二元一次方程組分式工程問題

1、工程問題、簡答題1、甲、乙兩人做同樣的機器零件，若甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人的零件一樣多，若甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，兩人每天各做多少個零件？3件或褲子52100元，則需2、某制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫條.(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子?(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤要安排多少名工人制作襯衫？3、“一方有難，八方支援”是我們中華名族的傳統(tǒng)美德.當(dāng)四川雅安發(fā)生7.0級地震之后，我市迅速調(diào)集了14

2、00頂帳篷和1600箱藥品?，F(xiàn)要安排A型和B型兩種貨車將這批物質(zhì)運往災(zāi)區(qū)，已知A型貨車每輛可運50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車每輛可運40頂帳篷和40箱藥品。問題：(1) (6分)需要安排A型和B型車輛各多少輛，恰好可以使物質(zhì)一次性運往災(zāi)區(qū)？(2) (2分)若A型貨車每輛費用1000元，B型貨車每輛費用800元，則此次運送物資共需費用多少元？4、某公司在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案：乙隊單獨完成此項工程要比

3、規(guī)定工期多用5天；方案：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由.5、一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店此付費用較少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為

4、如何安排施工有利用商店經(jīng)營？說說你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知條件)6、在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人(設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同)，甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米.(1)試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？(2)甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊可以抽調(diào)多少人？(3)已知甲工程隊每天的施工費用為0

5、.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？7、浙江吉利汽車制造公司開發(fā)了一款新式的電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于公司內(nèi)部的熟練工人數(shù)不夠，人事部門決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果公司招聘了n(0<n<10)名新工人，同時抽調(diào)了若干名熟練工，.使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成

6、一年的安裝任務(wù)，那么公司有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下，公司給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)3000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2500元的工資，那么公司應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時公司每月支出的工資總額W(元)最少？并求出這個最少工資.8、如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸千米)，鐵路運價為1.2元/(噸千米)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地

7、的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？9、金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知，甲2單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙單獨完成這項工程所需天數(shù)的3；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合彳30天可以完成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費用為50萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程，則工程預(yù)算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算費用多少萬元？請給出你的判斷并說明理由

8、10、由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是32,兩隊合做6天可以完成.(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？11、)在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的

9、前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？12、一項工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期內(nèi)完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？13、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓裝修工程.如果由甲、乙兩隊合做，12天可以完成；如果由甲、2乙兩隊單獨做，甲隊單獨完成所用的時間是乙隊單獨完成所用時間的4.（1）求甲、乙兩隊單獨完成此工程所需的時間.（2）若請甲隊施工，公司每日需付費用2000元；若請乙隊施工，公司每日需付費用1400元.在規(guī)定時間

10、內(nèi)，有下列三種方案；方案一：請甲隊單獨施工完成此工程；方案二：請乙隊單獨施工完成此工程；方案三：甲、乙兩隊合做完成此工程.以上三種方案哪一種費用最少？乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、14、岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成.（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間?（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）.為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？15、某工程，

11、在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書投標(biāo)內(nèi)容是：施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；(3)若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，試問：(1) 規(guī)定日期是多少天？(2) 在不耽誤工期的前提下，你覺得上述三種施工方案中哪一種最節(jié)省工程款？說明理由16、某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程，甲工程隊單獨施工30天完成的工程與甲、乙兩工程隊合作施工

12、10天完成的工程相等(1) 求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2) 如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？二、計算題17、某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；(3)若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成試問

13、：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由三、綜合題18、某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個工程隊的競標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A隊要多用10天.學(xué)校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，AB隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍.這樣他們至少還需要3天才能成整個維修任務(wù)求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張

14、數(shù)的取值范圍.參考答案一、簡答題1、甲：50;乙：602、解：（1）設(shè)安排x人制作襯衫，安排y人制作褲子.由關(guān)鍵語句“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等”，可得到等量關(guān)系+y=汽=15,:<可得方程組9兄-3y.解得y-（2）設(shè)安排a人制作襯衫,b人制作褲子，可獲彳#要求的利潤2100元.且.b=24,fa=IS可列方程組box3a+16x5b-2HOD.解得b所以必須安排18名工人制作襯衫.3、解：（1）設(shè)需要安排A型車x輛，B型車y輛，根據(jù)題意，得5X4萬=140口"Ml叫工二2。解這個方程組，得0工一口經(jīng)檢驗，Lj-10適合原方程組，且符合題意.答

15、：需要安排A型車20輛，B型車10輛.（2）根據(jù)題意，得總運費=1000x+800y=1000X20+800X10=20000+8000=28000（元）答：此次運送物資共需費用28000元.4、(1)20天檢驗作答6分(2)方案1:30萬元；方案2:29萬元；方案3:28萬元；選方案3(1)設(shè)甲單獨做一天播店應(yīng)付工元,乙單獨腋一天商店應(yīng)付；元.依題11得，8(+;)=352030016x-bl2v=i34801>=140(2)iS甲組里獨做需付款3。412=允值元，語乙蛆單獨儆需討款1二14=33發(fā)元因為罪黨0,所以請乙組單獨陂，商店應(yīng)付費用較少.(3)由(2)知：甲組單獨儂！2天完成

