圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 教案設(shè)計

1、.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 教案設(shè)計第一課時素質(zhì)教育目的一知識教學點1.使學生理解圓柱的特征，理解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，理解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.2.使學生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積.二才能訓練點1.通過圓柱形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察才能、抽象思維才能和概括才能;2.通過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算才能;3.通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象才能，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的才能.三德育浸透點1.通過圓柱的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生浸透真知產(chǎn)生于理論的觀點;2.通過應(yīng)用圓柱展開圖進展計算，解決實際問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)絡(luò)實際的觀點;3.通過圓柱

2、側(cè)面展開圖的教學，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化的觀點;4.通過圓柱軸截面的教學，向?qū)W生浸透抓主要矛盾、抓本質(zhì)的矛盾論的觀點.四美育浸透點通過學習新知，使學生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)絡(luò)，進步學生對美的認識層次.重點難點疑點及解決方法1.重點：1圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征;2會用展開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積.2.難點：對側(cè)面積計算的理解.3.疑點及解決方法：學生對圓柱側(cè)面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學時用模型展開，加強直觀性教學.教學步驟一明確目的在小學，大家已學過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物

3、體的側(cè)面積和全面積的計算問題如何計算呢?這就是今天7.21圓柱的側(cè)面展開圖要研究的內(nèi)容。二整體感知圓柱是消費、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的外表積?為了答復上述問題，首先在小學已具有直觀感知的根底上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的觀點給出圓柱體有關(guān)的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開，使學生認識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高或母線、底面圓半徑找到互相轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系.最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進展計算.三教學過程幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等，前面展示的物體都是圓柱.在小學，大家已學過圓柱，哪位同學能說出圓柱有哪些特

4、征?安排舉手的學生答復：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面.老師演示模型并講解：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么?安排中下生答復：圓柱.大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的?安排中下生答復：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的.上、下底面圓為什么相等?安排中下生答復：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等.大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的?安排中下生答復：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的.矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線.圓柱側(cè)面上平行于軸

5、的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系?安排中下生答復：相等.哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系?安排中下生答復：平行A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸.哪位同學能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)?安排中等生答復：圓柱的軸通過上、下底面的圓心哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)?安排中上學生答復：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等.老師邊演示模型，邊啟發(fā)提問：如今我把圓柱的側(cè)面

6、沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面展開圖是什么圖形?安排中下生答復，短形這個圓柱展開圖矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段?安排中下生答復：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長.大家想想矩形面積公式是什么?哪位同學能歸納圓柱的面積公式?安排中下生答復：底面圓周長圓柱母線大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示?安排中下生答復：幻燈展示例1 如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD. ，求這個圓柱形木塊的外表積準確到 .矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么?安排中下生答復：直徑.題目中的哪句話暗示了AD是直徑?安排中上生答復：第一句，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖

7、開，得矩形ABCD.因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸那么意味AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑. cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm?安排中下生答復：圓柱的高等于30cm什么是圓柱的外表積?哪位同學知道?安排中上生答復：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和.同學們請完成這道應(yīng)用題.安排一中上生上黑板做題，其余在練習本做解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的外表積為S，那么答：這個圓柱形木塊的外表積約為 .幻燈展示例2 用一張面積為 的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑準確到0.1cm.請同學們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩?哪位同學發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么

8、線段，另一邊是圓柱底面圓的什么?安排中下生答復：一邊是母線，另一邊是底面圓周長.此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可?安排中下生答復：邊長.邊長可求嗎：安排中下生答復：可求，因為中給了正方形的面積.請同學們完成此題.安排一中等生上黑板完成，其余在練習本上完成解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d.那么 ，依題意 cm答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm.四總結(jié)、擴展本節(jié)課學習了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積計算.然后按總結(jié)順序;依次提問學生，此過程應(yīng)重點提問中下生.布置作業(yè)教材P.187練習1、2;P.192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)

9、教育目的一知識教育點1.使學生理解圓錐的特征，理解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2.使學生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。二才能訓練點1.通過圓錐的形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察才能、抽象思維才能和概括才能;2.通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學生正確迅速的運算才能;3.通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象才能，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的才能.三德育浸透點1.通過圓錐的實物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生浸透理論出真知的觀念;2.通過應(yīng)用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)絡(luò)實際的觀點;3.通過圓錐側(cè)面展示圖的教學，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平

10、面圖形的轉(zhuǎn)化的觀點;4.通過圓錐軸截面的教學，向?qū)W生浸透抓主要矛盾，抓本質(zhì)的矛盾論的觀點.四美育浸透點通過學習新知，使學生進一步完好對幾何美的認識，進步美育層次.重點難點疑點及解決方法1.重點：1圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性質(zhì);2會進展圓錐側(cè)面展開圖的計算，計算圓錐的外表積.2.難點：準確進展圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化.3.疑點及解決方法：由于學生空間想象才能較弱，對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍圍看，通過理論解決疑點.教學步驟一明確目的在小學，同學們除了學習圓柱之外還學習了一個幾何體圓錐

