物理培優(yōu)之牛頓第二定律(教)

1、第一講牛頓第二定律10知識點一、整體法與隔離法1、連接體： 由兩個或兩個以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2、隔離體：把某個物體從系統(tǒng)中單獨“隔離”出來，作為研究對象進(jìn)行分析的方法叫做隔離法（稱為“隔離審查對3、整體法：把相互作用的多個物體視為一個系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體法?！镜湫屠}】類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例1、如圖所示，質(zhì)量為 2m的物塊A,質(zhì)量為m的物塊B, A、B兩物體與地面的摩 擦不計，在已知水平力 F的作用下，A、B一起做加速運動，A對B的作用力為 【答案】3F =3ma a =【解析】取A、B整體為研究對象，與地面的摩擦不計，根據(jù)牛頓第二定律3

2、m由于A、B間的作用力是內(nèi)力，所以必須用隔離法將其中的一個隔離出來，內(nèi)力就變成外力了，就能應(yīng)用牛頓第二定律了。設(shè)對B的作用力為 N ,隔離B, B只受這個力作用N = ma = m3m 3【總結(jié)升華】當(dāng)幾個物體在外力作用下具有相同的加速度時，就選擇整體法，要求它們之間的相互作用力，就必須將其隔離出來，再應(yīng)用牛頓第二定律求解。此類問題一般隔離受力少的物體，計算簡便一些?？梢愿綦x另外一個物體進(jìn)行驗證。舉一反三【變式1】如圖所示，兩個質(zhì)量相同的物體 A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2 ,且F1 A F2 ,則A施于B的作用力的大小為（）A.FlB. F2C. 2(

3、Fi+F2)D.-(F1 -F2)【答案】C【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為m,這兩物體在E和F2的作用下，具有相同的加速度為 a =F1-F22m,方向與F1相同。物體A和B之間存在著一對作用力和反作用力，設(shè) A施于B的作用力為N （方向與F1方向相同）。用隔離法分析物體B在水平一L1一L、方向受力n和f2 ,根據(jù)牛頓第二定律有 N - F2 = ma /- N = ma + F2 = （F1 + F ）故選項c正確?！咀兪?】如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為 m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用可伸長的輕繩相連 ，木塊間的最大靜摩擦力是 Nmg,現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的

4、木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()A. 3 mggB. 海C. 3mg【答案】BD. 3mg【解析】 以四個木塊為研究對象，由牛頓第二定律得F =6ma繩的拉力最大時,m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力Nmg ,以2m(右邊的)為研究對象，則 FNmg=2ma對m有11mg -T = ma,聯(lián)立以上三式得 T = N m g b正確。例2、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運動，在時間 t內(nèi) 前進(jìn)的距離為so耙地時，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為 F,受到地面的阻力為自重的 k倍，所 受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計且與水平面的夾角。保持不變。求：(1)拖拉機(jī)的

5、加速度大小。(2)拖拉機(jī)對連接桿的拉力大小。(3)時間t內(nèi)拖拉機(jī)對耙做的功。2s 1_2s _2s【答案】(i) F 一M (kg +)F 一M (kg +)st cos二tt【解析】(1)拖拉機(jī)在時間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s,根據(jù)位移公式sat2 a22s變形得a = 7t2(2)要求拖拉機(jī)對連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析,拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T ,根據(jù)牛頓第二定律F -kMg-T cos 日=Ma 聯(lián)立變形得12sT=KF-M(kg 2s)根據(jù)牛頓第三定律連桿對耙的反作用力為12sT =T =-F -M(kg +7)cost拖拉機(jī)對耙做的功： W

6、=T Scos日一， 2s、.聯(lián)立解得W=F M (kg p-)s【總結(jié)升華】 本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對連接桿的拉力時，必須將拖拉機(jī)與耙隔離開來，先求出耙對連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說明拖拉機(jī)對連接桿的拉力。知識點二、正交分解法當(dāng)物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：Fx = ma （沿加速度方向）Fy = 0（垂直于加速度方向）特殊情況下分解加速度比分解力更簡單。類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個或三個以上不同方向的力的作用時，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時，不管選哪個

