_方案設(shè)計(jì)型問題

1、方案設(shè)計(jì)型問題一、考法分析方案設(shè)計(jì)型問題是指應(yīng)用數(shù)學(xué)根底知識(shí)建模的方法，來按題目所呈現(xiàn)的要求進(jìn)行計(jì)算，論證，選擇，判斷，設(shè)計(jì) 的一種數(shù)學(xué)試題?？v觀近年來各地的中考試題，涉及方案設(shè)計(jì)與應(yīng)用的試題大量涌現(xiàn)，它在考查學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能 力方面可謂獨(dú)樹一幟，新穎別致本文從歷年中考試題中，篩選出與之有關(guān)的局部題目，對(duì)其方案設(shè)計(jì)類型進(jìn)行歸類 探究，以供參考. 個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途二、例題分析(一) 、利用方程(組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 例1 “利海通訊器材商場(chǎng)，方案用60000元從廠家購進(jìn)假設(shè)干部新型 ，以滿足市場(chǎng)需求，該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的 ，出廠價(jià)分別為：甲種型號(hào) 每部 1800元，乙種型號(hào) 每部 6

2、00元，丙種型號(hào) 每部1200元個(gè) 人收集整理勿做商業(yè)用途(1) 假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的 共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購置.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(2) 假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的 共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào) 的購置數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào) 的購置數(shù)量.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途例2某校組織360名師生去參觀三峽工程建設(shè)，如果租用甲種客車假設(shè)干輛，那么剛好坐滿；假設(shè)租用乙種客車可少租1輛，且余40個(gè)空座位。(1)甲種客車比乙種客車少 20個(gè)座位，求甲、乙兩種客車各有多少座位？(2)甲種客車租金是每

3、輛400元，乙種客車租金是每輛 480元，這次參觀同時(shí)租用這兩種客車，其中甲種客車比乙種客車少租 1輛，所用租金比單獨(dú)租用任何一種客車要節(jié)省，按這種方案需用租金多少元？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(二) 、利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)例1光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有 50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型 區(qū)收割小麥，其中 30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往E地區(qū). 兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表： 1600元E地區(qū)1600元1200元個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、E兩地 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元(1) 設(shè)派往

4、A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y (元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途(2) 假設(shè)使農(nóng)機(jī)租賃公司這 50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(3) 如果要使這 50召聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議.例2某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林保存原來的售票方法外，還推出了一種“購置個(gè)人年票的售票方法(個(gè)人年票從購置日起，票可供持票者使用一年)，年票分A、

5、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需再購置門票；B類年票每60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購置門票，每次 2元；C類門票每張40元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購置門票，每次 3元。(1) 如果你只選擇一種購置門票的方式，并且你方案在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2) 求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次，購置A類年票比擬合算。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(三) 、利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)例1某市的A縣和E縣春季育苗，急需化肥分別為9 0噸和6 0噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥10 0噸和5 0 噸，全部調(diào)配給

6、A縣和E縣，C、D兩縣運(yùn)化肥到A、E兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示.出發(fā)地運(yùn)費(fèi)C D目的地A 3 5 4 0元，E3045元 個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途(1) 設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W (元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2) 求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.例2某校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案。方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的本錢(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用)和已獲利30000進(jìn)行再投資。到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8%;方案二：在這學(xué)期結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付本錢的 0

7、.2%的作保管費(fèi)。(1) 該批產(chǎn)品的本錢為 x元，方案一獲利y1元，方案二的獲利為 y2元，分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)該批產(chǎn)品的本錢是多少元時(shí)，方案一與方案二的獲利一樣的？(3) 就本錢x元，討論該方案一好、還是方案二好。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途三、練習(xí)1、遼南素以 蘋果之鄉(xiāng)著稱，某鄉(xiāng)組織20輛車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果, 且必須裝滿。每種蘋果不少于2車。(1) 設(shè)有x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出x的取值范圍；蘋融種舊B2i魏蘋隸和百無ji5(2) 設(shè)此外銷活動(dòng)的利潤為 W

8、 (百元)，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2、為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)方案，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查萬案：(1) 測(cè)量少體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；(2) 查閱有關(guān)外地180名男生的身高的統(tǒng)計(jì)資料；(3) 在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的(1)班中，用抽簽的方法分別10選知名男生，然后測(cè)量他們的身高。為了到達(dá)估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比擬合理，為什么？答：選;理由個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途5某工

9、廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為I萬元，其原材料本錢價(jià)(含設(shè)備損耗等)為0。55萬元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有I噸的廢渣產(chǎn)生為到達(dá)國家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為 0。05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損消耗為20萬元.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0。1萬元的處理費(fèi).(1 )設(shè)工廠每月生產(chǎn) x件產(chǎn)品，每月利潤為 y萬元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(利潤=總收人一總支出) 個(gè)人收

10、集整理 勿做商業(yè)用途(2 )假設(shè)你作為工廠負(fù)責(zé)人，如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可到達(dá)環(huán)保要求又最合算.6.A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要將化肥運(yùn)往 C、D兩農(nóng)村，如果從 A城運(yùn)往C噸、D兩地運(yùn)費(fèi)分 別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是 15元/與22元/噸，現(xiàn) C地需要220噸，D 地需要280噸，如果某個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最少？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途7某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的

