思維拓展訓(xùn)練

1、課時(shí)一：分析綜合法“分析法與“綜合法是我們小學(xué)生常用的解題思考方法之一。 所謂“分析法就是從要求的問(wèn)題出發(fā)， 根據(jù)題意和的數(shù)量關(guān)系， 想一想，還需要知道什么條件才能推出所求的問(wèn)題。 如果在這一條件 中，有的還有未知的，就把它當(dāng)做新的所求的問(wèn)題，再來(lái)尋找能夠求 出它的那些條件。這樣，逐步尋求需要的條件，直到具備所需的一切 條件。我們把這種從未知出發(fā)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，步步逆推，執(zhí)果索因的思 考方法，稱為“分析法 ，也叫“逆推法。所謂“綜合法，就是從題目的某一個(gè)或幾個(gè)條件出發(fā)， 想想它能推出一些什么結(jié)果， 再把推出的結(jié)果與另外一些條件一 起又可以推出什么結(jié)果， 這樣一步一步地向著所要求的問(wèn)題前進(jìn)， 最 后

2、得出要求的結(jié)果。這種從“看“可知 ，逐步推向“未知 ， 即從條件出發(fā)，轉(zhuǎn)化條件，步步順推，由因?qū)Ч乃伎挤椒?，稱 為“綜合法，也稱“順推法。在解題的過(guò)程中，往往既用“分析法 ，又用“綜合法，至于在 什么情況下用“分析法，什么情況下用 “綜合法，要根據(jù)具體情況， 恰如其分地選用。解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)， 我們可以先從問(wèn)題出發(fā)， 利用分析法 探索所要找的條件， 當(dāng)這種分析推理遇到困難時(shí)， 再?gòu)臈l件出發(fā)， 用綜合法推理，看看能否推出這個(gè)條件。我們把這種將“綜合法和 “分析法結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題的方法稱作“中間會(huì)師 。例題】甲、乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)棉花 92.5 千克，甲棉田是 5 畝，平均畝產(chǎn)棉花101

3、.5千克，乙棉田平均畝產(chǎn)棉花 85千克，乙棉 田有什么畝？思考途徑：想到用“分析法來(lái)思考，從問(wèn)題想起。要求乙棉田 有多少畝，需要知道乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計(jì)算的產(chǎn)量少的千克 數(shù)，還要知道乙棉田的畝產(chǎn)量比平均畝產(chǎn)少的千克數(shù)，而要求乙棉田的畝產(chǎn)量少的千克數(shù)，需要知道兩塊棉田的平均畝產(chǎn)量題中直接提 供是92.5千克，還需知道乙棉田的畝產(chǎn)量題中直接提供為85千克。要求乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)量計(jì)算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，即 甲棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計(jì)算的產(chǎn)量多的千克量，需要知道甲棉田的質(zhì)量比按平均計(jì)算產(chǎn)量多的千克數(shù)。根據(jù)分析得出下面的解答：jx 5+ 92.5-85=9X 5-=45+=6畝所以，乙棉田有

4、6畝。【習(xí)題1】雪容讀一本科技書(shū)，第一天讀了全書(shū)的-，第二天讀了全3書(shū)的37.5%，第三天從第69頁(yè)開(kāi)始讀，第三天要讀多少頁(yè)，才能把 這本書(shū)讀完？思考途徑：想到用“分析法的思路來(lái)探究。從問(wèn)題想起，要求 的問(wèn)題是：“第三天要讀多少頁(yè)才能把書(shū)讀完？ 現(xiàn)在已經(jīng)知道前兩 天一共讀了 68頁(yè)因?yàn)榈谌焓菑?9頁(yè)開(kāi)始讀的，只要先求出這本書(shū)一共有多少頁(yè)，就能求出要求的問(wèn)題。根據(jù)“一個(gè)數(shù)的幾分 之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法的思路去想問(wèn)題。已經(jīng)前兩天讀了 68頁(yè)，因此，只要知道前兩天所讀頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的幾分之幾或 百分之幾，就可以求出第三天讀的頁(yè)數(shù)。用+37.5%得=68+ -6824=96-68 =28頁(yè)所以

