二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式及其應(yīng)用

1、2021/3/91第七課時第七課時二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式及其應(yīng)用公式及其應(yīng)用2021/3/92復(fù)習(xí)、拋物線復(fù)習(xí)、拋物線y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 頂點坐標(biāo)公式：頂點坐標(biāo)公式： h=- k=ab2abac442 2021/3/93條條 件件a0 圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì) 開開口口對稱軸對稱軸 頂點頂點 增增 減減 性性最最 值值a0 a0二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)向向上上向向下下ab2x直線abacab44,222021/3/94二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=ax2+bx+c開口開

2、口方向方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)最最值值a a0 0a a0 0增增減減性性a a0 0 左左減減右右增增a a0 0 左左增增右右減減二次函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)（兩種形式的統(tǒng)一）二次函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)（兩種形式的統(tǒng)一）：a0 開口向上開口向上a0 開口向下開口向下 x=h(h , k)當(dāng)當(dāng)x=h時時y最小值最小值=k當(dāng)當(dāng)x=h時時y最大值最大值=kabx2 abacab44,22當(dāng)當(dāng) 時時y最小最小=abac442當(dāng)當(dāng) 時時y最大最大=abac442abx2 abx2 2021/3/95應(yīng)用應(yīng)用1.直接求直接求拋拋物線的頂點坐標(biāo)物線的頂點坐標(biāo).2021/3/961.1.把二次函數(shù)把二次

3、函數(shù)y=- xy=- x-2x+2-2x+2化為化為y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式為的形式為_,_, 其圖象的頂點坐標(biāo)為其圖象的頂點坐標(biāo)為_,_, 對稱軸為對稱軸為_； 當(dāng)當(dāng)x_x_時，時，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)x_x_時，時，y y隨隨x x的增大而增小的增大而增小. .512021/3/97v2 2拋物線拋物線y yaxax2 2-4x-6-4x-6的頂?shù)捻旤c橫坐標(biāo)是點橫坐標(biāo)是- -，則，則a=_.a=_.v3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x2 2-6x+m-6x+m的最小值為，則的最小值為，則m=_.m=_.2021/3/984. .拋

4、物線拋物線y yaxax2 2 +2x+c +2x+c的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 （，），則（，），則a=_ ,c=_.a=_ ,c=_.312021/3/995.5.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y ymxmx2 22mx2mx3(m3(m0)0)的圖象的對稱的圖象的對稱軸，并敘述該函數(shù)的增減軸，并敘述該函數(shù)的增減性性. .2021/3/910 應(yīng)用2.利用二次函數(shù)的最大（小）值解決實際問題.2021/3/911例、例、 用長用長20cm20cm的鐵絲圍成的鐵絲圍成一矩形框架，如果矩形的一一矩形框架，如果矩形的一邊長為邊長為xcmxcm，寫出矩形面積，寫出矩形面積y y（cmcm2 2）與）與x x（c

5、mcm）之間的函）之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式. .并求并求x x為多少時，為多少時，這個矩形的面積最大，最大這個矩形的面積最大，最大面積為多少？面積為多少？2021/3/9121.1.用用6m6m長的鋁合金型材做一個形狀如長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？最大？最大透光面積是多少？ 26.2.5 2021/3/913過程看課本16頁的例5v做練習(xí)2題 3題（規(guī)范寫法）2021/3/9141.1.已知直角三角形兩條已知直角三角形兩條直角邊的和等于直角

6、邊的和等于8cm,8cm,求求當(dāng)兩條直角邊各為多少當(dāng)兩條直角邊各為多少時時, ,此直角三角形的面積此直角三角形的面積最大最大, ,最大面積是多少最大面積是多少? ?2021/3/915小結(jié)小結(jié)： 1.1.拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c +bx+c (a(a0) 0) 頂點坐標(biāo)公式：頂點坐標(biāo)公式： h=- k=h=- k= . .熟練應(yīng)用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式解熟練應(yīng)用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式解決實際問題決實際問題ab2abac442 2021/3/916 作業(yè)本2021/3/9172 2、如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，AB=6AB=6厘米，厘米，BC=8BC=8厘米，厘米，B=90

