2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 2021的相反數(shù)是( ) A.2021B.-2021C.12021D.-120212. 2020年初，新冠肺炎疫情襲卷全球，截止2020年底，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球累計(jì)確診人數(shù)約為8096萬(wàn)人，8096萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.0.8096108B.8.096108C.8.096107D.80.961063. 如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是() A.B.C.D.4. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD，則CBD的度數(shù)是() A.30B.45C.60D.905. 在平面直角坐標(biāo)系

2、中，點(diǎn)(-2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是() A.(-2,-5)B.(2,-5)C.(2,5)D.(5,2)6. 下列運(yùn)算正確的是( ) A.2a-a=2B.(-a2)3=-a6C.a6a2=a3D.(a-b)2=a2-b27. 一組數(shù)據(jù)：5，8，6，3，4的中位數(shù)是() A.5B.6C.4D.88. 不等式組3x+25,5-2x1的解集在數(shù)軸上表示為( ) A.B.C.D.9. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是() A.B.C.D.10. 如圖，在 ABC中， ACB=90，AC=BC，CAD=CBD=

3、15 ，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使 CE=CB有以下結(jié)論：CD平分 ACB； CDE=60；ACE 是等邊三角形；DE=AD+CD，則正確的結(jié)論有( ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩條弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2b-1)，則a，b的數(shù)量關(guān)系是_. 二、填空題 分解因式：xy2-x=_ 已知2a-3b=5，則7+6b-4a=_. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20，圓心角的度數(shù)為120，則扇形的半徑為_ 如圖所示，將含有30角的三角板（A=30）的直角頂

4、點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=36，則2的度數(shù)為_. 關(guān)于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最小值是_ 如圖，矩形ABCD中，CAB=30，BC=6，點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，始終有ABP=BCP，連接AP，則線段AP的最小值是_. 三、解答題 計(jì)算：tan45+12-1+4-|-2| 先化簡(jiǎn)，再求值：x-2x2+2x+11-3x+1，其中x=2 今年的體育考試九年級(jí)的學(xué)生可以從跳繩、籃球、足球三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)作為自己的體育選考科目，選擇之前，學(xué)校為了解學(xué)生1分鐘跳繩的成績(jī)情況（A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格），從該校的九年級(jí)學(xué)

5、生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)ABCD合計(jì)頻數(shù)5a106b頻率0.10.580.20.121 (1)九年級(jí)李麗同學(xué)的體育選考項(xiàng)目是跳繩的概率為_，表中a=_b=_； (2)該校九年級(jí)學(xué)生有1200人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)良好及以上的共有多少人？ 某文具店第一次用800元購(gòu)買了一款筆記本若干本，第二次又用900元購(gòu)進(jìn)了數(shù)量相同的該款筆記本，但第二次每本筆記本的進(jìn)價(jià)比第一次多1元 (1)求第一次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元？ (2)若以相同的售價(jià)把兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本全部銷售后獲得的利潤(rùn)不少于360元，則每本筆記本的售價(jià)至少要多少元？ 如圖，D是

6、線段AG上一點(diǎn)，AD=6，DG=2，分別以AD，DG為邊長(zhǎng)向正上方作正方形ABCD和正方形DEFG，連接AC，CG，AE，延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H (1)求證：ADECDG； (2)求cosCAH的值 如圖，反比例函數(shù)y=kxk0,x0的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上的點(diǎn)Am,8 作ABy軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=4BD，連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)請(qǐng)連接OD，AE，并證明四邊形OEAD是平行四邊形. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至D，連接CD，BCD=A，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，分別交BC，CD于點(diǎn)F和

7、點(diǎn)H，sinD=13，AC=6. (1)求證：CD是O的切線； (2)求線段HF的長(zhǎng)； (3)求ACD的面積. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A-1,0，B4,0，C0,2三點(diǎn) (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)如圖1，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作DEBC于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值； (3)把AOC繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)Pm,0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOC，若邊OC與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反

8、的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以2021的相反數(shù)為-2021.故選B.2.【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：8096萬(wàn)=80960000=8.096107.故選C.3.【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面可看到2列，小正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別為2，1故選D4.【答案】A【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角正多邊形和圓【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解： 在正六邊形ABCDEF中，BCD=(6-2)1806=120，BC=CD， CB

9、D=12(180-120)=30.故選A.5.【答案】C【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)(-2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,5).故選C.6.【答案】B【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的除法完全平方公式冪的乘方與積的乘方【解析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A，2a-a=a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，-a23=-a6，選項(xiàng)正確；C，a6a2=a4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，a-b2=a2-2ab+b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7.【答案】A【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

10、個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，4，5，6，8，最中間的數(shù)是5，故中位數(shù)是5故選A.8.【答案】C【考點(diǎn)】解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：3x+25,5-2x1,由得：x1，由得：x2，所以不等式組的解集為1x2，在數(shù)軸少年上表示為C故選C9.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出a0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸x=-b2a0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解

