梳理曲線運(yùn)動(dòng)

1、.梳理曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)形式，運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，其中平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和研究方法在高考中命題較多，復(fù)習(xí)時(shí)要純熟掌握運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論、圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法等。本文通過歸納總結(jié)，引導(dǎo)考生繞過障礙快速?zèng)Q策。 一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1、概念的理解 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)徑跡將為曲線;物體所受的合外力與速度不共線，處于非平衡態(tài);曲線上任一點(diǎn)速度的方向在該點(diǎn)的切線方向朝向前進(jìn)的一側(cè)。 物體同時(shí)參與兩個(gè)或兩個(gè)以上的分運(yùn)動(dòng)時(shí)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，參與的運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)展的，每一分運(yùn)動(dòng)又是獨(dú)立的。

2、運(yùn)動(dòng)要用物理參量來描繪，描繪運(yùn)動(dòng)的參量s、v、a、等都是矢量，研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是研究描繪運(yùn)動(dòng)參量的合成與分解，它們都遵從平行四邊形定那么;在實(shí)際的合成與分解時(shí)，除要遵循平行四邊形定那么外，還要考慮實(shí)際作用效果。 2、易錯(cuò)點(diǎn)分析 曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)由速度和合外力的夾角決定，與軌跡與合外力的夾角沒有關(guān)系;速度的方向由軌跡來確定。 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：一個(gè)物體可能同時(shí)參與兩個(gè)或兩個(gè)以上的分運(yùn)動(dòng)，此時(shí)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)展的，每一分運(yùn)動(dòng)又是互相獨(dú)立的。 3、考察與應(yīng)用 考察曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡 例1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從M到N做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過P點(diǎn)時(shí)，右圖中表示出速度v和加速度a的方

3、向關(guān)系圖中可能正確的選項(xiàng)是 解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力一定與速度方向不共線，且其所受合外力應(yīng)指向曲線軌跡的凹側(cè)，依加速度方向和合外力方向時(shí)刻一致，故AC對(duì)。 點(diǎn)評(píng)：快速解題的關(guān)鍵是抓住物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，即速度方向與合外力不共線，且合外力指向曲線“凹向一側(cè)。 考察運(yùn)動(dòng)的合成與分解 例2.一艘船用v1的速度以最短時(shí)間橫渡過河，另一艘船用v2的速度從同一地以最短航程過河，結(jié)果兩船的軌跡恰好重合設(shè)河水流速保持不變，求兩船過河所用時(shí)間比? 解析：以最短時(shí)間過河，速度v1必垂直河岸。設(shè)水速為v0，過河時(shí)間為t1，合速度與岸的夾角為，那么滿足和d=v1t1。以最短航程過河，因軌跡恰重合，其合速

4、度v必與v2垂直。設(shè)過河時(shí)間為t2，滿足v0sin=v2和v2cost2=d，聯(lián)立解得。 點(diǎn)評(píng)：解渡河問題須純熟掌握住運(yùn)動(dòng)的合成與分解法那么，巧構(gòu)速度三角形，根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立同時(shí)性，運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系解決。 應(yīng)用 例3.在玻璃消費(fèi)線上，寬9m的成型玻璃板以v1=2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序中，鉆石切割速度為v2=10m/s，為了使切下的玻璃板都成規(guī)那么尺寸的矩形，切割刀的軌道應(yīng)該如何控制，切割一次的時(shí)間是多長(zhǎng)? 解析：欲使玻璃板切成矩形，刀應(yīng)在行進(jìn)中切割，一方面與玻璃板同速，另一方面垂直切割，即刀應(yīng)控制在這兩個(gè)速度的合速度上，由圖知，即，切割一塊的時(shí)間為。 點(diǎn)評(píng)

5、：要純熟掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法那么，先弄清實(shí)際作用效果，再巧構(gòu)速度三角形，依兩分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立同時(shí)性解決。 4、跟蹤訓(xùn)練 如圖甲所示，在長(zhǎng)約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)圓柱形的紅蠟塊R圓柱體的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑，輕重適宜，使它能在玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。將此玻璃管迅速豎直倒置如圖乙，紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B。假設(shè)在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開場(chǎng)勻速上升的同時(shí)，將玻璃管由靜止開場(chǎng)程度向右勻加速挪動(dòng)如圖丙，直至紅蠟塊上升到管底B的位置如圖丁。 A.紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運(yùn)動(dòng) B.紅蠟塊做速度大小變化的直線運(yùn)動(dòng) C.紅蠟