7、方向為x軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個數(shù)的分解。例3、如圖所示，質(zhì)量為0. 5 kg的物體在與水平面成 30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直線運動.經(jīng)過 0.5m ,速度由0. 6 m/s變?yōu)?. 4 m/s , 已知物體與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.1,求作用力F的大小?！敬鸢浮縁 L 0.43N22【解析】由運動學(xué)公式v2 v2=2ax得a=Y=-0.2m/s22x其中，負(fù)號表示物體加速度與速度方向相反，即方向向左。對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，把拉力 F沿x軸、y軸方向分解得Fx = F cos 30

8、 Fy = F sin30；在x方向上，f合=F cos30 NFn = ma 在y方向上，F(xiàn)合=0 ,即FN + Fsi n 30= mg 所以 f =m(a ：!： -g)cos30'+ s sin 30'L 0.43N聯(lián)立式，消去 Fn 得 F cos30" N(mg F sin30") = ma【總結(jié)升華】對不在坐標(biāo)軸方向的力要正確分解，牛頓第二定律要求的是合外力等于ma, 一定要把合外力寫對。不要認(rèn)為正壓力就等于重力，當(dāng)斜向上拉物體時，正壓力小于重力；當(dāng)斜向下推物體時，正壓力大于重力。舉一反三【變式1】質(zhì)量為m的物體放在傾角為 久的斜面上，物體和斜

9、面的動摩擦因數(shù)為N ,如沿水平方向加一個力F,使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動（如圖所示），則F為多少？m（a gsin" ：gcos；）F 二cos: - 'sin ;【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個方向分解，分別利用兩個方向的合力與加速度的關(guān)系列方程0（1）受力分析：物體受四個力作用：推力F、重力mg、支持力Fn ,摩擦力Ff（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為 x軸正向，分解F和mg （如圖所示）（3）建立方程并求解x 方向： Fcos mgsin F= may方向 FN -mgcos： - F sin ： =0Ff 二：Fnm(a g sin

10、 :'g cos二)三式聯(lián)立求解得F二(gg)cos： - 1' sin :【變式2】如圖（a）質(zhì)量m = 1kg的物體沿傾角0= 37制固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速 度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖（b）所示。求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù) 出（2）比例系數(shù)k。（g =10m/s2 sin53'=0.8, cos53 =0.6）【答案】（i）R =0.25（2）k = 0.84kg/s【解析】（1）對初始時刻： mgsin日一 NmgcosH = m% 2. g sin - man由圖塊出a

11、0=4m/s 代入。式， 解得：卜=- = 0.25；g cos-（2）對末時刻加速度為零：mgsin日- NN -kvcosH =0 又 N = mgcos二 kvsin由圖得出此時v = 5m/ s= 0.84kg/s。mg (sin &s：V v ( 4n U cos分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向為x軸正向時，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為30,當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5 ,人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?【答案】FN = mg5【解析】對人受力分析：重力 mg ,支持

12、力FN ，摩擦力f （摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知f水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即 F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖）， 此時只需分解加速度，其中aY=acos30" a、，=asin30"（如圖所示） 根據(jù)牛頓第二定律有 x yx 方向 f = max = macos30”y 方向： FN mg = may = masin30” 63又 FN = mg 解得 Fn = mg °【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。例5

13、、某科研單位設(shè)計了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機(jī)提供的動力方向與水平方向夾角：=60,使飛行器恰沿與水平方向成口=30角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時間t后，將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60。同時適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計。求：（1） t時刻飛行器的速率；（2）整個過程中飛行器離地的最大高度。，3 .2【答案】（1） v = gt （2） H = gt【解析】（1）沿運動方向和垂直運動方向建立坐標(biāo)系* *沿運動方向：F cos30 -mgsin30 =ma （1）oo垂直運動方向：F sin30 mgcos30 =0解（1）（2）得F =