5、，第三天讀了 28頁(yè)【習(xí)題2】快、中、慢三輛車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的同一個(gè)騎車人。這三輛車分別用 6分鐘、10分鐘、12分鐘，這是第324一天和第二天所讀頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的對(duì)應(yīng)分率，用68旦得96，就24是這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。用96-68的28頁(yè)，是第三天要讀的頁(yè)數(shù)。因此 得出下面解答：1分步列式解答:1前兩天讀的數(shù)的頁(yè)數(shù)占全書(shū)的幾分之幾?1+37.5%=1+3=1733 8242全書(shū)共多少頁(yè)?68 檢=68x刃=96頁(yè)3第三天讀了多少頁(yè)?96-68=28頁(yè)2列綜合算式解答：68+丄+37.5%-683追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)行走24千米，中午每小時(shí)行走20 千米，那么，慢

6、車每小時(shí)行走多少千米？思考途徑：分析慢車用12分鐘追上騎車人，要求慢車每 小時(shí)行多少千米，只需要知道慢車每小時(shí)行走多少千米， 只需要知道 慢車在這段時(shí)間里所走的路程；分析要求慢車從發(fā)車到追上騎車 人所走的路程，需要知道中車追上騎車人所走的路程， 和騎車人最后 2分鐘所走的路程；綜合中車每小時(shí)行 20千米，用10分鐘 追上騎車人，可以求出中車追上騎車人時(shí)所走的路程20X- =°千63米。分析要求騎車人最后2分鐘所走的路程，需要知道騎車人的 車速；分析一直騎車人從被快車追上到被中車追上相隔4分鐘10-6=4，要求騎車人的車速只需要知道在這段時(shí)間內(nèi)他所行的路 程；綜合快車每小時(shí)行 24千米

7、，可求出快車6分鐘所行的 路程；綜合算出了中中車10分鐘行的路程和快車6分鐘行的路 程24X§ 12千米，可以求出騎車人相繼被快車和中車追上相隔605的2分鐘內(nèi)所行的路程。于是得出下面解答：(1) 快車6分鐘行了多少米？24X§ 12千米605(2) 中車10分鐘走了多少千米？20X丄二10千米63(3) 騎車人在4分鐘內(nèi)10-6=4走了多少千米？卩上14千米3 55(4) 騎車人每小時(shí)行多少千米？14 -14千米560 605從被中車追上相隔的2分鐘12-10 2在這段時(shí)間內(nèi),他走了多少千米？14咚-®17千米60 6056慢車追上騎車人時(shí)，共走了多少千米？10

8、工19千米31557慢車的速度是每小時(shí)多少千米？19 60 19千米560綜合算式：(20 10-24 )60 601060126=14丄丄101=15 153035一 1 10 1=14 -3035_ 19 155=19千米所以，。慢車每小時(shí)行19千米。課時(shí)二：列舉法當(dāng)題目所給的條件或所求的問(wèn)題比擬多時(shí)， 我們可以考慮按一定的步驟順序或分成有限的類別，把每一個(gè)對(duì)象逐一地排列起來(lái)，然后再進(jìn)行分析，這種解題的方法叫做“列舉法。列舉法往往采取列表的形式，把題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系列 舉出來(lái)，做到一目了然，然后再進(jìn)行觀察、比擬、分析，這樣，能很 快的把題目解答出來(lái)。有時(shí)把題目中的條件進(jìn)行整理，分類排列

9、， 對(duì)應(yīng)地表示相應(yīng)的情況，也可根據(jù)題目要求，把可能答案一一列舉出 來(lái)，再進(jìn)一步根據(jù)題目的條件逐步排除非解，或縮小范圍，進(jìn)而篩選 出題目的答案?！纠}】營(yíng)業(yè)員有2分和5分兩種硬幣，他要找給客戶5角錢(qián)， 有幾種找零的方法？寫(xiě)出找零的方法。思考途徑：分析數(shù)量關(guān)系，如果用湊數(shù)的方法， 想好一種方法就 寫(xiě)一個(gè)，很容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)現(xiàn)象。想到遵循一定的順序，先排 5 分的，再排2分的，就比擬科學(xué)。因此，為了不出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，用“列舉法求解?？梢院芸斓牡贸鰩追N不同的找法。如下表所示：方法5 分幣個(gè)2 分幣個(gè)11002853610441552206025從上表中，可以清楚地看出有 6中不同的找零方法?！玖?xí)題1

