05第1、2課時(shí)函數(shù)的極限

1、總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時(shí)第09、 10 課時(shí)分課題1.3函數(shù)的極限分課時(shí)第1、2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1. 掌握函數(shù)極限的概念；2. 理解函數(shù)極限的四那么運(yùn)算法那么；技能目標(biāo)：1. 結(jié)合函數(shù)極限的概念能夠掌握無窮思想的運(yùn)用；2. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學(xué)會(huì)自己總結(jié)的能力情感目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生感受運(yùn)用極限的概念以及四那么運(yùn) 算性質(zhì)求一些常見的數(shù)列的極限，進(jìn)而感受由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué) 開展過程中數(shù)學(xué)的無窮魅力和美感.重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)極限的概念及計(jì)算.教學(xué)方法講授式教學(xué)法極限思想是后續(xù)課程中復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分的根底內(nèi)容，掌握好極限的求 法至關(guān)重要，通過本節(jié)

2、內(nèi)容的復(fù)習(xí)要求學(xué)生能夠知道什么是極限，并能夠 計(jì)算一些常見極限問題.教學(xué)生活動(dòng)知識(shí)復(fù)習(xí)述性定義：對(duì)于數(shù)列a，如果當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的一般項(xiàng)an無限地接近于某一固定的常數(shù)a,那么稱常數(shù)a是數(shù)列an的極限，或稱數(shù)列 an收斂于a，記為1、在復(fù)習(xí)數(shù)列收斂的 描講練結(jié)定義1勺根底上 給出函數(shù)極限的描述 性數(shù)極 夠用自己的語言敘是在數(shù)H限的時(shí)討礎(chǔ)之上進(jìn) 作為特殊函數(shù)的數(shù)列 限步的描述性定義如數(shù)極何給出一般函數(shù)極限 極限的四那么運(yùn)算性lim an a收斂數(shù)列的性質(zhì)：1、數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么 假設(shè) lim an a， lim bn b， 那么lim annbnlim annlim bnna blim

3、 anbnlim anlim bna bnnnanlim analimnhlim h0)nbnlim bnb注：以上四那么運(yùn)算法那么是數(shù)列極限計(jì)算的根底2、極限的唯一性3、收斂數(shù)列的有界性涉及充分必要條件問題上幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了數(shù)列極限的概念及其簡單的收斂數(shù)列的 方法。那么我們知道，數(shù)列我們可以視為一類特殊的函數(shù)， 而對(duì) 其極限又該如何定義呢？這就是我們本節(jié)課開始需要研究的內(nèi)容。新課講授一、函數(shù)極限的概念上幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了數(shù)列極限的概念及其簡單的收斂數(shù)列的 方法。那么我們知道，數(shù)列我們可以視為一類特殊的函數(shù)， 而對(duì) 其極限又該如何定義呢？這就是我們本節(jié)課開始需要研究的內(nèi)容。極限的計(jì)算寸于

4、一般函數(shù)而言,極限的計(jì)算寸于一般函數(shù)而言,學(xué)生活動(dòng)2、適時(shí)的指出：數(shù)列 極限中對(duì)于"自變量 n的變化趨勢(shì)比擬單 一，只有n種，要求學(xué)生討論交 流：對(duì)于一般函數(shù)而 言，自變量的變化趨 勢(shì)有哪些？(1) lim xnA (稱數(shù)列 xn收斂于A)n任給0,存在正整數(shù)N，當(dāng)n N時(shí)，就有Xn A。2lim f x Ax任給 0,存在正整X，當(dāng)x X時(shí)，就有f x A3lim f x A3、結(jié)合平面直角坐標(biāo) 系，學(xué)生討論交流自任給0,存在正數(shù)X，當(dāng)xX時(shí)，就有f X A(4)lim fX任給0,存在正數(shù)X時(shí)，就有f x A(5)lim fX X0任給0,存在正數(shù)，當(dāng)0X X0時(shí)，就有f x A

5、(6)lim fX X0(用 f x°0表示fx在Xo的右極限值任給0，存在正數(shù)，當(dāng)0XX0時(shí)，就有f x A(7)lim fX X0(用 f x°0表示fX在X。的左極限值任給0，存在正數(shù)，當(dāng)X X。0時(shí)，就有f x A其中f X00稱為fX在X0處右極限值,f X0 0稱為f X在X0處左極限值。有時(shí)我們用lim f xA表示上述六類函數(shù)的極限，它具有的性質(zhì)，上述六學(xué)生活動(dòng)類函數(shù)極限皆具有這種性質(zhì)，有時(shí)我們把Xnf n，把數(shù)列極限也看作這種抽象的變量的極限的特例，以便于討論。二、函數(shù)極限的性質(zhì)定理1.極限的唯一性設(shè)lim f x A , lim f xB，那么 A B定

6、理2.極限的不等式性質(zhì)設(shè) lim f x A , lim g x B4、學(xué)生結(jié)合收斂數(shù)列 的性質(zhì)試著自己先說 一說函數(shù)極限的性 質(zhì)，師適時(shí)的予以補(bǔ) 充更正.假設(shè)x變化一定以后，總有 f x g X，貝U A B反之，A B，那么x變化一定以后，有 f x注：當(dāng)g x 0 , B 0情形也稱為極限的保號(hào)性定理3.極限的局部有界性設(shè) lim f X A那么當(dāng)X變化一定以后，f X是有界的。5、函數(shù)極限的計(jì)算不定理 4.設(shè) lim f x A , lim g x B那么1 lim f x g xA B2limf xg xA Bf xA3 lim f x g x AB4lim-B 09 xB5 lim f x 9 x AB A 0、函數(shù)極限的計(jì)算函數(shù)極限的計(jì)算方法應(yīng)該在某一程度上與數(shù)列極限的計(jì)算有一定的相似性, 但