6、塊做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng) D.紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運(yùn)動(dòng) 解析：紅蠟塊在管中同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在浮力作用下勻速上升，在外力的作用下程度向右勻加速挪動(dòng)。因兩分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，故在一樣時(shí)間里在豎直方向上發(fā)生的位移都一樣，而在程度方向上隨速度的增大位移會(huì)越來越大，故其運(yùn)動(dòng)徑跡是曲線;又豎直方向上速度不變，程度方向上速度均勻增大，故蠟塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，即C對(duì)。 某人騎自行車以10m/s的速度在大風(fēng)中向東行駛，他感覺風(fēng)正以相對(duì)于車同樣大小的速率從北方吹來，實(shí)際上風(fēng)的速度是 A.14m/s，方向?yàn)楸逼?50 B.14m/s，方向?yàn)槟掀?50 C.10m/s，方向?yàn)檎?D.10m/

7、s，方向?yàn)檎?解析：風(fēng)的實(shí)際速度產(chǎn)生兩個(gè)效果，向東的分量與車同速，向南的分量與車速等大，故風(fēng)從正西北吹來，大小為14m/s，即選A。 寬為d的河水中各點(diǎn)水的流速大小與各點(diǎn)到河岸的垂直間隔 成正比，即v=kx，其中，x是各點(diǎn)到近岸的間隔 。假設(shè)小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，那么 A.小船渡河的軌跡為曲線 B.小船渡河的軌跡為直線 C.小船到達(dá)離河岸處，船速為 D.小船到達(dá)離河岸處，船速為 解析：因船在渡河過程中劃水速度不變，水流速度先變大后變小，而船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，且河中間處水速最大，是水速變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，故小船渡河運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線;在小船到達(dá)離河岸處水速為2V0，在

8、小船到達(dá)離河岸處水速為v0，于是船的實(shí)際速度為和，應(yīng)選AC。 如下圖，放在墻角的均勻直桿AB的A端靠在豎直墻上，B端放在程度地面上。當(dāng)滑到與程度面成的圖示位置時(shí)B點(diǎn)的速度大小為v，那么A點(diǎn)的速度大小? 解析：桿AB在下滑過程中B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v，它實(shí)際上可分解為垂直于桿的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度和平行于桿方向上的拉動(dòng)分速度，此時(shí)的v=vcos，同理A點(diǎn)的速度可分解為v=vAcos90-，而沿桿拉動(dòng)方向上的分速度是相等的，因此vA=vcot。 二、平拋運(yùn)動(dòng) 1、概念的理解 將物體以某一速度沿程度方向拋出后，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫平拋運(yùn)動(dòng)。因只受重力作用，故做a=g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng);物體在任意一段時(shí)間內(nèi)速度增量

9、恒為 v=gt，在每隔相等時(shí)間里物體速度的增量都一樣。 因平拋運(yùn)動(dòng)的在程度方向不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上受重力做自由落體運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立同時(shí)進(jìn)展的，因此假設(shè)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立程度拋出方向?yàn)閤軸的直角坐標(biāo)系可得x=v0t和，消去t得其軌跡為拋物線的一部分。 平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間只有豎直分運(yùn)動(dòng)決定，即由高度決定與程度速度的大小無(wú)關(guān)。程度位移由高度和初速度共同決定。 2、易錯(cuò)點(diǎn)分析 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，但因只受重力產(chǎn)生恒定的加速度mg=ma;物體在重力作用下在任意相等時(shí)間里速度的增量都是一樣的，即V=gt，故平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒速度的增量總是大小相等，方向也一樣。 平拋運(yùn)動(dòng)的

