第四章Maple簡介

1、第四章 Maple 簡介 第一節(jié) Maple 概述 第二節(jié) Maple 的簡單應(yīng)用第一節(jié) Maple 概述 一、主要功能 二、安裝、啟動(dòng)與退出 三、界面簡介 四、基本操作一、主要功能 Maple的主要功能包括計(jì)算功能（符號計(jì)算、數(shù)值處理、二維與三維作圖）和編輯功能等兩方面 Maple接受中文輸入，這為我們編寫中文課件或做中文注釋提供了方便. 二、安裝、啟動(dòng)與退出 1. 軟件的安裝 2. 軟件的啟動(dòng)與退出三、界面簡介四、基本操作 1. 基本運(yùn)算符 加、減、乘、除和乘方的符號+、-、*、/ 和 在運(yùn)算過程中加注釋, 用符號“#”起始就行了 2. 變量與函數(shù) Maple本身定義的函數(shù)的第一個(gè)字母小寫

2、,函數(shù)的變量用圓括號() 3. 工具欄(Palettes)的使用 4. 幫助系統(tǒng)的使用第二節(jié) Maple 的簡單應(yīng)用 一、算術(shù)運(yùn)算 二、函數(shù)運(yùn)算 三、初等代數(shù)運(yùn)算 四、微積分運(yùn)算 五、線性代數(shù)運(yùn)算 六、作圖一、算術(shù)運(yùn)算 1. 數(shù)值表示和計(jì)算 2. 整數(shù)運(yùn)算 3. 內(nèi)部常數(shù) 4. 小數(shù)劃為分?jǐn)?shù)運(yùn)算 5. 復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 數(shù)值表示和計(jì)算 evalf(expr) expr的計(jì)算結(jié)果含有機(jī)器的默認(rèn)位的數(shù)字 evalf(expr，n) expr的計(jì)算結(jié)果含n位數(shù)字 Digits 查看數(shù)值的默認(rèn)位數(shù) Digits:=n 將數(shù)值的默認(rèn)位數(shù)設(shè)定為n2. 整數(shù)運(yùn)算 ifactor(n) 將整數(shù)n分解為素?cái)?shù)的乘積

3、igcd(m,n,k,) 求m,n,k, 的最大公約數(shù) ilcm(m,n,k,) 求m,n,k, 的最小公倍數(shù) ithprime(n) 給出第n個(gè)素?cái)?shù) isprime(n) 判定n是(True)否(False)為素?cái)?shù)factorial(n)或n! 計(jì)算n階階乘 rand(m.n) 隨機(jī)產(chǎn)生在m與n間的整數(shù) irem(m,n) 計(jì)算m/n的余數(shù) iquo(m,n) 計(jì)算m/n的商3. 內(nèi)部常數(shù) Pi表示圓周率 I表示純虛數(shù) 自然對數(shù)的底用exp(1)表示 角的單位度數(shù)是deg 無窮大為infinity. 4. 小數(shù)劃為分?jǐn)?shù)運(yùn)算 convert(x,rational) 將實(shí)數(shù)(有理數(shù))x轉(zhuǎn)換為精確

4、分?jǐn)?shù) convert(x,rational,n) 將實(shí)數(shù)(無理數(shù))x轉(zhuǎn)換為分子與分母非零數(shù)碼的個(gè)數(shù)和為n的分?jǐn)?shù)5. 復(fù)數(shù)運(yùn)算 z = a + b*I 復(fù)數(shù)z的代數(shù)表示，a, b為實(shí)數(shù) Re(z)求復(fù)數(shù)z的實(shí)部 Im(z)求復(fù)數(shù)z的虛部 abs(z)求復(fù)數(shù)z的模長或絕對值 argument(z)求復(fù)數(shù)z的幅角（在-和之間） Conjugate(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) evalc(expr)完成表達(dá)式expr的復(fù)數(shù)運(yùn)算二、函數(shù)運(yùn)算 1. 變量 2. Maple的自定義函數(shù) 3. 定義函數(shù)1. 變量 變量的賦值方式是：變量 := 值 變量的第一個(gè)字母不能是數(shù)字 指令assigned(x) 用于查看變

