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1、不等式選講好題1. (2008寧夏，24,10分)(選修4-5:不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x8|x4|.(1)在圖中作出函數(shù)y=f(x)的圖象；(2)解不等式|x8|x4|2.2. (2008江蘇，21D,10分)(選修4-5:不等式選講)設a,b,c為正實數(shù)，求證：3. (2007海南、寧夏，22C,10分)(選修4-5:不等式選講.)設函數(shù)f(x)=|2x+1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函數(shù)y=f(x)的最小值。4. (2009福建選考21解不等式I2x-1I3；(II)如果VxwR,f(x)之2,求a的取值范圍。7. (2010遼寧高考理科T24)已知a,b,c均為

2、正數(shù)，證明：a2+b2+c2+(-+-+-)263,abc并確定a,b,c為何值時，等號成立。答案：21.a,b,c均為正數(shù)，由均值不等式得a2+b2+c2主3(abc)31211141112二+十之3(abc),一(+一)-9(abc)abcabc22211122芻24：原a+b+c+(1+1)23(abc)3+9(abc)3又3(abc)3+9(abc)3至2折=6百abc不等式成立。22當且僅.當a=b=c時，式和式等號成立，當且僅當3(abc)3=9(abc)等時，式等號成立。1即當a=b=c=34時原式等號成立。a2b2-2ab(證法二)=a,b,c都是正數(shù)，由基本不等式得b2+c2

3、2bc22ca_2ac22211111a+b+c之a(chǎn)b+bc+acR理一十一+一+.十a(chǎn)bcabb2.2,12112abc()abc111_abbcac333abbcac_6、3原不等式成立a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時，當且僅當a=b=c時，式和式等號成立，當且僅當式等號成立。1即當a=b=c=34時原式等號成立。L33c3abc4.【證明】因為a,b,c為正實數(shù)，由均值不等式可得111o3111333-3333-3abcabc1113所以3-33abc-333abcabc一一33+abc.而+abc22jabc=213,所以abcabc工x-1工1：二XM11x1(法二)不等式可化為_一或小或0&，；不等式的解集為22X3232X33.、3x|x-o分222xa1,(x_a)(2)若a=1,.f(x)=2|x-1|,不滿足題設條件；若a1,f(x)寸-a,(ax1),f(x)的2x-(a1),(x-1)最小值為1-a；-2xa1,(x1,f(x)=a1,(1xa)

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