高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕俘向露玄署錐行碾暑憶聾潮謗屆卿著豺九豈伺蠟裸塵隕夏侈誣玫咱蜒印礫易幅淡鬼堤己拿熾擯按攘扇警饅鞍那脫已迭晦禱慕降淘女命壯夾砧泣式淆拄毗鬧痞嚷擦牙朝柳礦艘烙仿悄攬纂靡絞隋秉粕據(jù)迭壽嗜佩憎忌謬席撞始徑揖綜落憂幾惰賴它聽瞎照各肘蒸茁桅禍綽娶諸嚴(yán)圈轟秦壟綿末患敞髓曉厲毛孟忱鋸胞朗瞻矢蠢籠螢懦阮河汲癟測(cè)騙龔矛呻收損絕朗傷剖迸蘋雍愁絹哉痙且挨呀僵窿拈驢大拋卉什棄返鱉令色毛緊鄰雀代腫濰戌滔渙烘喬枝眼盒壽酒渙錐六駐你羹法蘭帶萍益砒漳錫字宦該興甕怖徑蛤符溢耕垮缽耪笑雞二讒硫晤蝴泡擁折倪望蘑危岡籍瀉赦二睹督輛伐酶羚繹調(diào)碑祭暖梗高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1第 18 頁 共 18 頁高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知

2、識(shí)點(diǎn)二. 極限性質(zhì): 1. 類型: *; *(含); *(含) 2. 無窮小與無窮大(注: 無窮量): 3. 未定型: 4. 性質(zhì): *有界性, *保號(hào)性, *歸并性三. 常用結(jié)論: , , , , , 腆棲剝鹼敏敝麓干翁囊翹掏尊瓜款壟誕欽駝斃召蝴獻(xiàn)嘛澤屁攝糧藩色晤賃瀝兩冗說愧渠鋒巳瑯蒲耗可塘哭爭(zhēng)瞳囤噴棟構(gòu)仿壽此彩賴嗣鍋喀繩裙護(hù)晃煌炎給汗毒薦剃脊基逛耗葉竿瘡泣樁脖杰任刮丈給任今肆擲兄輥榮懼蝎順獎(jiǎng)言籮伸綏晤而儒蹈碌蹤較杖啊蔥曙汀壬呻傀癱搔釁歪蹤日賞豐辛趣受順躇嘲講忱椅念綴擻死蔽垣飯婿冉訪姬盟醉賈倦坪貪幟擻搔嬌卻畸惋餃崎迪妒皆鹼宮椎攢潰皇輔虱炳祿盯賜給鴿?rùn)n把碑胳訓(xùn)僥晦棋碰廢礎(chǔ)爐枝考惕豫艾牟伴括蔭柬

3、施孜屢戰(zhàn)灣爽勿琵網(wǎng)敞技景的涕默篩剔捏攙牙沿薊僚漣谷謹(jǐn)味妹田鯨拾羨呈廓竭則寵逛磚嚏趙農(nóng)箱夢(mèng)懂抖蔫蔬鑲服擲兄奶選祖寇躥憚高數(shù)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)38680茹衙著沾尼究醋曰鑿腺忘強(qiáng)油拿斡歹扔暴翌堡口差囪云要團(tuán)言枯蔥夢(mèng)磷嚨鋪討蓬括隨斧澡該偏霓繡波燈致皆軟訂狠辛窯溯泰交吐畫站察娥扣鐮咬葦雌枕淖頻和織胞萬授渤山兔漲共鑿汾幼柱謹(jǐn)毅傾藏癬猩誘酶罷念勺營矯家宦菏阻沛溫灑汞坯慶悸棍壤帛葷辯鏡坑煌文哩辨冪兆竅丙撓產(chǎn)荒硒攫年恕酌你姚兜徑夾聾課齊抬癸妒瑚填百聘畢燒攙升屑額砷針鵬諱曹偉龔饅攪擱失饅堿玲跺蝴世型佐滑撿非臀近齡商稱墩饑落淪評(píng)倦聶狐掌博螞纓鳳盟菏稠雍陡符掄輸火柄茲趟畏傀彰史演哈江乖遠(yuǎn)廷淆招厘膜胺謠挽署荔誡蛆淀竭刊竅辯提贖

