數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思意識的培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思意識的培養(yǎng)一、問題的提出：“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中，屬于元認(rèn)識的范疇，它是指對自身的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)知和檢驗(yàn)的過程，是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我意識、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式，是通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的反思來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是一種有效的學(xué)習(xí)方式，它的基本特征是探究性，即在考察學(xué)生學(xué)習(xí)活動的經(jīng)歷中探究其中的問題和答案，重構(gòu)自己的理解，激活個(gè)人的智慧，并在活動中涉及的各個(gè)方向的相互作用下，產(chǎn)生超越已有信息之外的信息，從而幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，使他們的學(xué)習(xí)活動成為一種有目標(biāo)、有策略的主動行為，不斷提出問題，發(fā)現(xiàn)有創(chuàng)意的新知識、新方法，尤其是當(dāng)前把創(chuàng)新意

2、識和問題解決的能力作為衡量和評價(jià)學(xué)生成績優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，更應(yīng)該重視對學(xué)生反思意識的培養(yǎng)。波利亞在怎樣解題一書中指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點(diǎn)別的事來做，這樣他們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有教益的方面。通過回顧所完成的解答，通過重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！蹦壳皵?shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思環(huán)節(jié)，“反思型的教師教的學(xué)生才是反思型的學(xué)生”，因此。作為數(shù)學(xué)教師首先要有反思意識，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀念，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體作用，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，進(jìn)一步為

3、學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)的形成創(chuàng)造條件。二、培養(yǎng)學(xué)生反思意識的重要性：荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。引導(dǎo)學(xué)生反思能促使他們從新的角度、多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而進(jìn)一步深化對問題的理解，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并使之產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識、優(yōu)化思維品質(zhì)；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，提高學(xué)習(xí)效率；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法、完善學(xué)習(xí)活動中的積極性和主動性，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一種有目標(biāo)、有策略的主動行為，不斷的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精

4、神。當(dāng)今社會呼喚新型的人才，如何在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神是當(dāng)今教育研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育從何尋找突破口？目前公認(rèn)的一種觀點(diǎn)是優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，而反思意識恰恰是思維品質(zhì)的綜合體現(xiàn)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。反思在數(shù)學(xué)活動中越來越受到重視，那么如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思呢？三、培養(yǎng)學(xué)生反思意識的途徑：1、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生反思意識現(xiàn)代建構(gòu)主義理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一種授予吸收的過程，而是學(xué)習(xí)者主動的建構(gòu)活動；教師不應(yīng)被看作“知識的授予者“，而應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生活動的促進(jìn)者。課堂教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，才能激發(fā)學(xué)生的反思意

5、識。為此，教師要善于設(shè)疑，從學(xué)生的角度出發(fā)，從學(xué)生容易忽視的重要環(huán)節(jié)中提煉問題，然后通過環(huán)環(huán)相扣深入研究，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。例1、 設(shè)x1，x2是方程2x24mx+（5m29m12）=0，求x12+x22的最大值。解：由題意知：x1+x2=2m， x1 x2= 所以：x12+x22=m2+9m+12=（m）2+ 則x12+x22的最大值為。上述解答看起來?xiàng)l理清楚，推理過程步步有據(jù)，解答結(jié)果似乎正確。引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，不難發(fā)現(xiàn)解答中沒有考慮韋達(dá)定理應(yīng)在0時(shí)才能應(yīng)用，由此找出錯(cuò)因，此題應(yīng)0的前提下，先確定m的取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最大值的問題。通過反思，優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思

6、維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，提高了學(xué)生解題的準(zhǔn)備性。2、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生反思意識教材中概念、公式、定理等顯然是一些語言、符號，但他們都代表了確定的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識點(diǎn)，也是思維的細(xì)胞，學(xué)生要獲得概念、定理、公式的意義，靠死記硬背是很難牢固掌握的。因此，教師在教學(xué)中除了要引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念、定理、公式、法則的發(fā)生和形成過程中來外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識、方法對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，多問幾個(gè)為什么，只有通過反思，才能深刻理解其內(nèi)涵和外延，揭示其本質(zhì)，以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移。3、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識在解題教學(xué)中，學(xué)生做完一道題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，這不僅

7、是解題的回顧或體驗(yàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過對解題規(guī)律、解題思路、解題規(guī)律、解題途徑的反思來進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)問題的思維過程，開發(fā)學(xué)生的解題智慧，掌握規(guī)律，形成知識的正遷移，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的。（1）、反思解題規(guī)律同一類型的問題，解題方法往往有其內(nèi)在的規(guī)律性。因此，當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從解決問題中找出普遍適用的東西，以現(xiàn)在的解題經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問題解決，提高解題能力。例2：已知an分為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1,公差為d，求其通項(xiàng)公式。解：an為等差數(shù)列an-an1=d(n2)由an=(an an1)+( an2an3)+( a3a

