七年級數學下不等式與不等式組同步練習人教版有答案

1、七年級數學下第九章不等式與不等式組同步練習(人教版有答案)第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集基礎題知識點1不等式用“”或表示大小關系的式子，叫做不等式，用表示不等關系的式子也是不等式.1.選擇適當的不等號填空：(1)2<3;(2)-9>-4;(3)若a為正方形的邊長，則a>0;(4)若x?y,則一x?y.2.如圖，左邊物體的質量為xg,右邊物體的質量為50g,用不等式表示下列數量關系是x>50.3.如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，那么這個式子可以表示成x<y(用或填空).

2、4.用不等式表示：(1)x是正數：x>0;(2)m大于一3：m>3;(3)ab是負數：a-b<0;(4)a的13比5大：13a>5.5."b的12與c的和是負數”用不等式表示為12b+c<0.知識點2不等式的解和解集使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.6.下列說法中，錯誤的是(C)A.x=1是不等式x<2的解B.2是不等式2x1<0的一個解C.不等式3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整數解有無數個7.(2017?廣州海珠區(qū)期末改

3、編)在數軸上表示不等式x>2的解集，正確的是(C)8.把下列不等式的解集在數軸上表示出來.(1)x>-3;解：(2)x>1;解：(3)x<3;解：(4)x<32.解：易錯點對不等式的解集的意義理解不透徹9.“滿足x<3的每一個數都是不等式x+2<6的解，所以不等式x+2<6的解集是x<3"，這句話是否正確？請你判斷，并說明理由.解：這句話不正確，因為滿足x<3的數只是不等式x+2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等都是不等式x+2<6的解，所以這句話不正確.中檔題10.x與3的和的一半是負數，用不等式表示為

4、(C)A.12x+3>0B.12x+3<0C.12(x+3)<0D.12(x+3)>011.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是(D)A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a+b<012.對于實數x,我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數，例如1.2=1,3=3,2.5=3.若x+410=5,則x的取值可以是(C)A.40B.45C.51D.5613.請寫出滿足下列條件的一個不等式.(1)0是這個不等式的一個解：x<1;(2)2,1,0,1都是不等式的解：x<2;(3)0不是這個不等式的解：x>0;(4)與x<

5、;1的解集相同的不等式：x+2<1.14.如圖，有兩種廣告牌，其中圖1是由兩個兩直角邊相等的直角三角形構成的，圖2是一個長方形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關系，并將這種大小關系用含字母a,b的不等式表示為12a2+12b2>aB.15.用不等式表示：(1)7x與1的差小于4;(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍與b的12的和是正數.解:(1)7x-1<4.(2)12x>2y.(3)9a+12b>0.16 .直接寫出下列各不等式的解集：(1)x+1>0;(2)3x<6.解：(1)x>1.(2)x<2.17 .已知一支圓珠筆1.5

6、元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆.若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？解:列不等式為：1.5x+10X(1.5+2)<50.18 .在爆破時，如果導火索燃燒的速度是每秒鐘0.8cm,人跑開的速度是每秒鐘4m,為了使點導火索的人在爆破時能夠跑到100m以外的安全地區(qū)，設導火索的長為scm.(1)用不等式表示題中的數量關系；解：4Xs0.8>100.(2)當導火索是下列哪個長度時，人能跑到安全地區(qū)(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm綜合題19.閱讀下列材料，并完成填空.你能比較20

7、172018和20182017的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，比較nn+1和(n+1)n(n>0,且n為整數)的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3,的簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納、猜想得出結論.(1)通過計算(可用計算器)比較下列組兩數的大?。?在橫線上填上或)12<21;23c32;34>43;45>54;56>65;67>76;78>87;(2)歸納第(1)問的結果，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系；（3）根據以上結論，可以得出20172018和20182017的大小關系.解：（2）當n=1或2時,nn+1<

8、（n+1）n;當n>2時，nn+1>（n+1）n.（3）20172018>20182017.9.1.2不等式的性質第1課時不等式的性質基礎題知識點1不等式的性質1若a>b,則a±c>b士c.1.若a4<b4,則a<b.（填“>”或"）2.已知實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a-2<b-2.知識點2不等式的性質2若a>b,c>0,則ac>bc（或ac>bc）.如：若a>b,貝U3a>3b,a5>b5.3 .如果2mx3n,那么不等式兩邊同時乘16（或除以6）,可變?yōu)?3

9、m<12n.知識點3不等式的性質3若a>b,c<0,則ac<bc（或ac<bc）.如：右a>b,則a<b,a3<一b3.4 .若12aAb,則aw2b,其根據是（C）A.不等式白兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變B.不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變C.不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變D.以上答案均不對5.不等式a>b,兩邊同時乘m得am<bm,則一定有（B）A.mi=0B.mx0C.mn>0D.m為任何實數中檔題6.（2018?廣西北部灣）若m>n,則下列不等式正確的

10、是（B）A.m-2<n2B.m4>n4C.6m<6nD.8m>-8n7.（2017?株洲）已知實數a,b滿足a+1>b+1,則下列選項錯誤的為（D）A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b8.（2017?玉林期末）設a>b>0,c為常數，給出下列不等式：ab>0;ac>bc;1a<1b;b2>ab,其中正確白不等式有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個9.若實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（B）A.a-obcB.a+c<b+cC.ac>bcD.

11、acccb10.四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為巳QR,S,如圖所示，則他們的體重從小到大是QKR<P<S（用號連接）.11.張華在進行不等式變形時遇到不等式b<-b,他將不等式兩邊同時除以b得1<-1,這顯然是不成立的，你能解釋這是為什么嗎？你能求出b的取值范圍嗎？解：不知道b的正負，將不等式兩邊同時除以b,不等號的方向不知道改變不改變.張華把b看成大于0,所以才得出錯誤的結論.不等式兩邊同時加b,得2b<0.不等式兩邊同時除以2,得b<0.第2課時利用不等式的性質解簡單的不等式基礎題知識點1利用不等式的性質解簡單的不等式解不等式，就是要借助不等式的性

12、質使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數）的形式.1.在數軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（D）2.利用不等式的性質求下列不等式的解集，并寫出變形的依據.（1）若x+2018>2019,則x>1;（不等式兩邊同時減2_018,不等號方向不變）若2x>13,則x>16;（不等式兩邊同時除以2,不等號方向不變）（3）若一2x>13,則x<16;（不等式兩邊同時除以一2,不等號方向改變）（4）若一x7>1,則x<7.（不等式兩邊同時乘一7,不等號方向改變）3.根據不等式的性質，將下列不等式化成“x>a”或“x<a

13、”的形式.（1）8x>7x+1;（2）-3x<-4x-34.解：（1）不等式兩邊都減7x,得x>1.（2）不等式兩邊都加4x,得x<34.知識點2不等式的簡單應用4.已知一臺升降機的最大載重量是1200kg,在一名體重為75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？解：設能裝載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg,所以有75+25x<1200,解得x<45.因此，升降機最多裝載45件25kg重的貨物.中檔題5.若式子3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是（D）A.x<-43B.x>43C.x<43D.x

14、<-436.如圖是關于x的不等式2x-a<-1的解集，則a的取值是（C）Aa<-1B.a<-2Ca=-1D.a=-27.利用不等式的性質解下列不等式.（1）5x>3x2;解：不等式兩邊同時減3x,得2xA2.不等式兩邊同時除以2,得x>-1.（2）8-3x<4-x.解：不等式兩邊同時加x,得8-2x<4.不等式兩邊同時減8,得一2x<4.不等式兩邊同時除以一2,得x>2.8.某單位打算和一個體車主或一出租車公司簽訂月租合同.個體車主答應除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租車公司規(guī)定每千米收2元，不收其他費用.設該單位每月用車x

15、千米時，乘坐出租車劃算，請寫出x的取值范圍.解：根據題意，得1500+x>2x,解得x<1500.單位每月用車x（千米）是正數，.x的取值范圍是0Vx<1500.綜合題9.已知關于x的不等式ax<b的解集是x>1,求關于y的不等式by>a的解集.解：.不等式ax<b的解集是x>1,/.a<0,ba=1.b=a,b>0.不等式by>a的解集為y>ab=1,即不等式by>a的解集為y>1.9.2一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法基礎題知識點1一元一次不等式的定義含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式，

