2024年福建省南平市邵武市四中學(xué)片區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2024年福建省南平市邵武市四中學(xué)片區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C． D．42、（4分）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列結(jié)論中正確的有（）①若一個(gè)三角形中最大的角是80°，則這個(gè)三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不小于60°④一個(gè)等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、（4分）如圖，將的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．156、（4分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°7、（4分）小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y（km）與時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報(bào)用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min8、（4分）用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為DE，AD的中點(diǎn)，則GF長(zhǎng)的最小值為________________．11、（4分）若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達(dá)式是________．12、（4分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則__________．13、（4分）已知，菱形的周長(zhǎng)為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當(dāng)∠A等于多少度時(shí)，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．15、（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用（元）150175______…______方式二的總費(fèi)用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．16、（8分）已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．17、（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更??？18、（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長(zhǎng).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線上有一點(diǎn)則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為________________(不含字母)．20、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為21、（4分）分解因式：___．22、（4分）如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)25、（10分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（學(xué)以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為．26、（12分）八年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名八年級(jí)學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4BC＝4×4＝1．故選A．本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．3、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①若一個(gè)三角形中最大的角是80°，則這個(gè)三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯(cuò)誤；③如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個(gè)等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯(cuò)誤；正確的說法是①④，共2個(gè)故選：B．本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.6、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點(diǎn)：剪紙問題7、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了58﹣28＝30min，故選項(xiàng)C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.10、【解析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．11、y=18/x【解析】

函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．12、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、5：1（或1：5）【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長(zhǎng)為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）45°【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；（2）當(dāng)∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．15、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當(dāng)20<x<25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，當(dāng)x>25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式，進(jìn)行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí)，即，得.∴當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點(diǎn)，∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．17、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點(diǎn)，那么交點(diǎn)處白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時(shí)費(fèi)用相同；x＜1000時(shí)，使用白熾燈省錢；x＞1000時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+2；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點(diǎn)（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；②當(dāng)照明時(shí)間超過1000小時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.③當(dāng)照明時(shí)間在1000小時(shí)以內(nèi)，使用白熾燈省錢.本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）DE=【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對(duì)角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（-1，-3）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點(diǎn)P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20、a≤【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．21、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】,,．故答案為：．此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．22、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1,3）或（4,3）【解析】

根據(jù)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標(biāo)為（9,3）①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖①所示的位置時(shí)此時(shí)DO=PD=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置時(shí)此時(shí)DO=PO=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）；③當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖③所示的位置時(shí)此時(shí)OD=PD=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9,3），此時(shí)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標(biāo)為（1,3）或（4,3）本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：2.【解析】

[問題背景]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG