二次函數(shù)與特殊四邊形綜合問(wèn)題專題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)與特殊四邊形綜合問(wèn)題解析與訓(xùn)練一、知識(shí)準(zhǔn)備： 拋物線與直線形的結(jié)合表形式之一是，以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能構(gòu)成某些特殊四邊形，有以下常風(fēng)的基本形式（1）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形（2）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成矩形，菱形，正方形特殊四邊形的性質(zhì)與是解決這類問(wèn)題的基礎(chǔ)，而待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。二、例題精析【拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形】例一、（2013河南）如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何

2、值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘獯稹浚?）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 拋物線的解析式為（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上 ，當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：即當(dāng)或時(shí)，四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）即當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形練習(xí)1：（2013盤(pán)錦）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

3、；考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）平行四邊形的對(duì)邊相等，因此EF=OD=2，據(jù)此列方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；解答：解：（1）點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）在拋物線y=ax2+bx+3上，解得a=1，b=2，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3（2）在拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x+3中，令x=0，得y=3，C（0，3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B（3，0），C（0，3）坐標(biāo)代入得：，解得k=1，b=3，y=x+3設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則P（x，0），F(xiàn)（x，x+3），EF=yEyF=x2+2x+3（x+3）=x2+3x四邊形ODEF是平行四邊

4、形，EF=OD=2，x2+3x=2，即x23x+2=0，解得x=1或x=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)第（3）問(wèn)中，特別注意要充分利用平行四邊形中心對(duì)稱的性質(zhì)，只要求出其對(duì)稱中心的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出所求直線的解析式練習(xí)2：已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一交點(diǎn)為B。(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；AABBOOxxyy圖圖(3)連接OA、AB，

5、如圖，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。練習(xí)3:（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（不必書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）CABOyx答案：24、解：（1） C (0,3) 1分又tanOCA=A（1，0）1分又SABC=6AB=4 1分B（，0）1分（2）把A（1，0）、B（，0）代入得： 1分，2分 頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）1分（3）AC為平行四邊形的一邊時(shí) E1析(，0) 1分 E2

6、（，0）1分 E3（，0）1分AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí) E4（3，0）1分練習(xí)4:（2011南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

7、析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時(shí)，PM最長(zhǎng)為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計(jì)算即可；（3）由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限

8、：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值解答：解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x22x3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），因?yàn)閜在第四象限，所以PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，當(dāng)t=時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為=，則SABM

9、=SBPM+SAPM=（3）存在，理由如下：PMOB，當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM=3當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或【拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成矩形，菱形，正方形】三、形成提升訓(xùn)練（下面兩題難度較大）1、（2007義烏市）如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

10、（1） 求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2） P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、 C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 A2、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyAOCB（第2

11、6題圖）解析：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 ， xyAOCB（第26題圖）PNMH 根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為： (3分)（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn) 即為所求.設(shè)直線BC的解析式為，由題意，得解得 直線BC的解析式為 (6分)拋物線的對(duì)稱軸是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (7分)（3）存在 (8分)(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (11分)（II）當(dāng)存在的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖所示，作軸于點(diǎn)H，四邊形是平行四邊形，,RtCAO Rt,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即解得點(diǎn)的坐標(biāo)為和.綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，分別為， (13分)3、（2007河南）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形