16、叫做一元一次不等式.1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（C）A.2x-3y>4B.-2<3C.3x-1<0D.y2-3>22,若（m+1）x|m|+20是關于x的一元一次不等式，則m=1.知識點2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（根據不等式的性質2）;（2）去括號（根據去括號法則）；（3）移項（根據不等式的性質1）；（4）合并（根據合并同類項的法則）；（5）系數化為1（根據不等式的性質2或性質3）.3.（2018?防城港期末）不等式3x>1的解集是（C）A.x<-2B.x>13C.x<-13D.x>44.（2

17、018?長春）不等式3x6A0的解集在數軸上表示正確的是（B）5.不等式3x+2<2x+3的解集在數軸上表示正確的是（D）6.（2018?山西）不等式x82>1的解集是x>10.7.（2017?南寧期末）不等式2x1A3x+1的最大整數解是-2.8.解不等式，并把解集在數軸上表示出來.（1）5x-2<3x;解：移項，得5x3xW2.合并同類項，得2x02.系數化為1,得xW1.其解集在數軸上表示為：（2）2（x-1）+5<3x;解：去括號，得2x2+5<3x.移項，得2x-3x<2-5.合并同類項，得一x<3.系數化為1,得x>3.其解集在

18、數軸上表示為：（3）2-x4>1-x3;解：去分母，得3（2-x）>4（1x）.去括號，得63xA44x.移項、合并同類項，得x>-2.其解集在數軸上表不為：(4)x3>1x36.解：去分母，得2x>6(x3).去括號，得2x>6x+3.移項，得2x+x>6+3.合并同類項，得3x>9.系數化為1,得x>3.其解集在數軸上表示為：易錯點解一元一次不等式常見的錯誤9.(2017?舟山)小明解不等式1+x22X+13W1的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)W1.去括號，得

19、3+3x4x+1W1.移項，得3x-4x<1-31.合并同類項，得一xw3.兩邊都除以一1,得xW3.解：錯誤的是，正確的解答過程如下：去分母，得3(1+x)2(2x+1)<6.去括號，得3+3x-4x-2<6.移項，得3x-4x<6-3+2.合并同類項，得一x<5.兩邊都除以一1,得xn5.中檔題10.(2017?麗水)若關于x的一元一次方程x-mr2=0的解是負數，則m的取值范圍是(C)A.mr2B.mn>2C.mr<2D.mK211.要使4x32的值不大于3x+5,貝Ux的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在12.不等式x+12>

20、2x+231的正整數解的個數是(D)A.1B.2C.3D.413.(2017?大慶)若實數3是不等式2xa2<0的一個解，則a可取的最小正整數為(D)A2B.3C.4D.514.(2017?煙臺)運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否<18”為一次程序操作.若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是x<8.15.解不等式，并把解集在數軸上表示出來：(1)2(x+1)-1>3x+2;解：去括號，得2x+21>3x+2.移項，得2x-3x>2-2+1.合并同類項，得一x>1.系數化為1,得xw1.其解集在數軸上表示為：(2)3(x-1)

21、<4(x-12)-3;解：去括號，得3x-3<4x-2-3.移項，得3x-4x<3-2-3.合并同類項，得一x<-2.系數化為1,得x>2.其解集在數軸上表示為：(3)x+12>3(x-1)-4;解：去分母，得x+1A6(x1)8.去括號，得x+1A6x68.移項，得x6xn618.合并同類項，得5xn15.系數化為1,得xW3.其解集在數軸上表示為：(4)2x-13-9x+26<1.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)<6.去括號，得4x29x2W6.移項，得4x9xW6+2+2.合并同類項，得5x010.系數化為1,得XA2.其解集在數