10、】一個(gè)數(shù)是5個(gè)2、3個(gè)3、2個(gè)5、1個(gè)7的連乘積,這個(gè)數(shù)當(dāng)然約數(shù)是兩位數(shù)，在這些兩位數(shù)約數(shù)中，最大的是幾？思考途徑：從條件中想到要求的這兩個(gè)數(shù)等于 99,或小于99. 由于9999=11 x 3X3的質(zhì)因數(shù)有11,所以不是數(shù)的約數(shù)；98 98=7X 7X 2，所以它不是所求的兩位數(shù)的約數(shù)；97是質(zhì)數(shù)，不是 數(shù)的約數(shù)。 9696=3 25是這個(gè)數(shù)的最大兩位數(shù)的約數(shù)?！玖?xí)題 2】一直蟋蟀有 6只腳，蜘蛛有 8只腳，一個(gè)盒子里的蟋 蟀與蜘蛛共有 46 只腳。那么，這個(gè)盒子里的蟋蟀與蜘蛛個(gè)有多少只？ 思考途徑： 從條件想起：用“列舉法來(lái)思考：由于蟋蟀與蜘蛛 共有 46 只腳，所以蜘蛛的只數(shù)不能超過(guò) 5

11、只，因?yàn)橛?6 只蜘蛛就應(yīng) 該有 48 只腳 8x 6=48。如果有1只蟋蟀，應(yīng)有8只腳8X仁8，46-8=38 , “ 38- 6不 能整除不符合題意 。如果有 2 只蜘蛛，應(yīng)有 16 只腳8X 2=16，46-16=30,“ 30- 6=5， 應(yīng)有 5 只蟋蟀符合題意如果有3只蟋蟀，應(yīng)有24只蟋蟀，8X 3=24，46-24=22 , “22 + 6不能整除不符合題意如果有4只蟋蟀，應(yīng)有32只蟋蟀，8X 4=32，46-32=14 , “ 14 + 6不能整除不符合題意如果有5只蟋蟀，應(yīng)有40只蟋蟀，8X 5=40，46-40=6 , “6- 6=1，有 1 只蟋蟀符合題意從列舉的幾種解答

12、方案中，可以得出下面的兩種答案：1 5只蜘蛛和 1 只蟋蟀。 2 2 只蜘蛛和 5 只蟋蟀。課時(shí)三：歸納遞推法歸納推理或稱歸納法，是從特殊到一般的推理方法，歸納法一 般分為不完全歸納法和完全歸納法兩類。不完全歸納法。從事物的一個(gè)或幾個(gè)特殊情況作出一般結(jié)論的 推理的方法叫不完全歸納法。比方，從 30 40 40 30,25 4 4 25等幾 個(gè)特殊算式，得出乘法交換律，從-， 3,蘭-等幾個(gè)特殊分?jǐn)?shù)4 12 204 164相等的情況，得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，都是利用了不完全歸納法。用不 完全歸納法得出的結(jié)論，有時(shí)是正確的，有時(shí)是錯(cuò)誤的。比方63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除這三個(gè)特殊

13、情況，得出“個(gè)位上是3的數(shù)都是能被3整除的結(jié)論，就是錯(cuò)誤的，所以用不 完全歸納法得出的結(jié)論，還必須用其他方法進(jìn)行證明，不能肯定是正 確的。盡管用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，但是它能為人們探索真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出設(shè)想和提供線索，因此，這種方法在科學(xué)研 究中仍有重要價(jià)值。完全歸納法，針對(duì)列舉對(duì)象的一切特殊情況，進(jìn)行一一考察后， 得出關(guān)于全部對(duì)象的一般結(jié)論的推理方法叫完全歸納法。由于完全歸納法考慮了全部對(duì)象的一切情況，所以，它的結(jié)論一定是正確的。但 這種方法只適用于所考察對(duì)象比擬少的情況，如果所考察的對(duì)象很多 時(shí)，用這種方法就比擬繁復(fù)，甚至不能應(yīng)用。某些與自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的解答，常要依據(jù)自然數(shù)有小

