【精校版】2016年山東高考數(shù)學文試題版,含答案

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學（文科）本試卷分第I卷和第II卷兩部分、共4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后、將將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答卷前、考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2 .第I卷每小題選出答案后、用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動、用橡皮擦干凈后、在選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效。3 .第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置、不能寫在試卷上；如需改動、先劃掉原來的答案、然后再寫上新的答案；不能使

2、用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4 .填空題直接填寫答案、解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥、那么P（A+B戶P（A）+P（B）.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題、每小題5分、共50分、在每小題給出的四個選項中、只有一項是符合題目要求的.（1）設集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5、則吊（AUB）=(A)2,6(B)3,6(C)1,3,4,5(D)1,2,4,6(2)若復數(shù)z=二、其中i為虛數(shù)單位、則Z=1-i(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i(3)某高校調(diào)查了200名學生每周的

3、自習時間(單位：小時)、制成了如圖所示的頻率分布直方圖、其中自習時間的范圍是17.5、30、樣本數(shù)據(jù)分組為17.5、20)、20、22.5)、22.5,25)、25、27.5)、27.5、30).根據(jù)直方圖、這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(A)56(B)60(C)120(D)140x+y<2,|)(4)若變重x、y滿足«2x3yW9,貝Ux+y的最大值是x>0,(A)4(B)9(C)10(D)12(5) 一個由半球和四棱錐組成的幾何體、其三視圖如圖所示正(龍)賽(b*(&)a®期視田/、12/、1亞(A)一+一冗(B)+冗333

4、3/1屐，衣(C)+九(D)1+冗366.則該幾何體的體積為(6)已知直線a、b分別在兩個不同的平面e、b內(nèi)、則直線a和直線b相交”是平面“和平面b相交”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是、則圓M與圓N：(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離(8) AABC中、角A、B、C的對邊分別是a、b、c、已知b=c,a2=2b2(1-sinA),則A=(A)32F(B)(C)1(D)-(9)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當xv

5、0時、f(x)=x3-1;當-1WxW1時、f(-x)=f(x);當x>:時、f(x+1)=f(x1i一2).則f(6)=(A)-2(B)-1(C)0(D)2(10)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點、使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直、則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是x3(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=e(D)y=x第II卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題、每小題5分、共25分。(11)執(zhí)行右邊的程序框圖、若輸入n的值為3、則輸出的S的值為、I®6s/(12)觀察下列等式：冗_22冗_24(sin-)+(sin/)=父1父2;333

6、/式、2/-2冗、-2/-3%、-2./-4%、-24Tcuo(sin-)+(sin)+(sin)+(sin)=一父2父3；55553Tto2Tt23Tt267t24(sin)+(sin)+(sin)+(sin)=一父3M4；77773,.冗、立，.2u9,z.39,.8%、二4(sin-)+(sin)+(sin)+(sin)=一父4M5；99993叨rLIz+lrl_2J_,.2n'_2J_/.3n_2_1_!_/2n汽、_2照此規(guī)律、(sin)+(sin)+(sin)+'+(sin)=、2n12n12n12n1(13)已知向量a=(1,-1)、b=(6,-4)、若a1(ta

7、+b)>則實數(shù)t的值為、22xy(14)已知雙曲線E:-7=1(a>0、b>0)、矩形ABCD的四個頂點在E上、AB、CD的中點為E的ab兩個焦點、且2AB|二3|BC|、則E的離心率是、門，一一！x,xWm,一、，一,*(15)已知函數(shù)f(x)=<2其中m>°、右存在頭數(shù)b、使得關于x的方程*)也有二個不x-2mx4m,xm,同的根、則m的取值范圍是、三、解答題：本大題共6小題、共75分(16)(本小題滿分12分)某兒童樂園在六一”兒童節(jié)退出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次、每次轉(zhuǎn)動后、待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時、記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設

8、兩次記錄的數(shù)分別為x、y.獎勵規(guī)則如下：若xy£3、則獎勵玩具一個；若xy28、則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻、四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(I)求小亮獲得玩具的概率；(II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小、并說明理由(17)(本小題滿分12分)設f(x)=2而sin(九一x)sinx(sinx-cosx)2.(I)求f(x)得單調(diào)遞增區(qū)間；一，、一.一一，.一一立(II)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)、再把得到的圖象向左平移一3一兀個單位、得到函數(shù)y=g(x)的圖象、求g(一)的值.6(18)(本小題

