【步步高-通用(理)】2022屆高三數(shù)學(xué)二輪專題突破-專題六-第2講概率、隨機(jī)變量及其分布

1、第2講概率、隨機(jī)變量及其分布【高考考情解讀】1.該局部?？純?nèi)容有幾何概型、古典概型、條件概率，而幾何概型常與平面幾何、定積分交匯命題，古典概型常與排列、組合交匯命題；?？純?nèi)容還有離散型隨機(jī)變量分布列、均值、方差，常與相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)交匯考查.2.從考查形式上來看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、填空題突出考查根底知識、根本技能，有時會在知識交匯點(diǎn)處命題；解答題那么著重考查知識的綜合運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)、古典概型、二項(xiàng)分布以及離散型隨機(jī)變量分布列等，都屬于中、低檔題1 隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.(2)古典概型的概率

2、P(A).(3)幾何概型的概率P(A).2 條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).3 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)4 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.5 超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.此時稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.6 離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取

3、的值為x1，x2，xi，取每一個值xi的概率為P(xi)pi，那么稱下表：x1x2x3xiPp1p2p3pi為離散型隨機(jī)變量的分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列具有兩個性質(zhì)：pi0，p1p2pi1(i1,2,3，)(3)E()x1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望D()(x1E()2·p1(x2E()2·p2(xnE()2·pn叫做隨機(jī)變量的方差(4)性質(zhì)E(ab)aE()，D(ab)a2D()；XB(n，p)，那么E(X)np，D(X)np(1p)；X兩點(diǎn)分布，那么E(X)p，D(X)p(1p)7 正態(tài)分布：假設(shè)XN(，2)，那么正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)

4、取值的概率P(<X)0.682 6；P(2<X2)0.954 4；P(3<X3)0.997 4.考點(diǎn)一古典概型與幾何概型例1(1)(2022·上海)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽假設(shè)每人都選擇其中兩個工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)(2)(2022·福建)如下圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P恰好取自陰影局部的概率為()A. B.C. D.答案(1)(2)C解析(1)利用古典概型的概率公式求解三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有CCC3×3×327(種)選法，其中有且僅有兩人所

5、選工程完全相同的有CCC3×3×218(種)選法所求概率為P.(2)利用積分求出陰影局部的面積，應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式求解S陰影(x)dx，又S正方形OABC1，由幾何概型知，P恰好取自陰影局部的概率為. (1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出根本領(lǐng)件總數(shù)和所求事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(2)在求根本領(lǐng)件的個數(shù)時，要準(zhǔn)確理解根本領(lǐng)件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的根本領(lǐng)件數(shù)的求法與根本領(lǐng)件總數(shù)的求法的一致性(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解 (1)(2022·江

6、蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，那么m，n都取到奇數(shù)的概率為_(2)(2022·四川)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A. B. C. D.答案(1)(2)C解析(1)P.(2)設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為X、Y，X、Y相互獨(dú)立，由題意可知，如下圖兩串彩燈第一次亮的時間相差不超過2秒的概率為P(|XY|2).考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重

7、復(fù)試驗(yàn)例2甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩局部，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取)，兩次考試過程相互獨(dú)立根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6、0.5、0.4，能通過面試的概率分別是0.6、0.6、0.75.(1)求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；(2)求經(jīng)過兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率 此題主要考查相互獨(dú)立事件的概率求法，(1)的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，把欲求概率的事件分解為3個互斥事件進(jìn)行計(jì)算；(2)的關(guān)鍵是合理運(yùn)用對立事件的概率公式計(jì)算求解解(1)分

8、別記“甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件A1、A2、A3；E表示事件“恰有一人通過筆試，那么P(E)P(A123)P(1A23)P(12A3)0.6×0.5×0.60.4×0.5×0.60.4×0.5×0.40.38.即恰有一人通過筆試的概率是0.38.(2)分別記“甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C，那么P(A)0.6×0.60.36，P(B)0.5×0.60.3，P(C)0.4×0.750.3.事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被該高校預(yù)錄取那么為：甲、乙、丙三人均沒有被該高校預(yù)錄

9、取，即 ，于是P(F)1P()1P()P()P()10.64×0.7×0.70.686 4.即經(jīng)過兩次考試后，至少有一人被預(yù)錄取的概率是0.686 4. 求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)一個復(fù)雜事件假設(shè)正面情況比擬多，反面情況較少，那么一般利用對立事件進(jìn)行求解對于“至少“至多等問題往往也用這種方法求解(3)注意區(qū)分獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的根本特征：在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中，事件

