大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)試卷1（下）一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.向量，則有（ ）.A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（ ）.A. B.C. D4.兩個(gè)向量與垂直的充要條件是（ ）.A. B. C. D.5.函數(shù)的極小值是（ ）.A.2 B. C.1 D.6.設(shè)，則（ ）.A. B. C. D.7.若級(jí)數(shù)收斂，則（ ）.A. B. C. D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）.A. B C. D.9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程的通解為（ ）.A. B. C. D.二.填空題（4分5）1.一平面

2、過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)，其中點(diǎn)，則此平面方程為_(kāi).2.函數(shù)的全微分是_.3.設(shè)，則_.4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是_.5.微分方程的通解為_(kāi).三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，而，求2.已知隱函數(shù)由方程確定，求3.計(jì)算，其中.4.如圖，求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（為半徑）.5.求微分方程在條件下的特解.四.應(yīng)用題（10分2）1.要用鐵板做一個(gè)體積為2的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最??？2.曲線(xiàn)上任何一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)的連線(xiàn)斜率的2倍，且曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求此曲線(xiàn)方程.高數(shù)試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點(diǎn)，的距離（ ）.A. B. C. D.2.設(shè)兩平面方

3、程分別為和，則兩平面的夾角為（ ）.A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）.A. B.C. D.4.點(diǎn)到平面的距離為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.65.函數(shù)的極大值為（ ）.A.0 B.1 C. D.6.設(shè)，則（ ）.A.6 B.7 C.8 D.97.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則（ ）.A. B. C. D.8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）.A. B. C. D. 9.級(jí)數(shù)是（ ）.A.條件收斂 B.絕對(duì)收斂 C.發(fā)散 D.不能確定10.微分方程的通解為（ ）.A. B. C. D. 二.填空題（4分5）1.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的方程為_(kāi).2.函數(shù)的全微分為_(kāi).3.曲面在點(diǎn)處的切平面

4、方程為_(kāi).4.的麥克勞林級(jí)數(shù)是_.5.微分方程在條件下的特解為_(kāi).三.計(jì)算題（5分6）1.設(shè)，求2.設(shè)，而，求3.已知隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.5.求微分方程的通解.四.應(yīng)用題（10分2）1.試用二重積分計(jì)算由和所圍圖形的面積.2.如圖，以初速度將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋，不計(jì)阻力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（提示：.當(dāng)時(shí)，有，）高等數(shù)學(xué)試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式 2 -3 的值為（ ）4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b 的向量積為（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2

5、k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、點(diǎn)P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1，）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（ ）A、 B、 C、 D、 5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則分別為（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為（ ）（面積A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、9、微分方程(y)4+(y)5+y+2=0的階數(shù)是（ ）A、一階 B、二階 C、三階

6、 D、四階10、微分方程y+3y+2y=0的特征根為（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線(xiàn)L1：x=y=z與直線(xiàn)L2：_。 直線(xiàn)L3：_。2、（0.98）2.03的近似值為_(kāi),sin100的近似值為_(kāi)。3、二重積分_。4、冪級(jí)數(shù)_，_。5、微分方程y=xy的一般解為_(kāi)，微分方程xy+y=y2的解為_(kāi)。三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、 求曲線(xiàn)x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1，1，1）處的切線(xiàn)及法平面方程.3、計(jì)算.4

7、、問(wèn)級(jí)數(shù)5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時(shí)，鈾的含量為M0，求在衰變過(guò)程中鈾含量M（t）隨時(shí)間t變化的規(guī)律。高數(shù)試卷4（下）一 選擇題：下列平面中過(guò)點(diǎn)（,1）的平面是（）（）（）（）在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示 （）圓（）圓域（）球面（）圓柱面二元函數(shù)的駐點(diǎn)是（）（