8、2)+( a2a1)+ a1 =d+d+d+d+a1 = a1+(n1)d 反思1：an an1=d, 可知an= a1+(n1)d若an an1=n , a1=1, 求an的通項(xiàng)公式解：由 an=(an an1)+( an2an3)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =n+(n1)+(n2)+ +3+2+1 =反思2：若數(shù)列 an ，已知a1和an an1=f(n)則可用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)。反思3：若已知a1=1，=n，怎樣求an的通項(xiàng)公式由反思2的啟示，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)?？捎美奂臃ㄈデ髷?shù)列的通項(xiàng)，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的商為一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，是否可用累乘法呢？嘗試：由=n

9、得an=···a1= n (n1) (n2)3·2·1=n！通過以上反思，引導(dǎo)學(xué)生歸納出那種類數(shù)列的通項(xiàng)可累加法或累乘法去完成。由此得到一類問題的解決的辦法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲及創(chuàng)新精神。（2）反思解題思路在解完一道題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行反思，看能否根據(jù)該題的特點(diǎn)進(jìn)行多角度的思考、聯(lián)想，找尋各種思路，這有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。例3、已知a2+b2=16，求a+b的最大值和最小值。 解：設(shè)a=4sin b=4cos則a+b=4 sin+4cos=4 sin（+）（a+b）max=4 （a+b）

10、min=4反思本題的解題路，還可以找到以下各種解法：解法二：（基本不等式）（a+b）2= a2+b2+2aba2+b2 + a2+b2=32a+b4即（a+b）max=4 （a+b）min=4解法三：（判別式法）設(shè)a+b=m b=ma 代入a2+b2=16可得2a22 ma+ m216=0 由=4 m24X2（m216）0可得m232 4m4即（a+b）max=4 （a+b）min=4解法4：（線性規(guī)劃法）設(shè)z= a+b a2+b2=16，表示的平面區(qū)域是圓，作直線l: a+b=0把直線l向右上方平移至與a2+b2=16相切的切線處時(shí)，求得切點(diǎn)M（2，2），這時(shí)（a+b）max=4同理，把L向

11、右下方移至與圓相切時(shí)，可得（a+b）min=4解題時(shí)仔細(xì)分析題目的條件及關(guān)系，多角度聯(lián)想，尋求一題多解、一題巧解，優(yōu)化思維，靈感的產(chǎn)生來源于扎實(shí)的基礎(chǔ)，簡捷的方法來自于豐富的聯(lián)想。（3）反思解題過程在解完一道題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思，看看有沒有思維回路，哪些過程可以省略，哪些過程可以合并，哪些過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的合理性、條理性、敏捷性。例4、已知x0求函數(shù)y=x+的最小值解法1：運(yùn)用基本不等式x+2（當(dāng)時(shí)取x =1時(shí)，取“=”號）y min =2反思1：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用基本不等式的條件“一正、二定、三相等”，加深對基本不等式的理解。反思2：啟發(fā)學(xué)生探討其它解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的

12、發(fā)散性，掌握解決此類問題的基本方法。解法2：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)y=x+在（0，1）是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)。x=1時(shí)，y min=2解法3：換元法令x=tan (0）則y= tan + =1+ = 0 01=1時(shí)，即時(shí)，y min=2反思3：變題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用能力變題1：已知x3時(shí)，求函數(shù)x+的最小值分析：x3時(shí)，在x+2中，等號不成立，故本題不適宜用基本不等式解，可用函數(shù)單調(diào)性，易證y=x+在（3，）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x3時(shí)，y min= 變題2：已知x1，求y= x+ 的最小值解：y=（x1）+ +1 且x10y3 即當(dāng)x=2時(shí)，y min=3總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思下列問題：（1）、是否把握了與問題有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)？是否達(dá)到了通過練習(xí)掌握知識的目的？（2）、解題方法是否正確，圓滿？有無增、漏、錯(cuò)等情況？（3）、此題的解題思路中關(guān)鍵的是哪幾步？是如何歸納的？（4）、此題還有沒有別的解法？有無更好的解法？（5）、此題和以前的哪些題目是類似的，此題的解題規(guī)律是什么？（6）、此題是否能進(jìn)行變式、引伸和推廣？（7）、解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，那么學(xué)生的思維就會更開闊、更靈活，見解更深刻、更新穎，也會大大提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問