10、發(fā)生的概率相同 (1)某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為.那么在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是_答案解析“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件B，那么P(A)，P(AB).P(B|A).(2)將一枚均勻的硬幣拋擲6次，那么正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_答案解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，那么正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，故所求的概率PC6C6C6.(3)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目

11、標(biāo)，相互之間也沒有影響求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望E()解記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)1P()1()3.記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊為事件A2，由于各事件相互獨(dú)立，故P(A2)××××××.根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，E()3×2.考點(diǎn)三隨機(jī)變量的分布列、均值與方差例3(2022·重慶

12、)某商場舉行的“三色球購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X)解設(shè)Ai(i0,1,2,3)表示摸到i個紅球，Bj(j0,1)表示摸到j(luò)個藍(lán)球，那么Ai與Bj獨(dú)立(1)恰好摸到1個紅球的概率為P(A1).(2)X的所有可能

13、值為：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)·，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)·，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)·，P(X0)1.綜上可知，獲獎金額X的分布列為X01050200P從而有E(X)0×10×50×200×4(元) 解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解 (1)(2022·湖北)如圖，將一個各面都涂了油

14、漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，那么X的均值E(X)等于()A. B.C. D.答案B解析125個小正方體中8個三面涂漆，36個兩面涂漆，54個一面涂漆，27個沒有涂漆，從中隨機(jī)取一個正方體，涂漆面數(shù)X的均值E(X)×1×2×3.(2)設(shè)15 000件產(chǎn)品中有1 000件廢品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，查得廢品的均值為()A20 B10 C5 D15答案B解析抽一件產(chǎn)品為廢品的概率為，抽取150件，即進(jìn)行150次試驗(yàn)，因?yàn)楫a(chǎn)品數(shù)目較大，故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故查得廢品數(shù)XB，所以E(X)150

15、×10.(3)(2022·浙江)設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分當(dāng)a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的時機(jī)均等)2個球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；從該袋子中任取(每球取到的時機(jī)均等)1個球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)假設(shè)E()，D()，求abc.解由題意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列為23456P由題意知的分布列為123P所以E()，D()2·2·2·.化簡得解得a3c，

16、b2c，故abc321.概率模型的應(yīng)用，需熟練掌握以下?？嫉奈宸N模型：(1)根本領(lǐng)件的發(fā)生具有等可能性，一般可以抽象轉(zhuǎn)化為古典概型問題，解決古典概型問題的關(guān)鍵是分清根本領(lǐng)件個數(shù)n與事件A中包含的根本領(lǐng)件個數(shù)m；(2)與圖形的長度、面積或體積有關(guān)的概率應(yīng)用問題，一般可以應(yīng)用幾何概型求解，即隨機(jī)事件A的概率可用“事件A包含的根本領(lǐng)件所占圖形的度量(長度、面積或體積)與“試驗(yàn)的根本領(lǐng)件所占圖形的度量(長度、面積或體積)之比表示；(3)兩個事件或幾個事件不能同時發(fā)生的應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為互斥事件來解決，解決這類問題的關(guān)鍵是分清事件是否互斥；(4)事件是否發(fā)生相互不影響的實(shí)際應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為獨(dú)立事件的概

17、率問題，其中在相同條件下獨(dú)立重復(fù)屢次的可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布問題，應(yīng)用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和二項(xiàng)分布公式求解；(5)有關(guān)平均值和穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用問題，一般可抽象為隨機(jī)變量的期望與方差問題，先求出事件在各種情況下發(fā)生的概率，再應(yīng)用公式求隨機(jī)變量的期望和方差1 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576答案B解析方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A

18、2)0.8，K，A1，A2相互獨(dú)立，A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)×0.80.8×(10.8)0.8×0.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(A2)P(A12)P(A1A2)0.9×0.960.864.方法二A1，A2至少有一個正常工作的概率為1P(1 2)1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(1 2)0.9×0.960.864.2 某保險公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險業(yè)務(wù)，假設(shè)在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值

19、等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為_元答案(0.1p)a解析設(shè)保險公司要求顧客交x元保險金，假設(shè)以表示公司每年的收益額，那么是一個隨機(jī)變量，其分布列為：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值為E()x(1p)(xa)pxap.為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E()0.1a，即xap0.1a，解得x(0.1p)a.即顧客的保險金為(0.1p)a時，可使公司期望獲益10%a.3 甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即假設(shè)有一隊(duì)先勝四場，那么此隊(duì)為總冠軍，比賽結(jié)束因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門

