【北交大】2022-2022學(xué)年第一學(xué)期概率統(tǒng)計期中試題(有答案)

1、北 京 交 通 大 學(xué)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計B?期中考試試題答案學(xué)院 專業(yè) 班級 學(xué)號 姓名 注意：本試卷共11道題，如有不對，請與監(jiān)考老師調(diào)換題號1234567891011得分1. 此題總分值10分，每題5分(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5, 試求 P(). (2) 事件相互獨立, 證明事件與事件也相互獨立.解：(1) , 那么 2分又 ，那么 ， 2分因此 1分(2) 證明：由于事件相互獨立，所以，2分所 2分即,所以事件與也相互獨立。 1分2. 此題總分值10分兩個箱子中都有10個球，其中第一箱中4個白球，6個紅球，第二

2、箱中6個白球，4個紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個球放入第二箱中，再從第二箱中任取1個球，(1) 求 從第二箱中取的球為白球的概率；(2) 假設(shè)從第二箱中取的球為白球，求從第一箱中取的2個球都為白球的概率.解: 設(shè)表示“從第二箱中取的球為白球 ，分別表示“從第一箱中取的2個球都為白球,1白1紅，2個球都為紅球 ， 那么=2/15，=8/15，=1/3，2分2/3，7/12，1/2， 2分 由全概率公式得：17/30， 2分由貝葉斯公式得：8/51 4分3此題總分值10分隨機變量的密度為,且, 求: (1) 常數(shù)的值; (2) 隨機變量的分布函數(shù).解: (1) 由 , 2分和 解得 2分 (2) ,當(dāng)

3、時, ， 2分當(dāng)時, , 2分當(dāng)時, ， 所以 2分4此題總分值8分設(shè)隨機變量與同分布，的概率密度為 ，事件與事件相互獨立，且，求常數(shù)的值。解: 由于事件相互獨立，所以，所以，解得或舍去， 4分所以，得 4分5此題總分值10分設(shè)二維隨機變量有密度函數(shù)： 1求常數(shù)；2求邊緣概率密度；3是否相互獨立。解：1， 4分 2 2分 2分3，所以相互獨立。 2分6(此題總分值8分) 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求 的密度函數(shù). 解 由題意知相互獨立 , 且 與 . 2分 2分當(dāng)時， 2分 故 。 2分 7. 此題總分值10分設(shè)隨機變量在上隨機地取值，服從均勻分布，當(dāng)觀察到時，隨機變量 在區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)

4、間上取值的概率與子區(qū)間的長度成正比， 求：(1 )的聯(lián)合密度函數(shù)； (2 ) 的密度函數(shù).解： 1分, 3分 3分 3分 8此題總分值10分設(shè)二維隨機變量有密度函數(shù)： 1求邊緣概率密度；2求條件密度；3求概率.解 1 2分 4分(2) 當(dāng)時, = 6分當(dāng)時, 8分(3) 10分9此題總分值8分設(shè)和是相互獨立的隨機變量，它們的概率密度分別為 和 ，試求二次方程有實根的概率。解：由于和是相互獨立的隨機變量，那么它們的聯(lián)合概率密度為 ， 2分 二次方程有實根等價于它的判別式， 2分 即 ，那么 3分 因此，方程有實根的概率為。 1分10此題總分值8分 設(shè)二維隨機變量服從矩形上的均勻分布記： 判斷隨機變量與是否相互獨立？解： 由題意可得 的聯(lián)合概率密度為 1分所以， 2分 ， 1分 ， 2分 ， 1分的聯(lián)合分布律及各自的邊緣分布律為 0100.2500.2510.250.50.750.50.51所以不獨立！ 1分 11. 此題總分值8分設(shè)在一電路中，電阻兩端電壓V服從，現(xiàn)獨立測量了5次，試確定恰有2次電壓測定值落在之外的概率。 解因為，所以測量