2016年山東省日照市中考數學試卷及答案解析完整版

1、2016年山東省日照市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1 .以下選項中比|-日|小的數是（）A.1B.2C.22.如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）3.A.A.卜列各式的運算正確的是（)3-a B, a2+a=2a3 C. (-2a) 2= - 2a2aD. (a3) 2=a64 .小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得/A. 38° B. 42° C, 4

2、8° D, 52°5 .每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,1=48。，則/ 2的度數為（）人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（A. 1.05X 105 B. 0.105X 10 4 C. 1.05X106.正比例函數yi=kix （ki>。）與反比例函數5 D. 105X 10 7y2=（kq>o）圖象如圖所示，則不等式k1x>2的解集在數軸上表示正確的是（A n i Bi tT>CC Cl 0 1節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數（戶）2341200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計7

3、.積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數據整理如下:請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（）A.240噸B.360噸C,180噸D.200噸8. 2015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年A. 1.21% B. 8% C. 10% D. 12.1%2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目GDP總量的平均增長率為（9.下列命題：若av 1,則（aT） I,，平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；加的算術平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數a<1.其中正

4、確的命題個數是（A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC(靠近點P)的三等分點，PEF、APDC>PAB的面積分別為S1、0、S3,若AD=2,AB=2/，/A=60°,則S1+S2+S3的值為()A.孩 ,11.如圖是二次函數C.13 ndIT D. 43y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1 ,下列結論: abc>0； 2a+b=0；4a+2b+cv0;若(-得，打)，(岑，益)是拋物線上兩點，則y1y2其中結論正確的是()A.B.C.D.12.一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2X

5、3,則6的所有正約數之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X(1+3)=12；12=22X3,則12的所有正約數之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)X(1+3)=28；36=22x32,則36的所有正約數之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)X(1+3+32)=91.參照上述方法，那么200的所有正約數之和為()A.420B,434C,450D.465二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.13 .關于x的方程2x2-ax+1=0一個根是1,則它的另一個根為.14 .如圖，一

6、拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為米.15 .如圖，ABC是一張直角三角形紙片，/C=90°,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF,則tan/CAE=.16 .如圖，直線y=-j代與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(1)已知-/1/與xnym+n是同類項，求m、n的值；

7、先化簡后求值：(一18 .如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且/EAF=45°,將ADF繞點A順時針旋轉90。后，得到ABQ,連接EQ,求證：(1) EA是/QED的平分線；(2) EF2=BE2+DF2.19.未參加學校的我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數頻率150<x<6090.18260<x<70a370Wxv80200.40480<x<900.08590wxw10

8、02b合計請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a、b、x、y的值；(2)老師說：小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法”或樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)20 .隨著人們節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的

9、銷售總額將比去年減少1。,求：(1) A型自行車去年每輛售價多少元？(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21 .閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡.問題：如圖1,已知EF為4ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P,那么動點P為線段AM中點.理由：線段EF為ABC的中位線，EF/BC,由平行線分

10、線段成比例得：動點P為線段AM中點.由此你得到動點P的運動軌跡是：.如圖2,已知EF為等邊ABC邊AB、AC上的動點，連結EF;若AF=BE,且等邊ABC的邊長為8,求線段EF中點Q的運動軌跡的長.拓展提高：如圖3,P為線段AB上一動點(點P不與點A、B重合)，在線段AB的同側分別作等邊APC和等邊PBD,連結AD、BC,交點為Q.(1)求/AQB的度數；(2)若AB=6,求動點Q運動軌跡的22.如圖1,拋物線y=-£(x-2)2+n與x軸交于點A(m-2,。)和B(2m+3,0)(點5A在點B的左側)，與y軸交于點C,連結BC.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動

11、點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求NBC面積的最大值；(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使PCM為等腰三角形，PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.2016年山東省日照市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1 .以下選項中比|-£|小的數是()A.1B.2C.D.一看【考點】有理數大小比較；絕對值.