10、時(shí)間由高度決定，程度位移的大小由初速度和下落的高度共同決定。假設(shè)將一球程度拋出撞在一個(gè)斜面上其點(diǎn)，假設(shè)其初速擴(kuò)大一倍，有人誤認(rèn)為其程度射程也擴(kuò)大一倍，錯(cuò)在誤認(rèn)為下落時(shí)間不變。 物體在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力的一個(gè)分力產(chǎn)生加速度，或物體受垂直初速方向的恒定合外力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，不能盲目套公式，而要弄清題意，根據(jù)情景找出等效重力加速度后再求解。 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體假設(shè)選擇的參考系不同，物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。要依受力情況，分別判斷物體在各軸上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再運(yùn)用相關(guān)解題。 3、考察與應(yīng)用 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 例4.如下圖，在斜面上O點(diǎn)先后以V0和2V0的速度程度拋出P、Q兩小球，那么兩小球從拋

11、出至第一次落點(diǎn)的程度位移大小之比可能為 A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5 解析：設(shè)兩小球程度射程為x1、x2，下落高度為y1、y2，在空中運(yùn)行的時(shí)間為t1、t2，那么二球的程度位移和豎直位移分別為，;，。 假設(shè)斜面底端在P、Q間如OB面，此時(shí)以速度v0程度拋出的P球?qū)⒙湓贔點(diǎn)，以速度2v0程度拋出的Q球?qū)⒙涞匠潭让嫔系腃點(diǎn)，由和成立。由圖知，即。假設(shè)斜面較短如OA面，那么兩小球均落到程度面上的P點(diǎn)和Q點(diǎn)，即。假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)如OC面，兩小球分別落到斜面上E、Q點(diǎn)，那么兩球位移與程度方向夾角相等，即，應(yīng)選ABC。 點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)能從多個(gè)側(cè)面考察對(duì)根底知識(shí)的理解，以及分析、推理和思維才

12、能。本例通過多種可能性的分析和考慮，加深對(duì)根底知識(shí)的理解和領(lǐng)悟，強(qiáng)化對(duì)典型物理模型的拓展應(yīng)用。 平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn) 例5.在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球不同時(shí)刻在空中所通過的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用了如下圖的裝置。先將斜槽軌道的末端調(diào)整程度，在一塊平整的木板外表釘上白紙和復(fù)寫紙。將該木板豎直立于程度地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A;將木板向遠(yuǎn)離槽口平移間隔 x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B;又將木板再向遠(yuǎn)離槽口平移間隔 x，小球再?gòu)男辈凵暇o靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C。假設(shè)測(cè)得木板每次挪動(dòng)間隔 x=10.00cm

13、，AB間距y1=5.02cm， BC間距y2=14.82cm。請(qǐng)答復(fù)： 小球每次都要從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放的原因是_。 根據(jù)以上直接測(cè)量的物理量來求得小球初速度的表達(dá)式為v0=_。 小球初速度的值為v0=_m/s。用題中所給字母表示，取g=9.80m/s2。 解析：為保證小球每次平拋的初速度一樣，故要從同一位置處由靜止釋放。又板挪動(dòng)一樣間隔 時(shí)，球在兩次挪動(dòng)間隔 內(nèi)的時(shí)間也一樣，即;又豎直方向上在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)有，整理得，代入數(shù)據(jù)得v0=1.00m/s。 點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，對(duì)其進(jìn)展變通和拓展，能加深對(duì)規(guī)律和本卷須知的理解，到達(dá)遇新不亂，舉一反三，觸類旁通之目的。 平拋

14、運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論 例6.從同一斜面上以v0和2v0拋出的物體都落在斜面上時(shí)與斜面的夾角和的關(guān)系為 A.> B.< C.= D.2= 解析：設(shè)從傾角為的斜面頂端A處以v0程度拋出后落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角為，那么速度v與v0的夾角為+，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得和，即，顯見夾角與物體飛行時(shí)間t無(wú)關(guān)，應(yīng)選C。 應(yīng)用 例7.在排球比賽中，假設(shè)排球場(chǎng)長(zhǎng)L=18m，寬d=9m，網(wǎng)高為h1=2m，運(yùn)發(fā)動(dòng)站在離網(wǎng)s1=3m的線上正對(duì)網(wǎng)前跳起將球程度擊出。 設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h2=2.5m，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)又不越界。 假設(shè)擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值h，那么無(wú)論以多大的速度程度擊球，球