9、滿分12分)在如圖所示的幾何體中、D是AC的中點、EF/DB.(I)已知AB=BC、AE=EC.求證：ACXFB;(II)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH/平面ABC.(19)(本小題滿分12分)=bnbn1.已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n、bn是等差數(shù)列、且an(I)求數(shù)列bn的通項公式；(II)令cnJan*1'.求數(shù)列匕的前n項和Tn.(bn2)nn(20)(本小題滿分13分)設f(x)=xlnxax2+(2a-1)x、aCR.(I)令g(x)=f(x)、求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍(21)(本小題滿分14

10、分)已知橢圓C+L=1(a>b>0)的長軸長為4、焦距為2Vl小產(chǎn)(I)求橢圓C的方程；(II)過動點M(0、m)(m>0)的直線交x軸與點N、交C于點A、P(P在第一象限卜且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q、延長線QM交C于點B.(i)設直線PM、QM的斜率分別為k、k'、證明:為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)數(shù)學(文科)第I卷(共50分)一、選擇題(1)【答案】A(2)【答案】B(3)【答案】D(4)【答案】C(5)【答案】C(6)【答案】A(7)【答案】B(8)【答案】C(9)【答案】D

11、(10)【答案】A第II卷(共100分)二、填空題(11)【答案】14(12)【答案】一xnx(n+1)3(13)【答案】5(14)【答案】2(15)【答案】(3,")三、解答題：本大題共6小題、共75分(16)5【答案】(D2.(n)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.16【解析】試題分析：用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)、寫出基本事件空間G與點集S=(x,y)|xWN,yeN,1<x4,1ye4)對應.得到基本事件總數(shù)為n=16.(I)事件A包含的基本事件共有5個、即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),計算即得.(口)記“xy之8”為事

12、件B、"3<xy<8”為事件C.知事件B包含的基本事件共有一.一.66個、得到P(B)=一，.，*5事件C包含的基本事件共有5個、得到P(C)=.16比較即知試題解析：用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)、則基本事件空間C與點集S=(x,y)|xwN,ywN,1<x<4,1<y<4一一對應.因為S中元素個數(shù)是4父4=16,所以基本事件總數(shù)為n=16.(I)記“xyM3”為事件A.則事件A包含的基本事件共有5個、即(1,11(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),一,55所以、PA=一，即小亮獲得玩具的概率為一.1616(n)記“xy

13、之8”為事件B、"3<xy<8”為事件C.則事件B包含的基本事件共有6個、即(2,4M3,3),(3,4X4,2),(4,3),(4,4),6所以、PB=16則事件C包含的基本事件共有5個、即(1,4),(2,2)(2,3),(3,2),(4,1),5所以、PC=一.16一35因為3,816所以、小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率考點：古典概型奠.5二k：，k二kZ,1212.二5二(或(依-行依十冠仁小(17)【答案】(I)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】試題分析：(I)化簡f(x)=2J3sin(nxJsinx(sinxcosxj得f(x)=2sinI2x-.3-1

14、,5二由2kn一一<2x一一<2kn+(kwZ,即得kn一一<x<kn+(kwZ2321212寫出f(x廣勺單調(diào)遞增區(qū)間(口)由f(x)=2sin，2x±1+J31，平移后得g(x)=2sinx+«31.進一步可得gj.36試題解析：(I)由f(x)=2>/3sin(nx)sinx(sinxcosxj=2、.3sin2x-1-2sinxcosx=31-cos2xsin2x-1=sin2x-.3cos2x.3-1=2sin2x-33一1,1cnnwC,n卡一_由2kn<2x一一<2kn+一(k仁Z，得kn232ji125二<x&

15、lt;knkZ,12所以、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,|二5二_k'：一一，k'：kZ,1212(或(k二-二5二1,H+)(k匚Z)1212(口)由(I)知f(x)=2sin2x-+J31,I3J把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)=2sinx-J+J31的圖象、再把得到的圖象向左平移工個單位、得到y(tǒng)=2sinx+J3-1的圖象、3即gx=2sinx+q3-1.所以g二=2sin三.3_1k、；3.66考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).（18）【答案】（I）證明：見解析；（n）見解析.【解析】試

16、題分析：（I）根據(jù)EF/BD、知EF與BD確定一個平面、連接DE、得到DE_LAC、BD_LAC、從而AC，平面BDEF、證得AC_LFB.（n）設FC的中點為I、連GI,HI、在ACEF、ACFB中、由三角形中位線定理可得線線平行、證得平面GHI/平面ABC、進一步得到GH/平面ABC.試題解析：（I）證明：因EF/BD、所以EF與BD確定一個平面、連接DE、因為AE=EC,E為AC的中點、所以DE_LAC;同理可得BD_LAC、又因為BDDE=D、所以AC_L平面BDEF、因為FBc平面BDEF、AC_LFBo（n）設FC的中點為I、連GI,HI、在ACEF中、G是CE的中點、所以GI/E

