七下實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、平方根一、算術(shù)平方根1 .算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)x的平方等于a,即，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作,讀作,其中符號(hào)“讀作,a叫做,2叫做,通常。例如：42=16,16的算術(shù)平方根是4,記作。2 .算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a的算術(shù)平方根為日0的算術(shù)平方根是,即0Q=0,(3)沒(méi)有算術(shù)平方根。4 .算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)數(shù)：是非負(fù)數(shù)，即,算術(shù)平方根本身是即注意：石中存在兩個(gè)非負(fù)概念，即石至0,a>0當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是含有字母的代數(shù)式時(shí)，它是否有意義，則需看被開(kāi)方數(shù)是否非負(fù)例題：1.32=9,3叫做9的,記作,讀作：;52=25,叫做22 .寫(xiě)出下列

2、各數(shù)的算術(shù)平方根。3 .計(jì)算：(1)瘋364 .<81的算術(shù)平方根是.5/5x+13有意義，則x的取值范圍二.平方根1 .定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a的平方根。2 .表不：5的算術(shù)平方根，記作,讀作：49(1)0.0009;(2)；81,.(-4)2算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是Oa,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。即(3)25,那么x就叫做注意：任何數(shù)的平方都不能為負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！?是25的平方根”這種說(shuō)法是的，反過(guò)來(lái)說(shuō)“25的平方根是5”,因?yàn)椤罢龜?shù)有兩個(gè)平方根”所以必須說(shuō)“25的平方根是土5”求一個(gè)數(shù)的平方根就是在這個(gè)數(shù)前面加正負(fù)根號(hào)，判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方

3、根，3.平方根的性質(zhì)(1)一個(gè)正數(shù)a有平方根，它們互為(2)零的平方根是。(3)沒(méi)有平方根。4 .開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做。(理解：)259例題1:求下列各數(shù)的平萬(wàn)根：(1)100(2)0.0081;(3).(4)1一36165 .下面說(shuō)法中不正確的是()A. 6是36的平方根B. 6是36的平方根C.36的平方根是土6D.36的平方根是66 .下列說(shuō)法正確的是()C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根A任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)7 .如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6,那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是,這個(gè)數(shù)是8 .若"x+2=3,求2x+5的平方根6

4、、平方根是本身的數(shù)三、平方根的應(yīng)用(-.a)2=a2=(1)一例題1:如果&=_x成立的條件是()2.若a<1,化簡(jiǎn)J(a-1)2-1=A.xB.x<0C.x>0D.x<0|ab|ja'+(yjb)+2，b.3. x是(J9)2的平方根，y=J(Y)2的立方根，則x+y=4、已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):(2)被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律、平方根估值及數(shù)的比較大小被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：平方根估值的方法：比較大?。豪}1、若J102.01=10.1,則土J1.0201=2、如果3)237=2.872,3/23700=28.72,則30.0237=

5、()A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.028723、在。5與。26之間，整數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)；4、已知a是也的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(一43+e+3)2的值5、/32的相反數(shù)是,絕對(duì)值是.6、比較大?。?J1T;2J7J27(3)解一元二次方程步驟：注意：平方根有個(gè)解，立方根只有個(gè)解例題1、(1)4x29=0;(2)8(x-1)3=-125.(1)9x225=0;82、一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是2a-1和a-5,這個(gè)非負(fù)數(shù)是多少？四.立方根1、立方根的概念：(1) .一般的，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫)。(2) .立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方

6、根是,負(fù)數(shù)的立方根是,的立方根是0,即性。(3.)立方根的表示方法：任何數(shù)都有且只有個(gè)立方根，即性用符號(hào)“3G”表示，讀作“三次根號(hào)a"，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是,要注意這里的根指數(shù)不能省略。(4).兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系是,用公式表示-2、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。例如把64開(kāi)立方，就是要求的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因?yàn)?64,所以64的立方根是,即31=4。3、立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律:。4、立方根是本身的數(shù)：二例題1、64的立方根是（）A.4B.±4C8D.±82 .下列說(shuō)法正確的是（D）A如果一個(gè)數(shù)

7、的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是03 .若a=7,則a=4 .3/8等于（）A.2B.2mC.-12D.-25 .下列結(jié)論正確的是（）A64的立方根是土4B.11沒(méi)有立方根C.立方根等于本身的數(shù)是0D.3-216=-3216a0.001110000000.01106.(1)填表:（2）由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律：;（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知3J3=1.442,則3/3000=,3/0.003=;已知30.000456=0.07697,則3456=7、解方程：（

8、1）8x3+125=0;（2）（x+3）3+27=0.六、實(shí)數(shù)1:實(shí)數(shù)(1)實(shí)數(shù)的概念：(2)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：按實(shí)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。按定義分類(lèi)：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。L無(wú)理數(shù)正整數(shù)一、.注意：分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，不管除得盡還是除不盡。分?jǐn)?shù)一定是小數(shù)，但是小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，例如2:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)(1)有關(guān)概念實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義是相同的，即有理數(shù)中的概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。相反數(shù)：a與一a表示任意一對(duì)相反數(shù)，如后與互為相反數(shù)。L(a>0)+正實(shí)敢的絕對(duì)值等于它本身，如|次|=絕對(duì)值同=()，口的絕對(duì)值是。.如

9、網(wǎng)=負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).如|3-腐|=倒數(shù)：如果a表示一個(gè)非零數(shù)，那么a與1互為倒數(shù)(aw0),如J7與互為倒數(shù)。a注意：相反數(shù)是本身的數(shù)絕對(duì)值是本身的數(shù)倒數(shù)是本身的數(shù)算術(shù)平方根是本身的數(shù)平方根是本身的數(shù)立方根是本身的數(shù)3:實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)。4:實(shí)數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，總比數(shù)大。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小?？筛鶕?jù)有理數(shù)大小的比較法則和不等式的性質(zhì)等方法比較實(shí)數(shù)的大小。對(duì)于二次根式的大小的比較，作差法、作商法、平方法、倒數(shù)法等進(jìn)行比較。例題：1、下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)D.兀是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)也可能是有限小數(shù)2、下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)B.有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積還是無(wú)理數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)3、0用=；|V2-i,4|=。4.滿足_j2Mx<«的整數(shù)x是.5 .下列各數(shù)中，3.14159,-3/8,0.131131113，一兀，。25,一；,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（B）A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)6