初中數(shù)學(xué)中的格點(diǎn)問(wèn)題

1、2021/3/912021/3/921.“格點(diǎn)格點(diǎn)”是什么？是什么？隱藏掉坐標(biāo)軸后，左邊便是隱藏掉坐標(biāo)軸后，左邊便是由水平線和垂直線組成的方由水平線和垂直線組成的方格，我們同樣把水平線和垂格，我們同樣把水平線和垂直線的交點(diǎn)稱為直線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)格點(diǎn)”。A數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)或整點(diǎn)。點(diǎn)或整點(diǎn)。12012xy2021/3/932.“格點(diǎn)線段格點(diǎn)線段”、“格點(diǎn)三角形格點(diǎn)三角形”、“格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形” 是什么？是什么？共性：端點(diǎn)或頂點(diǎn)都必須在共性：端點(diǎn)或頂點(diǎn)都必須在“格點(diǎn)格點(diǎn)”上上A1A4A3A2A6A5AnA

2、72021/3/94“格點(diǎn)問(wèn)題格點(diǎn)問(wèn)題”不但能夠加強(qiáng)同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)，而且也能提高大家不但能夠加強(qiáng)同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)，而且也能提高大家的基本技能，同時(shí)能夠逐步培養(yǎng)我們的運(yùn)算能力、空間想象能力、的基本技能，同時(shí)能夠逐步培養(yǎng)我們的運(yùn)算能力、空間想象能力、力及邏輯推理能力。力及邏輯推理能力。 “格點(diǎn)問(wèn)題格點(diǎn)問(wèn)題” 涉及的知識(shí)點(diǎn)十分廣泛，綜合性很強(qiáng)。涉及的知識(shí)點(diǎn)十分廣泛，綜合性很強(qiáng)。其題型多樣，形式活潑，操作性強(qiáng)、趣味性濃，其題型多樣，形式活潑，操作性強(qiáng)、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標(biāo)體現(xiàn)了新課標(biāo)“在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得”的理念。的理念。 它突出了它突出了“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的

3、數(shù)學(xué)思想方法，考查我們的數(shù)學(xué)思想方法，考查我們對(duì)圖形的觀察力和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查對(duì)圖形的觀察力和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查我們的創(chuàng)新意識(shí)、決策意識(shí)和實(shí)踐能力。我們的創(chuàng)新意識(shí)、決策意識(shí)和實(shí)踐能力。2021/3/95一、格點(diǎn)中畫(huà)圖問(wèn)題一、格點(diǎn)中畫(huà)圖問(wèn)題（1）畫(huà)線段、三角形）畫(huà)線段、三角形例例1.已知網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為已知網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)畫(huà)下面兩個(gè)，請(qǐng)畫(huà)下面兩個(gè) 端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段。端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段。5) 1 (13)2(5)3(預(yù)備知識(shí)：預(yù)備知識(shí)： 勾股定理勾股定理abc222cba 22bac 2021/3/96練習(xí)練習(xí).已知網(wǎng)格中的每個(gè)

4、小正方形的邊長(zhǎng)均為已知網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)畫(huà)以格點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)以格點(diǎn) 為頂點(diǎn)且三邊長(zhǎng)分別是為頂點(diǎn)且三邊長(zhǎng)分別是 的的ABC23104、ACB2021/3/97例例2.如圖所示，在網(wǎng)格中有一線段如圖所示，在網(wǎng)格中有一線段AB和點(diǎn)和點(diǎn)P，請(qǐng)你畫(huà)出過(guò)，請(qǐng)你畫(huà)出過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)P且平行線段且平行線段AB的直線的直線a，并說(shuō)明理由。，并說(shuō)明理由。練習(xí)：練習(xí)：你還能畫(huà)出過(guò)點(diǎn)你還能畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P垂直線段垂直線段AB的直線的直線b嗎？嗎？12123abG2021/3/98（2）畫(huà)圖形的變換）畫(huà)圖形的變換l例例3.如圖，有一條小船，若把它平移，使點(diǎn)如圖，有一條小船，若把它平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)B,請(qǐng)畫(huà)出請(qǐng)畫(huà)