5、量x是否被賦值，若被賦值，返回true, 否則false 百分號%的用法： % 指上一步的運(yùn)算結(jié)果 %（n個(gè)%）指前倒數(shù)第n步的運(yùn)算結(jié)果2. Maple的自定義函數(shù) sqrt(x) 平方根函數(shù) exp(x), ln(x) 指數(shù)函數(shù)和自然對數(shù)函數(shù) logb(x) 以b為底的對數(shù)函數(shù) Abs(x) 絕對值函數(shù) round(x) 最接近x的整數(shù)rand ()12位的隨機(jī)數(shù) Max(a，b，c，)，min(a，b，c，) a, b, c, 中的最大(小)數(shù) floor(x) 不大于x的最大整數(shù) ceil(x) 不小于x的最小整數(shù) trunc(x) x靠近0的整數(shù)部分 frac(x) x的分?jǐn)?shù)部分(=x

6、-trunc(x)signum(x)符號函數(shù)3. 定義函數(shù) 定義函數(shù)的基本方式是: “函數(shù)名函數(shù)名 := 變量變量 - 變量的表達(dá)式變量的表達(dá)式” 另一種方式: 定義表達(dá)式p := x2 + sin x 然后使用指令：函數(shù)名函數(shù)名 := unapply(p,x) 定義分段函數(shù)的指令: piecewise 清除變量賦值和自定義函數(shù)的指令: 變量名變量名:=變量名變量名 或 函數(shù)名函數(shù)名:= 函數(shù)名函數(shù)名. 清除所有自定義變量和函數(shù)的指令: restart 三、初等代數(shù)運(yùn)算 1. 不同形式代數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 2. 有理化分母和部分分式 3. 解方程 4. 解不等式1. 不同形式代數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)

7、換 expand(expr) 乘出expr所有乘積和冪(簡稱展開） factor(expr) 將expr分解成因子的乘積 normal(expr) 消去分子和分母的公因子 simplify(expr) 做一系列變換使得expr具有最簡形式 collect(expr, x) 給出expr按照x方冪展開的形式2. 有理化分母和部分分式 rationalize(expr) 有理化根式分式的分母 convert(f, parfrac, x) 將f按x化為部分分式 convert(f, parfrac, x, K) 將f在K上按x化為部分分式3. 解方程 solve(eqn, x) 對方程eqn求解x

8、subs(x=soln,eqn)驗(yàn)證解soln滿足方程eqn solve(eqn1,eqn2, x,y,) 對未知數(shù)x, y, 求解方程組eqn1, eqn2, fsolve(eqn, x, a . b) 對方程eqn在a與b之間求解x4. 解不等式 Maple用指令solve解不等式，不等號為: =（大于等于） （大宇） （不等于） 四、微積分運(yùn)算 1. 極限運(yùn)算 2. 求導(dǎo)運(yùn)算 3. 積分運(yùn)算 4. 級數(shù) 5. 微分方程1. 極限運(yùn)算 Limit(f(x), x = a ) 求表達(dá)式f(x)當(dāng)x趨于a時(shí)的極限 Limit(f(x), x=a, dir ) 求表達(dá)式f(x)當(dāng)x沿方向dir趨

9、于a時(shí)的極限 Limit(f(x,y,),x=a,y=b) 求表達(dá)式f(x, y,)當(dāng)x,y,分別趨于a、b,時(shí)的極限2. 求導(dǎo)運(yùn)算 (1) 普通求導(dǎo) (2) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)(1) 普通求導(dǎo) diff(f(x), x) 求f(x)對x的導(dǎo)數(shù) diff(f(x,y, ), x, y, ) 求f(x,y, )對x, y, 的導(dǎo)數(shù) diff(f(x), x$n) 求f(x)對x的n階導(dǎo)數(shù) diff(f(x,y, ), x$m, y$n,) 求f(x,y, )對x的 m階, 對y 的n階, 的導(dǎo)數(shù) D(f) 求一元函數(shù)f的一階導(dǎo)函數(shù) D1, 2, (f) 求多元函數(shù)f對第一個(gè)變量一次,第二個(gè)變