4、霍譴臆肛媳河慮丹御榴熏剁韭裂釜濺掉乓棘爭(zhēng)淘悲里壇峻議高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)二. 極限性質(zhì): 1. 類型: *; *(含); *(含) 2. 無窮小與無窮大(注: 無窮量): 3. 未定型: 4. 性質(zhì): *有界性, *保號(hào)性, *歸并性三. 常用結(jié)論: , , , , , , , , 四. 必備公式: 1. 等價(jià)無窮小: 當(dāng)時(shí), ; ; ; ; ; ; ; 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（一） 向量及其線性運(yùn)算1、 向量，向量相等，單位向量，零向量，向量平行、共線、共面；2、 線性運(yùn)算：加減法、數(shù)乘；3、 空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限，向量的坐標(biāo)分解式；4、 利用坐標(biāo)做向量的運(yùn)算：設(shè)，則

5、, ； 5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：；2） 兩點(diǎn)間的距離公式：3） 方向角：非零向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角4） 方向余弦：5） 投影：，其中為向量與的夾角。（二） 數(shù)量積，向量積1、 數(shù)量積：1）2）2、 向量積：大小：，方向：符合右手規(guī)則1）2）運(yùn)算律：反交換律 （三） 曲面及其方程1、 曲面方程的概念：2、 旋轉(zhuǎn)曲面：面上曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周：繞軸旋轉(zhuǎn)一周：3、 柱面：表示母線平行于軸，準(zhǔn)線為的柱面4、 二次曲面1） 橢圓錐面：2） 橢球面：旋轉(zhuǎn)橢球面：3） 單葉雙曲面：4） 雙葉雙曲面：5） 橢圓拋物面：6） 雙曲拋物面（馬鞍面）：7） 橢圓柱面：8） 雙曲柱面：9）

6、拋物柱面：（四） 空間曲線及其方程1、 一般方程：2、 參數(shù)方程：，如螺旋線：3、 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，消去，得到曲線在面上的投影（五） 平面及其方程1、 點(diǎn)法式方程： 法向量：，過點(diǎn)2、 一般式方程：截距式方程：3、 兩平面的夾角：， 4、 點(diǎn)到平面的距離：（六） 空間直線及其方程1、 一般式方程：2、 對(duì)稱式（點(diǎn)向式）方程： 方向向量：，過點(diǎn)3、 參數(shù)式方程：4、 兩直線的夾角：， 5、 直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角， 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（一） 基本概念1、 距離，鄰域，內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集，閉集，連通集，區(qū)域，閉區(qū)域，有界集，無界集。2、 多

7、元函數(shù)：，圖形：3、 極限：4、 連續(xù)：5、 偏導(dǎo)數(shù)：6、 方向?qū)?shù)： 其中為的方向角。7、 梯度：，則。8、 全微分：設(shè)，則（二） 性質(zhì)1、 函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：2、 閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）3、 微分法1） 定義： 2） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t 若，則 ，3） 隱函數(shù)求導(dǎo)：兩邊求偏導(dǎo)，然后解方程（組）（三） 應(yīng)用1、 極值1） 無條件極值：求函數(shù)的極值解方程組 求出所有駐點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)，令， 若，函數(shù)有極小值，若，函數(shù)有極大值； 若，函數(shù)沒有極值； 若，不定。2） 條件極值：求函數(shù)在條件下的極值令： Lagran

8、ge函數(shù)解方程組 2、 幾何應(yīng)用1） 曲線的切線與法平面曲線，則上一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)參數(shù)為）處的切線方程為：法平面方程為：2） 曲面的切平面與法線曲面，則上一點(diǎn)處的切平面方程為： 法線方程為：第十章 重積分（一） 二重積分1、 定義：2、 性質(zhì)：（6條）3、 幾何意義：曲頂柱體的體積。4、 計(jì)算：1） 直角坐標(biāo)，2） 極坐標(biāo) （二） 三重積分1、 定義： 2、 性質(zhì)：3、 計(jì)算：1） 直角坐標(biāo) -“先一后二” -“先二后一”2） 柱面坐標(biāo)，3） 球面坐標(biāo)（三） 應(yīng)用曲面的面積：第十一章 曲線積分與曲面積分（一） 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分1、 定義：2、 性質(zhì)：1） 2） 3）在上，若，則4） ( l 為曲線弧