11、月費(fèi)用是y2元，y1、y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系(兩條射線)如下圖，觀察圖象答復(fù)以下問題：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途(I )每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營公司的車合算？(2 )每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？(3) 如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？30002000L_嚴(yán) -IfXX)/C rL J0MX)15(W2500i/lkni8某商店鋼筆每枝 25元，筆記本每本5元.該店為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法： 買鋼筆一支贈(zèng)送筆記本一個(gè)；按購置總額的 90 %付款.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1) 假設(shè)某學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)優(yōu)秀和進(jìn)步學(xué)生需要鋼筆10枝，

12、筆記本x (x 10 )本，寫出每種優(yōu)惠方法的實(shí)際付款數(shù)y1、y2(元)與x的函數(shù)關(guān)系式。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(2) 假設(shè)學(xué)?；?95元購回了所需物品，問采用哪一種優(yōu)惠方法比擬劃算？(3) 假設(shè)可以任選一種方法購置，也可同時(shí)用兩種方法購置，還可以在一種優(yōu)惠方法中只買一種物品，請(qǐng)你就購置10支鋼筆和60本筆記本設(shè)計(jì)一種最省錢的購置方法.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途9學(xué)校組織暑期夏令營，人數(shù)估計(jì)在10 一 25人之間.甲、乙兩旅行社的效勞質(zhì)量相同，且旅費(fèi)均為每人200元.人多可以優(yōu)惠，甲旅行社表示可給每位旅客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游費(fèi)用，其余旅客八折優(yōu)惠.問學(xué)校選擇哪一家旅行

13、社最合算？個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途10. 某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)。甲公司提出：每冊(cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元;乙公司提出：每冊(cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1) 、請(qǐng)寫出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與甲、乙公司的收費(fèi)y2的關(guān)系式。(2) 、如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊(cè)，你會(huì)選擇哪家公司？11、某城市為開發(fā)旅游景點(diǎn)，需要對(duì)古運(yùn)河重新設(shè)計(jì)，加以改造，現(xiàn)需要 A、 B兩種花磚共50萬塊，全部由某 磚瓦廠完成此項(xiàng)任務(wù).該廠現(xiàn)有甲種原料 180萬千克，乙種原料145萬千克，生產(chǎn)1萬塊A磚，用甲種原料4 .5萬千克，乙種原料 1 . 5萬千克，

14、造價(jià) 1 . 2萬元；生產(chǎn)1萬塊B磚，用甲種原料 2萬千克，乙種原料 5千克， 造價(jià)1 . 8萬元.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)利用現(xiàn)有原料，該廠能否按要求完成任務(wù)？假設(shè)能，按A、 B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(以萬塊為單位且取整數(shù))；個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(2 )試分析你設(shè)計(jì)的哪種生產(chǎn)方案總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？14、七(2 )班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件 型或型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作、J兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途需甲種材料需乙種材料1件乂型陶藝品0 .9kg0.3kg1件占

15、型陶藝品0.4kg1kg(1) 設(shè)制作J型陶藝品丄件，求；的取值范圍；(2) 請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七(2)班制作型和J型陶藝品的件數(shù).15、某房地產(chǎn)開發(fā)公司方案建 A、B兩種戶型的住房共 80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房本錢和售價(jià)如下表：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案(2)該公司如何建房獲得利潤最大？(3) 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元(a0)且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途16、

16、雙蓉服裝店老板到廠家選購 A、B兩種型號(hào)的服裝，假設(shè)購進(jìn) A 裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；假設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)服裝 種型號(hào)服裝8件，需要1880元。個(gè)人收集整理(1)求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元 假設(shè)銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售 裝的數(shù)量要比購進(jìn) B型服裝數(shù)量的2倍還多勿做商業(yè)用途AB本錢(萬兀/套)2528售價(jià)(萬兀/套)3034種型號(hào)服12 件，B1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購進(jìn)4件，且A型服裝最多可購進(jìn) 28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利A型服不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案 ？如何進(jìn)貨？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途19、某市經(jīng)濟(jì)

17、開發(fā)區(qū)建有丄.二一三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū) 處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn) 上，它們之間有公路相通，且亠_米，丄一 米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于匚處，匸川米假設(shè)自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)， 每米造價(jià)800元.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)要使修建自來水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫出;(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價(jià)各是多少元？20、李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點(diǎn)購置同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購置了10桶和6桶，共花費(fèi)51元；陳剛家第一季度從甲

18、、乙兩供水點(diǎn)分別購置了8桶和12桶。且在乙供水點(diǎn)比在甲供水點(diǎn)多花18元錢。假設(shè)只考慮價(jià)格因素，通過計(jì)算說明到哪家供水點(diǎn)購置這種桶裝礦泉水更廉價(jià)一些？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途21、某校八年級(jí)(1)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購置飲料的平均支出是a元經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純潔水，那么年總費(fèi)用由兩局部組成，一局部是購置純潔水的費(fèi)用，另一局部是其它 費(fèi)用780元，其中，純潔水的銷售價(jià) x(元/桶)與年購置總量y (桶)之間滿足如下圖關(guān)系.個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)該班每年需要純潔水 380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純潔水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少？個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途3當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純潔水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想不超過30字？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途22、學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購置 A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是： 一次性購置A型毛筆不超過20 支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過 20支時(shí)，超過局部每支比零售價(jià)低 0.4元，其余局部仍按零售價(jià)銷售。一次性購置 B型毛 筆不超過15支時(shí)，按零售