11、答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a0，c0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.故選B.10.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解： ABC 是等腰直角三角形， ACB=90， BAC=ABC=45， CAD=CBD=15， BAD=ABD=45-15=30， BD=AD， D在AB的垂直平分線上， AC=BC， C也在AB的垂直平分線上，即直線CD是AB的垂直平分線， ACD=BCD=45， CD平分ACB， CDE=CBD+BCD=15+45=60，故正確； AC=BC， CB=CE， CA=CE，CED=CBD=15， BCE

12、=180-15-15=150， ACB=90， ACE=BCE-ACB=150-90=60， ACE 是等邊三角形；故正確；在DE上取一點(diǎn)G，使 DC=DG ，連接CG,如圖， EDC=60， DCG 是等邊三角形， DC=DG=CG,DCG=60， GCE=BCE-BCD-DCG=150-45-60=45， ACD=GCE=45. AC=CE， ACDECG， EG=AD， DE=EG+DG=AD+DC，故正確；正確的結(jié)論有：.故選D.11.【答案】a+2b=1【考點(diǎn)】作圖基本作圖角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得

13、a+2b-1=0，然后再整理可得答案【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上， 點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故a+2b-1=0整理得：a+2b=1.故答案為：a+2b=1.二、填空題【答案】x(y+1)(y-1)【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法因式分解-運(yùn)用公式法【解析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2-x=x(y2-1)=x(y+1)(y-1)故答案為：x(y+1)(y-1).【答案】-3【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值【解析】把2a-3b看作一個(gè)整體，代入求值，即可【解答】解: 2a-3b=5， 7+6b

14、-4a=7-4a-6b=7-22a-3b=7-25=-3.故答案為：-3.【答案】30【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】設(shè)扇形所在圓的半徑為R，先根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出R，然后根據(jù)扇形面積公式求解【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為R，根據(jù)題意得20=120R180，解得R=30.故答案為：30【答案】24【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E， ACB=90，A=30， ABC=60， 1=36， AEC=ABC-1=24， GH/EF， 2=AEC=24，故答案為：24.【答案】3【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解析】利用一元二次方程的定義和判別

15、式的意義得到2-a0且(-2)2-4(2-a)10，然后求出a的范圍后確定最小整數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意得2-a0且=(-2)2-4(2-a)10，解得a1且a2，所以整數(shù)a的最小值為3故答案為：3.【答案】313-3【考點(diǎn)】勾股定理矩形的性質(zhì)含30度角的直角三角形直角三角形斜邊上的中線三角形三邊關(guān)系【解析】取BC的中點(diǎn)E，連接PE，AE，在RtAOD中，求出AB2，證出BPC=90，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出PE，由勾股定理求出AE，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得出AP+DEAE，即可求出AP 的最小值.【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接PE，AE.在RtACD中，CAB=30，BC=6，

16、AC=2BC=12， AB2=AC2-BC2=108. ABP=BCP，ABP+CBP=ABC=90， CBP+BCP=90， BPC=90. E為BC的中點(diǎn) ， PE=BE=CE=12BC=3. ABE=90， AE=AB2+BE2=108+9=313. AP+PEAE， APAE-PE=313-3， AP 的最小值為313-3.故答案為：313-3.三、解答題【答案】解：原式=1+2+2-2=3.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值算術(shù)平方根零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪絕對(duì)值【解析】【解答】解：原式=1+2+2-2=3.【答案】解：原式=x-2x+12x+1x-2=1x+1.當(dāng)x=2時(shí)，原式=1x+1=1

17、2+1=2-1.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：原式=x-2x+12x+1x-2=1x+1.當(dāng)x=2時(shí)，原式=1x+1=12+1=2-1.【答案】13,29,502有圖表可知，成績(jī)良好及以上的頻率為0.1+0.58=0.68，則人數(shù)為12000.68=816人，故九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)良好及以上的共有816人.【考點(diǎn)】概率公式總體、個(gè)體、樣本、樣本容量用樣本估計(jì)總體【解析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系即可求解.用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即可求解.【解答】解：(1) 共有三個(gè)項(xiàng)目， 九年級(jí)李麗同學(xué)的體育選考項(xiàng)目是跳繩的概率為13，則a=500.58=29（人），b=50.1=50（人）故 a=29，

18、b=50故答案為：13；29；50.2有圖表可知，成績(jī)良好及以上的頻率為0.1+0.58=0.68，則人數(shù)為12000.68=816人，故九年級(jí)學(xué)生跳繩成績(jī)良好及以上的共有816人.【答案】解：(1)設(shè)每本筆記本的進(jìn)價(jià)為x元由題意有800x=900x+1，解得：x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解答：每本筆記本的進(jìn)價(jià)為8元.(2)設(shè)每本筆記本的售價(jià)為m元由題意有80082m-(800+900)360，解得m10.3.答：每本筆記本的售價(jià)至少為10.3元【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用一元一次不等式的運(yùn)用【解析】無(wú)無(wú)【解答】解：(1)設(shè)每本筆記本的進(jìn)價(jià)為x元由題意有800x=900x+1，解得：x=8.經(jīng)檢

