割補(bǔ)法求幾何體體積(精)

1、割補(bǔ)法求幾何體體積奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué) 周葉青一、教學(xué)目標(biāo)一知識(shí)目標(biāo)1對(duì)割補(bǔ)法在求幾何體體積之中的作用有一定的了解和認(rèn)識(shí) 2能對(duì)幾何體進(jìn)行簡(jiǎn)單的拼補(bǔ)或切割以到達(dá)求幾何體體積的目的二能力目標(biāo) 學(xué)生在由教師以課件形式提供的問(wèn)題情境及解決問(wèn)題的提示、幫助下，通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論等方法， 自主探索問(wèn)題的答案， 以提高學(xué)生的空間想象力及自主學(xué)習(xí)， 協(xié)作交流的 能力；通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)解題思路及解題要點(diǎn)， 可提高他們的分析問(wèn)題、 迅速構(gòu)建問(wèn)題框架、 及時(shí)提出解題方案、并準(zhǔn)確用語(yǔ)言表達(dá)等綜合能力。三情感目標(biāo) 情感是教學(xué)的潤(rùn)滑劑，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索，加強(qiáng)同學(xué)之間的交流。使他們真 正體驗(yàn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)

2、習(xí)的愉悅，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，促使他們樂(lè)學(xué)，會(huì)學(xué)，從而到達(dá) 學(xué)會(huì)的目的。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 割補(bǔ)法 對(duì)幾何體進(jìn)行拼補(bǔ)與切割， 是提高學(xué)生空間想象力的一種很好的練習(xí)方法難點(diǎn)：靈活割補(bǔ)， 簡(jiǎn)化解題 對(duì)幾何體進(jìn)行拼補(bǔ)或切割的最終目的是為了 “轉(zhuǎn)， 而如 何根據(jù)條件，恰當(dāng)?shù)貙?duì)幾何體進(jìn)行拼補(bǔ)或切割是初學(xué)者難以準(zhǔn)確把握的突破難點(diǎn)的方 法：(1) 動(dòng)畫演示切割或拼補(bǔ)的過(guò)程 ;(2) 一題多解 , 反復(fù)進(jìn)行割補(bǔ)的訓(xùn)練 , 了解割或補(bǔ)的本質(zhì) ;三、教學(xué)思想與教學(xué)方法1教學(xué)思想建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心， 認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體， 是知識(shí)意義的構(gòu)建者。 而合 理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生的創(chuàng)造，提供一種“自主

3、發(fā)現(xiàn)，自主探索的環(huán)境，正 與這種理論主張想吻合。2 教學(xué)方法在教學(xué)過(guò)程中， 由教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)自己的思考， 同學(xué)間的討論，或在多媒 體課件的幫助下， 找出解決問(wèn)題的方法。 最終得出結(jié)論。 然后， 由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)， 提煉。四、教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)提問(wèn)1讓學(xué)生根據(jù)課件，回憶三棱錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2提問(wèn)該公式推導(dǎo)過(guò)程中的主要數(shù)學(xué)思想；二導(dǎo)入課題上節(jié)課，我們通過(guò)把一個(gè)三棱錐先補(bǔ)成三棱柱，再把三棱柱分割成三個(gè)等底等高的三棱錐的方法，把求棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求棱柱的體積，表達(dá)了數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題中“割、補(bǔ)、轉(zhuǎn)的 思想方法。轉(zhuǎn)的前提是能對(duì)幾何體進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆指罨蚱囱a(bǔ)，因此，在利用割補(bǔ)轉(zhuǎn)的思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)

4、，分割或拼補(bǔ)占有重要的地位。本節(jié)課，我們將重點(diǎn)研究如何對(duì)幾何體進(jìn)行分割和拼補(bǔ)，進(jìn)而到達(dá)求體積的目的?；脽羝虺稣n題教師提供素材，學(xué)生探討研究三教學(xué)內(nèi)容練習(xí)一題1:三棱柱ABC-ABC的一個(gè)側(cè)面 AABB的面積為S,這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱 CG的距 離為a，求這個(gè)棱柱的體積。BC學(xué)生討論，求解。教師巡視提示幫助。教師提問(wèn)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。此題中，拼補(bǔ)和切割都能到達(dá)求幾何體體積的目的，顯然，方法一比方法二簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，而方法二，對(duì)我們拓展空間想象力有幫助。因此，從不同的角度分析問(wèn)題可開闊思路、發(fā)散思維，有利于提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。思考：除動(dòng)畫提示的拼補(bǔ)，切割方法外，還有其它方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生

5、采用不同的方法進(jìn)行割補(bǔ)，使他們體會(huì)割補(bǔ)是如何為轉(zhuǎn)作準(zhǔn)備的幻燈片演示學(xué)生的方法。題2:正方體 ABCAiBCD的棱長(zhǎng)為a,求三棱錐Bi ADC的體積。此題不用切割的方法一樣可以到達(dá)求解的目的。局部學(xué)生會(huì)給出先求高，再求底面積 的計(jì)算法。教師應(yīng)先給與鼓勵(lì)， 再引導(dǎo)、啟發(fā)他們思考：是否有更簡(jiǎn)單的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò) 程？動(dòng)畫給予幫助題3:如圖，長(zhǎng)方體 ABC AB1C1D中，AB=4, BC=2 BB=3,求三棱錐 Bi ADC的體積。 學(xué)生求解，總結(jié)。教師引導(dǎo)延續(xù)題2思路，此題的分析一帶而過(guò)。由學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果。教師點(diǎn)撥學(xué)生理解拼補(bǔ)的重要性題4:四面體S-ABC中，三組對(duì)棱分別相等，且依次為2 5，1

6、3, 5求該四面體的體積。SB此題的給出會(huì)進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)探討的積極性。此時(shí)，教師可參加討論，了解學(xué)生的思考過(guò)程教師啟發(fā)，由學(xué)生給出解題方法，并計(jì)算出結(jié)果。思考：1是否三組對(duì)棱相等的三棱錐都可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體?2滿足什么條件可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體？3三組對(duì)棱相等的 三棱錐可以補(bǔ)成什么圖形?四課堂小結(jié)1有關(guān)的計(jì)算公式無(wú)法直接運(yùn)用 2條件中的元素彼此離散通過(guò)v1斜棱柱割補(bǔ)成直棱柱；2三棱柱補(bǔ)成平行六面體；3三棱錐補(bǔ)成四棱錐或三棱柱或平行六面體;4多面體切割成錐體特別是三棱錐。達(dá)至UV1未知的轉(zhuǎn)化為；2陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉；3復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單；4離散的轉(zhuǎn)化為集中；五把課件還給學(xué)生， 給學(xué)生五分鐘時(shí)間， 理解消化本節(jié)課內(nèi)容， 做練習(xí)；對(duì)未掌握者，教師單獨(dú)輔導(dǎo)練習(xí)二題1 :如圖，在多面體 ABCDEF中，面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AB , EF=3/2 ,EF與面AC的距離為2,求該多面體的體積。題2:設(shè)直三棱柱 ABC- AB1C1的體積為V,P,Q分別是棱AA和CG上的點(diǎn)，且A