=1752 .設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù) P=12-0.4Q,總成本函數(shù)為TC=

19、0.6Q+4Q+5,求：3 .(1)Q為多少時(shí)總利潤最大，價(jià)格，總收益，及總利潤各為多少4 .(2)Q為多少時(shí)使總收益最大，與此相應(yīng)的價(jià)格，總收益及總利潤各為多少？5 .(3)Q為多少時(shí)使總收益最大且 冗10,與此相應(yīng)的價(jià)格總收益及總利潤為？6 .解：(1)總利潤最大化的條件是MR=MC.7 .由 P=AR=12-0.4Q彳馬 TR=12Q-0.4Q2,MR=12-0.8Q由 TC=0.6Q+4Q+5,可彳# MC=1.2Q+48 .總利潤最大時(shí) MR=M(gP 12-0.8Q=1.2Q+4 . . Q=49 .把Q=4代入P=12-0.4Q中可得10 .P=12-0.4 X4=10.411

20、.總收益 TR=PQ=10.4 4=41.6總利潤 兀=TR-TC=41.6-(0.6 X42+4X 4+5)=11(2)總收益 TR=PQ=12Q-0.4Q2,最大時(shí) TR' =MR=120.8Q= 0. Q=15 (TR =-0.8<0,故 Q=15時(shí) TR最大)把 Q=15弋入 P=12-0.4Q,可得 P=12-0.4 乂 15=6總收益 TR=PQ= 6 15=90總成本 TC=0.6Q2 +4Q+5=0.6X 15 2+4 X 15+5=200總利潤 兀=TR-TC=90-200=-110(3)既要使總收益最大化，又要使冗10.即求同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的產(chǎn)量水平.利

21、潤 兀=TR-TC=12Q-0.4Q2 -(0.6Q2 +4Q+5)=- Q2 +8Q-5,要使 tt >10.最少 兀=10即-Q2 +8Q-5=10解方程得:Q1 =3 Q2 =5分另I代入TR=PQ,TR=RQ =(12-0.4Q 1)Q1 =(12- 0.4 X 3) X 3=32.4TR=rq =(12-0.4Q 2)Q2 =(12- 0.4 X 5) X 5=50v TR1< TR2，.二Q為5時(shí)總收益最大為50,且tt >10.禾I潤 兀=TR-TC=50(0.6 X 52 +4 X 5+5)=10.相應(yīng)的價(jià)格為 P=12-0.4 X5=103 .已知某壟斷者的

22、成本函數(shù)為TC=0.5Q2+10Q品的需求函數(shù)為P=90-0.5Q,(1)計(jì)算利潤為極大的產(chǎn)量，價(jià)格和利潤. 假設(shè)國內(nèi)市場的售價(jià)超過 P=55時(shí)，國外同質(zhì)的產(chǎn)品即將輸入本國，計(jì)算售價(jià)P=55時(shí)壟斷者提供的產(chǎn)量和賺得的利潤.假設(shè)政府限定國內(nèi)最高售價(jià) P=50,壟斷者會(huì)提供的產(chǎn)量和利潤各若干國內(nèi)市場是否會(huì)出現(xiàn)超額需求引起的短缺解：(1)壟斷者利潤極大化的條件是 MR=MC已知TC=0.5Q2+10Q則MC=Q+10又 解： 知 TR= (90-0.5Q) Q=90Q-0.5Q2 ,. MR=90- Q MR=M,C即 90 -Q=Qk 10, . Q=40把Q = 40代入P=900.5Q中，得P

23、 = 90 0.5 X 40= 70禾潤為： 把Q=40代入 上式中，得(2)當(dāng) P=55 時(shí)，根據(jù) MC=P 即 Q+10=55,得 Q=45 當(dāng) Q=45 時(shí)，TC=0.5X 452+10 X 45=1462.5, TR=55< 45=2475=禾潤為：(3)假設(shè)政府限定國內(nèi)最高售價(jià) P=50o這實(shí)際上就是對壟斷廠商采取邊際成本定價(jià) 原則，即P=MC在這里就是50=Q+10,因此，廠商會(huì)提供的產(chǎn)量 Q=50-l0=40。廠商 利潤,TC=50X40- （0.5 X402+10X40） =800。然而，當(dāng)價(jià)格P=50時(shí)，市場需求量 Q=80 這是因?yàn)槭袌鲂枨蠛瘮?shù)為 P=900.5Q,將

24、P=50代入此函數(shù)，得Q=80?？梢?， 市場需求量 大于廠商按邊際成本定價(jià)提供的產(chǎn)量，故這時(shí)國內(nèi)市場會(huì)出現(xiàn)短缺。4 .設(shè)壟斷者的產(chǎn)品反需求曲線為P=16-Q, P以美元計(jì)，求：（1）壟斷者出售8單位產(chǎn)品的總收益為多少？（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，壟斷者的收益為多少？他攫取的消費(fèi)者剩余為多少？（3）如果壟斷者實(shí)行二級(jí)價(jià)格歧視，對前4個(gè)單位的商品定價(jià)為12美元，對后4個(gè)單位的商品定價(jià)為8美元。壟斷者攫取的消費(fèi)者剩余為多少？解：（1） 壟斷者出售 8單位產(chǎn)品的總收益 TR=PQ=（16-Q） Q ,已知 Q=8,，TR=（16-8） X 8=64 （美元）。（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，即