15、不是觸網(wǎng)就是越界，求這個(gè)高度h。 解析：設(shè)在h2高處擊球恰觸網(wǎng)，由和得m/s;假設(shè)在h2高處擊球恰越界，由和得m/s;故球既不觸網(wǎng)又不越界的條件是m/s。 在h高處擊球觸網(wǎng)時(shí)有與成立，壓界時(shí)有與成立。依題意知時(shí)既觸網(wǎng)又壓界，故m。 4、跟蹤訓(xùn)練 將一個(gè)小球以速度v程度拋出拋出點(diǎn)不固定，要使小球可以垂直打在一個(gè)斜面上，且斜面與程度方向的夾角為，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 A.假設(shè)保持程度速度v不變，斜面與程度面間的夾角越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng) B.假設(shè)保持程度速度v不變，斜面與程度面間的夾角越大，小球的飛行時(shí)間越短 C.假設(shè)保持斜面與程度面間的夾角不變，程度速度v越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng) D.假

16、設(shè)保持斜面與程度面間的夾角不變，程度速度v越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng) 解析：因球做平拋運(yùn)動(dòng)，那么其飛行過程中任一時(shí)刻的速度都由程度方向上的v和豎直方向上的vy=gt合成的。而題中要求小球垂直撞擊，故滿足，因此在v不變時(shí)夾角越大，球飛行時(shí)間越短，在保持夾角不變時(shí)初度v越大，球飛行時(shí)間越長(zhǎng)，應(yīng)選BC。 如下圖在一次空地演習(xí)中，離地H高處的飛機(jī)以程度速度v1發(fā)射一顆炮彈欲轟擊地面目的P，反響靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以速度v2豎直向上發(fā)射一顆攔截炮彈。設(shè)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的程度間隔 為s，假設(shè)攔截成功，不計(jì)空氣阻力，那么v1、v2應(yīng)滿足的關(guān)系為 A.v1=v2 B. C.D. 解析：平拋運(yùn)動(dòng)是程度方向上的勻速

17、直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，又?jǐn)r截炮彈豎直向上拋出其運(yùn)動(dòng)可分解為豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，因此在攔截炮彈看來投下的炮彈在豎直方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故攔截成功時(shí)應(yīng)滿足H=v2t，又投下的炮彈滿足s=v1t，聯(lián)立解得，即選D。 傾斜雪道長(zhǎng)25m，頂端高15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長(zhǎng)的程度雪道相接，如下圖。一滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)在傾斜雪道頂端以v0=8m/s的速度程度飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)靠改變姿勢(shì)進(jìn)展緩沖使自己只保存沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)發(fā)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，求運(yùn)發(fā)動(dòng)在程度雪道上滑行的間隔 取

18、g=10m/s2? 解析：建立圖示的直角坐標(biāo)系，斜面的方程為 ，運(yùn)發(fā)動(dòng)飛出后由和 得t=1.2s，落點(diǎn)橫坐標(biāo)x1=v0t=9.6m，落點(diǎn)離斜面頂端間隔 ，落點(diǎn)距地的高度。 接觸斜面前的程度分速度vx=8m/s，豎直分速度vy=gt=12m/s，沿斜面的速度大小為，設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在程度雪道上運(yùn)動(dòng)的間隔 為s2，由動(dòng)能定理得，得s2=74.8 m。 如下圖，從傾角為足夠長(zhǎng)的斜面頂點(diǎn)A以某一程度初速V拋出一球，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，從球拋出開場(chǎng)計(jì)時(shí)，求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間球到斜面的間隔 最大?并求該最大值? 解析：球平拋后只受重力作用，建立圖示的坐標(biāo)系并將各量正交分解得：v=vcos，v=vsin，g=gsin，g=g

19、cos。由球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)知：在x軸上做初速度為v加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸上做類上拋運(yùn)動(dòng);顯見當(dāng)上拋到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距斜面最遠(yuǎn)，由v= gt得，又v2=2 gh，故。 三、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1、概念的理解 圓周運(yùn)動(dòng)的物體徑跡是圓周或圓弧，假設(shè)物體在任何相等的時(shí)間里通過的弧長(zhǎng)都一樣那么物做勻速圓周運(yùn)動(dòng);圓運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)表線速度，即;單位時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的弧度表角速度，即;物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間表周期T。且各個(gè)參量間存在依存關(guān)系v=r、。 圓運(yùn)動(dòng)的物體合外力不一定指向圓心，其中向心的分量改變速度的方向，切向分量改變速度的大小。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，此時(shí)物體