14、到大的順序，列出的問(wèn)題的幾個(gè)特殊情況進(jìn)行試探， 并逐一觀察、分析、比擬, 找出它們之間的關(guān)系，特別是其中的遞推關(guān)系，由此歸納出一般性的 規(guī)律，然后再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出問(wèn)題答案。這種解法我們稱為“歸 納遞推法?！纠}】 假設(shè)干個(gè)同樣的盒子排成一排， 小明把五十多個(gè)棋子分 裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子。然后他外出了。小光從每 個(gè)棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)， 再把盒子重新排一下。 小 明回來(lái)仔細(xì)檢查一番， 他認(rèn)為沒(méi)有人動(dòng)過(guò)這些棋子和盒子。 問(wèn)共有多 少個(gè)盒子？思考途徑 : 根據(jù)題意可進(jìn)行如下推理：小光從每個(gè)盒子各拿一個(gè) 棋子放在空盒子里， 而小明卻認(rèn)為沒(méi)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。 由此

15、 可見(jiàn)現(xiàn)在又出現(xiàn)一個(gè)空盒子，這個(gè)空盒子里是原來(lái)裝一個(gè)棋子的盒 子。顯然，經(jīng)小光的操作后，原來(lái)是裝 2 個(gè)棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝 一個(gè)棋子的盒子， 原來(lái)裝有 3 個(gè)棋子的盒子， 現(xiàn)在變成裝 2 個(gè)棋子的 盒子，同理，原來(lái)裝 4 個(gè)棋子的盒子，現(xiàn)在變成 3 個(gè)棋子的盒子 以此類推，小明原來(lái)在各個(gè)盒子里裝的棋子從少到多， 依次的情況是：0,1,2,3 ，4,5根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)囍闼鼈兊暮?。試算是如下? 1 2 3 9 45(1)0 1 2 3 9 10 55 (2)0 1 2 3 9 10 11 66 (3)題中指明棋子總數(shù)有 “五十幾個(gè)，所以第2種情況符合題意， 即 11 個(gè)盒子，應(yīng)是此題的

16、解。課時(shí)四：類比法“類比法又叫“類比推理，是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一局部屬性相 類似，從而推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性也相類似的思維過(guò)程。它是一種從特殊到特殊的推理方法。比方，由兩位數(shù)加兩位數(shù)的法那么推出多 位數(shù)加法的法那么，就是應(yīng)用了類比推理。類比推理不是證明，由類比推理得出結(jié)論，只能作為猜測(cè)或假設(shè)， 它的真實(shí)性還要用其它方法論證。但是類比推理和不完全歸納一樣， 可以為探索真理提供線索，也是進(jìn)行科學(xué)研究的一種重要方法。例如, 人們從鋸齒草得到啟發(fā)，進(jìn)行類比，創(chuàng)造了鋸子?！纠}】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是 9,把十位數(shù)字與 個(gè)位數(shù)字交換位置后所得的數(shù)與原來(lái)數(shù)的比是 5:6，求原數(shù)？思考途徑：根據(jù)題目

17、的結(jié)構(gòu)特征，類比聯(lián)想已求過(guò)的熟悉的題型： “兩個(gè)數(shù)的和與兩數(shù)的比，求這兩個(gè)數(shù)。這道題沒(méi)有提供兩個(gè) 數(shù)的和的條件，但原兩位數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是 “9，由此, 可知ab與ba的和為99,根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的比，可以求出這 兩個(gè)數(shù)，得出下式：9 (10 1)65 69 11 1154所以，原數(shù)是54.【習(xí)題1】-的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)以后，分?jǐn)?shù)可以約13簡(jiǎn)為1 ？3思考途徑：這道題的條件是分子“ 1與分母“ 13分別同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)后，所得新分?jǐn)?shù)的分母是分子的3倍，我們從分析分子、 分母的關(guān)系看出，不管加上什么數(shù)，所得新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差保 持不變，及它們的差總是 12 13-仁