25、對每單位索取不同的價(jià)格，則從第1單位到第8單位的產(chǎn)品價(jià)格（都根據(jù) P=16-Q計(jì)算）分別為15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8美元，于是壟斷者的 收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92 （美元）。由于消費(fèi)者剩余（假定用Cs表示）等于消費(fèi)者愿 意支付的錢（在此是 92美元）與消費(fèi)者在沒有價(jià)格歧視情況下所實(shí)際支付的錢（在此是64美元）之間的差額，所以，壟斷者掠奪的消費(fèi)者剩余G =92-64=28 （美元）。（3）壟斷者實(shí)行二級(jí)價(jià)格歧視的總收益為：12X4+8X4=80 （美元）。壟斷者實(shí)行二級(jí)價(jià)格歧視時(shí)所掠奪的消費(fèi)者剩余為 G =80-64=16 （美元）。5

26、.假設(shè)某稀有金屬公司是一個(gè)壟斷性公司，它的產(chǎn)品只在甲乙兩地銷售，它在甲地的邊際收益曲線是MR1=37-3Q1,它在乙地的邊際收益曲線為MR2=40-2Q2,其中Q1與Q2分別為每天 在甲地和乙地的銷售量.假設(shè)該公司的邊際成本為16,該公司的固定成本為 150，那么應(yīng)該每天在兩地各賣多少才會(huì)凈利潤最大？解：要使凈利潤最大，須使MR1=MR2=MC=MRMR=MC,即 37-3Q1=16，可得 Q1=7MR=MC,即 40-2Q2=16，可得 Q2=12此時(shí)，廠商凈利潤最大.已知 MR1=37-3Q,貝U P1=37-3/2Q1=26.5又 MR2=40-2Q,貝U P2=40-12=28已知 M

27、C=16,FC=150，貝UTC=/ MCdQ=16Q+FC=16Q+150i Q=Q1+Q2=19則 TC=16*19+150=454凈禾 潤=TR1+TR2-TC=P1Q1+P2Q2-TC=26.5*7+28*12-454=67.536 . 一壟斷廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為TC=Q- -30 Q +1000Q產(chǎn)品在實(shí)行差別價(jià)格的兩市場上3出售，第一個(gè)市場的反需求函數(shù)為Pi=1100-13qi,在利潤最大的時(shí)，產(chǎn)量為 48。第二個(gè)市場需求曲線（也假定是直線）上，當(dāng)價(jià)格為均衡價(jià)格時(shí)的彈性為-3 ,試問該廠商的利潤為多少？解：MC= Q-60Q+1000,當(dāng) Q=48 時(shí)，MC=424從市場1

28、的反需求曲線導(dǎo)出 M凈令它等于 MC即MR=1100-26qi =424得 q i=26, Pi =762, q2=Q-qi =48-26=22已知 E=3,又知實(shí)行差別價(jià)格時(shí) MR=MC=424則從公式 MR= P2 ( i +，)中得424= P2 ( i-1)Ed3P 2 =636TR=P iqi+P2q2= （26X 762） + （22X 636） =33804483 _2當(dāng) Q=48 時(shí),TC=48- -30 X 482 +i000=i57443禾1J潤兀=TR- TC=33804-i5744=i8060第三頁i.在壟斷競爭市場結(jié)構(gòu)中的長期（集團(tuán)）均衡價(jià)格 p,是代表性廠商的需求曲

29、線與其長期平均成本（LA。曲線相切之點(diǎn)，因而 P=LAC已知代表廠商的長期成本函數(shù)和需求曲線分別為 LTC=0.0025q3- 0.5q 2+384qp=A 0.iq上式中的A是集團(tuán)內(nèi)廠商人數(shù)的函數(shù)，求解長期均衡條件下， （i）代表廠商的均衡價(jià)格和產(chǎn)量。（2） A的數(shù)值。解： 從 LTC=0.0025q3 0.5q 2+384q 中得LMC=0.0075q2q + 384 LAC=0.0025q20.5q+384 從 p=A 0.iq 中得 MR=A-0.2q 長期均衡時(shí)，一方面LMC=MR另一方面，LAC=r于是有0.0075q 2q+384=A 0.2q0.0025q 2- 0.5q+38