11、，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體外表積的計算.這些圓錐形物體的外表積是怎樣計算出來的?這就是本節(jié)課7.21圓錐的側(cè)面展開圖所要研究的內(nèi)容.二整體感如和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或理論活動中常見物體，在學生學過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學習圓錐的有關(guān)計算，不僅對培養(yǎng)學生的空間觀念有好處，而且能使學生體會到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學習立體幾何打根底.圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐外表積的計算，而且在消費中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點.本課首先在小學已具有圓錐直觀感知的根底上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的觀點給出圓錐的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其

12、側(cè)面展開，使學生認識到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進展互相間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)系進展計算.三教學過程幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體?安排回憶起的學生答復：圓錐在小學我們已學過圓錐，哪位同學能說出圓錐有哪些特征?安排舉手的學生答復：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的間隔 是圓錐的高。老師邊演示模型，邊講解：大家觀察Rt ，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么?安排中下生答復：圓錐.大家觀察圓錐的底面，它是Rt 的哪條

13、邊旋轉(zhuǎn)而成的?安排中下生答復：OA圓錐的側(cè)面是Rt 的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的?安排中下生答復，斜邊，因圓錐是Rt 繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么?安排中下生答復：軸.大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)?安排學生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐的高.圓錐的側(cè)面是Rt 的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么?安排中下生答復：母線.給一圓錐，如何找到它的母線?安排中上生答復：連結(jié)圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線.圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)?安排中下生答復：圓錐的母線長都

14、相等.老師邊演示模型，邊啟發(fā)提問：如今我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學發(fā)現(xiàn)這個展開圖是什么圖形?安排中下生答復：扇形.請同學們仔細觀察：并答復：1.圓錐展示圖扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么?扇形的半徑其實是圓錐的什么線段?安排中下生答復：扇形的弧長是底面圓的周長，即 ，扇形的半徑。就是圓錐的母線由于 ，圓錐半徑那么展開圖扇形的弧長，圓錐母線那么展開圖扇形的半徑，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積本質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求.當然展開圖扇形的圓心角也可求.老師邊演示模型，邊啟發(fā)提問：如圖，如今將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學答復，經(jīng)過軸的剖面

15、是一個什么圖形?安排中下生答復：等腰三角形.這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么?安排中下生答復：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑.這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么?安排中下生答復：高.這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂軸截面，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑.這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂錐角，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及 錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，當然給定半徑、母線;圓錐側(cè)面展開圖扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其本質(zhì)就是解這個直角三角形的問題.幻燈展例如題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是8

16、0cm，母線長50cm，1計算這個展開圖的圓心角及面積;2畫出它的展開圖.要計算展開圖的面積，哪位同學知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么?安排中下生答復：周長.展開圖形的半徑是圓錐的什么?安排中下生答復：母線.請同學們計算這個展開圖的面積.安排一中等生上黑板完成，其余學生在練習本上做.解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長 cm，又母線長50cm 展開圖扇形的半徑50cm，弧長 cm。哪位同學到前面計算一下這個扇形的圓心角?安排一名中下生上前，其余在練習本上做解： 且 ， ， 度。同學討論一下這個扇形怎樣畫?安排一中上學生答復：首先畫一個半徑為50cm的圓S.然后用量角器作出72的圓心角，

17、那么 為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖.幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標明的尺寸單位mm，求：1圓錐形零件的母線長l;2錐角即等腰三角形的頂角 ;3零件的外表積.圖中給出等腰三角形的哪些尺寸?安排中下生答復：高40，底邊長34哪位同學會計算圓錐形零件的母線長l?安排一中等生上黑板，其余同學練習本上做答案： mm錐角 打算如何求?安排一中等生答復：解Rt 求出 ， 的對邊DB，鄰邊SD選 的正切.請同學們求出 .安排一中等生上黑板，其余在練習本上做，答案： 零件的外表積等于什么?安排中下生答復：圓錐的側(cè)面積加上底面圓

18、面積.計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎?計算底面圓面積所需條件呢?安排中下生答復， 請同學們把外表積求出來. 四總結(jié)、擴展請同學們回憶一下，本堂課我們學了些什么知識?可安排中下生互相補充完好：1.圓錐的特征;2.圓錐的形成及有關(guān)概念;3.圓錐的展示圖;4.圓錐的軸截面。布置作業(yè)“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥?/p>