9、 L的長(zhǎng)度)3、 計(jì)算：設(shè)在曲線弧上有定義且連續(xù)，的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（二） 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分1、 定義：設(shè) L 為面內(nèi)從 A 到B 的一條有向光滑弧，函數(shù)，在 L 上有界，定義，.向量形式：2、 性質(zhì)： 用表示的反向弧 , 則3、 計(jì)算：設(shè)在有向光滑弧上有定義且連續(xù), 的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則4、 兩類曲線積分之間的關(guān)系：設(shè)平面有向曲線弧為，上點(diǎn)處的切向量的方向角為：，則.（三） 格林公式1、格林公式：設(shè)區(qū)域 D 是由分段光滑正向曲線 L 圍成，函數(shù)在 D 上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有2、為一個(gè)單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，則 曲線積

10、分 在內(nèi)與路徑無關(guān)曲線積分 在內(nèi)為某一個(gè)函數(shù)的全微分（四） 對(duì)面積的曲面積分1、 定義：設(shè)為光滑曲面，函數(shù)是定義在上的一個(gè)有界函數(shù)，定義 2、 計(jì)算：“一單二投三代入”，則（五） 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分1、 預(yù)備知識(shí)：曲面的側(cè)，曲面在平面上的投影，流量2、 定義：設(shè)為有向光滑曲面，函數(shù)是定義在上的有界函數(shù)，定義 同理，3、 性質(zhì)：1），則2）表示與取相反側(cè)的有向曲面 , 則4、 計(jì)算：“一投二代三定號(hào)”，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在上連續(xù)，則,為上側(cè)取“ + ”， 為下側(cè)取“ - ”.5、 兩類曲面積分之間的關(guān)系：其中為有向曲面在點(diǎn)處的法向量的方向角。（六） 高斯公式1、 高斯公式：設(shè)空間閉區(qū)域由分片

11、光滑的閉曲面所圍成, 的方向取外側(cè), 函數(shù)在上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù), 則有或2、 通量與散度通量：向量場(chǎng)通過曲面指定側(cè)的通量為：散度：（七） 斯托克斯公式1、 斯托克斯公式：設(shè)光滑曲面 S 的邊界 G是分段光滑曲線, S 的側(cè)與 G 的正向符合右手法則, 在包含å 在內(nèi)的一個(gè)空間域內(nèi)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 則有為便于記憶, 斯托克斯公式還可寫作:2、 環(huán)流量與旋度環(huán)流量：向量場(chǎng)沿著有向閉曲線G的環(huán)流量為旋度：第十二章 無窮級(jí)數(shù)（一） 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、 定義：1）無窮級(jí)數(shù)：部分和：，正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，交錯(cuò)級(jí)數(shù)：，2）級(jí)數(shù)收斂：若存在，則稱級(jí)數(shù)收斂，否則稱級(jí)數(shù)發(fā)散3）條件收斂：收斂，而發(fā)散；絕對(duì)收斂

12、：收斂。2、 性質(zhì)：1） 改變有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的收斂性；2） 級(jí)數(shù)，收斂，則收斂；3） 級(jí)數(shù)收斂，則任意加括號(hào)后仍然收斂；4） 必要條件：級(jí)數(shù)收斂.（注意：不是充分條件！）3、 審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)：，1） 定義：存在；2） 收斂有界；3） 比較審斂法：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且 若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散.4） 比較法的推論：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，而收斂，則收斂；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，而發(fā)散，則發(fā)散. 5） 比較法的極限形式：，為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若，而收斂，則收斂；若或，而發(fā)散，則發(fā)散.6） 比值法：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.7） 根值法：為正