30、4=A 0.iq解方程組可得 q=80 p=360 A=3682 .假設(shè)（i）只有A、B兩個(gè)寡頭壟斷廠商出售同質(zhì)且生產(chǎn)成本為零的產(chǎn)品；（2）市場對該產(chǎn)品的需求函數(shù)為Qd= 240-i0p, p以美元計(jì)；（3）廠商A先進(jìn)入市場，隨之 B®入。各廠商確定產(chǎn)量時(shí)認(rèn)為 另一廠商會(huì)保持產(chǎn)量不變。試求（i）均衡時(shí)各廠商的產(chǎn)量和價(jià)格為多少？ （2）與完全競爭和完全壟斷相比，該產(chǎn)量和價(jià)格如何？ （3）各廠商取得多少利潤？該利潤與完全競爭和完全壟斷時(shí)相比情況如何？ （ 4）如果再有一廠商進(jìn)入該行業(yè)，則行業(yè)均衡產(chǎn)量和價(jià)格會(huì)發(fā)生什么變化？如有更多廠商進(jìn)入又會(huì)怎樣？解：（1）根據(jù)假設(shè)條件，這兩個(gè)廠商的行為屬

31、古諾模型。從產(chǎn)品需求函數(shù) Qd= 24010p中可知，當(dāng)p=0時(shí)Qd= 240根據(jù)古諾模型，這兩個(gè)廠商利潤極大時(shí)的產(chǎn)量為=X 240 =80,整個(gè)市場的產(chǎn)量為Q= Q" QB= 80+80= 160將Q= 160代入市場需求函數(shù)，得 P= （240 160）+ 10= 8（美元）（2） 完全競爭時(shí)，廠商數(shù) n越多，各廠商均衡產(chǎn)量的總和即總產(chǎn)量n/ （n + 1） x 240就接近于240,而價(jià)格則越接近于零，反之，完全壟斷時(shí)，n = 1。因此該廠商均衡產(chǎn)量為X 240 = 120,價(jià)格p = 12（美元）（3） 廠商兀 A= TRP TCAf PQAf 8 X 80 = 640（美元

32、）同樣可求得 兀B= 640（美兀）完全競爭時(shí)，兀A= PQA= 0完全壟斷時(shí)，兀A= pQA= 12X 120=1440（美元）（4） 再有一廠商進(jìn)入該行業(yè)時(shí)，QA= QB= QC= X 240 = 60,總產(chǎn)量 Q= Q» QB+ QC= 180,將 Q= 180代入需求函數(shù)，得 P= （240 180） + 10= 6（美元）如有更多廠商進(jìn)入，則各廠商的均衡產(chǎn)量越小，總產(chǎn)量越接近于240,價(jià)格則越低。3 .某公司面對以下兩段需求曲線：P =250.25Q （當(dāng)產(chǎn)量為 0-20 時(shí)）p =350.75Q （當(dāng)產(chǎn)量超過20時(shí)）公司總成本函數(shù)為 TC1= 200 + 5Q+ 0.25

33、Q ,（1）說明該公司所屬行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)是什么類型？（2）公司的最優(yōu)價(jià)格和產(chǎn)量是多少？這時(shí)利潤（虧損）多大？（3）如果成本函數(shù)改為 TC2= 200+8Q+ 0.25Q ,最優(yōu)價(jià)格和產(chǎn)量是多少？解：（1）因?yàn)槠髽I(yè)面臨的需求曲線不是水平的，表明企業(yè)不是價(jià)格接受者，因而該行業(yè)是的市場結(jié) 構(gòu)是壟斷的。（2） MC=5+0.5Q0< Q< 20 時(shí)R=pQ=（25-0.25Q）Q=25Q-0.25 Q2MR=25-0.5Q如果最有產(chǎn)量在該區(qū)間內(nèi)，則 MR=MC25-0.5Q=5+0.5QQ=20在該區(qū)間內(nèi)Q>20 時(shí) R=35Q-0.75 Q2 MR=35-1.5QMR=MC35-1

34、.5Q=5+0.5QQ=15 不在該區(qū)間內(nèi)所以最優(yōu)產(chǎn)量為 20,其利潤 兀=30Q-200-Q2=30*15-200-152=25（3） MC2=8+0.5Q0WQC 20 時(shí)MR= MC2 25-0.5Q=8+0.5QQ=17在0,20內(nèi) 是最優(yōu)解Q>20時(shí) MR= MC235-1.5Q =8+0.5QQ=13.5 不在該區(qū)間內(nèi)因而最優(yōu)價(jià)格為20.75 ,最優(yōu)產(chǎn)量為17第四頁1.假定某社會(huì)只有甲乙丙三個(gè)公民，他們對共用品的需求分別為：Pi=100-x, P2= 100-2x, P3=100- 3x其中x是共用品數(shù)量，每單元共用品成本是4元。(1)社會(huì)對共用品需求函數(shù)。(2)該社會(huì)共用品最優(yōu)數(shù)量是多少？(3)每個(gè)公民的價(jià)格是多少？解：(1)社會(huì)對共用品需求函數(shù)：P= R+P2+ P3=100- x+ 100-2x+100-3x=3006x。(2)該社會(huì)共用品最優(yōu)數(shù)量為社會(huì)對共用品總需求與總供給的均衡