18、12，從這個(gè)數(shù)量關(guān)系中類比想 到“年齡問(wèn)題也是具有這樣特征，我們可以試用解“年齡問(wèn)題的 方法來(lái)解答這道題。年齡問(wèn)題的解題關(guān)鍵要住某兩個(gè)人年齡差在變動(dòng) 的過(guò)程中始終不變這一事實(shí)來(lái)分析推理， 使問(wèn)題得到解決。運(yùn)用這樣 的方法，可知此題中新分母比新分子所多的2倍等于它們的差12,由此，可以推出新分子是6 12 2 6，因而新分母是18 6 3 18，由 此求得同時(shí)加上的數(shù)是5。12+ 3-1=12-2=6十新分子6X 3=18命新分母6-仁5 十 分子增加的數(shù)18- 13=5分母增加的數(shù)所以分子、分母同時(shí)加上5.課時(shí)五：假設(shè)法假設(shè)法是解題時(shí)的一種特殊的思考方法，它是不同于一般的特殊 的解題思考途徑。

19、有的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜， 有的推理題中事 物間的聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，假設(shè)按照一般的解題思路，不易找到解題的方 法。這時(shí)，我們可以把原題作一些轉(zhuǎn)化，使用“假設(shè)改變題目的某些條件使復(fù)雜關(guān)系簡(jiǎn)單化，或減少未知量的個(gè)數(shù)，或通過(guò)假設(shè)將某些 未知量設(shè)為，一增加推理的因素。進(jìn)行假設(shè)時(shí)，可以“條件 假設(shè)、“問(wèn)題假設(shè)、“情景假設(shè)等。在此根底上，對(duì)因假設(shè)而造成 的差異進(jìn)行分析推斷，以獲取問(wèn)題解決。通過(guò)假設(shè)簡(jiǎn)化條件，促使數(shù) 量關(guān)系明朗化、單一化，然后再與其它條件配合，進(jìn)行推理，產(chǎn)生于 題目條件不同的矛盾或差異現(xiàn)象，然后找出造成差異的原因，消除因 假設(shè)而引起的差異，使問(wèn)題得到解決。這樣一種轉(zhuǎn)化思考途徑的解題 方法叫“

20、假設(shè)法。比方：“今有雉、兔同籠，上有35頭，下有94足。文雉、兔各 幾何？，?孫子算經(jīng)?，解題時(shí)，先任意地假設(shè)雞是 5只，根據(jù) 條件，雞兔共 35只，可得兔子為30只，那么，共有的腿為：2血+4X30=130條而實(shí)際只有94條腿，多出130-94=36條 腿，即假設(shè)的兔子數(shù)比實(shí)際兔子數(shù)更多，從多出的腿數(shù)36條可以推出多出的兔子數(shù)是18只36 +4-2=18只，這樣，可得 兔子是12只30-18=12只,雞有23只35-12=23只。假設(shè) 35只全是雞，解答起來(lái)更容易些。實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到運(yùn)用“假設(shè)的思想，是我們解題時(shí)的一種好 的思考途徑，它可以化復(fù)雜為單一，化繁難為簡(jiǎn)易，化迷蒙為明朗?！纠}】如

21、圖，正方形面積為 30平方厘米，求圓的面積?思考途徑：想到用通常的方法應(yīng)該是求正 方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，然后求出圓的面積正方形的面積，這樣算要用到開(kāi)平方的 識(shí)。小學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)這方面的知識(shí)。如果我們?cè)O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 1， 那么用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以先算出圓的面積占正方形面積的百分之幾。假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么正方形的面積為1X1 = 1，圓的面積是3.14 0.152 0.785，圓的面積是正方形的 0.785 1 78.5%，正方形 面積為 30 平方厘米，因此，圓的面積為 30X78.5%=23.55 平方厘 米，于是得出下面解答：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 1正方形面積 =1X1=1圓的面積 =3.1

22、4 0.152 0.785圓的面積是正方形面積的百分之幾？0.785 1 78.5%圓的面積： 30X78.5%=23.55 平方厘米所以，圓的面積為 23.55 平方厘米?！玖?xí)題 1 】振華玻璃公司門(mén)市部委托運(yùn)輸公司運(yùn)送 500 只玻璃瓶。 雙方議定：每只運(yùn)費(fèi) 0.24 元，如果打破一只，不但不給用運(yùn)費(fèi)，還 要賠償 1.26 元。結(jié)果，運(yùn)輸公司共得搬運(yùn)費(fèi) 115.5 元。問(wèn)搬運(yùn)途中 打破了幾只玻璃瓶？思考途徑： 想到用“假設(shè)法的思考思路來(lái)解答。假設(shè) 500 只X 1.5=3，于是得出下面解答：1. 分步列式解答：X500=120 元2 打破一只玻璃瓶少得的錢(qián)： 0.24+1.26=1.5 元

