探索勾股定理（三）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章勾股定理探索勾股定理（三）成都石室聯(lián)合中學(xué)李穎一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第一章第一節(jié)，本節(jié)課為第三課時(shí)，課題為拼圖與勾股定理。在本章的前面幾節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，了解了勾股定理的廣泛使用，學(xué)習(xí)了利用割補(bǔ)法計(jì)算圖形的面積來(lái)驗(yàn)證勾股定理。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在初一學(xué)習(xí)過基本幾何圖形的面積計(jì)算的一些方法，例如：割補(bǔ)法等，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題意識(shí)和能力還不夠，因此，可能還需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)；在先前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些拼圖、圖案設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)，如制作七巧板，這些都為本節(jié)課的活

2、動(dòng)（拼圖對(duì)勾股定理進(jìn)行無(wú)字的證明）奠定了一定的基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本課題是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“勾股定理”后，對(duì)勾股定理探究的加深與提高，具有一定的挑戰(zhàn)性。課本上設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的操作和思考，既經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過程，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能了解中外多種方法，開闊視野，感受古代人民的聰明才智。為此確定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1.通過對(duì)幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；2.經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。過程與方法目標(biāo)： 1經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)

3、一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；2通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。情感與態(tài)度目標(biāo)：1. 通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體 驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：1通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。2通過拼圖驗(yàn)證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

4、教學(xué)難點(diǎn)：1利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)驗(yàn)證方法的收集與整理第二環(huán)節(jié)驗(yàn)證過程的分析與欣賞第三環(huán)節(jié)嘗試拼圖，驗(yàn)證定理第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升第五環(huán)節(jié)勾股定理的文化價(jià)值第六環(huán)節(jié)小結(jié)反思第七環(huán)節(jié)課題拓展第一環(huán)節(jié)驗(yàn)證方法的收集與整理<一>課前自主探究活動(dòng)具體的做法是：請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫探究報(bào)告：勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識(shí)運(yùn)用及思想方法 

5、;  意圖：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。同時(shí)勾股定理是世界上證法最多的定理，在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，希望學(xué)生能從這些證明方法中學(xué)習(xí)到一些重要的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。鼓勵(lì)同學(xué)們作為新時(shí)期的學(xué)習(xí)者，也能探索出自己的證明方法，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生活動(dòng)需注意的地方：上這節(jié)課前一個(gè)星期教師布置給學(xué)生以下活動(dòng)：查有關(guān)勾股定理的資料（可上網(wǎng)查，也可查閱報(bào)刊、書籍）.實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任

6、“書記員”，在小組結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的結(jié)果，提前兩三天由幾位學(xué)生匯總(教師可適當(dāng)指導(dǎo))?？衫谩岸嗝襟w視頻展示臺(tái)”展示本組找到的證明方法，其他小組給予評(píng)價(jià)，這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。<二>探究成果的交流與展示以下是學(xué)生搜集的勾股定理的證明方法:1.趙爽證明2.1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明3.意大利著名畫家達(dá)·芬奇的證法4.畢達(dá)哥拉斯5.青朱出入圖6.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明7.歐幾里得證明.意圖：使學(xué)生在上這節(jié)課時(shí)就對(duì)勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理的重要性，學(xué)習(xí)勾股定理是非常必

7、要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，這一活動(dòng)，也是一次對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育、培養(yǎng)民族自豪感的好機(jī)會(huì)，可以激勵(lì)他們奮發(fā)向上，同時(shí)培養(yǎng)他們的自學(xué)能力、歸類總結(jié)等能力。第二環(huán)節(jié) 驗(yàn)證過程的分析與欣賞 內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”分三種類型：意圖：適當(dāng)?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對(duì)有關(guān)驗(yàn)證方法的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的理解。第三環(huán)節(jié) 嘗試拼圖，驗(yàn)證定理內(nèi)容：五巧板的制作（動(dòng)手操作，合

8、作探究）·教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。·步驟：做一個(gè)RtABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長(zhǎng)的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，你能拼出來(lái)嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理？ abcbc可能的拼圖方案：bca意圖：通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)

9、基本理解了所謂的“無(wú)字證明”，但沒有通過親身的體驗(yàn)，可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)“無(wú)字證明”的驗(yàn)證方法?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：注意給學(xué)生提供充分的實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流；在學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師需要及時(shí)了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證勾股定理的情況，并對(duì)部分小組或?qū)W生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。最后需要對(duì)這些方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)與提升：以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、三種類型還與拼圖有著密切的關(guān)系。第四環(huán)節(jié)練習(xí)提升

10、1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第五環(huán)節(jié) 勾股定理的文化價(jià)值(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基

11、本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。第六環(huán)節(jié) 小結(jié)反思學(xué)生反思：我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑意圖：.鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí). 組織引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)在知識(shí)能力、實(shí)踐探究的過程以及情感態(tài)度價(jià)值觀等各個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，教師再栽學(xué)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)性概括。第七環(huán)節(jié) 課題拓展

12、（1）寫數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（2）習(xí)題：1.3（3）嘗試?yán)靡獯罄嫾疫_(dá)·芬奇的方法驗(yàn)證勾股定理？板書設(shè)計(jì) 1、驗(yàn)證勾股定理的一些方法展示 課題：拼圖與勾股定理3、勾股定理的文化價(jià)值2、利用“五巧板”拼圖驗(yàn)證勾股定理學(xué)生拼圖作品展示臺(tái)： 四 、教學(xué)反思<一>在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究由實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實(shí)體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新課程理念。對(duì)于拼圖驗(yàn)證，學(xué)生還沒有接觸過，所以，教學(xué)中，教師給予