八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形培優(yōu)精選難題

1、北京四中八年級(jí)培優(yōu)班數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題集1 .如圖1,已知在等邊ABC中，BD=CE,AD與BE相交于P,則/APE的度數(shù)是圖12 .如圖2,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,BC=BD,圖中有對(duì)全等三角形。3 .如圖3,OA=OB,OC=OD,/O=60°,/C=25°,則/BED等于度。4 .如圖4所示的2X2方格中，連接AB、AC,則/1+72=度。圖4圖65 .如圖5,下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。()AE=AD;AB=AC;OB=OC;/B=/C。6 .如圖6,在4ABC中，/BAC=90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD

2、=1AB,點(diǎn)E、F分別為邊BC、2AC的中點(diǎn)。(1)求證：DF=BE;(2)過點(diǎn)A作AG/BC,交DF于點(diǎn)G,求證：AG=DG。7 .如圖7,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分/BAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是()A.C.AB-AD>CBCDABADVCBCD圖7圖8B.ABAD=CBCDD.AB-AD與CBCD的大小關(guān)系不確定8.intersectionofsegmentsBEandCD,and/BFC=120,thenthemagnituderelationbetweenADandCEis(A.AD>CEB.AD<CEC.AD=CE(英漢小詞典：equilate

3、ral等邊的；intersection交點(diǎn);9.如圖9,在4ABC中，AC=BC=5,/ACB=80°D.indefiniteindefinite不確定的；magnitude大/、，量),。為AABC中一點(diǎn)，/OAB=10°,/OBAInFig.8,LetAABCbeanequilateraltriangle,DandEbepointsonedgesABandACrespectively,Fbe=30°,則線段AO的長(zhǎng)是圖910.如圖10,已知BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。求證：(1) AP

4、=AQ;A'(2) APXAQo11.如圖11,在ABC中，ZC=60°,AC>BC,ABC'、ABCA'、CAB'者B是AABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC=DC。(1)證明：CBDABDC;(2)證明：ACDADB'A；o圖1212.如圖12,在ABC中,13 .如圖13,已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形14 .如圖14,在ABC中，AD±BC,CEXAB,垂足分別為D、E,AD、CE交于H點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:EH圖14,AEHCEB。:2C圖1615 .如圖15,在4

5、ABC中，已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一個(gè)條件是。16 .有一腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個(gè)不同的四邊形。17 .如圖16,AABFAADOABC分另沿著ARAC邊翻折180°形成的，若/1:/2:Z3=28:5:3,則/“的度數(shù)為。18.如圖17,已知CELAD于E,BF±ADTF,你能說明BDF和CDE等嗎？若能，請(qǐng)你說明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑悠渲幸粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，這個(gè)條件是,來說明這兩個(gè)三角形全等，并寫出證明過程。圖2

6、021 .如圖21，小明剪了一個(gè)等腰梯形ABCD,其中AD/BC,AB=DC;又剪了一個(gè)等邊EFG,同桌的小華拿過來拼成如圖的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與4EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小華得到的EBC是什么三角形？請(qǐng)你作出判斷并說明理由。圖2122 .如圖22,在ABC與/DEF中，給出以下六個(gè)條件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;/A=/D;/B=ZF;/A=/D,以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷ABC與DEF全等的是()A.B.C.D.23.如圖23(1),在4ABC中，D、E分別是AB、AC的中23(2)的四個(gè)結(jié)論中，不一定成點(diǎn)，將AD

7、E沿線段DE向下折疊，得到圖23(2),下列關(guān)于圖B.ZB+Z1+ZC=180D.DE/BCB立的是()A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)C.ADBA是等腰三角A'20.如圖20,在AFD和4BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：AD=CB;AE=CF;/B=ZD;AD/BCo請(qǐng)用其中有一個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。)24 .如圖24,已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列不能判定ABMCDN的條件是A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM/CN25 .如圖25,在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上,BD=BE。(1)請(qǐng)你再添加

8、一個(gè)條件，使得BEABDC,并給出證明，你添加的條件是：。并給出證明。(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形：(只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程)。圖2526 .如圖26,在ABC中，/ABC=45°,ADLBC于D點(diǎn)，E在AD上，且DE=CD,求證：BE=AC。27 .已知：如圖27,給出下列三個(gè)式子：EC=BD;/BDA=/CEA;AB=AC;請(qǐng)將其中的兩個(gè)式子作為題設(shè)，一個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題(收發(fā)室形式：如果，那么)，并給出證明。28 .如圖28,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知/AD

9、C=/BCD,AD=BC,求證：AO=BO。圖2829 .如圖29,在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明。AB=DE;AC=DF;/ABC=ZDEF;BE=CF。圖29圖3130 .如圖30,已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形。(1)除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化想到得到？寫出變化過程。31 .如圖31,點(diǎn)B在AE上，/CAB=/DAB,要使ABCAABD,可補(bǔ)充的一

10、個(gè)條件是:(寫一個(gè)即可)。32 .如圖32,AC交BD于點(diǎn)O,請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件,另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明。OA=OC;OB=OD;AB/DC。33 .如圖33,要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案。(1)畫出測(cè)量圖案；(2)寫出測(cè)量步驟(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示)；(3)設(shè)計(jì)AB的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示)。34 .如圖34,在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。35 .如圖35,OP是/AOC