23、3共少得運(yùn)費(fèi)： 120-115.5=4.5 元+ 1.5=3只2列綜合算式解答：X 500 115.5+ 0.24+1.26=3只所以可知共打破了 3只玻璃瓶。課時(shí)六：轉(zhuǎn)化法有的應(yīng)用題按一般的思考比擬繁難， 難以找到解題思路。我們假 設(shè)根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來(lái)的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問(wèn)題，那么往往能化難為易。解應(yīng)用題時(shí)，遇到的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一時(shí)，可用轉(zhuǎn)化法，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量?！稗D(zhuǎn)化法是我們解題時(shí)常用的一種思考方法?！纠}】小華和小榮一共買(mǎi)了 10枝鋼筆如果小華給小榮1枝， 那么小華的鋼筆枝數(shù)的1就等于小榮鋼筆枝數(shù)的丄。小華和小榮各買(mǎi)32了幾枝鋼筆？思考途徑：看出這道題的1

24、和丄，其標(biāo)準(zhǔn)量是不一樣的，因此，32從一般解題思路考慮數(shù)量關(guān)系是難以解答的。 想到轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān) 系，根據(jù)“小華的鋼筆枝數(shù)的1就等于小榮鋼筆枝數(shù)的1 這一條件，32原題可以轉(zhuǎn)化為“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù) X二小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)X1 ，根32據(jù)比例的根本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 這一等式可轉(zhuǎn) 化為：“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)：小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù) =3:2 。兩人共買(mǎi) 鋼筆10枝，又知道兩人現(xiàn)在鋼筆枝數(shù)的比是 3:2，用按“比例分配的方法解題：小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：106枝3 2小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：10 4枝3 2所以小華原有的鋼筆為 7枝6+仁7，小榮原有的鋼筆3枝4-仁3【習(xí)題1】有三種水果：蘋(píng)果、梨

25、和桔子，共重 320千克，其中桔子是蘋(píng)果的5，又是梨的27倍，三種水果各是多少千克？69思考途徑：看出題中的三種量蘋(píng)果、梨和桔子。桔子是蘋(píng)果的-，6蘋(píng)果是單位“1根據(jù)5是梨的27倍，用§ + 27得？。一個(gè)數(shù)696910的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法，即320 (1 5 ?)得150千克，6 10150千克是1倍數(shù)，是蘋(píng)果的千克數(shù)。桔子是蘋(píng)果的-，用150 X §得6 6125千克，梨的重量是45千克320-150-125=45。于是得出下面的解答：(1)梨的重量是蘋(píng)果干的幾分之幾?5 亠27= 36 9102蘋(píng)果是多少千克?5 3320 (1)6 10ccc 64= 3

26、20 -30=150千克(3)桔子是多少千克?150 5 125千克64梨是多少千克？列綜合算式解答:7 -25 一 65 - 6/VO2334320 130150千克蘋(píng)果的千克數(shù)320-150-125=45 千克梨的千克數(shù)所以，蘋(píng)果150千克，桔子125千克，梨是45千克課時(shí)七：邏輯問(wèn)題專題精析：著名偵探福爾摩斯在華生醫(yī)生家里作客，閑談之間，突然聽(tīng)得一 聲汽車?yán)嚷?，福爾摩斯頭也不回地說(shuō)：“警長(zhǎng)又找我來(lái)斷案了。華 生驚訝地叫起來(lái)：“對(duì)極了，果然是警長(zhǎng)來(lái)了。警長(zhǎng)進(jìn)來(lái)后，恭恭敬敬地把案卷放在福爾摩斯面前，上面記載著：“某月某日深夜十二時(shí)許，某商店失竊大宗貴重物品，罪犯駕車離去， 現(xiàn)在衣緝捕甲、乙