17、F、又EF/DB、所以GIDB；在ACB中、H是FB的中點、所以HIBC、又GIHI=I、所以平面GHI/平面ABC、因為GHu平面GHI、所以GH/平面ABC。考點：1.平行關系；2.垂直關系.【答案】（I）bn=3n+1；（n）Tn=3n，2”【解析】ai=bi+b2-試題分析：（I）由題息得）、解得b1=4,d=3、得到bn=3n+1。abb2bb3(n)由(i)知cn=(6n+6)=3(口+1)2ng、從而(3n3)nTn=3222323424(n1)2n1設數(shù)列的公差為d、由a1=b1+b2a2=b2+b3E）由（I）知商6）：（3n3）n=3(n+1)-2n'、又Tn=c+

18、c2+c3+11+cn利用“錯位相減法”即得Tn=3n2n2試題解析：（i）由題意當n至2時、an=SnSn=6n+5、當n=1時、a=S=11；所以an=6n+5;11=26+d、解之得b1=4,d=3、所以bn=3n+1。17=2b1+3dnTn=3222323424(n1)2n1、所以2Tn=32x23+3父24十4M25十,+（n+1）2n七、以上兩式兩邊相減得234n:：1n:；24(2-1)n：u2n*2Tn=32M2十2十2十+2(n+1)2=34+一(n+1)2=3n2。2-1所以Tn=3n2n2考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的求和；3.“錯位相減法”.（20）【答

19、案】（I）當aW0時、函數(shù)g（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,+無）；11當a>0時、函數(shù)g（x彈調(diào)遞增區(qū)間為.0,'卜單調(diào)遞減區(qū)間為.，口,2a2a,、1（n）a>-.2【解析】試題分析：（I）求導數(shù)f'（x）=lnx2ax+2a,可得g(x)=lnx2ax+2a,xw(0,+=c卜I1c1-2ax從而g'(x)=-2a=、xx111aWO時、當0<a父一時、當a=_時、當a>222討論當aE0時、當aA0時的兩種情況即得.(n)由(i)知、f'(1)=0.分以下情況討論：當時、綜合即得.試題解析：(I)由f'(x)=lnx-2ax+2

20、a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,xw(0,依卜口一1c1-2ax則g'(x)=2a=、xx當aE0時、xw(0,收)時、g'(x)>0、函數(shù)g(x浮調(diào)遞增;當a>0時、xw/0,工i時、g'(x)>0、函數(shù)g(x)單調(diào)遞增、,2a1x，二2a|時、g'(x)<0、函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.所以當aM0時、函數(shù)g(x評調(diào)遞增區(qū)間為(0,y)；當a>0時、函數(shù)g(x評調(diào)遞增區(qū)間為0,i、單調(diào)遞減區(qū)間為,+1.2a2a(n)由(i)知、f'(1)=0.當aW0時、f'(x)<0、f(x)單調(diào)遞減.所以當xw(0,

21、1)時、f'(x)<0、f(x)單調(diào)遞減.當xw(1,""、f'(x)A0、f(x浮調(diào)遞增.所以f(x堆x=1處取得極小值、不合題意.一一11,，f1*,、當0<a<一時、>1、由(I)知f'x在.0,內(nèi)單倜遞增、22aI2a；可得當當XW(0,1"、f'(x)<0、xw1,；時、f'(x)>0、所以f(x疝(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減、在1內(nèi)單調(diào)遞增、所以f(X楂x=1處取得極小值、不合題意當1,1.,、=時、即一=1時、f'X在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增、在1,依內(nèi)單調(diào)遞減、22a所以當XW

22、(0,長0)時、f'(X)E0、f(X)單調(diào)遞減、不合題意.當a1,r1,1>時、即0c<1、當xw,122a2a,|時、f'(X)A0、f(X)單調(diào)遞增，當XW(1,"內(nèi)、f'(x)<0、f(X評調(diào)遞減、所以f(x)在x=1處取得極大值、合題意.一一，1綜上可知、實數(shù)a的取值范圍為a>-.2考點：1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.(21)二十L=1.(n)(i)見解析直線ab的斜率的最小值為歷422【解析】試題分析:(I)分別計算a,b即得.(n)(i)設P(X0,y°X%>0,y0>0)、由M(0,m)、可得P(x0,2mQ(x0,-2m).得到直線PM的斜率k=2m二m=m、直線qm的斜率-一物證得.X0X0X0X0設A(X1,y1),B(X2,y2)直線PA的方程為y=kx+m、y=kxm聯(lián)立x"2、y21=142整理得2k21x24mkx2m2-4=0.應用一元二次方程根與系數(shù)的關系得到22-6km-22m-2W2m