八年級(jí)數(shù)學(xué)位置及坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、.第三章 位置與坐標(biāo)一、知識(shí)要點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系一有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。 1、記作a ，b； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。二平面直角坐?biāo)系 1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱(chēng)； 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。三坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸(或橫軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣；平行于y軸(或縱軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣。三、各象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)一樣；第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)

2、的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)Px，y連線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)Px，y在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)一樣橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)一樣縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?/p>

3、照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。七、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)以下圖Px，yPx，yaPxa，yPxa，yPx，ya向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度二、例題及練習(xí)知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 一個(gè)點(diǎn) B 一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A 原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B 原點(diǎn)O

4、的坐標(biāo)是0 C 原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識(shí)二、坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為x,0在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為0,y在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y0第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)一樣(即在y=x直線(xiàn)上)；坐標(biāo)點(diǎn)x，yxy0第二、 四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線(xiàn)上)；坐標(biāo)點(diǎn)x，yxy0例1 點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是，假設(shè)點(diǎn)Q在軸上 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，例2 點(diǎn)Pa-1，2a-9在x軸負(fù)半軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2、點(diǎn)Am，-

5、2，點(diǎn)B3，m-1，且直線(xiàn)ABx軸，那么m的值為。3、 :A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是.4平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)假設(shè)點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線(xiàn)上,那么a=.(3)點(diǎn)Px2-3，1在一、三象限夾角平分線(xiàn)上，那么x=.5過(guò)點(diǎn)A2，-3且垂直于y軸的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為 A0，2 B2，0C0，-3D-3，06如果直線(xiàn)AB平行于y軸，那么點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是 A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限

6、時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點(diǎn)Px，y在 (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測(cè)1.點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)在第象限2、點(diǎn)Px，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是。3點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，那么坐標(biāo)是 ；4. 假設(shè)點(diǎn)x，y的

7、坐標(biāo)滿(mǎn)足xy，那么點(diǎn)在第象限；假設(shè)點(diǎn)x，y的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy，且在x軸上方，那么點(diǎn)在第象限假設(shè)點(diǎn)Pa，b在第三象限，那么點(diǎn)Pa，b1在第象限；5假設(shè)點(diǎn)P(,)在第二象限，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.6點(diǎn)(，)不可能在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7點(diǎn)P(,)在第三象限，那么的取值X圍是 A . B.35 C.或 D.5或3 (02XX市)8本小題12分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y，根據(jù)以下條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：1；2；3(2)點(diǎn)A(1-)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半

8、軸4)如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)點(diǎn)Am，n在第四象限，那么點(diǎn)Bn，m在第象限(6)假設(shè)點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a=知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線(xiàn)，垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫(xiě)在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫(xiě)小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或

9、(-2.5,0)學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)，到x軸的距離為；點(diǎn)-，到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，那么C點(diǎn)坐標(biāo)是。2.假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么它到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是3.點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可能為。4點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為 A3，2 B-3，-2 C3，-2 D2，3，2，-3，-2，3，-2，-35假設(shè)點(diǎn)P，到軸的距離是，到軸的距離是，那么這樣的點(diǎn)P有 .個(gè) .個(gè) .個(gè).個(gè)6.直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo). 7. 直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)

10、頂點(diǎn)的坐標(biāo)是0，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).9在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0，0，0，-5，-2，-2，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限10.直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6，8，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).11在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0，0，0，-5，-2，-2，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限14等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A-4，0，B2，0，求：1點(diǎn)C的坐標(biāo)；2ABC的面積知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)

11、互為；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。例1. A(3，5)，那么該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。例2. 將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，那么所得三角形與三角形ABC的關(guān)系A(chǔ)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是。4.假設(shè)點(diǎn)A(m,-

12、2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么m=,n= .5：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，那么；6點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；7假設(shè) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ，那么 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)10點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(，) B. (,) C . (,) D. (,)11點(diǎn)P(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直

13、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 A (，) B. (，) C. (,)D. (，)假設(shè)+b+22=0，那么點(diǎn)Ma，b關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)13假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么此點(diǎn)一定在A原點(diǎn) Bx軸上 C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線(xiàn)上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線(xiàn)上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測(cè)：1.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如以下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C

14、(3，4) D(4，3)知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個(gè)單位；圖形向右平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位，不變，減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫(xiě)出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M1，0向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)學(xué)生自測(cè)圖31本小題10分矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，假設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，那么點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為_(kāi)；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_(kāi)3小華假設(shè)將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變，那么她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)_4平面直角坐標(biāo)系中一條線(xiàn)段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為2，1，4，1，假設(shè)將此線(xiàn)段向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 那么變化后的線(xiàn)段的兩個(gè)端