在課堂教學(xué)中滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

1、.在課堂教學(xué)中浸透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些將來的文盲不再指不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法的人！一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些詳細(xì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它提醒了數(shù)學(xué)開展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的理論活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)詳細(xì)問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接詳細(xì)的手段。一般來說，前者給出理解決問題的方向，后者給出理解決問題的策略。但由于小學(xué)

2、數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識(shí)最為根底，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)絡(luò)方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)絡(luò)的一種思想方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最根本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。利用數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來考慮數(shù)學(xué)問題，就是對(duì)應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為根底。尋找數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也是解容許用題的一種重要的思維方式。在低、中年級(jí)整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)

3、練時(shí)，老師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就找到理解題的關(guān)鍵。典型案例10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)一年級(jí)下冊 位置一位數(shù)乘法口算0和任何數(shù)相乘都得0的計(jì)算過程倍的認(rèn)識(shí)倍數(shù)應(yīng)用題除數(shù)是一位數(shù)的除法自然數(shù)與直線上的點(diǎn)的關(guān)系乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算歸一、歸總應(yīng)用題除數(shù)是兩位數(shù)的除法差和對(duì)應(yīng)兩步應(yīng)用題相遇問題分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)小數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)。一年級(jí)上冊比多少第二冊 “求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少幾的數(shù)是多少的應(yīng)用題 第十冊的“稍復(fù)雜的平均數(shù)問題一年級(jí)下冊求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的問題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的條件或問題作出某種假設(shè)，然

4、后按照題中的條件進(jìn)展推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象詳細(xì)，從而豐富解題思路。假設(shè)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，也是科學(xué)研究的一種重要方法。在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，一些重要的定律、法那么、公式等，常常是在“首先提出假設(shè)、猜測、然后再進(jìn)展檢驗(yàn)、證實(shí)的過程中建立起來的，數(shù)學(xué)的發(fā)生開展也離不開假設(shè)。什么是假設(shè)思想方法呢？有兩種或兩種以上要求的數(shù)量，而且數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽，假如將題中的某一未知條件假設(shè)成條件，使題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗，復(fù)雜的條件變單一，再與其他的條件配合，從而較易找到解題思路，是問題順

5、利的得到解決的方法就是假設(shè)思想方法。運(yùn)用好假設(shè)思想方法，可以使一些運(yùn)算簡化，可以使一些復(fù)雜的問題“絕處逢生另辟蹊徑。假如我們在教學(xué)中，可以充分利用假設(shè)思想方法，對(duì)學(xué)生來說，在豐富想象才能，開拓解題思路，進(jìn)步思維品質(zhì)，誘發(fā)創(chuàng)造意識(shí)等方面，都能起到積極的作用。典型案例循環(huán)小數(shù)加法、減法的簡便運(yùn)算分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)應(yīng)用題列方程解決問題工程問題“雞兔同籠問題一年級(jí)加減混計(jì)算：同學(xué)們做了7朵紅花，5朵黃花，布置教室用去8朵，還剩多少朵？全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？六年級(jí)下冊 抽屜問題3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也

6、是促進(jìn)學(xué)生思維開展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，老師擅長引導(dǎo)學(xué)生比較題中和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語言包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)來描繪數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。在全球信息化，科技高度開展的時(shí)代，符號(hào)思想在世界得到廣泛交流和重視，?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿?也把符號(hào)感作為其核心概念，可見，符號(hào)思想在我們的教學(xué)中有著非常重要的作用。用符號(hào)化的語言包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)來描繪數(shù)學(xué)的內(nèi)容，將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶、便于運(yùn)用。這就是符號(hào)思想方法。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象的

7、結(jié)晶與根底。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號(hào)大致可分為數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)和計(jì)量符號(hào)四大類。典型案例角的初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)廣角：搭配的學(xué)問用字母表示數(shù)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱、圓錐的周長、面積和體積的計(jì)算公式推導(dǎo)比和比例用字母表示數(shù)解放程求未知數(shù)X加法交換律、結(jié)合律、乘法。乘法交換律、結(jié)合律、分配律列方程解應(yīng)用題解比例環(huán)形面積字母公式。5、類比思想方法類比思想是指根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶

8、變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱Ｋ^類比，就是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某方面一樣或相似的性質(zhì)，推斷出它們在其他方面也一樣或者相似的一種思維方法。也就是說，類比是以比較為根底，首先對(duì)兩類或兩個(gè)不同的事物的部分性質(zhì)進(jìn)展比較，找出它們的一些一樣點(diǎn)或相似點(diǎn)，在此根底上由一事物所具有的性質(zhì)推斷出另一事物也具有這些性質(zhì)的結(jié)論。例如從分?jǐn)?shù)與比的相似出發(fā)，由分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)類比出比的性質(zhì)；用7、8、9的乘法口訣求商是在前面掌握了用2-6的乘法口訣求商的一般方法根底上學(xué)習(xí)的。教學(xué)時(shí)學(xué)生自己就能計(jì)算兩道除法算式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過類比進(jìn)而歸納出用7-9的乘法口訣求商的一般方法。類比推理有如下的形式：因?yàn)閷?duì)象a具有性質(zhì)a、b、c、