8、,） （）（,） （）（,）（）（,）二重積分的積分區(qū)域是，則（）（）（）（）交換積分次序后（）（）（）（）階行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）?。ǎ?duì)于元線(xiàn)性方程組，當(dāng)時(shí),它有無(wú)窮多組解,則 （）（）（）（）無(wú)法確定下列級(jí)數(shù)收斂的是（）（）（）（）正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿(mǎn)足關(guān)系式，則（）若收斂，則收斂（）若收斂，則收斂（）若發(fā)散，則發(fā)散（）若收斂，則發(fā)散已知：，則的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為（）（）（）（）二 填空題： 數(shù)的定義域?yàn)?若，則已知是的駐點(diǎn)，若則當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn)矩陣為三階方陣，則行列式級(jí)數(shù)收斂的必要條件是 三 計(jì)算題(一)： 已知：，求：， 計(jì)算二重積分，其中已知：，其中，求未知矩陣求冪級(jí)數(shù)的收

9、斂區(qū)間求的麥克勞林展開(kāi)式（需指出收斂區(qū)間）四計(jì)算題(二)： 求平面和的交線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)方程組，試問(wèn)：分別為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多組解高數(shù)試卷5（下）一、 選擇題（3分/題）1、已知，則（ ） A 0 B C D 2、空間直角坐標(biāo)系中表示（ ） A 圓 B 圓面 C 圓柱面 D 球面3、二元函數(shù)在（0，0）點(diǎn)處的極限是（ ）A 1 B 0 C D 不存在4、交換積分次序后=（ ） A B C D 5、二重積分的積分區(qū)域D是，則（ ）A 2 B 1 C 0 D 46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（ ） A 0 B 1 C n D n!7、若有矩陣，下列可運(yùn)算的式子是（ ）

10、A B C D 8、n元線(xiàn)性方程組，當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多組解，則（ ）A r=n B r<n C r>n D 無(wú)法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（ ）A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不會(huì)都不等于零 10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿(mǎn)足關(guān)系式，則（ ）A 若收斂，則收斂 B 若收斂，則收斂C 若發(fā)散，則發(fā)散 D 若收斂，則發(fā)散二、 填空題（4分/題）1、 空間點(diǎn)p（-1，2，-3）到平面的距離為 2、 函數(shù)在點(diǎn) 處取得極小值，極小值為 3、 為三階方陣， ，則 4、 三階行列式= 5、 級(jí)數(shù)收斂的必要條件是 三、 計(jì)算題（6分/題）1、 已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，2、

11、 求兩平面：與交線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程。3、 計(jì)算二重積分，其中由直線(xiàn)，和雙曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域。4、 求方陣的逆矩陣。5、 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、 應(yīng)用題（10分/題）1、 判斷級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，請(qǐng)指出絕對(duì)收斂還是條件收斂。2、 試根據(jù)的取值，討論方程組是否有解，指出解的情況。試卷1參考答案一.選擇題 CBCAD ACCBD二.填空題1.2. .3. .4. .5. .三.計(jì)算題1. ，.2.3.4. .5.四.應(yīng)用題1.長(zhǎng)、寬、高均為時(shí)，用料最省.2.試卷2參考答案一.選擇題 CBABA CCDBA.二.填空題1.2.3.4.5.三.計(jì)算題1.2. .3.4. .5.四.應(yīng)用題1.2

12、. .3參考答案一、選擇題1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空題1、 2、0.96，0.173653、 4、0，+5、三、計(jì)算題1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414

13、1 2 -5 所以，方程組的解為 2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切線(xiàn)方程為：法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線(xiàn)y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1y2 yx2故：4、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)?、解：因?yàn)橛?x代x，得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)

14、方體的三棱長(zhǎng)分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=，所以，表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為2、解：據(jù)題意試卷4參考答案一；二四 1解： 2解： 3解：.解：當(dāng)|x|1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得收斂，當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.解：.因?yàn)?,所以 .四1解：.求直線(xiàn)的方向向量:,求點(diǎn):令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)為(2,0.0),所以交線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.2解：(1) 當(dāng)時(shí),無(wú)解;(2) 當(dāng)時(shí),