10、量一次,的導(dǎo)函數(shù) (Dn)(f) 求一元函數(shù)f的n階導(dǎo)函數(shù) D1$m, 2$n, (f) 求多元函數(shù)f對第一個(gè)變量m次,第二個(gè)變量n次,的導(dǎo)函數(shù)(2) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo) fg 函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù) implicitdiff(f, y, x) 求由方程f定義的隱函數(shù)y對x的導(dǎo)數(shù) implicitdiff(f, y, x1,.,xk) 求由方程f定義的隱函數(shù)y對x1,.,xk的導(dǎo)數(shù) implicitdiff(f1,.,fm,y1,.,yn,u, x1,.,xk ) 求由方程f1,.,fm定義的隱函數(shù)y1,.,yn 中的某個(gè)u對x1,.,xk的導(dǎo)數(shù) implicitdiff(f1,.,fm,y

11、1,.,yn,u1,.,ur, x1,.,xk) 求由方程f1,.,fm 定義的隱函數(shù)y1,.,yn 中的某r個(gè) u1,.,ur對x1,.,xk的導(dǎo)數(shù)3. 積分運(yùn)算 int(expr, x) 求expr對于x的不定積分 int(expr, x=a.b, .) 求expr對于x由a到b的定積分, 為選項(xiàng) changevar(s, f, u) 對積分f作變量替換s, u為新的積分變量 intparts(f, u) 對積分f作分部積分, u為在udv中選擇的u4. 級數(shù) Sum(f, k= m.n)求和式 Product(f, k= m.n)連乘式 series(expr, x=a, n) 求出表達(dá)

12、式expr在a點(diǎn)次數(shù)至n的冪級數(shù)展開式 convert(series,polynom) 去除冪級數(shù)的余項(xiàng)而留下多項(xiàng)式nmkkf)(nmkkf)(5. 微分方程 dsolve(ode) 求解常微分方程 odedsolve(ode,ics, y(x), option)求解常微分方程ode滿足初值條件ics的解（option為選項(xiàng)） odeadvisor(ode)給出常微分方程ode類型和求解方法的建議五、線性代數(shù)運(yùn)算 加載程序包LinearAlgebra 1. 向量和矩陣的輸入和運(yùn)算 2. 向量的其他運(yùn)算 3. 矩陣的其他運(yùn)算 4. 求解線性方程組 5. 矩陣的特征值和特征向量1. 向量和矩陣的輸

13、入和運(yùn)算 v := 定義k維列向量 vv := 定義k維行向量v M:=| 定義kn維矩陣M M:=Matrix(a11,ak1,a1n, , akn) 定義kn維矩陣M Add(U, V, a, b) 計(jì)算向量或矩陣U和V的線性組合aU+bV Multiply(U,V) 計(jì)算向量或矩陣U和V的乘積UV2. 向量的其他運(yùn)算 CrossProduct(U, V)計(jì)算兩個(gè)三維向量的叉積 DotProduct(U, V)計(jì)算兩個(gè)相同維數(shù)向量的點(diǎn)積 VectorAngle(U, V)計(jì)算兩個(gè)相同維數(shù)向量間的夾角 VectorNorm(U, 2)計(jì)算向量U的歐氏長度3. 矩陣的其他運(yùn)算 Determin

14、ant(A)計(jì)算方陣A的行列式 Transpose(A)計(jì)算矩陣、向量或數(shù)值A(chǔ)的轉(zhuǎn)置 Rank(A)計(jì)算矩陣A的秩 MatrixInverse(A)計(jì)算方陣A的逆矩陣4. 求解線性方程組 RowSpace(A)給出矩陣A的行空間的一個(gè)基 ColumnSpace(A)給出矩陣A的列空間的一個(gè)基 NullSpace(A)計(jì)算以A為系數(shù)矩陣的齊次方程解(零子空間)的基礎(chǔ)解系 LinearSolve(A, B)求解線性方程組Ax=B5. 矩陣的特征值和特征根 Eigenvalues(A) 計(jì)算方陣A的特征值 Eigenvectors(A) 計(jì)算方陣A的特征向量六、作圖 1. 二維作圖 2. 三維作圖