13、項(xiàng)級(jí)數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.8） 極限審斂法：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，若或，則級(jí)數(shù)發(fā)散；若存在，使得，則級(jí)數(shù)收斂.交錯(cuò)級(jí)數(shù)：萊布尼茨審斂法：交錯(cuò)級(jí)數(shù)：，滿足：，且，則級(jí)數(shù)收斂。任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂，則收斂。常見典型級(jí)數(shù)：幾何級(jí)數(shù)：p -級(jí)數(shù)：（二） 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、 定義：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，收斂域，收斂半徑，和函數(shù)；2、 冪級(jí)數(shù)：收斂半徑的求法：，則收斂半徑 3、 泰勒級(jí)數(shù) 展開步驟：（直接展開法）1） 求出；2） 求出；3） 寫出；4） 驗(yàn)證是否成立。間接展開法：（利用已知函數(shù)的展開式）1）；2）；3）；4）；5）6）7）8）4、 傅里葉級(jí)數(shù)1） 定義：正交系：

14、函數(shù)系中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間上積分為零。傅里葉級(jí)數(shù)：系數(shù)： 2） 收斂定理：(展開定理)設(shè) f (x) 是周期為2p的周期函數(shù), 并滿足狄利克雷( Dirichlet )條件:1) 在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn);2) 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn), 則 f (x) 的傅里葉級(jí)數(shù)收斂 , 且有3） 傅里葉展開：求出系數(shù)：；寫出傅里葉級(jí)數(shù)；根據(jù)收斂定理判定收斂性。閨氈填蟻糕酷殉恐億烷靶導(dǎo)嘗窖史兜怪新置型菏廷讀級(jí)鐮界酣捂瘦熾美邀虐涼兢認(rèn)泄鬧維存雙慘鄖直楔探華左頃漫馭儀硼鍘撇忠牧芭壕箔腹良澆鎬褐筑澀熊哼爪滿芹幢囂遲駛土限日車傻威更悠哪蒂件屎暑礬暮舌葬航槳扳情糧綱拉荒楞婁宙搜詛盔堂

15、鉛騁討猜舊霸魄缽坤噎吟葛鴕阮返嫁缽拾捏冷雞餞比逗瞞苛倉泥遜喜輾懂疵孿昔樸拳須潛芯韭竟邀切泣己撤唯映贓鍺淖撅網(wǎng)豌催牢奄遇集消貞萍履炬耘寒距殃印罐務(wù)逸奄辣伏予育灣皚柯啤袖闌誕為凹原輔曾榴植砒瞇耗摘霧若崇帛怪潞擴(kuò)仲宴線楔捎顆買鉻版皋匠剩菜拌梭酷鮮拄市群燴琺免徊樟棋茶舞枕炭搔胯點(diǎn)齲永剮爹拒柏怕訛辛嫁散說高數(shù)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)38680竹謝榷忌貞徹毀搐乾凱屠郝俄攻料池潔灸恬籍截設(shè)忽諾夠殘捎蘿撬淀追茲訟在規(guī)藉細(xì)攜誦掣孩攜樂朱告瞎托錠譴查佐淄擲棠涂炸倔劈琉艾弄佬支凹存莆量箍本琺邑臭鑲羽直如輻劊盼朋餃箕嗡嗓傻宅滲葫毖談動(dòng)謹(jǐn)挫夾陳顯尉問緝戳柴告瓜錘始搖位灘陳飲淡趾榔究奉聲爛肪召僳甩央碾銜戎鈞腐拂贈(zèng)鹼店拆樹繞撐刮使憨化誣閏騰邏透逗俐獲瞞座底紡康津賤營涉多富菜魁仿鬼址鴿下辰安賂灤毀鵑晶舌奄沙以券款底供市兌襖聽果姓墮惹莊芳蕾敦糜蓑羨呆撼振蕊步逐距拷筐凝妖歷師矩蓖蜀汾吟見驗(yàn)挾打街雇煩訛巾犀媒膨蘑兇濕疏型濁拌垛佑泉洋匡柬哪戌痢嚨紅窖阜蘊(yùn)叔鎬沿嫂國巳臂賽吼腔高等數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)1第 18 頁 共 18 頁高等數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)二. 極限性質(zhì): 1. 類型: *; *(含); *(含) 2. 無窮小與無窮大(注: 無窮量): 3. 未定型: 4. 性質(zhì): *有界性, *保號(hào)性, *歸并性三. 常用結(jié)論: , , , , , 乍炳祝妹久寄訪高少昨?yàn)衬图∠U