22、軸上表示為：綜合題16.已知關于x的方程4（x+2）2=5+3a的解不小于方程（3a+1）x3=a（2x+3）2的解，試求a的取值范圍.解：解方程4（x+2）2=5+3a,得x=3a-14.解方程（3a+1）x3=a（2x+3）2,得x=9a2.依題意，得3a-14A9a2.解得aw115.故a的取值范圍為aw115.第2課時一元一次不等式的應用基礎題知識點1一元一次不等式的簡單應用列不等式解應用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的數量關系；（2）設未知數，可直接設也可間接設；（3）列出不等式；（4）解不等式，并驗證解的正確性；（5）寫出答案.1.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購

23、買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（A）A.16個B.17個C.33個D.34個2.（教材P125練習T2變式）某次數學競賽中出了10道題，每答對一題得5分，每答錯一題扣3分，答題只有對錯之分.如果至少得10分，那么至少要答對（B）A.4道題B.5道題C.6道題D.無法確定3.已知在某超市內購物總金額超過190元時，購物總金額有打八折的優(yōu)惠，安妮帶200元到某超市買甲種飲料.若該飲料每瓶9元，則她最多可買多少瓶該飲料（C）A.22B.23C.27D.284.為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做

24、獎品.已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元.如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應該買多少個球拍？解:設購買球拍x個.依題意，得1.5X20+22x<200.解得x<7811.由于x取整數，故x的最大值為7.答：孔明應該買7個球拍.知識點2利用一元一次不等式設計方案5.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，

25、所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內時，采用方案一更合算？解：（1）120X0.95=114（元）.答：實際應支付114元.（2）設購買商品的價格為x元.由題意，得0.8x+168<0.95x.解得x>1120.答：當購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算.6.為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A,B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.（1）若購進A,B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A,B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一

26、種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.解：（1）設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17x）棵.根據題意，得80x+60（17-x）=1220.解得x=10.17x=7.答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵.（2）設購進A種樹苗y棵，則購進B種樹苗（17y）棵.根據題意，得17y<y.解得y>812.購進A,B兩種樹苗所需費用為80y+60（17y）=20y+1020.則費用最省時y取最小整數9,此時17y=8,這時所需費用為20X9+1020=1200（元）.答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵.這時所需費用為1200元.中檔題7.三個連續(xù)正整數的和小于39,這樣

27、的正整數中，最大一組的和是（B）A.39B.36C.35D.348.（2017?牡丹江）某種商品的進價為每件100元，商場按進價提高50幗標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%則至多可以打8折.9.（2018?山西）2018年國內航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm.某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8：11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.10.2018年的5月20日是第18個中國學生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息

28、（如圖一長方形內）.若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？解：設這份快餐含有x克的蛋白質，則這份快餐含有4x克的碳水化合物.根據題意，得x+4x<400X70%.解得x<56.答：這份快餐最多含有56克的蛋白質.11.（2018?賀州）某自行車經銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.（1）求A,B兩種型號的自行車單價分別是多少元？（2）后來由于該經銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行車的總數不變，那么至多能購進B型車多少輛？解

29、：（1）設A型自行車的單價為x元/輛，B型自行車的單價為y元/輛.根據題意，得y=6x60,100x+30y=71000.解得x=260,y=1500.答：A型自行車的單價為260元/輛，B型自行車的單價為1500元/輛.（2）設購進B型自行車m輛，則購進B型自行車（130m胞，根據題意，得260（130-m）+1500rni<58600,解得me20.答：至多能購進B型車20輛.綜合題12.某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%寸款.現某客戶要

30、到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條.（1）若x=30,通過計算可知方案一購買較為合算；（只填“方案一”或“方案二”，不要求解題過程）（2）當x>20時，該客戶按方案一購買，需付款（40x+3_200）元；（用含x的式子表示）該客戶按方案二購買，需付款（36x+3_600）元;（用含x的式子表示）這兩種方案中，哪一種方案更省錢？解：若按方案一購買更省錢，則有40x+3200<36x+3600.解得x<100.即當買的領帶數少于100時，方案一付費較少.若按方案二購買更省錢，則有40x+3200>36x+3600.解得x>100.即當買的領帶數超過100時，方案二付費