15、3. 動(dòng)畫1. 二維作圖 (1) 基本指令形式 (2) 作圖選項(xiàng)(1) 基本指令形式 plot(f, h, v,.)作函數(shù)f的圖象，h為自變量范圍，v為函數(shù)值范圍， 為選項(xiàng) plot(x(t),y(t),t=a.b,h,v,) 作參數(shù)曲線x=x(t), y=y(t)圖象，h為水平范圍，v為垂直范圍， 為選項(xiàng) plot(r(t),theta(t),t=a.b ),h,v,coords=polar) 在極坐標(biāo)中作參數(shù)曲線r=r(t), =(t)圖象，h為水平范圍，v為垂直范圍， 為選項(xiàng)(2) 作圖選項(xiàng)選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明adaptiveadaptive= true還有f

16、alse自適應(yīng)，取消axesaxes=normalframe, boxed, normal, none坐標(biāo)軸設(shè)置，四種axesfontaxesfont=family,style,size參看plot,options設(shè)置刻度線標(biāo)號字形colorcolor=n參看plot,color設(shè)置圖象顏色coordscoords=namepolar (極坐標(biāo))參看plotcoords選擇作圖所用坐標(biāo)系(2) 作圖選項(xiàng)（續(xù)1）選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明discontdiscont=false還有true是否在間斷點(diǎn)用垂直線連接filledfilled=false還有true是否在圖象和x

17、軸之間填充fontfont=family,style,size 參看plot,options設(shè)置圖象中文字部分的字形labelslabels=x,y標(biāo)記坐標(biāo)軸labeldirectionslabeldirections=x,yhorizontal, vertical設(shè)置坐標(biāo)軸的方向(2) 作圖選項(xiàng)（續(xù)2）選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明Labelfontlabelfont=family,style,size 設(shè)置坐標(biāo)軸標(biāo)記的字形legendlegend=ss是元素與曲線條數(shù)相同的表加入圖例linestylelinestyle=11-4對應(yīng)實(shí)線,點(diǎn)線,虛線和點(diǎn)劃線設(shè)置圖象線的類型

18、numpointsnumpoints =50 正整數(shù)設(shè)置作圖區(qū)間的分點(diǎn)數(shù)(2) 作圖選項(xiàng)（續(xù)3）選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明resolutionresolution=200 正整數(shù)設(shè)置圖象的水平分辨率samplesample =x1,.,xk自變量的取值選定作圖是必須取的點(diǎn)scaling scaling=unconstrainedconstrained x軸與y軸單位的比style,style=linepoint, 參看plot,options設(shè)置圖象點(diǎn)之間的連接方式symbolsymbol=pointbox, cross, circle設(shè)置圖象中點(diǎn)的類型(2) 作圖選項(xiàng)（

19、續(xù)3）選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明symbolsize symbolsize=10正整數(shù),單位：吋/72設(shè)置圖象中點(diǎn)的大小thicknessthickness=01, 2, 3設(shè)置圖象中線的厚度tickmarkstickmarks =m,n正整數(shù)或default設(shè)置圖象中坐標(biāo)軸標(biāo)號個(gè)數(shù)titletitle =”n”n用作題目中的換行作圖象標(biāo)題(2) 作圖選項(xiàng)（續(xù)4）選項(xiàng)選項(xiàng)設(shè)置格式設(shè)置格式取值范圍取值范圍說明說明titlefonttitlefontfamily,style,size 參看plot,options設(shè)置圖象標(biāo)題文字字形viewview =x1.x2, y1 .y

20、2設(shè)置圖象坐標(biāo)選取范圍xtickmarksxtickmarks =n正整數(shù)設(shè)置橫坐標(biāo)軸標(biāo)號個(gè)數(shù)2. 三維作圖 (1) 三維作圖的基本指令 (2) 作等高線圖和密度圖的指令 (1) 三維作圖的基本指令 plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d) 作函數(shù)z=f(x,y)在a, bc,d上的圖象 plot3d(f(s,t), g(s,t), h(s,t), s=a.b, t=c.d) 作參數(shù)曲面x=f(s,t), y=g(s,t), z=h(s,t) plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d, coords=spherical) 在球坐標(biāo)中作圖象r=f(,)（0, 2,0,） plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d, coords=cylindrical) 在柱坐標(biāo)中作圖象z=f(r,) plot3d(f(s,t), g(s,t), h