概率論課本答案1龍版

1、第一章l1 = (1,1), (1,2)(1,3).(6,6)1. (1)(2)l2 =x |l3 = 0,1,2,3,l3 = 1,2,3,Lx1 :當日x2 :當日最高價2(3)(4)2. (1)(3)l = 1,2,3,4,5,63.A = 1,3,5,B = 1,2,3,4,C = 2,4,A + B = 1,2,3,4,5A - B = 5B + A = 2,4,AB = 1,3AC = ÆA + B = 1,2,3,4,64. (5)ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC(8)ABC + ABC + ABC + ABC(10) AB

2、 + BC + AB(11)A + B + C9. Q P( A - B) = P( A - AB) = P( A) - P( AB) = 0.25又Q P( A) = 0.4 P( AB) = 0.151Q P( A + B) = P( A) + P(B) - P( AB)= 0.4 + 0.25 - 0.15= 0.5Q P(B - A) = P(B - AB)= P(B) - P( AB)= 0.25 - 0.15= 0.1 P(AB) = P(A U B) = 1- P(A U B)= 1- 0.5= 0.510. Q P(A + B + C) = 1 - P(ABC)而 P(A) =

3、 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6又P( A) = P( AB + AB)= P(AB) + P(AB)P(AB) = P(A) - P(AB) = 0.4又 AB = ABC + ABCP(AB) = P(ABC) + P(ABC)P(ABC) = 0.4 - 0.1 = 0.3 P( A + B + C) = 0.711.A=“其中恰有 K 件”CK Cn -k P( A) = N1 N - N1 CnN B=“其中有次品”B = “一件次品也沒有”Cn P(B) = 1 - P(B) = 1 - N -N1 CnN2C=“其中至少有兩件次品”C = “只有一件次品，或沒有

4、”C1 Cn-1Cn P(C) = 1 - P(C) = 1 - N -N1 - N1N - N1 CnCnNN12: A=“男生比女生先到校”P( A) = 24!·6! = 24!1=30!P 24C 243030B=“李明比王先到學?！盤(B) = 12C“至少兩人生日同一天”13.C = “每個人生各不同”P(C) = 1 - P(C) = 1 - 365 × 364 ×L(365 - n + 1)365n14.A=“第 2 站停車”A = “不停車”8 P( A) = 1 - P( A) = 1 - ( )925B=“第i 和第J 站至少有一站停車B =

5、 “第i 站到 J 站都不?！?P(B) = 1- P(B)7= 1 - ( ) 925 Ai = “第i 站有人下車（停車）” AjP(Ai Ç Aj ) = 1- (Ai Ç Aj ) = 1- P( Ai È Aj )= “第 j 站有人下車”= 1-P(Ai ) + P(Aj ) - P(Ai Aj )= 1- P(Ai ) - P( Aj ) + P( Ai Aj )387= 1- ( ) ´ 2 + ( )25259D=“在第 i 站有 3 人下車”9P(D) = C 3 × (1)3 × ( )9822（貝努里試驗）25

6、915.（1）A“前兩個郵筒沒有信”P( A) = 2 ´ 2 = 1424（2）B“第一個郵筒恰有”C1 × 338P(B) = 2=4216.A“前i 次中恰好有取到 k 封信”Ck × Ci-k × i!(a + b - i)!P( A) = ab(a + b)!C k Ci-k= abCia+b17.A3 =“第三把鑰匙可以開門”A2 =“第二把鑰匙可以開門”P( A3 ) = P( A1 A2 A3 + A1 A2 A= P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2=´ 3 ´ 2 +´ 5 ´ 4

7、+10981098= 24 + 120 + 14446720= 288720410=A3 = “第三把鑰匙才可以開門”P( A3 ) = 1 ´C=“最多試 3 把就可以開門”4P(C) =+´ 4 +466 ´ 5 ´ 4101091098= 5618.貝努里試驗A“其中三次是正面”P( A) = C 3 × (1)3 × (1)7 = C 3 × ( )211010102219.A“恰有一紅球，一白球，一黑球”C1 × C1 × C114P( A) = 532 =C 310C1 × 3 &#

8、215; 2 × 2 × 24813!20.P( A) = 2=13!21.幾何概型A“等待時間不超過 3 分鐘”X ¾ ® 到達汽車站的時間W = x t £ x £ t + 10A = x t + 7 £ x £ t + 10S ( A)3 P( A) =S (W)1022.A“需要等零出碼頭的概率”x ¾ ® 第 1 條船到達時刻y ¾ ® 第 2 條船到達時刻0 £ y £ 24 0 £ y - x £ 1 W = (x, y)

9、 0 £ x £ 24A = (x, y) 0 £ x - y £ 2242 - 1 (222 + 232 )2S ( A) P( A) =S (W)24223.A“第一次取出的是黑球”B“第二次取出的是黑球”5a × (a -1)P( AB) = (a + b) × (a + b -1)a -1（1）P(B A) =aa + b -1P( A)a + ba -1a×a -1P( AB) =a + b a + b -1（2） P( A B) =a -1abaa + b -1P(B)×+×a + b a +

10、 b -1a + b a + b -1（3）A“取出兩個球，有一個是黑球” B=“兩個都是黑球”nA = a(a + b -1) + b × a = a × (a + 2b -1)nB = a × (a -1)a(a -1)a -1P(B A) = nB =nAa(a + 2b -1)a + 2b -1P( AB)24.（1） P(B A) =P( A)Q B É AABA P（B A） P（AB）P（A）1P（A） P（A）A） PA(B1 + B2 ) P（AB1 + AB2）（2） P（B + B12P（A）P（A）Q B1 B2 = f= P(

