物理力矩平衡條件及應(yīng)用

1、世紀(jì)金榜圓您夢想力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡其難點(diǎn)分布于：（1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物理模型.（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.（3）將轉(zhuǎn)動(dòng)模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中難點(diǎn)磁場分析等.1.（）如圖 3-1 所示，一根長為 L 的輕桿 OA，可繞水平軸 O 在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端 A 掛一質(zhì)量為 m 的物體，從桿上一點(diǎn) B 系一不可伸長的細(xì)繩，將繩跨過光滑的釘子 C 與彈簧 K 連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平2衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，已知 OB=OC=L，彈簧伸長量恰等于 BC，由此可知，彈3簧的勁度系數(shù)等于.2.（）（1997 年上海，6）如圖 3-2 所示是一種手圖 3-

2、1動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的，b 是摩擦制動(dòng)片，c 是杠桿，O 是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.手在 A點(diǎn)施加一個(gè)作用力 F 時(shí)，b 將壓緊矩是一定的，則下列說法正確的是，使制動(dòng).若使制動(dòng)所需的力A. 輪 a 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力 F 較小B. 輪 a 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力 F 較小C. 無論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力 F 相同D. 無法比較 F 的大小案例探究例 1（）如圖 3-3 所示，長為 L 質(zhì)量為 m 的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動(dòng)摩擦因數(shù)為的小車平臺(tái)上，小車置于光滑平面上，棒與平臺(tái)的夾角為，當(dāng)：（1） 小車靜止時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；（2） 小車向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受

3、小車的支持力；（3） 小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力.命題意圖：題目出示的物理情境，來考查考生受力分析能力及力矩平衡條件的應(yīng)用能力.B 級要求.圖 3-2圖 3-3錯(cuò)解分析：對“車的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使棒所受摩擦力大小方向的變化”理解分析不透，從而錯(cuò)列力矩平衡方程.解題方法與技巧：（1）取棒為研究對象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，除轉(zhuǎn)動(dòng)軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖 3-4 所示，由力矩平衡條件知：L1FN1Lcos=mgcosFN1=mg22圖 34圖 35（2）小車向左運(yùn)動(dòng)，棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力 F1 作用，受力如圖 3-5 所示，則有 FN Lcos2=mg L cos+ F

4、LsinN22第1頁（共5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)世紀(jì)金榜圓您夢想mg所以 FN = 2(1- m tanq ) ,則 FN FN221（3）小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到向右的摩擦力 F2 作用，受力如圖 3-6所示，有LFN Lcos+ FN Lsin=mg 2 cos33mg解得 FN = 2(1 + m tan q )3所以 FN FN31本題的關(guān)鍵點(diǎn)是取棒作為研究對象，由于車有不同的運(yùn)動(dòng)方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，從而導(dǎo)致彈力的不同.例 2（）（2002 年上海卷）如圖 3-7 所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長 R1，由腳踏板帶動(dòng)半徑為 r1 的大齒盤，通過鏈條與半徑為 r2

5、 的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為 R2 的后輪轉(zhuǎn)動(dòng).圖 37（1） 設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，受到的平均阻力為 f，人蹬腳踏板的平均作用力為 F，鏈條中的張力為 T，地面對后輪的靜摩擦力為 fs.通過觀察，寫出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫出對應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；（2） 設(shè) R1=20 cm，R2=33 cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為 48 和 24，計(jì)算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；（3） 自行車傳動(dòng)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)等效杠桿.以 R1 為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)，力臂 和作用力方向.命題意圖：以生活中的自行車為背景，設(shè)立情景，考查運(yùn)用力矩、力矩平衡條件解決

6、實(shí)際問題的能力， 尤其是構(gòu)建物理模型的抽象、概括能力.B 級要求.錯(cuò)解分析：（1）盡管自行車是一種常見的交通工具，但多數(shù)考生缺少抽象概括的能力，無法構(gòu)建傳動(dòng)系統(tǒng)簡化的杠桿模型.（2）不能再現(xiàn)自行車的工作過程，無法將 r1/r2 之比與兩個(gè)齒盤的齒數(shù)之比加以導(dǎo)致中途解題受阻.，解題方法與技巧：（1）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸個(gè)數(shù)為 2，設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為 r1、 r2，鏈條中拉力為 T.對腳踏齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FR1=Tr1對后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：Tr2=fsR2（2）由 FR1=Tr1,Tr2=fsR2及 fs=f（平均阻力）FR1r1 = 48r224=可得fs R2第2頁（共