27、、丙三名罪犯嫌疑人。在警長(zhǎng)附的紙條上寫(xiě)著三 條事實(shí)：1除甲、乙、丙三人外，已確認(rèn)本案與其他人無(wú)關(guān)；2丙假設(shè)沒(méi)有甲作幫兇，就不能作案盜竊；3乙不會(huì)駕車。請(qǐng)證實(shí)甲是否犯盜竊罪？福爾摩斯看完后，哈哈大笑。把警長(zhǎng)和華生醫(yī)生都笑得莫名奇妙。然后，福爾摩斯三言兩語(yǔ)就把警長(zhǎng)的疑問(wèn)完全解決了，你知道，福爾摩斯怎么 解決的嗎？這種問(wèn)題我們稱之為邏輯推理問(wèn)題， 它不同于其它數(shù)學(xué)問(wèn)題。 主 要是運(yùn)用有關(guān)的邏輯知道，從的一些條件出發(fā)，通過(guò)推理分析， 獲得結(jié)論。邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)， 也沒(méi)有幾何圖形， 只涉及一些相關(guān)聯(lián)的 條件。他依據(jù)邏輯規(guī)律，從一定的前提出發(fā)，通過(guò)一系列的推理來(lái)獲 取某種結(jié)論。解決這類問(wèn)題方法有：直接

28、法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表 法等。邏輯推理問(wèn)題的解決，需要我們深入理解條件和結(jié)論，分析關(guān) 鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過(guò)程中往往需要交替運(yùn)用“排除法和“反正法 。要善 于借助表格，把條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格中。推理的過(guò)程中， 必須要有充足的理由和證據(jù)， 并常常伴隨著著論 證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛 煉、培養(yǎng)出來(lái)的。【例題】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每?jī)扇硕家愐?盤(pán)，并且只賽一盤(pán)。規(guī)定勝者的 2 分，負(fù)者的 0分?，F(xiàn)在知道比賽結(jié) 果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。問(wèn)：C的 得分是多少

29、？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D與E并列第四名出發(fā)考 察得分情況。解：因?yàn)槊勘P(pán)得分只能是 2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即 0 分、 2 分、 4 分、 6 分、 8 分由于A與B并列第一名，他們兩人間的比賽的負(fù)者最多的 6分， 因此A與B只能得6分。同理，并列第四的D與E不可能都得0分，因而最少都得2分。 這樣C只能是4分。答：C得4分。【習(xí)題 1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的 1-4號(hào)座位上，小紅看 著他們說(shuō)：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大。 問(wèn)：坐在 1 號(hào)位的是誰(shuí)？分析：由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁 ，可以推斷 2號(hào)、 3 號(hào)座位上的人。解：由于“甲的

30、兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁 ，可以判斷甲與 丙坐在位于中間的 2號(hào)、3號(hào)座位上。根據(jù)“甲的座位比丙大 ，確定丙坐在 2 號(hào)座位上，甲坐在 3號(hào) 座位上，因此丙旁邊的 1 號(hào)座位上只能坐乙。答：坐在 1 號(hào)座位上是乙。說(shuō)明：可以結(jié)合局部條件把四人的排列情況列出， 去掉不符合條 件的情況，剩下的即為正確答案?！玖?xí)題 2】在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測(cè) 各自的名次。甲說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)的最后。 乙說(shuō)：“我不能的第一，也不會(huì)最后。 丙說(shuō)：“我肯定的第一。丁說(shuō)：“那我是最后一名咯。 比賽揭曉后，四人煤油并列名次，而且唯有一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤， 問(wèn)：是誰(shuí)預(yù)測(cè)錯(cuò)了？分析：不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，看可以推出的結(jié) 果。解：假設(shè)甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么丁也預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，不符合題意。假設(shè)乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么乙得第一或最后，那么丙、丁兩人中必 有一個(gè)錯(cuò)誤，也不符合題意。假設(shè)丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤， 因?yàn)槠渌私灶A(yù)測(cè)不會(huì)的最后， 所以也 不成立。因此丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。說(shuō)明：先假設(shè)一個(gè)條件正確，以此為前提，進(jìn)行推理分析，如果 推出的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，那么假設(shè)不成立，再重新提出一個(gè)假設(shè)，直到符 合全部條件的結(jié)論。這種方法也是常用的。第八講：奇偶分析專題精析：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)， 不能被 2 整除的數(shù)叫奇數(shù)。 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)， 一個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)是這個(gè)自