31、較少；若40x+3200=36x+3600,解得x=100.即當買100條領帶時，兩種方案付費一樣.周周練（9.19.2）（時間：45分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.下列式子是一元一次不等式的是（A）A.x<3B.1x>1C.5>2D.x<y+12,下列數值中不是不等式5x>2x+9的解的是（D）A.5B.4C.3D.23.（2018?舟山）不等式1xA2的解集在數軸上表示正確的是（A）4.（2018?宿遷）若a<b,則下列結論不一定成立的是（D）A.a-1<b-1B.2a<2bC.a3>b3D.a2cb25.若關

32、于x的一元一次方程2x+3a=1的解為x=2,則關于m的一元一次不等式3m>a的解集為（B）A.m<2B.m<4C.m>2D.m>46.設a,b,c表示三種不同物體的質量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質量從小到大排列正確的是（A）A.ccbcaB.bcccaC.ccacbD.bcacc7.（2017?畢節(jié)）關于x的一元一次不等式m-2x3W2的解集為x>4,則m的值為（D）A.14B.7C.-2D.28.某射擊運動員在一次比賽中（共10次射擊，每次射擊最多是10環(huán)），前6次射擊共中52環(huán).如果他要打破89環(huán)的記錄，那么第7次射擊不能少于（D）A

33、.5環(huán)B.6環(huán)C,7環(huán)D.8環(huán)二、填空題（每小題3分，共18分）9,用不等式表示“y的12與5的和是正數”為12y+5>0.10.（2017?欽州期末）不等式6x+8>3x+17的解集為x>3.11.若不等式（a2）x<1,兩邊除以a-2后變成x>1a2,則a的取值范圍是a<2.12.不等式3（x1）w5x的非負整數解有3個.13.某校規(guī)定期中考試成績的40%口期末考試成績的60%勺和作為學生成績總成績.該校李紅同學期中數學考了85分，她希望自己學期總成績不低于90分，則她在期末考試中數學至少應得多少分？設她在期末應考x分，可列不等式為40%<85+6

34、0%x>90.14.（2017?南寧期末）若關于x,y的二元一次方程組x+y=5k,xy=9k的解也是2x+3y<16的解，則k的取值范圍是k<2.三、解答題（共50分）15.（10分）解下列不等式，并將其解集在數軸上表示出來.（1）8x-1>6x+3;解：移項，得8x-6x>3+1.合并同類項，得2xA4.系數化為1,得xA2.其解集在數軸上表示為：（2）2x-1<10x+16.解：去分母，得12x6<10x+1.移項，得12x-10x<1+6.合并同類項，得2x<7.系數化為1,得x<72.其解集在數軸上表示為：16. （8分）式

35、子13x2與x2的差是負數，求x的取值范圍.解：13x2與x2的差是負數，/.1-3x2-（x-2）<0.解得x>1.17. （8分）關于x的方程kx1=2x的解為正實數，求k的取值范圍.解：解方程kx1=2x,得x=1k2.二乂:1k2,且x>0,.1k2>0./.k-2>0.解得k>2.的取值范圍是k>2.18. （10分）（2017?呼和浩特）已知關于x的不等式2mHmx2>12x1.（1）當m1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集.解：（1）當m=1時，該不等式為2x2>12x1,解得x<2.（2）

36、.2m-mx2>12x1,.2m-mx>x2.mx-x>22m.（m+1）x<2（1+m）.該不等式有解，.m+1?0,即m-1.當m>1時，不等式的解集為x<2；當x<1時，不等式的解集為x>2.19. （14分）（2017?玉林期末）某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）（1）求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條

37、件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.解：（1）設A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元，y元，依題意，得3x+5y=1800,4x+10y=3100,解得x=250,y=210.答：AB兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元，210元.（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺.依題意，得200a+170（30a）w5400.解得aW10.答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元.（3）依題意有（250200）a+（210170）（30-a）=1400,解得a=20.va&