11、AB1 ) + P( AB2 )P( A)P( AB1 ) + P( AB2 )=P( A)P( A)= P(B1 A) + P(B2A)25.(1) l = (男，男)，（男，女）（女，男）（女，女）A=“已知一個是，”（ 男，女）（女，男）（女，女）C“兩上都是”（ 女，女）6P（C A）13（2）解略A ）1A = “第i 個是”P（A12i226.A=“點數(shù)為 4”P( A) = 2 × 5 = 16 × 63A“甲抽難簽” B=“乙抽難簽”27.C=“丙抽難簽”410 P( A) = P( AB) = P( A) × P(B A)6 × 4=1

12、0 9= 2490415= P( ABC) = P( A) × PC(B A) × P(C AB)4 ´ 3 ´ 2109824720，取到紅球”=28.A=“試驗B0 = “從第二個盒子中取到紅球”B1 =“從第三個盒子中取到紅球”P( A) = P( AB0 + AB1 )= P( AB0 ) + P( AB1 )= P(B0 ) × P( A B0 ) + P(B1 ) × P( A B1 )= 1 ×+´7382 10101059=100= 0.59A=“廢品”29.B1 = “甲箱廢品”7= “乙箱廢品”

13、B2（1） P(A) = P(AB1 + AB2 )= P(B1 ) × P( A B1 ) + P(B2 ) × P( A B2 )=× 0.06 + 20 × 0.05350= 0.05650（2） P( A) = 3000 ´ 0.06 + 2400 ´ 0.0530 ´100 + 20 ´120= 180 + 12054001=1830.Bi = “第二次取球中有 i 個新球”Aj = “第一次取球中有 j 個新球”P(B2 ) = P(B2 A0 + B2 A1 + B2 A2 + B2 A3 )i=0.

14、1,2,3j=0,1,2,3(1)= P( A0 ) × P(B2A0 ) + P( A1 ) × P(B2A1 ) + P( A2 ) × P(B2A2 )+ P( A3 ) × P(B2A3 )C J C 3- J) = 93J = 0,1,2,3P( AjC 312C 2 C1) = 9- J 3+ J J = 0,1,2,3P(BA2jC 312分別對應(yīng)代入該式中，可得：P(B2 ) = 0.455P( A1 ) × P(B2A1 )P( A1 B2 ) =（2） P( AB ) =12P(B )P(B )22將，代入該式，可得：P(

15、A1 B2 ) = 0.1431、A“確實患有”B“檢測結(jié)果呈陽性”8由題知： P(B A) = 0.95P(B A) = 0.01P( A) = 0.001P( A) × P(B A)P( AB) = P( A B) =P(B)P( A) × P(B A) + P( A) × P(B A)0.001´ 0.95=0.001´ 0.95 + 0.999 ´ 0.01= 0.087 C=“高群體確實患有”P(C) = 0.01P(C) × P(B C)P(BC) =P(C B) =P(B)P(C) × P(B C)

16、+ P(C) × P(B C)0.01´ 0.95=0.01´ 0.95 + 0.99 × 0.01= 0.4932.解：不能說明“者確為白人的概率”為 0.8設(shè) A“被者正確識別者種族”A = “錯誤識別者種族”B“者為白人”B = “者為非白人”根據(jù)已知條件，有P( A) = 0.8P( A) = 0.2P(B) = P(BA + BA)= P(AB) + P(AB)= P( A) × P(B A) + P( A) × P(B A)= 0.8 ´ P(B A) + 0.2 ´ P(B A)因與未給出，因而不能斷

17、定P(B A)P(B A)P(B) = 0.8P( AB) = P(BC) = P( AC) = 14解： P( A) = P(B) = P(C) = 133.29 A, B, C 兩兩，又P( ABC) = 1 ¹ P( A)P(B)P(C) = 14 A, B, C 不相互8，只是兩兩。34."B Í l 有 P( AB) = 0 = P( A)P(B) P( A) = 0 A, B P( A) = 1"B Í W 有P( A) = 0 A與B A, BQ P(AB) = P（B）- P（AB）Þ P（AB）P（B）P（AB）P（

18、B）P（A）P（B）P（B）（1P（A）P（B）× P（A）35.P( A)0 且P(B)0且A，B 互不相容則A，B 不可能相互因為P( AB) = (f) = 0但因為 P( A)0P(B)0 P( AB) = 0 ¹ P( A)P(B)不36.A，B，C 相互，證明A，B，C 亦相互證： P（ABC）P（A）P（B）P（C）且P（AB）P（A）P（B）P（BC）P（B）P（C），P（AC）P（A）P（C）則P（AB）P（A È B）= 1- P（A + B）= 1- P（A）- P（B）+ P（AB）= 1 - P（A）- P（B）+ P（A）P(B)= 1

19、 - P（A）1 - P（B）= P(A)P(B)同理可證P( AC) = P( A)P(C)P(BC) = P(B)P(C)下證P(ABC) = P(A + B + C) = 1- P(A + B + C)10= 1 - P( A) - P(B) - P(C) + P( AB) + P( AC) + P(BC) - P( ABC)= 1 - P( A) - P(B) - P(C) + P( A)P(B) + P( A)P(C)+ P(B)P(C) - P( A)P(B)P(C)= 1 - P( A)1 - P(B)1 - P(C)= P(A)P(B)P(C) A, B,C 相互37.證略，可用數(shù)學歸納法38.A“第一道工序”B“第二道工序出廢品” C“第三道工序出廢品”P(A + B + C) = 1- P(A