9、d，對(duì)象b具有性質(zhì)a、b、c，所以，對(duì)象b也具有性質(zhì)d。由此看出，比較是類比的根底，進(jìn)展比較的對(duì)象必須有一些一樣點(diǎn)或相似之處；聯(lián)想是關(guān)鍵，而聯(lián)想必須以已有的知識(shí)、經(jīng)歷為出發(fā)點(diǎn)。按照這一構(gòu)造，我們還可以看出，類比的過程是從特殊到特殊、由此物及彼物、由此類及彼類的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，常常借助于類比，將要研究的對(duì)象與已有的知識(shí)系列中某些類似的對(duì)象進(jìn)展類比，導(dǎo)入新課，到達(dá)啟發(fā)思路，舉一反三的目的。教學(xué)中，在老師的引導(dǎo)下，正確使用類比的思想方法，將已學(xué)的知識(shí)、技能，從的對(duì)象中遷移到未知的對(duì)象中去，這樣做既有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又有利于溝通各部分之間的聯(lián)絡(luò)，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)小學(xué)生認(rèn)知構(gòu)

10、造的形成。典型案例二年級(jí)上冊加減混合運(yùn)算用7、8、9的乘法口訣求商三年級(jí)上冊 萬以內(nèi)數(shù)的加、減法乘法交換律、結(jié)合律分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算小數(shù)、分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算順序；圓柱的體積工程問題比的根本性質(zhì)反比例比的根本性質(zhì)化簡比及求比值的方法6、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的，為了謀求一個(gè)問題的解決，可以對(duì)它進(jìn)展變形使之歸結(jié)為另一個(gè)熟知的簡單問題，在通過對(duì)熟知的簡單問題的解決，把解得的結(jié)果作用于原問題，從而使原問題獲解，這種解決問題的思想方法，就叫做轉(zhuǎn)化。一般形式為問題 熟知的簡單問題解答 解答轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，遇到

11、一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時(shí)，只要我們運(yùn)用得當(dāng)，就能引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“未知向“轉(zhuǎn)化，就可以居高臨下，深化淺出的處理小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，到達(dá)難與易、繁與簡、未知與的轉(zhuǎn)化，一個(gè)量向另一個(gè)量的轉(zhuǎn)化，找到解題方法。典型案例異分母分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)乘法、除法計(jì)算整數(shù)乘法、除法計(jì)算工程問題四那么混合運(yùn)算中的簡便計(jì)算組合圖形的面積、體積平行四邊形、三角形的面積、梯形和圓的面積整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)化一年級(jí)上冊20以內(nèi)進(jìn)位加法長方體、正方體外表積的計(jì)算圓的面積公式的推導(dǎo)圓柱外表積、體積公式的推導(dǎo)二年級(jí)上冊兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加二年級(jí)下冊“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問題。五年級(jí)上冊 密鋪7、分類思想方

12、法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，假設(shè)按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確的認(rèn)識(shí)這些概念，就需要詳細(xì)的概念根據(jù)詳細(xì)的標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想方法，即在比較的根底上，根據(jù)事物的某一本質(zhì)屬性進(jìn)展劃分成假設(shè)干

13、部分進(jìn)展分析研究。它將事物區(qū)分為具有一定附屬關(guān)系的不同等級(jí)、層次的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)的分類思想方法表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)，一般我們分類時(shí)要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原那么。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。從小培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)地考慮，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，將有極大的促進(jìn)作用。典型案例一年級(jí)上冊認(rèn)識(shí)物體和圖形。一年級(jí)上冊分類因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)三角形的分類小數(shù)的分類角的分類8、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物浸透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交

14、集的思想方法。把一定程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系向?qū)W生浸透集合之間的關(guān)系，這種思想就是集合思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的方法來浸透的。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物浸透集合思想。比方第一冊認(rèn)識(shí)“時(shí)，首先出現(xiàn)只含一個(gè)元素一只小鹿的圓圈圖，直觀地表示了“的基數(shù)的含義。在認(rèn)識(shí)“的教學(xué)中，教材通過三個(gè)集合圈里分別有兩只杯子，一只杯子和沒有杯子的教學(xué)，來說明“是表示“沒有的含義，從

15、而浸透空集的思想。在教學(xué)以內(nèi)的“加法和“減法時(shí)，教材中通過配合文氏圖來講解，就可以讓學(xué)生清楚看到：兩組物體合并起來，求它們的總和，要用加法計(jì)算；從總數(shù)里去掉一部分，求剩下的部分?jǐn)?shù)要用減法計(jì)算。這樣教學(xué)，既直觀形象，又巧妙地浸透并集和差集的思想。典型案例加法的意義減法的意義10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)長方形、正方形的關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)2、3、5的倍數(shù)的特征公約數(shù)和公倍數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有

16、案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。三角形的分類其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。三年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角 求兩個(gè)小組總?cè)藬?shù)語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把