14、5/3mga = gt時刻飛行器的速度 v = at 得 v = gtmg mg（2）逆轉(zhuǎn)后垂直運動方向： F'=mgcos30 （3）沿運動方向： mgsin30 =ma'（4）求得F = jmga =gg經(jīng)過時間t'速度減為零a t' = v 求得t' = 2t121離地最大局度：h =（at2 - a22用合成法（平行四邊形定則）求解：.2_32t ）sin 30 =-gt圖形如圖所示，解析略。知識點三、合成法若物體只受兩個力作用而產(chǎn)生加速度時，這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。 類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得

15、很滿的土豆，以一定的初速在動摩擦因數(shù)為科的水平地面上做勻減速運動，不計其它外力及空氣阻力，則其中一個質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對它的總作用力大小應(yīng)是（）A. mgB.mgC. mg ，+/D. mg、1 - '| 2【答案】C【解析】對箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為 MLMg = Ma a - Jg箱子在水平面上向右做勻減速運動，加速度方向向左，其中一個 質(zhì)量為m的土豆，合力大小為 ma ,方向水平向左，一個土豆受重力,把其它土豆對它的總作用力看成一個力 F,二力不平衡，根據(jù)合成法原理, 作出力的平行四邊形，可知 F是直角三角形的斜邊,F 二 , (mg)2 (ma)2 = (mg)2

16、(mg)2 = mg J 2 所以c正確?！究偨Y(jié)升華】這是一個典型的物體只受兩個力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題,很簡捷。舉一反三質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向是（A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.垂直斜面向上D,豎直向上【答案】C作出力的平行四邊形分析 F的方向, 垂直斜面向上。mg【變式】 如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為。的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的。點，當(dāng)小車在外力作 用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運動時，

17、球A的懸線恰好與豎直方向成 30°夾角。g = 10m/s2,求：(1)小車沿斜面向上運動的加速度多大？(2)懸線對球A的拉力是多大？(3)若以(1)問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方 向夾角0=?【答案】(1)10m/ s(2)2<3N(3)60°；【解析】解法一：用正交分解法求解(1) (2) A受兩個力：重力 mg繩子的拉力T,根據(jù)牛頓第二定律列出方程沿斜面方向：T cos30'一mgsin30° = ma (1)垂直于斜面方向：T sin30" = mgcos30(2)解得 T=2#N, a=10m/s2解法二：用合成法求解小球

18、只受兩個力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成30角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為 30,角，合力大小為 ma,如圖，三角形為等腰三角形，所以:ma =mg ,2a = g = 10m / s由幾何關(guān)系得拉力T =2mgcos30： =2、3N(3)用合成法求解小車勻加速向下運動，小球向上擺動，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為日,豎直向下的重力加速度為 g,沿斜面向下的加速度為a =10m/s2 =g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為 60 ,則細(xì)線的方向與它二者構(gòu)成一個等邊三角形，即細(xì)線與豎直方向夾角 9=60?！究偨Y(jié)升華】物體只受兩個力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正

19、確做出力的平行四 邊形【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】例8、如圖所示，一質(zhì)量為 0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為打53o的斜面上，斜面靜止T:時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦。求下列幾種情況下下，繩對球的拉力2(1)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速運動；(2)斜面以10m/s2的加速度水平向右做加速運動;2(3)斜面以10m/s的加速度水平向右做減速運動;【答案】（i）T1 =2.2N,N1 =0.4N（2）n2 =0T2 =2.83N & = T3 =0.4N, N3 =2.8N【解析】斜面由靜止向右加速運動過程中，當(dāng) a較小時，小球受到三個力作用，此時細(xì)繩平行

20、于斜面； 當(dāng)a增大時，斜面對小球的支持力將會減小，當(dāng) a增大到某一值時，斜面對小球的支持力為零；若 a繼 續(xù)增大，小球?qū)帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于e角。而題中給出的斜面向右的加速2度a =5m/s ,到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面， 然后求出小球剛剛脫離斜 面的臨界加速度才能斷定。設(shè)小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為% ,此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。2mg cot 6 = ma0代入數(shù)據(jù)解得：a0 = 7.5m / s一2(i)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速運動，a < a0,小球沒有離開斜面,小球受力：重力 mg ,支持力N1,繩拉力T1,進(jìn)行正交分解,水平方向：cos