38、lt;10,.在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標.9.3一元一次不等式組基礎題知識點1一元一次不等式組的概念類似于方程組，把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.1.下列不等式組是一元一次不等式組的是（A）A.x+2<3x-3>-8B.x2+x>3x-2>0C.3x+x<x-1x-y>5D.x+y<1xy>1知識點2一元一次不等式組的解法幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，再利用數軸可以直觀地表示出這些解集的公共部分，或利用口訣求這些解集的公共部分，從而得出不等式組的解集.確定不等式組解集的口

39、訣：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.2.（2017?南寧期末）一個不等式組中的兩個不等式的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（D）A.x>1B.x<1C.-1<x<1D.-1<x<13.下列四個數中，為不等式組3x6<0,3+x>3的解的是（C）A1B.0C.1D.24.（2018?襄陽）不等式組2x>1x,x+2<4x1的解集為（B）A.x>13B.x>1C.13Vx<1D.空集5.（2017?廣西四市同城）一元一次不等式組2x+2>0,x+1<3的解集在數軸上表示為（A）

40、6.（2018?揚州）不等式組3x+1>5x,x12>2的解集為3<xW12.7.（2018?天津）解不等式組：x+3>1,4xW1+3x.請結合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式，得x>-2;（2）解不等式，得x<1;（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為-2<x<1,8.（2017?玉林期末）不等式組1xA0,2x-1>-3的整數解為0,1.9.解不等式組：（1）x3<1,04x-4>x+2;解：解不等式，得x<4.解不等式，得xA2.不等式組的解集為2Wx<4.（2）2（x-1）

41、Ax+1,3x>2x+5.解：解不等式，得x>3.解不等式，得x>5.不等式組的解集為x>5.易錯點已知解集確定端點值時忽視等號10.關于x的不等式組x>a,x>1的解集為x>1,則a的取值范圍是（D）A.a>1B.a<1C.a>1D.a<l中檔題11.（2018?廣安）已知點P（1a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（A）A.a<3B.-3<a<1C.a>3D.a>112.（2017?鄂州）對于不等式組13x-6<1-53x,3（x-1）<5x1,下列說法正確的是（A）A.此不等

42、式組白正整數解為1,2,3B.此不等式組的解集為1<x<76C.此不等式組有5個整數解D.此不等式組無解13.如果不等式組2x-1>3（x1）,x<m的解集是x<2,那么m的取值范圍是（D）A.m=2B,m>2C.m<2D.m>214,在關于x,y的方程組2x+y=mi+7,x+2y=8m中，未知數滿足x>0,y>0,那么m的取值范圍在數軸上應表示為(C)15.(2018?貴陽)已知關于x的不等式組5-3x>-1,ax<0無解，則a的取值范圍是aA2.16.解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來.(1)3(x+2)>

43、;x+8,x4Ax13;解：解不等式，得x>1.解不等式，得xW4.不等式組的解集是1<xW4.在數軸上表示為：(2)(2018?威海)2x7<3(x1),512(x+4)Ax.解：解不等式，得x>4.解不等式，得xw2.不等式組的解集為-4<x<2.在數軸上表示為：17.解不等式組2x+5<3(x+2),2x1+3x2<1,把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解.解：解不等式，得x>-1.解不等式，得x<3.原不等式組的解集是1Wx<3.在數軸上表示如下：不等式組的非負整數解有0,1. 2.綜合題18.(

44、2017?黃石)已知關于x的不等式組5x+1>3(x1),12xw832x+2a恰好有兩個整數解，求實數a的取值范圍.解:解不等式，得x>2.解不等式，得xw4+a.不等式組有解，.不等式組的解集是2cx<4+a.又不等式組恰好有兩個整數解，這兩個整數解是一1和0.0W4+a<1.解得一4Wa<3.實數a的取值范圍是4<a<-3.小專題(八)一元一次不等式(組)的解法類型1解一元一次不等式1.解不等式2(x+1)<3x,并把解集在數軸上表示出來.解：去括號，得2x+2<3x.移項、合并同類項，得x<2.系數化為1,得x>2.解集