20、票收入比上一場增加10萬元(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為X，求X的均值E(X)解(1)依題意，每場比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an，那么易知a140，an10n30，Sn300.解得n12(舍去)或n5，所以總決賽共比賽了5場那么前4場比賽的比分必為13，且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為C()4.(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即220,300,390,490.又P(X220)2·()4，P(X300)C()4，P(X390)C()5，P(X490)C()6.所以，X

21、的分布列為X220300390490P所以X的均值為E(X)220×300×390×490×377.5(萬元)(推薦時間：60分鐘)一、選擇題1 (2022·課標(biāo)全國)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，那么取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.答案B解析根本領(lǐng)件的總數(shù)為6，構(gòu)成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的根本領(lǐng)件的個數(shù)為2.所以，所求概率P，應(yīng)選B.2 (2022·陜西)如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)

22、無其他信號來源，基站工作正常)假設(shè)在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，那么該地點(diǎn)無信號的概率是()A1 B.1C2 D.答案A解析由題意得無信號的區(qū)域面積為2×12××122，由幾何概型的概率公式，得無信號的概率為P1.3 盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，那么在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率是()A. B. C. D.答案D解析設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡，那么P(A)，P(AB)×.那么所

23、求概率為P(B|A).4 甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，那么其中至少有一人被錄取的概率為()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88答案D解析由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12. 至少有一人被錄取的概率為10.120.88.5 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，那么P(X>4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5答案B解析由于X服從正態(tài)分布N(3,1)，故正態(tài)分布曲線的對稱軸為x3.所以P(X>4)P

24、(X<2)，故P(X>4)0.158 7.6 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，那么X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D400答案B解析種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立，故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，那么B(1 000，0.1)，E()1 000×0.1100，故需補(bǔ)種的期望為2·E()200.二、填空題7 花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5 m，5 m，6 m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，假設(shè)不考慮貓的大小，那么在任意指定的某時刻，小

25、花貓與三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2 m的概率是_答案1解析如下圖，當(dāng)小花貓與三角形ABC的三個頂點(diǎn)的距離均超過2 m時，小花貓要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰三角形，底邊BC上的高AD4 m，所以ABC的面積是12 m2，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于，那么圖中的三個扇形的面積之和等于半徑為2的圓面積的一半，即3個扇形的面積之和等于2，所以空白區(qū)域的面積為122，故所求的概率P1.8 先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，在它們點(diǎn)數(shù)不同的條件下，至少有一枚是6點(diǎn)的概率是_答案解析設(shè)事件A“至少有一枚是6點(diǎn)，事件B“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)不同，先后投擲兩枚骰子共有36種不同情況，且是等可能的，那么事件B共有6×

26、;530種不同情況，事件AB共有10種不同情況，即P(B)，P(AB)，那么P(A|B).9連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項(xiàng)和，那么S53的概率是_答案解析該試驗(yàn)可看作一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗(yàn)中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為C·()1()4.三、解答題10在中華老字號(上海著名品牌)“來伊份準(zhǔn)備上市融資之際，2012年4月24日央視?消費(fèi)主張?曝出長期以來“來伊份提供的蜜餞產(chǎn)品中添加劑嚴(yán)重超標(biāo)，引起社會的強(qiáng)烈反響，上市之路也因此終止公司在整改的同時，也加強(qiáng)了自查的

27、力度，對每批出廠的蜜餞產(chǎn)品添加劑的含量進(jìn)行抽檢在自查一批蜜餞產(chǎn)品中，有放回地隨機(jī)逐個抽取兩次，從中取出的2件產(chǎn)品中至少有1件不是優(yōu)質(zhì)品的概率為0.19.(1)求從該批蜜餞產(chǎn)品中任取1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)假設(shè)該批蜜餞產(chǎn)品共50件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的分布列解(1)設(shè)從該批蜜餞產(chǎn)品中任取1件是優(yōu)質(zhì)品的概率為p.記A表示事件“取出的2件產(chǎn)品中至少有1件不是優(yōu)質(zhì)品，A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中有1件是優(yōu)質(zhì)品，A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中都不是優(yōu)質(zhì)品，那么A0，A1為互斥事件，且AA0A1，故P(A)P(A0A1)P(A0)P(A1)Cp(1p)(1p)21p2，于是1p20.19，解得p0.9.(2)的所有可能的取值為0,1,2.由(1)，知優(yōu)質(zhì)品有50×0.945(件)，不是優(yōu)質(zhì)品的有5件P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為012P11.(2022·山東)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)