20、也處于非平衡態(tài)。 圓運(yùn)動(dòng)物體的向心力突然消失或缺乏時(shí)物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，假設(shè)向心力大于圓運(yùn)動(dòng)必要的向心力時(shí)物體將向心運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星的變軌就是通過改變速度使等式不成立來調(diào)整的。 2、易錯(cuò)點(diǎn)分析 圓運(yùn)動(dòng)物體滿足和a=r2，有人易辨錯(cuò)，正確理解是：在v一定時(shí)，由知a與r成反比;在一定時(shí)，由a=r2知a與r成正比。 有關(guān)皮帶傳動(dòng)問題應(yīng)抓住，不打滑皮帶連接的各部分線速度一樣，同一輪軸上的各點(diǎn)角速度一樣。再靈敏運(yùn)用和進(jìn)展判斷。 圓運(yùn)動(dòng)的向心力可能是物體所受的合外力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可能是某個(gè)力的一個(gè)分力，不少人分析受力時(shí)單獨(dú)列出向心力這是錯(cuò)誤的。物體在輕桿、細(xì)繩、彈簧和軌道作用下做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕桿既可

21、施拉力也可施壓力，有雙向性;細(xì)繩只能施加向內(nèi)的拉力;彈簧的彈力也是雙向性的，可拉可壓;軌道只能施加彈力，是單一方向的。 3、考察與應(yīng)用 向心力來源 例8.在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與程度面間的夾角為。設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，角應(yīng)等于 A. B. C. D. 解析：部分同學(xué)認(rèn)為是重力的一個(gè)分力提供向心力，運(yùn)用而誤選A。事實(shí)上欲使摩擦力為零，應(yīng)由重力和支持力的合力提供向心力，即，故，應(yīng)選B。 點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)可作右側(cè)的圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡圖來判斷。對(duì)圓運(yùn)動(dòng)物體的受力情況不能做出正確的分析，特別

22、是靜摩擦力參與提供向心力的情況分析不透，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不能靈敏應(yīng)用等會(huì)在解題中出現(xiàn)失誤。 臨界狀態(tài)的選取 例9.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿程度放置，桿中點(diǎn)放一小物P。今讓細(xì)桿突然以角速度繞過A點(diǎn)垂直于細(xì)桿的程度軸在豎直面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問細(xì)桿角速度為多大時(shí)，物P會(huì)與細(xì)桿會(huì)發(fā)生碰撞? 解析：桿突然轉(zhuǎn)動(dòng)后，物P開場(chǎng)自由下落。二者恰相碰的臨界條件是物P恰與桿的B點(diǎn)相碰，有和得;假設(shè)桿速較快，會(huì)在桿轉(zhuǎn)動(dòng)一周后追上物體，即，整理得，故相碰的條件是，或。 點(diǎn)評(píng)：不少同學(xué)對(duì)剛好發(fā)生碰撞的臨界狀態(tài)分析不清，少數(shù)同學(xué)只能得出一種情況，全面分析兩物的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及正確認(rèn)識(shí)臨界狀態(tài)是處理此題的關(guān)鍵。 圓運(yùn)動(dòng)的周期性

23、 例10.如下圖，半徑為R的圓板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方h高處以平行于OB方向程度拋出一球，欲使球與圓板只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求小球的初速和圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度各是多少? 解析：球平拋落在B點(diǎn)滿足和，故;設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里圓板轉(zhuǎn)了n圈，那么有其中n=1,2,3,4。 點(diǎn)評(píng)：處理平拋速度時(shí)一般沒問題，然在研究圓板轉(zhuǎn)速時(shí)部分同學(xué)只求出了n=1這種特殊情況，忽略了圓運(yùn)動(dòng)的周期性而失誤。 4、跟蹤訓(xùn)練 兩溜冰運(yùn)發(fā)動(dòng)甲的質(zhì)量為70kg，乙的質(zhì)量為36kg，面對(duì)面拉著彈簧做溜冰表演，假設(shè)兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為21N，那么 A.兩人的線速度相等，約為1m/s B.兩人的角速度相等，約為1rad