5、出 平移后的小船。若小船先從點(diǎn)平移后的小船。若小船先從點(diǎn)A航行到達(dá)岸邊航行到達(dá)岸邊L的點(diǎn)的點(diǎn)P處補(bǔ)給后處補(bǔ)給后再到點(diǎn)再到點(diǎn)B，但要求航程最短，在圖中畫(huà)出點(diǎn)，但要求航程最短，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置。的位置。P2021/3/99例例4.如圖，在網(wǎng)格中兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩如圖，在網(wǎng)格中兩個(gè)全等的圖形（陰影部分），用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)分別在下列網(wǎng)格中畫(huà)出三種不同個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)分別在下列網(wǎng)格中畫(huà)出三種不同的拼法。的拼法。2021/3/910練習(xí)練習(xí).如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖。圖中四個(gè)角如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖。圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球

6、孔，如果一個(gè)球按圖中所示上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是的球袋是2號(hào)袋號(hào)袋光的反射規(guī)律光的反射規(guī)律平面鏡平面鏡法線法線反射角反射角入射角入射角反射角反射角=入射角入射角2021/3/911（3）拼圖）拼圖例例5、現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（排列如圖的正方形（排列如圖1），請(qǐng)把它們分割），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的大正方形。后拼接成一個(gè)新的大正方形。要求：畫(huà)出分割線并在網(wǎng)格圖（圖要求：畫(huà)出分割線并在網(wǎng)格圖（圖2中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

7、為為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新的大正方形。）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新的大正方形。圖圖1圖圖2練習(xí)：練習(xí)：若有若有10個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成如下排列，你能把它分割后拼接成一個(gè)新的大正方形嗎？一個(gè)新的大正方形嗎？2021/3/9122021/3/913二、格點(diǎn)中計(jì)數(shù)問(wèn)題二、格點(diǎn)中計(jì)數(shù)問(wèn)題例例6.如圖，如圖，A、B為為45網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為1. 以以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形的所為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形的所有格點(diǎn)有格點(diǎn)C的位置有的位置有 個(gè)；并在圖中標(biāo)出。個(gè)；并在圖中標(biāo)出。CCC32

8、021/3/914例例7.在在66的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以有的格點(diǎn)三角形最多可以有 個(gè)個(gè)42021/3/915練習(xí)練習(xí).如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上。若點(diǎn)兩點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上。若點(diǎn)C也在網(wǎng)格點(diǎn)上，以也在網(wǎng)格點(diǎn)上，以A、B、C為頂為頂點(diǎn)的三角形面積為點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 個(gè)。個(gè)。21DEFS=1C

9、CC4C2021/3/916三、格點(diǎn)中計(jì)算問(wèn)題三、格點(diǎn)中計(jì)算問(wèn)題例例8.如圖，由邊長(zhǎng)為如圖，由邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖。米的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖。一只螞蟻沿圖中所示的折線從一只螞蟻沿圖中所示的折線從A B C D所爬的路所爬的路程為程為 （結(jié)果保留根號(hào)）（結(jié)果保留根號(hào)）因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核裕核裕?021/3/917例例9.如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）內(nèi)有一個(gè)）內(nèi)有一個(gè)格點(diǎn)三角形格點(diǎn)三角形ABC。（1）求）求ABC的面積的面積（2）求點(diǎn)）求點(diǎn)B到邊到邊AC的距離的距離h。SABC=33S1S2S3=3.5SABC=S1+S2S323221322)23(5 . 3h135 . 32h132322AC13137運(yùn)用運(yùn)用“皮克定理皮克定理”13321S5 . 32021/3/918練習(xí)：練習(xí)：如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）內(nèi)有一）內(nèi)有一個(gè)格點(diǎn)五邊形個(gè)格點(diǎn)五邊形ABCDE,求五邊形求五邊形ABCDE的面積。的面積。 答案：答案：92021/3/919例例10.一青蛙在如圖一青蛙在如圖88的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上跳躍，青蛙每次跳的最遠(yuǎn)距網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