7、5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)圖 36世紀(jì)金榜圓您夢想= r1 R2 = 48 ´ 33 = 33 =3.3F所以fr2 R124 ´ 2010（3）如圖示圖 3-8錦囊妙計(jì) 一、高考走勢隨著中學(xué)新課程方案推廣與實(shí)施，“有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡”以其在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，再次被列為高考命題考查的重要內(nèi)容之一.近幾年高考上海卷及 2002 年綜合卷題實(shí)踐充分證明了這一點(diǎn).可以：以本知識點(diǎn)為背景的高考命題仍將再現(xiàn).二、物體平衡條件實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿足 F 合=0 和 M 合=0.共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足F 合=0，同時(shí)也就滿足了 M 合=0，達(dá)到了平衡狀態(tài)；

8、而轉(zhuǎn)動(dòng)的物體只滿足 M 合=0 就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí)滿足 F 合=0 方可.三、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對象，即明確繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的是哪一個(gè)物體.2. 分析研究對象所受力的大小和方向，并畫出力的示意圖.3. 依題意選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并找出各個(gè)力對轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂，力矩的大小和方向.4. 根據(jù)平衡條件（使物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和等于使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和）列方程， 并求解. 滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.（）（1992 年，25）如圖 3-9 所示 ，AO 是質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)桿，可繞 O 軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).細(xì)桿上的 P 點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎

9、直的擋板上而保持平衡.已知桿的傾角為，1AP 長度是桿長的 ，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對圓柱體的作用力等于4 .2.（）一根木料長 5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力 650 N，該木料重N.3.（）如圖 3-10 所示，兩個(gè)等重等長質(zhì)料均勻直棒 AC 和 BC，其各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)，其另一端相連于 C 點(diǎn)，AC 棒與豎直墻夾角為 45°，BC 棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時(shí)，則 BC 棒對 AC 棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A.甲區(qū)域B.乙區(qū)域圖 3-10第3頁（共5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜

10、書業(yè)圖 3-9世紀(jì)金榜圓您夢想C.丙區(qū)域D.丁區(qū)域4.（）如圖 3-11 所示，長為 l 的均勻橫桿 BC 重為 100 N，B4l端用鉸鏈與豎直的板 MN 連接，在離 B 點(diǎn)處懸吊一重為 50 N 的重物測出5細(xì)繩 AC 上的拉力為 150 N，現(xiàn)將板 MN 在ABC 所在平面內(nèi)沿順時(shí)針方向傾斜 30°，這時(shí) AC 繩對 MN 板的拉力是多少？5.（）如圖 3-12 所示，均勻木板 AB 長 12 m，重 200 N，在距 A 端 3 m 處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，B 端被繩拴住，繩與 AB 的夾角為 30°，板 AB 水平.已知繩能承受的最大拉力為 200 N，那么重為 60

11、0 N 的人在該板上安全行走，離 A 端的距離應(yīng)在什么范圍？圖 3-126.（）如圖 3-13 所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為1，梯與地之間的摩擦因數(shù)為2，梯子重心在，梯長為 L.當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時(shí)，梯與地面的最小夾角由下1- m m式?jīng)Q定：tan=1 2 ，試證之.2m2圖 133參考：難點(diǎn)磁場1.9mg/4L2.A滅難點(diǎn)訓(xùn)練11.mgsin2 2.11303.D4.130 N35.作出 AB 板的受力圖 3-1G 人×x-G× CO =0人在 O 軸左端 x 處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得：G ´ CO200´ 3x=1 m.即離 A 端 2 m 處.600G人人在 O 軸右端 y 處，繩子的拉力 T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30°×BO-G 人 y