11、和/BOD的平分線，OA=OC,OB=OD。求證：AB=CD。圖3436 .如圖36,已知AB=AC,(1)若CE=BD,求證：GE=GD;(2)若DE=mBD(m為正數(shù))，試猜想GE與GD有何關(guān)系。(只寫結(jié)論，不證明)圖37BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你圖393。37 .復(fù)習(xí)“全等三角形”知識(shí)時(shí)，都是布置了一道作業(yè)題：“如圖37(1),已知在ABC中，AB=AC,P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/QAP=ZBAC,連接BQ、CP,貝UBQ=CP?！毙×潦莻€(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過圖(2)的分析，證明了ABQAACP,從而證得BQ=CP,之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，

12、原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“就圖(2)給出證明。38 .文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”“求證”(如圖38),她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD,垂足為D”；彬彬：ABC的角平分線AD”。數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正?！?1) 請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；(2) 根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程。39 .將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖39(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為(1)將ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點(diǎn)落在AB

13、上，則CC'=;(2)將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋車t到圖(3)的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù):；(3)將ECD沿直線翻折到圖(4)的位置，ED'與AB相交于F,求證：AF=FD'。40 .已知：點(diǎn)O至4ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。(1)如圖40(1),若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC;(2)如圖(2),若點(diǎn)O在4ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC;(3)若點(diǎn)O在4ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示。41 .下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩個(gè)銳角相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊與一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊與

14、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等42.如圖43,AD是4ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DELDF,貝U()A. BE+CF>EFB. BE+CF=EFC.BE+CFVEFD.BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定圖43E、D分別是邊AB、AC上的點(diǎn),BD、CE交于F,AF的延長(zhǎng)線交43.如圖44,在ABC中,BC于H點(diǎn)，若/1=Z2,AE=AD,則圖中的全等三角形共有()對(duì)。A.3B.5C.6D.744 .如圖45,將ABC繞著C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'點(diǎn)位置，A點(diǎn)落在A'點(diǎn)位置，若ACA'B',則/BAC=。45 .如圖46,在矩形ABCD

15、中，AB=8,BC=4。將矩形ABCD沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為。46 .如圖47,設(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為2,M是AB邊上的中點(diǎn)，PM的最大值和最小值分別記為S和t,則S2-t2=。47 .如圖48,D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA,BF=AB,/DBF=ZDBC,則/BFD的度數(shù)為48.如圖49,在ABC和A'B'C'中,CD、C'D'分別是/ACB、A'C'B'的角平分線，且CD=C'D',AB=A'B'，/ADC=/A'D'C'。你能判斷ABC與A'B&#

16、39;C'全等嗎？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)說明理由。A2M。提示：如圖過A3作A3M/C1A1,過B3作B3M/AB。連結(jié)C2M、MB3c2為正三角形。四邊形MC2c3A2是平行四邊形有MA22+A3M2=A2A32A3MXA2MAiBGAi。50.如圖51,點(diǎn)C在線段AB上，DAXAB,EB=BC,EB=AC,FC=AB,ZAFB=51°,求/提示：連結(jié)AE、BDABEFCAABDCFBAEFBDF都等腰直角三角形。51.如圖52,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,/求五邊形ABCDE的面積。提示：旋轉(zhuǎn)AED至4ABF處。ACFACDEi卜_AB,FCXAB，且

17、DADFE的度數(shù)。/產(chǎn)一F_,一。C圖51AE52.如圖53,在RtAABC中，/BAC,交CD于K,交BC于FK/AB。提示：過E作EGXAB于G。CKFAEGB/CFK=/B/ACB=90°,CDLAB于D,AE平分E,F是BE上的一點(diǎn)，且BF=CE。求證:1的等腰直角三角形(/Z=90°),它的圖52圖5353.已知XYZ是直角邊長(zhǎng)為3個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在等腰RtAABC(/C=90°)的三邊上。求ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能值。（口如圖1，11點(diǎn)?在科邊上，取一。，的中點(diǎn)M.連匚51.耳網(wǎng)1乙并作邊4日上的高CN.則CW芯CM+M7=!jj,+!lv22=丁下=涼.又

18、匚川百匚樂所以d-底、C*=而CD如圖九噩點(diǎn)z在直廝邊GU或C插上，曲對(duì)你性，不妨設(shè)2在C流上*設(shè)C，二1,CZ斗拌過y柞YH1CA于H.MffAZYKAX2C.wHZ=*=h，HP-C2=a£我HF為等腰直第三痛解.則AH=y,AC-itJU2y+jka即j-h-2y.在J?/AC.V7中"丁5-2"=Is*BPR-姓尸+嚴(yán)-）=0,因?yàn)閥為實(shí)札第短TK"】）-2。,理百當(dāng)一再時(shí)心=出.上一農(nóng).薛育（”*（”鈕，*的最大值為一*aoffl2(1)注：其中b24ac,為韋達(dá)定理：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí),一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0,一

19、元二次方程無實(shí)數(shù)根。54.如圖54,AA'、BB'、CC'交于點(diǎn)O,且AA'=BB'=CC'二,/AOC'=/BOA'=/COB'=60°。求證：SaAOC'+SaBOA'+SaCOB<證明：(1)延長(zhǎng)C'C至D,取CD=C'Q延長(zhǎng)BB'至E,取B'E=BO則4ODE為正三角形在ED上取EF=OA',連接B'F、CE則4EB'FOBA,ACDFACOA.3SaeOD=4'.SaAOC1+Saboa'+SaCOB<(2)假設(shè)sz®163SaBOA'>、S16.3COB>。16記OA=a,OB=b,OC=c,則根據(jù)余弦定理求面積公式，有：a1csin60.3216b1asin603216