12、【分析】先求出|-3的值，再根據有理數的大小比較法則比較即可.A、1>7；,故本選項錯誤;B、2>之，故本選項錯誤;C、故本選項錯誤;D、,故本選項正確;故選D.2.如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據組合圖形的俯視圖，對照四個選項即可得出結論.【解答】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致.故選B.3.下列各式的運算正確的是()3A,=aB,a2+a=2a3C.(2a)2=-2a2D.(a3)2=a6【考點】哥的乘方與積的乘方；合并同類項；約分.【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2,根據

13、合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變可得B錯誤；根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘可得C錯誤；根據哥的乘方法則：底數不變，指數相乘可得D錯誤.【解答】解：A、al=a2,故原題計算錯誤；aB、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（-2a）2=4a4,故原題計算錯誤；D、（a3）2=a6,故原題計算正確；故選：D.4.小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得/1=48。，則/2的度數為（）A.38°B.42°C,48°D,52°【考點】平行線的性質.【分析】先根據余角的定義求出/3

14、的度數，再由平行線的性質即可得出結論.【解答】解：.一/1=48°,/3=90-/1=90-48=42°.直尺的兩邊互相平行，/2=73=42.故選B.5.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數值用科學記數法表示為（）A.1.05X105B.0.105X104C.1.05X105D.105X107【考點】科學記數法一表示較小的數.【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10一n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數騫,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數

15、所決定.【解答】解：0.0000105=1.05X105,故選：C.6.正比例函數y1=k1x （k1>0）與反比例函數k1x >二的解集在數軸上表示正確的是（A 王上rtrH（B 瞽王依AO 、y2=J（kD>o）圖象如圖所示，則不等式CF C H JD.rj）Q-2-10173在數軸上表示不等式的解集；反比例函數與一次函數的交點問題.由圖象可以知道，當x=-2或x=2時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式kx>的解集，即可得出結論.【解答】解：兩個函數圖象的另一個交點坐標為（-2,-1）,當-2vxv0或x>2時，直線y=k1x在y2

16、=（上>0）圖象的上方,故不等式kix>JL的解集為xv-1或x>2.故選：B.7.積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數據整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數（戶）2341請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（）A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸【考點】用樣本估計總體.【分析】先根據10戶家庭一個月的節(jié)水情況，求得平均每戶節(jié)水量，再計算200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量即可.【解答】解：根據10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.5X2+1X3+1.5

17、X4+2X1）+（2+3+4+1）=1.2（噸）200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是：200X1.2=240（噸）故選（A）8 .2015年某縣GDP總量為1000億元，tf劃到2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目標.如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%【考點】一元二次方程的應用.【分析】設該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x,根據：2015年某縣GDP總量X（1+2增長百分率）=2017年全縣GDP總量，列一元二次方程求解可得.【解答】解：設該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x,根據題意，得：1000（1+x

18、）2=1210,解得：x1=-2.1（舍），x2=0.1=10%,即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%,故選：C.9 .下列命題：若av1,則（a-1）JH=仍不；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；立的算術平方根是3;如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數a<1.其中正確的命題個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】命題與定理.【分析】分別根據平方根的定義、平行四邊形的性質、一元二次方程根與判別式的關系對各小題進行逐一判斷即可.【解答】解：av1,1-a>0,.（a-1）-=71-j故本小題正確；平行四邊形既是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，

19、故本小題錯誤；鈍的算術平方根是近故本小題錯誤；.方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，=4-4a>0,解得a<1且aw0,故本小題錯誤.故選A.10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、APDC>4PAB的面積分別為S1、S2、S3,若AD=2,AB=2/，/A=60°,則S1+S2+S3的值為（）A10c9八13C,A.B.-C.D.4【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【分析】先作輔助線DHLAB于點D,然后根據特殊角的三角函數值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然

20、后根據三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值.【解答】解：作DHXAB于點H,如右圖所示，.AD=2,AB=2避，/A=60°,.DH=AD?sin60°=2*運=、門，2"s?abcd=AB?DH=2S2+S3=SaPBC=3,又二E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，sapef1APEC'SAPEF=罩X34即S產11.QQo1o10-Sl+S2+S3=+3=,故選A.11.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1,下列結論：abc>0；2a+b=0；21n4a+2b+cv0;若（-w巧），（7-,冷）是拋物線上兩點，

21、則y1y2其中結論正確的是（）A.B.C.D.【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】由拋物線開口方向得到a<0,有對稱軸方程得到b=-2a>0,由拋物線與y軸的交點位置得到c>0,則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,則可判斷當x=2時，y>0,于是可對進行判斷；通過比較點（-藍，V,與點（罟ry2）到對稱軸的距離可對進行判斷.【解答】解：.拋物線開口向下， .a<0, 拋物線的對稱軸為直線x=-?=1,zab=-2a>0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方， ,.c>0,.abc<