7、B=90，點，點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度秒的速度移動，點移動，點Q Q從從B B點開始沿點開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以2 2厘米厘米/ /秒的速度移秒的速度移動動. .當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動. . 如如果果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,經(jīng)過經(jīng)過x x秒秒PBQPBQ的面積等于的面積等于 y y平方厘米平方厘米. .（1 1）寫出）寫出y(y(平方厘米平方厘米) )與與x(x(秒秒) )之之 間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式. .（2 2）經(jīng)

8、過幾秒時）經(jīng)過幾秒時PBQPBQ的面積最大，的面積最大， 最大面積是多少最大面積是多少. .CBQPA2021/3/9183.3.一邊靠校園院墻一邊靠校園院墻( (院墻長院墻長2222米米) )，其它三邊用其它三邊用4040米的籬笆圍成一個矩米的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形形花圃，設(shè)矩形ABCDABCD的邊的邊AB=xAB=x米米(AB(AB邊垂直于墻邊垂直于墻) )，面積為，面積為y y平方米平方米. .(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式( (并且并且確定自變量確定自變量x x的取值范圍的取值范圍););(2)(2)當(dāng)當(dāng)ABAB為多少時此矩形為多少時此矩形ABC

9、DABCD面積最面積最大，并求這個最大面積大，并求這個最大面積. .2021/3/919 4. 4.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,平均每天可平均每天可售出售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元, ,為了擴大銷售為了擴大銷售, ,增加盈利增加盈利, ,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施, ,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,每件襯衫每降價每件襯衫每降價1 1元元, ,商場商場平均每天就可以多賣出平均每天就可以多賣出 2 2件件. .若商場每天若商場每天要贏利要贏利y y元，每件襯衫應(yīng)降價元，每件襯衫應(yīng)降價x x元元. . (1) (1)寫出與的函數(shù)關(guān)

10、系式，并確定自寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍變量的取值范圍. . (2) (2) 當(dāng)每件襯衫降價多少元時，每天的贏當(dāng)每件襯衫降價多少元時，每天的贏利最多最多贏利是多少利最多最多贏利是多少? ?2021/3/9205 5、ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cmBC=12cm，高，高AD=8cmAD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊QMQM在在BCBC上，其余兩個頂點上，其余兩個頂點P P、N N分別在分別在ABAB、ACAC上，上，假設(shè)這個矩形假設(shè)這個矩形PQMNPQMN的一邊長的一邊長PQ=x(PQ=

11、x(cm), , 面積是面積是y(y(cm2) )(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)式，之間的函數(shù)式，并確定自變量的取值范圍并確定自變量的取值范圍(2)(2)當(dāng)當(dāng)PQPQ為多少時為多少時, ,此矩形的面積最大，此矩形的面積最大，并求這個最大面積并求這個最大面積. .ABCPQEDNM2021/3/9216.如圖，RTABC中， C=90C=90AB= AB= ， sinB= sinB= ，點，點P P為邊為邊BCBC上一動點，上一動點，PDABPDAB， PDPD交交ACAC于點于點D D，連結(jié)，連結(jié)AP.AP.(1)(1)求求ACAC、BCBC長；長；(2)(2)設(shè)設(shè)PCPC的長為的

12、長為x x，ADPADP的面積為的面積為y.y.當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時， y y最大，并求出最大值最大，并求出最大值. .55DCBAP522021/3/9227.7.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ABC=90ABC=90，A=45A=45，AB=30AB=30，BC=xBC=x，其中，其中1515x x30.30.作作DEABDEAB于點于點E E，將，將ADEADE沿直線沿直線DEDE折疊，點折疊，點A A落在落在F F處，處，DFDF交交BCBC于點于點G.G.(1)(1)用含有用含有x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示BFBF的長的長. .(2)(2)設(shè)

13、四邊形設(shè)四邊形DEBGDEBG的面積為的面積為S S，求，求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時，S S有最大值，并求出這個最大值有最大值，并求出這個最大值. .ECFDABG2021/3/9238.8.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，AB=AC=5,BC=6,AFAB=AC=5,BC=6,AF為為BCBC邊上邊上的高，矩形的高，矩形PQEDPQED的邊的邊PQPQ在線段在線段BCBC上，點上，點D D、E E分別分別在線段在線段ABAB、ACAC上，設(shè)上，設(shè)BP=x.BP=x.(1)(1)求矩形求矩形PQEDPQED的面積的面積y y關(guān)于關(guān)于