45、在數軸上表示為：2. (2018?桂林)解不等式5x-13<x+1,并把它的解集在數軸上表示出來.解：去分母，得5x1<3x+3.移項，得5x3x<3+1.合并同類項，得2x<4.系數化為1,得x<2.將不等式的解集表示在數軸上如下：3. (2017?鎮(zhèn)江)解不等式：x3>1-x-22.解：去分母，得2x>63(x-2).去括號，得2x>6-3x+6.移項、合并同類項，得5x>12.系數化為1,得x>125.4. 解不等式2x-13-9x+26<1,把它的解集在數軸上表示出來，并求出這個不等式的負整數解.解：去分母，得2(2x1

46、)(9x+2)<6.去括號，得4x-2-9x-2<6.移項，得4x-9x<6+2+2.合并同類項，得5x010.系數化為1,得XA2.解集在數軸上表示為：該不等式的負整數解為一2,-1.類型2解一元一次不等式組5.(2017?河池)解不等式組：2x1>0,x+1<3.解：解不等式，得x>12.解不等式，得x<2.不等式組的解集為12cx<2.6 .解不等式組：2x<5,3(x+2)Ax+4,并在數軸上表示解集.解：解不等式，得x<52.解不等式，得xn1.不等式組的解集為1wx<52.解集在數軸上表示為：7 .x取哪些整數值時，

47、不等式5x+2>3(x1)與12xW232x都成立？解：聯立5x+2>3(x1),12xW232x.解不等式，得x>52.解不等式，得x<1./.-52<x<1.故滿足條件的x的整數值有2,1,0,1.8 .解不等式組2-x<2(x+4),x<x13+1,并寫出該不等式組的最大整數解.解：解不等式，得x>-2.解不等式，得x<1.不等式組的解集為2Wx<1.不等式組的最大整數解為0.9 .解不等式組x32(2x-1)<4,1+3x2>2x1,把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.解：解不等式，得xn-54.解不

48、等式，得x<3.不等式組的解集為一54<x<3.解集在數軸上表示為：.不等式組的整數解是1,0,1,2.類型3解含參數的不等式(組)10.(2018?恩施)關于x的不等式組2(x-1)>4,a-x<0的解集為x>3,那么a的取值范圍為(D)A.a>3B.a<3C.a>3D.a<311.(2018?貴港)若關于x的不等式組x<3a+2x>a4無解，則a的取值范圍是(A)A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>312.若關于x的不等式xm>0恰有兩個負整數解，則m的取值范圍是(B)A.-3<

49、;m<-2B.-3<mx-2C.一3<mK-2D.3<m<-213.(2017?百色)若關于x的不等式組xa<0,2x+3a>0的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（B）A.3B.2C.1D.2314.若關于x的一元一次不等式組x-2mK0,x+mm>2有解，則m的取值范圍為m>23,15.（2017?廣州南沙區(qū)期末）若不等式組10x<（a2）,3b2x>1的解集為2<x<4,求a,b的值.解：解不等式，得x>a+8.解不等式，得x<3b12.不等式組的解集為一2cx<4,.a+8=2,3b

50、12=4.解得a=10,b=3.16.若關于x的不等式組x+152>x3,2x+23<x+a只有4個整數解，求a的取值范圍.解：解不等式，得x<21.解不等式,得x>23a.不等式組只有4個整數解，.不等式組的解集為23a<x<21,且不等式組的4個整數解為20,19,18,17.16W2-3a<17.解得5<aW143.a的取值范圍是一5<aW143.小專題（九）方程（組）與一元一次不等式的綜合應用1.（2017?貴港）某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽

51、資格.（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？解：（1）設甲隊初賽階段勝了x場，則負了（10x）場，根據題意，得2x+（10x）=18,解得x=8.則10x=2.答：甲隊初賽階段勝了8場，負了2場.（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意，得2a+（10-a）>15,解得a>5.答：乙隊在初賽階段至少要勝6場.2. （2018?哈爾濱）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；購買4個A型放大鏡和6個B

52、型放大鏡需用152元.（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元、y元.可得8x+5y=220,4x+6y=152.解得x=20,y=12.答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元.（2）設購買A型放大鏡a個，根據題意，得20a+12X（75a）W1180,解得：a<35.答：最多可以購買35個A型放大鏡.3. （2018?資陽）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園

53、分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經預算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25000元，政府計劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達到多少畝？解：（1）設改建后的綠化區(qū)面積為x畝.由題意，得x+20%?x=162,解得x=135,162-135=27（畝）.答：改建后的名化區(qū)面積為135畝，休閑區(qū)面積為27畝.（2）設綠化區(qū)的面積為m畝.由題意，得35000出25000（162-m）<5500000,解得me145.答：綠化區(qū)的面積最多可以達到145畝.4. （2017?