22、;0,所以錯誤；b=2a,.2a+b=0,所以正確；,拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1, 拋物線與x軸的另一個交點為(3,0), 當x=2時，y>0, -4a+2b+c>0,所以錯誤； 點(-色，y/到對稱軸的距離比點(妝，對稱軸的距離遠， .V1V2,所以正確.故選C.12 .一個整數的所有正約數之和可以按如下方法求得，如：6=2X3,則6的所有正約數之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X(1+3)=12；12=22X3,則12的所有正約數之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)X(1+3)=28；36=22x32,則36的所有

23、正約數之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)X(1+3+32)=91.參照上述方法，那么200的所有正約數之和為()A.420B.434C.450D.465【考點】規(guī)律型：數字的變化類.【分析】在類比推理中，200的所有正約數之和可按如下方法得到：根據200=23X52,可得200的所有正約數之和為(1+2+22+23)(1+5+52),即可得出答案.【解答】解：200的所有正約數之和可按如下方法得到：因為200=23X52,所以200的所有正約數之和為(1+2+22+23)X(1+5+52)=465.故選(D).二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共1

24、6分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上.13 .關于x的方程2x"ax+1=0一個根是1,則它的另一個根為.【考點】根與系數的關系.【分析】設方程的另一個根為t,根據根與系數的關系得到1/蔣，然后解關于t的方程即可.【解答】解：設方程的另一個根為t,根據題意得1?t=解得t=；故答案為14 .如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?水面的距離為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為2巫米.【考點】二次函數的應用.【分析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【解答】解：如圖，建立平面直角

25、坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知。為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0,2）,通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標（-2,0）,到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x+2,解得：x=±加，所以水面寬度增加到2巫米,故答案為

26、：2加米.15.如圖，ABC是一張直角三角形紙片，/C=90°,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將 ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF,則tan/CAE=學【考點】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形.【分析】根據題意可以求得CE的長，從而可以求得tan/CAE的值.【解答】解：設CE=x,則BE=AE=8-x, ./C=90°,AC=6, -62+x2=（8-x）2,7解得，x=,，tan/CAE=CE_f_7-AC譽246故答案為：A、B；點Q是以C （0, - 1）為圓心、316.如圖，直線y=-a"三與x軸、y軸分別交于點V2311為半徑的圓上一

27、動點，過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是5-【考點】切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】過點C作CPL直線AB與點P,過點P作。C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ,由點到直線的距離求出CP的長度，再根據勾股定理即可求出PQ的長度.【解答】解：過點C作CPL直線AB與點P,過點P作。C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小，連接CQ,如圖所示.316直線AB的解析式為y=-x+3,即3x+4y12=0,.CP=PQ為。C的切線,在RtCQP中，CQ=1,/CQP=90°,pq=Vcp2-cq£=2故答案為：叵I.5三、解答題：本大題共6小題，

28、滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(1)已知-，產T/與xnym+n是同類項，求m、n的值；(2)先化簡后求值：(二不一工)子,其中a=Jsa-1a+2+之-2【考點】分式的化簡求值；同類項；解二元一次方程組.【分析】(1)根據同類項的定義可以得到關于m、n的二元一次方程組，從而可以解答n的值；(2)先對原式化簡，再將a=/代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(1)，!J"】V®與xnym+n是同類項，22國-l=nL5=nri-n|ir=2解得，;In=3即m的值是2,n的值是3;a+2-a+l(a+2)(a

29、-1)一：,-i二二：二3二W，當a=灰時，原式=y=V318.如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且/EAF=45°,將ADFA順時針旋轉90。后，得到ABQ,連接EQ,求證：(1) EA是/QED的平分線；(2) EF2=BE2+DF2.【考點】旋轉的性質；正方形的性質.【分析】(1)直接利用旋轉的性質得出對應線段關系進而得出答案；(2)直接利用旋轉的性質得出AQEAAFE(SAS),進而利用勾股定理得出答案.【解答】證明：(1)二.將ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到ABQ, ./QAF=90°, ./EAF=45°, ./QAE

30、=45°,m、繞點 .EA是/QED的平分線；(2)二將ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到ABQ,.QB=DF,AQ=AF,/ABQ=/ADF=45°,在AQE和AFE中fAQ=AF*Zqae=Zfae，AB=AEAQEAAFE(SAS),.QE=EF,在RtAQBE中，QB2+BE2=qe2,則ef2=be2+df2.19 .未參加學校的我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.組別分組頻數頻率150<x<6

31、090.18260<x<70a370Wxv80200.40480<x<900.08590<x<1002b合計請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a、b、x、y的值；(2)老師說：小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法”或樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(率)分布表；頻數(率)分布直方圖；中位數.【分析】(1)先利用第1組的