19、驗(yàn)，x=8是原方程的解答：每本筆記本的進(jìn)價(jià)為8元.(2)設(shè)每本筆記本的售價(jià)為m元由題意有80082m-(800+900)360，解得m10.3.答：每本筆記本的售價(jià)至少為10.3元【答案】(1)證明：在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=CD，ADE=CDC=90，DE=DG， ADECDG.(2)如下圖，在RtADC，RtCDG中，AC=AD2+CD2=62+62=62，CG=DG2+CD2=22+62=210， ADECDG， 1=2. 3=4，而2+3+CHE=1+4+ADE=180， CHE=ADE=90， AHCG. 12AGCD=12CGAH，即1286=12210AH，解得A

20、H=12105， cosCAH=AHAC=1210562=255.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的判定銳角三角函數(shù)的定義勾股定理全等三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】(1)證明：在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=CD，ADE=CDC=90，DE=DG， ADECDG.(2)如下圖，在RtADC，RtCDG中，AC=AD2+CD2=62+62=62，CG=DG2+CD2=22+62=210， ADECDG， 1=2. 3=4，而2+3+CHE=1+4+ADE=180， CHE=ADE=90， AHCG. 12AGCD=12CGAH，即1286=12210AH，解得AH=12105，

21、 cosCAH=AHAC=1210562=255.【答案】解：(1)把Am,8代入y=2x得8=2m，m=4， A4,8.又 AB=4BD， BD=1， D(1,8)把D1,8代入y=kx得：8=k， y=8x(2)由y=2x,y=8x,得x1=2,y1=4或x2=-2,y2=-4,（舍去） C2,4設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n把C(2,4)，D1,8代入得2m+n=4,m+n=8,解得m=-4,n=12.令y=0，0=-4x+12，x=3， OE=3. AD=AB-BD=4-1=3， OE=AD ABy軸， AD/OE， 四邊形OEAD是平行四邊形【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比

22、例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合平行四邊形的判定【解析】無(wú)無(wú)【解答】解：(1)把Am,8代入y=2x得8=2m，m=4， A4,8.又 AB=4BD， BD=1， D(1,8)把D1,8代入y=kx得：8=k， y=8x(2)由y=2x,y=8x,得x1=2,y1=4或x2=-2,y2=-4,（舍去） C2,4設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n把C(2,4)，D1,8代入得2m+n=4,m+n=8,解得m=-4,n=12.令y=0，0=-4x+12，x=3， OE=3. AD=AB-BD=4-1=3， OE=AD ABy軸， AD/OE， 四邊形OEAD是平行四邊形【答案】(1)證明：連接OC，OC是半徑

23、 OA=OC， A=1. AB是直徑， ACB=90，即1+2=90， A+2=90， BCD=A， BCD+2=90，即OCCD.， CD是O的切線 . (2)解： 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，OE是半徑， CE=BE，OEBC，CF=BF，即點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，由(1)知，在RtABC，O是AB中點(diǎn)， OF是ABC的中位線， OF=12AC=3，OF/AC.在RtOCD中，sinD=13設(shè)OC=r，則OD=3r，AD=4r. OF/AC， DOHDAC， ODAD=OHAC，即3r4r=OH6，解得OH=92， HF=OH-OF=92-3=32.(3)解：由(2)在RtOCH中，CFOH，HF=32，O

24、F=3， CF2=HFOF=92，（射影定理） CF=322，BC=2CF=32， AD=4r，AB=2r， 點(diǎn)B是AD中點(diǎn)，BC是ACD的中線， SACD=2SABC=212ACBC=632=182.【考點(diǎn)】圓周角定理等腰三角形的性質(zhì)與判定切線的判定相似三角形的性質(zhì)與判定銳角三角函數(shù)的定義三角形中位線定理圓心角、弧、弦的關(guān)系射影定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】(1)證明：連接OC，OC是半徑 OA=OC， A=1. AB是直徑， ACB=90，即1+2=90， A+2=90， BCD=A， BCD+2=90，即OCCD.， CD是O的切線 . (2)解： 點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，OE是半徑， CE

25、=BE，OEBC，CF=BF，即點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，由(1)知，在RtABC，O是AB中點(diǎn)， OF是ABC的中位線， OF=12AC=3，OF/AC.在RtOCD中，sinD=13設(shè)OC=r，則OD=3r，AD=4r. OF/AC， DOHDAC， ODAD=OHAC，即3r4r=OH6，解得OH=92， HF=OH-OF=92-3=32.(3)解：由(2)在RtOCH中，CFOH，HF=32，OF=3， CF2=HFOF=92，（射影定理） CF=322，BC=2CF=32， AD=4r，AB=2r， 點(diǎn)B是AD中點(diǎn)，BC是ACD的中線， SACD=2SABC=212ACBC=632=182.【答案】解：(1)將A-1,0，B4,0，C0,2代入y=ax2+bx+c，得：a-b+c=0,16a+4b+c=0,c=2,解得：a=-12,b=32,c=2,故拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2.(2)過(guò)點(diǎn)D作DMx軸交BC于點(diǎn)M.由勾股定理得，BC=O