2017年八下數(shù)學(xué)4角平分線同步練習(xí)北師大版含答案

1、2017年八下數(shù)學(xué)1.4角平分線同步練習(xí)（北師大版含答案）1.4角平分線一、選擇題1.如圖1101所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別在D',C'的位置，若/EFB=65°,則/AED等于（）A.70B.65C.50D.252.如圖1102所示.在ABC中，AC=B。/C=90,ADWZCABBC于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E.若AB=6cmi則DEB的周長為（）A.12cmB.8cmC.6cmD4cm3.如圖1103所示，D,E分別是AABc的邊ACBc上的點(diǎn)，若人口唉AEDIBzEDC則/C的度數(shù)為（）A.15°B.20C.25D.304.如圖11

2、04所示，O呼分/AOBPALOAPB!OB垂足分別為A,B,下列結(jié)論不一定成立的是（）A.PA=PBBPO平分/APBC.OA=OB）.AB垂直平分OP二、填空與解答題5,補(bǔ)全“求作/AOB勺平分線”的作法：在OA和OB上分別截取ODOE使OD=OE分別以D,E為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在/AO時(shí)交于點(diǎn)C;連接OC則OC即為/AOB勺平分線.6.如圖1105所示，D,E,F分別是,ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BFDCEF口DBF的面積相等.求證AD平分/BAC7.如圖1106所示，AD為ABC的角平分線，DELAC于點(diǎn)E,DF!AB于點(diǎn)F,EF交AD于點(diǎn)M,求證AMLEF.8.如圖1107所示

3、，在EAABW,/B=90,AB=7BC=24AC=25ABC3是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等？如果有，請作出這一點(diǎn)，并且說明理由，同時(shí)求出這個(gè)距離；如果沒有，請說明理由.（簡要說明作圖過程即可）9.某考古隊(duì)為進(jìn)行考占研究，尋找一座古城遺址，根據(jù)資料記載，這座古城在森林附近，到兩河岸距離相等，到古塔的距離是3000m.根據(jù)這些資料，考古隊(duì)員很快找到了這座古城的遺址.請你運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)在圖1108上找到古城的遺址（比例尺為1:100000）.10.學(xué)完了“角平分線”這節(jié)內(nèi)容，愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法：在如圖1109所示的RtAABC勺斜邊AB上取點(diǎn)E,使BE=BC

4、然后作DELAB交AC于點(diǎn)D,那/BD就是/ABC勺平分線.你認(rèn)為他的作法有道理嗎？說說你的看法.11.現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長分別為20m,30m40m,現(xiàn)要把它分成面積為2:3:4的三部分，分別種植不同的花草，請你設(shè)計(jì)一種方案，并簡單說明理由.12.如圖1110(1)所示，OP是/MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形.請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題.(1)如圖1110(2)所示，在/ABC中，/AC琨直角，/B=60,AD,CE分別是/BAC/BCA勺平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F,請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(不要求寫證明)如圖

5、1-110(3)所示，在AABCK如果/ACEH是直角，而(1)中的其他條件不變，那么(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.參考答案1.C提示：折痕EF恰為/DED的角平分線，/DEFhDEF.又AD/BC/DEFhEFB=65./DED=65X2=130./AED=180一/DED=50.2.C提示：易知DE=DCAE=AC=BC：B日DE+BD=BDDOBE=BOBE=AC-BE=AEBE=AB=6cm3.D提示：易證/C=/DBEhDBA/DECMDEBWA=90.4.D提示：證明OA國OB?可得答案.5.大于DE長.6.證明：如圖1一111所示，過點(diǎn)D作

6、DHLAB于H,DGLAC于G,因?yàn)?DCE=SDBF所以CE?DG=BF?DH又CE=BF所以DG=DH所以點(diǎn)D在/BAC的平分線上，即A評(píng)分/BAC7.證明：因?yàn)锳評(píng)分/BACDELACDF!AR所以DF=DE在RtAEF和RtADE中，所以RtAADFRtAAED(HD.所AF=AE在4AM壞口AAME,所以AAMF2AME(SAS),所以/AMF=AME又因?yàn)?AM斗/AME=180,所以/AMF=AME=90,即AMLEF8.解：有，如圖1一112所示，作/BAC/ACB勺平分線，它們的交點(diǎn)P即為符合要求的點(diǎn).理由：作PDLABPEIBCPF±AC垂足分別為D,E,F,因?yàn)?/p>

7、AP是/BAC勺平分線，所以PD=PF又CP是/ACB勺平分線，所以PE=PF所以PD=PE=PH1接PB,設(shè)PD=PE=PF=x由題意SJAAPB+S4APC+SJACPB=SAABC,BP乂7x+乂24x+乂25x=X24X7,解這個(gè)方程，得x=3.即這個(gè)距離為3.9.解：作兩條河岸夾角的平分線，再以古塔所在的位置為圓心，以3cm長為半徑畫弧,弧線與角平分線的交點(diǎn)即為所求.圖略.10.解：小明的作法是有道理的.根據(jù)他的畫法我們可以用HL證明RtABCD2RtABEtD得/CBDMEBD11.解：如圖1113所示，AC=2QBC=3QAB=4Q作出該三角形空地ABC的三條角平分線的交點(diǎn)巳連接

8、PAPB,PC則SJAACPSJABCPSJAABP=2:3:4.理由：作PDLARPF71ACPEIBC垂足分別為D,F,E,由角平分線的性質(zhì)定理，可知PD=PE=PFACPSJABCPSJAABP=(PF?AC：(PE?BC：(PD?AB=ACBCAB=23:4.12.解：在OMONh分別取OAOB使OA=OB再在OP上任取一點(diǎn)D,連接AD,BD,則OADWOBDir等，如圖l一114(1)所示.(1)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD(1)中的結(jié)論FE=F朋然成立.證法1:如圖1114(2)所示，在AC上截取AG=AE連接FG則AEFAAGF所以/AFE=/AFGFE=FG由/B=6Q°,AQCE分別是/BAC/BCA勺平分線，可得/2+/3=6Q,所以/AFE之AFG=CFD=2+/3=60,所以/CFG=18Q-6Q-6Q=60,所以/CFGNCFD由/3=/4及FC為公共邊，可得ACF®ACFD所以FG=FD所以FE=FD證法2:如圖1114(3)所示，過點(diǎn)F分別作FGLAB于點(diǎn)G,FH!BC于點(diǎn)H,FI，AC于點(diǎn)I.因?yàn)?B=60,且ADCE分別是/B