32、頻數除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數得到a的值，接著用第5組的頻數除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；(2)根據中位數的定義求解；(3)畫樹狀圖(五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)展示所有20種等可能的結果數，再找出小明、小敏同時被選中的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：(1)9+0.18=50,50X0.08=4,所以a=50-9-20-4-2=15,b=2+50=0.04,x=15+50+10=0.03,y=0.04+10=0.0

33、04;(2)小王的測試成績在70<x<80范圍內；(3)畫樹狀圖為：(五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A,小敏為B)共有20種等可能的結果數，其中小明、小敏同時被選中的結果數為所以小明、小敏同時被選中的概率=2二.201020 .隨著人們節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1) A型自行車去年每輛售價多少元？(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車

34、共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值.【解答】解：(1)設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得8000080000(1-10%)1

35、- 200，解得：x=2000.經檢驗，x=2000是原方程的根.答：去年A型車每輛售價為2000元；(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得y=a+(60-a),y=-300a+36000.B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，.60-a<2a,a>20.,.y=-300a+36000.k=-300v0,，y隨a的增大而減小.a=20時，y最大=30000元.B型車的數量為：60-20=40輛.當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.21.閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如：角的平分線是

36、到角的兩邊距離相等的點的軌跡.問題：如圖1,已知EF為4ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P,那么動點P為線段AM中點.理由：線段EF為ABC的中位線，EF/BC,由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點.由此你得到動點P的運動軌跡是：線段EF.知識應用：如圖2,已知EF為等邊ABC邊AB、AC上的動點，連結EF;若AF=BE,且等邊ABC的邊長為8,求線段EF中點Q的運動軌跡的長.拓展提高：如圖3,P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側分別作等邊APC和等邊PBD,連結AD、BC,交點為Q.（1）求/AQB的度數；（2）若AB=6,求動點Q運動

37、軌跡的D圖1圉2郅【考點】三角形綜合題.【分析】閱讀理解：根據軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF.知識應用：如圖1中，作ABC的中位線MN,作EG/AC交NM的延長線于G,EF與MN交于點Q；GQ'ENQF,推出Q、Q重合即可解決問題.拓展提高：如圖2中，（1）只要證明APDACPB,推出/DQG=/BPG=60°結論解決問題.（2）由（1）可知點P的運動軌跡是幅,設弧AB所在圓的圓心為O,Z圓上任意取一點M,連接AM,BM,則/M=60°,作OHXAB于H,貝UAH=BH=3,OH=V3，OB=2班,利用弧長公式即可解決.【解答】閱讀理解：根據軌跡的定義可

38、知，動點P的運動軌跡是線段EF.故答案為線段EF.知識應用：如圖1中，作ABC的中位線MN,作EG/AC交NM的延長線于G,EF與MN交于點Q' .ABC是等邊三角形，MN是中位線，.AM=BM=AN=CN,.AF=BE, .EM=FN,.MN/BC, ./AMN=ZB=ZGME=60°, ./A=/GEM=60°,.GEM是等邊三角形， .EM=EG=FN,在GQE和NQ'F中，2gq'f4/G=/FNQJ,GE二FM.,.GQEANQF,.EQ=FQ，,EQ=QF,'點Q、Q重合,.點Q在線段MN上，段EF中點Q的運動軌跡是線段MNMN=

39、工BC=lx8=4.22線段EF中點Q的運動軌跡的長為4.拓展提高：如圖2中，(1) APC,4PBD都是等邊三角形， .AP=PC,PD=PB,/APC=/DPB=60°, ./APD=ZCPB,在APD和CPB中，rAP=PC,ZAPDZCPB,DP二BPAPDACPB,/ADP=ZCBP,設BC與PD交于點G, ./QGD=/PGB, ./DQG=/BPG=60°, ./AQB=180°-ZDQG=120°(2)由(1)可知點P的運動軌跡是窟，設弧AB所在圓的圓心為O,Z圓上任意取一點M,連接AM,BM,則/M=60°, ./AOB=2/M=120°,作OHLAB于H,貝UAH=BH=3,OH=V,OB=2灰，.弧AB的長=120°乂及2厘越兀180。3 動點Q運動軌跡的長考兀22.如圖1,拋物線y=-|(x-2)2+n與x軸交于點A(m-2,0)和B(2m+3,0)(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,連結BC.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求NBC面積的最大值；(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使PCM為等腰三角形，PMB