16、，需付款3血。元，乙組隼獨做>1天完成需付款點時：無，由于甲組裝修元比乙組裝修男商店早開張U天,仁天河以盈利12元，即選擇甲組兼修相當(dāng)只付裝修費用12優(yōu)元，所以選擇甲單獨儆比選擇已單獨做合算.由(1)如，甲、乙同時敝需3天完成，需付款充加元又比陽出單獨做少用4天，4天可以建利"山4=800元，第20初0="加元，這個數(shù)字又比甲單獨做i二天用3的1元和斯綜上所逑，選擇甲,乙兩組合儂K天的方露最佳.5、6、解：(1)設(shè)甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米,答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米。10-m11(2)根據(jù)題意得，10X100+20X10X100+3

17、0X504000,解得，mez5-0<m<10,0Vme2。,m為正整數(shù)，.m=1或2。甲隊可以抽調(diào)1人或2人。(3)設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天,根據(jù)題意得，100a+50b=4000,b=802a,.0<b<30,0<802a<30,解得25<a<40又<0<a<30,25<a<30o設(shè)總費用為W元，根據(jù)題意得,W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（802a）=0.1a+28,0.1<0,當(dāng)a=30時，Ww、=0.1X30+28=25（萬元），此時b=802a=802X30=20（天）。答：甲工

18、程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元。【解析】試題分析：(1)設(shè)甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據(jù)兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解。次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)(2)根據(jù)甲隊抽調(diào)m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，歹U出m是正整數(shù)解答。(3)設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b,再根據(jù)0<b<30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答。x,y輛電動汽車.7、解：(1)設(shè)每名熟練工和新工人每月

19、分別可以安裝解之，得:工二4答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛、2輛電動汽車(2)設(shè)需熟練工mg,依題意有：2nX12+4mX12=240,m=5-0.5n2分-.10<n<10,且m和n都是正整數(shù)，有4種方案：掰二11附二2熠二3蹬二4典丹二6程=4k-2答：公司招聘新工人的方案有4種，分另J是招2人、4人、6人或8人。-2分(3)依題意，得：W=2500n+(5-0.5n)X3000=1000n+15000在(2)的條件下，要使新工人數(shù)量多于熟練工，則n=4、6、8當(dāng)n=4時，W最少，最少值是19000元8、(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題

20、意，得15(20/+101)=15000,1.2p10j/+120=97200.工二400,整理，得1，+12=*1尤解得y-答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品300噸.(2)300X8000-400X1000-15000-97200=1887800(元).答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.9、(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要2x3天,20Tx則31-3011廠二一工322-=-xW5=70之得；t=lQ.經(jīng)檢驗工二1。是所列方程的根且符合題意的三3，故甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需70天、105天。(2)設(shè)甲、乙兩隊

21、合作，完成這項工程需y天，則yI105J,解得A=42,需要施工費用0,84+0.56)x42=538/.-58.8>50工程預(yù)算的費用不夠用，需追加8.8萬元.10、解：(1)設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意得經(jīng)檢驗，笈二15是原方程的解.所以甲隊單獨完成此項工程需15天，2乙隊單獨完成此項工程需15x3=10（天）20000xJ-x6=8000（2）甲隊所得報酬：15（元）20000xx6=12000乙隊所得報酬：10（元）11、解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需X天_5_共20+（4+）父24二1根據(jù)題意，得二-工解這個方程，得:=90經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解乙隊單獨完成需90天i

22、十=1設(shè)甲、乙合作完成需天，則有6090解得，=36（天）甲單獨完成需付工程款為60X3.5=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）.甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.12、12天13、解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此工程所需的時間為片天.111十f-K2,12根據(jù)題意，得-解這個方程得人三30.經(jīng)檢驗，2T-30是所列方程的根.22_k=乂m口=20*3（天）.所以，甲隊單獨完成此工程所需時間為20天，乙隊單獨完成此工程所需的時間為30天.方案一，費用為2000乂20=40M0（元）；方案二，

23、費用為1400x30-42000（元）；方案三，費用為(200D+1400)x12=40800(元)所以，方案一費用最少.14、考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x-5）個月完成，根據(jù)兩隊合作6個月完成求得x的值即可;（2）根據(jù)費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可.解答：解：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x5）個月完成，根據(jù)題意得：1.11L5+m6解得：x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的根.答：甲隊需要10個月完成，乙隊需要15個月完成;（2）根據(jù)題意得：15a+9b<141,ab丁+7=1解得：a<4b>9.,a、b都是整數(shù)a=4b=9或a=2b=12點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題時，可把總工程量看做“1”.此題主要考查列分式方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題.分析題意，找到關(guān)鍵