54、欽州期末）“五一”期間，某校若干名教師帶領學生組成旅游團到A地旅游，甲旅行社的收費標準是：教師無優(yōu)惠，學生按原價七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優(yōu)惠.這兩家旅行社的全票價均為每人300元.（1）若這個旅行團選擇甲旅行社，則花費3300元；若選擇乙旅行社，則花費比選擇甲旅行社多60元.請問這個旅行團教師有多少人？學生有多少人？（2）如果教師人數不變，那么學生人數在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？解:（1）設教師有x人，學生有y人.根據題意，得300x+300X0.7y=3300,（x+y）X300X0.8=3300+60.解得x=4,y=10.答

55、：教師有4人，學生有10人.（2）設學生人數是m（nrn>0）人時，選擇乙旅行社更省錢.依題意，得4X300+300X0.7m>300X0.8X（4+m）,解得m<8.答：當學生人數m滿足0cm<8時，選擇乙旅行社更省錢.5. （教材P126習題T8變式）蔬菜經營戶老王，近兩天經營的是青菜和西蘭花.（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤.但在運輸中青菜損壞了10%而

56、西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（結果精確到0.1）解：（1）設批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤.根據題意，得x+y=200,2.8x+3.2y=600.解得x=100,y=100.即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤.100X（42.8）+100X（4.5-3.2）=250（元）.答：當天售完后老王一共能賺250元.（2）設給青菜定售價為a元/市斤.根據題意，得100X（1-10%）X（a-2.8）+100X（4.53.2）>250.解得x>42154.1.答：應給青菜定售價不低于4.1元/市斤.6.（

57、2017?廣州荔灣區(qū)期末）為了加強對校內外安全監(jiān)控，創(chuàng)建荔灣平安校園，某學校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每種的價格和有效監(jiān)控半徑如表所示，經調查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多花150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花400元.甲型乙型價格（元/臺）ab有效監(jiān)控半徑（米/臺）150100（1）求a,b的值.（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且兩種型號的設備均要至少買一臺，學校有哪幾種購買方案？（3）在（2）問的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設計一種最省錢的購買方案.解：（1）由題意，得ab=150,3b

58、2a=400,解得a=850,b=700.設購買甲型設備x臺，貝U購買乙型設備（15x）臺.依題意得850x+700（15-x）<11000.解得xW313.二兩種型號的設備均要至少買一臺，.x=1,2或3.有3種購買方案：甲型設備1臺，乙型設備14臺；甲型設備2臺，乙型設備13臺；甲型設備3臺，乙型設備12臺.（3）依題意，得150x+100（15x）A1600,解得xA2.x取2或3.當x=2時，購買所需資金為：850X2+700X13=10800（元）；當x=3時，購買所需資金為：850X3+700X12=10950（元），10800<10950,最省錢的購買方案為：購買甲型

59、設備2臺，乙型設備13臺.章末復習（五）不等式與不等式組分點突破知識點1不等式及其解集的概念1.下列式子：3>0;4x+3y>0;x=3;x1;x+2W3;2x?0.其中不等式有（C）A.2個B.3個C.4個D.5個2.下列說法正確的是（A）A.x=4是不等式2x>8的一個解B.x=4是不等式2x>8的解集C.不等式2x>8的解集是x>4D.2x>8的解集是x<4知識點2不等式的性質3.下列不等式變形正確的是（D）A.由a<b,得accbcB.由x>y且mn0,得一xmK-ymC.由x>y,得xz2>yz2D.由xz2>yz2,得x>y4.（2017?廣州期末）若mKn,貝U3mH2<3n2.知識點3一元一次不等式的解法5.將不等式3x-2&